Giải đề số 2 (Đề thi thử đại học môn Toán năm 2012)

14/12/2011 4 comments

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM  2012

TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

Giáo viên ra đề: Đoàn Văn Soạn (THPT Việt Yên, Bắc Giang)

Câu I: Cho hàm số y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II:
1. Giải phương trình \dfrac{{2{{\sin }^2}x + 3\sqrt 2 \sin x - \sin 2x + 1}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}} = - 1
2. Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 2 \\ \sqrt {x + 3} + \sqrt {y + 3} = 4 \\ \end{array} \right.,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) .
Câu III :
1. Tính tích phân I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{2}}-1}{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)}dx}
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 5x+\sqrt{6{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-{{x}^{4}}}.{{\log }_{2}}x>\left( {{x}^{2}}-x \right){{\log }_{2}}x+5+5\sqrt{6+x-{{x}^{2}}}
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0), SA tạo với đáy ABC một góc 60^\circ. Tam giác ABC vuông tại B, có trọng tâm G, \widehat{ACB}=30{}^\circ . Hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx\le 3. Chứng minh rằng:
\dfrac{2}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{\left( 2x+y \right)\left( 2y+z \right)\left( 2z+x \right)}\ge 3
Câu VI.A:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có điểm A\left( -1;1 \right), trực tâm H\left( 1;3 \right), trung điểm của BC là M\left( 5;5 \right). Xác định tọa độ các đỉnh B, C.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có B\left( -1;0;2 \right),C\left( -1;1;0 \right),D\left( 2;1;-2 \right) và vectơ $\overrightarrow{OA}$ cùng hướng với vectơ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right), thể tích tứ diện ABCD bằng V=\dfrac{5}{6}. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VI.B:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M\left( 2;1 \right), đường tròn \left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-3} và mặt phẳng \left( P \right):7x+9y+2z-7=0cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng \Delta \subset \left( P \right),\Delta \bot d và \Delta cách d một khoảng bằng \dfrac{3}{\sqrt{42}}.

Xem lời giải các câu ở các đường link của các trang ở cuối bài viết này.

Trang: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Categories: Giới thiệu

Giải đề thi thử đại học môn Toán năm 2012

08/12/2011 5 comments

GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TÓAN NĂM 2012

TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

ĐỀ SỐ 01

(Giáo viên ra đề: Nguyễn Minh Nhiên, trường THPT Quế Võ I, Bắc Ninh)

-Chú ý: Mỗi câu được giải trên một trang (để dễ đọc). Hãy click vào số trang cuối bài viết để xem lời giải của tất cả các câu trong đề.

Đây là ý tưởng giải và lời giải của cá nhân tôi, nếu có sai sót mong các em học sinh và bạn đọc góp ý.

Câu I: Cho hàm số y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 và hai điểm M\left( \dfrac{1}{2};2 \right),\,N\left( \dfrac{7}{2};2 \right).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu II.

1: Giải phương trình \dfrac{\sqrt{3}-4\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)+2\sin 4x}{\sin \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)}=6{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x.

2: Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + 1} + \sqrt {2y + 1} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{2} \\ \left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right) + 3x + 2y = 4 \\ \end{array} \right.

Câu III. Tính I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln xdx}{x\left( \sqrt{2+\ln x}+\sqrt{2-\ln x} \right)}}.

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a\sqrt{6} . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) biết thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu V: Cho hai số thực x, y thỏa mãn {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\sqrt{5-2x}+\sqrt{54-2x-14y}.

Câu VI.a.

1). Cho đường thẳng d:x-y=1 và hai đường tròn :

\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=18; \left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=50.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và tiếp xúc ngoài với \left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right).

2). Cho điểm I\left( 1;1;1 \right). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn \left| z \right|=1 và \left| z-3+2i \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VI.b

1). Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD: 2x+y=12, đường thẳng AB đi qua điểm M\left( 5;1 \right), đường thẳng BC đi qua điểm N\left( 9;3 \right). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật.

2). Trong không gian cho tứ diện đều OABC, biết A\left( 0;3;3 \right) và G\left( 2;2;2 \right) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tạo độ đỉnh B.

Câu VII.b: Tìm số phức z thỏa mãn {{z}^{2}}=\sqrt{{{z}^{2}}+\overline{{{z}^{2}}}}.

Nhận xét: Đây là một đề thi hay và khó, có độ phân loại tốt. Giúp cho học sinh tự ôn tập có cơ hội để rèn luyện chuẩn bị cho kỳ thi Đại học sắp đến. Do đó, yêu cầu các em học sinh tự giải trước khi tham khảo lời giải.

Trang: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Categories: ôn thi đại học

Đề thi thử đại học môn Toán năm 2011

05/12/2011 Để lại phản hồi

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2010. LẦN 2

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG, THỪA THIÊN HUẾ

Trong bài viết này đăng 3 đề thi thử  Đại học môn Toán của trường THPT Hai Bà Trưng, tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2010 – 2011. Mỗi đề được đăng trên 1 trang.  Để xem đầy đủ các đề, hãy Click vào số trang tương ứng cuối bài viết.

Lời giải của mỗi đề được đăng ở trang này. Các em học sinh nên xem và tự giải tất cả các đề trước khi xem lời giải tham khảo.

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 2 có đồ  thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.

b) Tìm m để (C_m) cắt đường thẳng y=2 tại ba điểm phân biệt I(0;2), M, N sao cho tiếp tuyến của (C_m) tại M và N vuông góc nhau.

Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình:

a) {\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \cos 2x.

b) {2^{{{\log }_5}\left( {2x + 1} \right)}} - x = 0.

Read more…

Trang: 1 2 3

Categories: ôn thi đại học

Lời giải đề thi HSG Toán 12 tỉnh T.T.Huế năm 2011

15/11/2011 15 comments

LỜI GIẢI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 THPT TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2011 – 2012

Kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11, 12 tỉnh Thừa Thiên Huế được diễn ra từ ngày 14 – 16/11/2011 tại trường THPT Chuyên Quốc Học Huế.

Trong bài viết này, tôi xin trình bày ý tưởng giải và lời giải của cá nhân tôi. Mong được trao đổi và ý kiến đóng góp từ các em học sinh và quý thầy cô.

Lưu ý: Mỗi câu được giải trên 1 trang.
Hãy click vào số trang tương ứng ở cuối Bài viết để xem Lời giải của các câu.

Câu 1: Cho hàm số f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-\left( m-1 \right)x+m có đồ thị \left( C \right).

a) Tìm m để \left( C \right) tiếp xúc với trục hoành.

b) Tìm m để f\left( x \right)\ge \dfrac{1}{x} với mọi x\ge 2.

Giải:

a) Tập xác định của hàm số: D=\mathbb{R} .

{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-4x-\left( m-1 \right).

Điều kiện cần và đủ để \left( C \right) tiếp xúc với trục hoành là hệ sau có nghiệm ( ẩn số x):

\left\{ \begin{array}{l}   {x^3} - 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + m = 0\,\, \\   3{x^2} - 4x - \left( {m - 1} \right) = 0\,\, \\   \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}   {x^3} - 2{x^2} - \left( {3{x^2} - 4x} \right)x + 3{x^2} - 4x + 1 = 0\,\, \\   m = 3{x^2} - 4x\, + 1\, \\   \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}    - 2{x^3} + 5{x^3} - 4x + 1 = 0\, \\   m = 3{x^2} - 4x\, + 1\, \\   \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}   x = 1 \\   m = 0 \\  \end{array} \right. hoặc \left\{ \begin{array}{l}  x = \dfrac{1}{2} \\   m = - \dfrac{1}{4} \\  \end{array} \right.
Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là: m=0;m=-\dfrac{1}{4} .

m=0 (đồ thị \left( C \right) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \left( 1;0 \right) );

m=-\dfrac{1}{4} (đồ thị \left( C \right) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \left( \dfrac{1}{2};0 \right) ).

Read more…

Trang: 1 2 3 4 5 6

Categories: Toán lớp 12 Thẻ:

Khảo sát hàm số với Geogebra 4.0

29/10/2011 Để lại phản hồi

GIẢI BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA 4.0

Geogebra là một phần mềm toán học động, mã nguồn mở có nhiều tính năng ưu việt.

Để cài đặt phần mềm này, các em vào trang này và click vào nút Webstart để tải file cài đặt.

Sau khi cài đặt xong phần mềm này, các em hãy tải các file bài giảng sau đây về máy tính của mình.

Các bước giải bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: Tải file

Các bước giải bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4: Tải file

Trên đây là 2 file định dạng *.html, các em học sinh tải về và mở trên trình duyệt Internet Explore hoặc Chrome.

Lưu ý: Để hiển thị được bài giảng, các em phải cài đặt Java phiên bản 6.0 trở lên. Tải và cài cặt tại đây.

Hoặc tải về bản cài đặt offline đầy đủ tại đây.

Giớii thiệu: Những bài giảng này trình bày chi tiết các bước khảo sát hàm số cho một hàm số cụ thể.

Các em chỉ việc nhập đề bài để xem kết quả các bước giải.

Nếu có gì thắc mắc các em hãy viết ý kiến vào mục Gửi phản hồi ở cuối trang này nhé !

Categories: phần mềm Toán Thẻ:

Blog mới của tôi

25/09/2011 1 comment

Mời các em học sinh ghé vào địa chỉ này để xem Blog mới của thầy nhé !

Categories: Giới thiệu Thẻ:

Đề thi thử đạihọc môn Tóan năm 2011

22/04/2011 1 comment

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011

(CỦA TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

THÀNH PHỐ HUẾ)

CÓ ĐÁP ÁN

Categories: ôn thi đại học, Học tập Thẻ:

Cấu trúc đề thi học kỳ 2-Toán 10

29/04/2010 7 comments

CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2009 – 2010

TOÁN LỚP 10

Categories: Giới thiệu, Toán lớp 10

Đề thi lần 1 năm 2010 (Lớp PHE)

14/04/2010 4 comments

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010

ĐỀ THI LẦN 1

(DÀNH CHO LỚP DỰ ÁN P.H.E TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG)

Categories: ôn thi đại học Thẻ:

Giới hạn hàm số (cơ bản)

29/01/2010 11 comments

GIỚI HẠN HÀM SỐ (CƠ BẢN)

Categories: GIải tích 11, Toán lớp 11 Thẻ:
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.