Giải đề thi thử đại học môn Toán (khối A) năm 2012 – Trường Chuyên Quốc Học Huế


Mỗi câu của đề thi được giải trên một trang.
Hãy click vào các số trang cuối bài viết nàu để xem !

 

Câu I:
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \left( C \right) của hàm số y=3{{x}^{2}}-{{x}^{3}}.
2). Đường thẳng vuông góc với trục tung tại M cắt đồ thị \left( C \right) tại ba điểm phân biệt N,P,Q với hoành độ của N là số âm. Tìm tung độ của điểm M sao cho MN=PQ.

Giải:
Câu I.2.
Gọi tọa độ của M\left( 0;m \right). Đường thẳng d qua M\left( 0;m \right) và vuông góc với trục tung có phương trình d:y=m.

Phương trình hoành độ giao điểm của d(C)x^3-3x^2+m=0.
Dựa vào đồ thị \left( C \right) ta nhận thấy d cắt \left( C \right) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0<m<4.
Với điều kiện trên thì d cắt \left( C \right) tại 3 điểm phân biệt N, P, Q trong đó có một điểm có hoành độ âm. Gọi {{x}_{1}}, {{x}_{2}}, x_3 theo thứ tự là hoành độ các điểm N, P, Q. Ta có x_1 < 0 < x_2 < x_3
{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=3 \;\;\;\;\left( 1 \right).
{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}{{x}_{3}}+{{x}_{3}}{{x}_{1}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
{{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=-m \;\;\; \left( 3 \right)
Mặt khác ta có MN=\left| {{x}_{1}} \right|,\,PQ=\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|.
Từ giả thiết suy ra MN=PQ\Leftrightarrow \left| {{x}_{1}} \right|=\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|\Leftrightarrow -{{x}_{1}}={{x}_{3}}-{{x}_{2}} (vì {{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}).
\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{3}}={{x}_{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)
Giải (1) và (4) ta được {{x}_{1}}+{{x}_{3}}={{x}_{2}}=\dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right).
Thay (5) vào (2) ta được {{x}_{1}}{{x}_{3}}+{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{3}} \right)={{x}_{1}}{{x}_{3}}+\dfrac{9}{4}=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{3}}=-\dfrac{9}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right).
Thay (5), (6) vào (3) ta được: -\dfrac{9}{4}.\dfrac{3}{2}=-m\Leftrightarrow m=\dfrac{27}{8} (thỏa điều kiện 0<m<4).
Vậy giá trị của m cần tìm là m=\dfrac{27}{8}.

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 12/04/2012, in ôn thi đại học and tagged . Bookmark the permalink. 24 phản hồi.

  1. G(2)=1/6

    Like

  2. Thầy cho em hỏi,ở ý (1),(2),(3) là dựa theo công thức gì mà có được ạ.Cảm ơn thầy!

    Like

    • Dựa theo định định lý Viet cho phương trình bậc ba một ẩn em à.
      (Không được đề cập trong chương trình toán phổ thông)
      ———–
      Nếu không dùng định lý này em có thể giải theo cách sau:

      Với x_1, \; x_2, \; x_3 là các nghiệm của phương trình x^3-3x^2+m=0, ta có:
      x_1^3+3x_1^2+m=0
      x_2^3+3x_2^2+m=0
      x_3^3+3x_3^2+m=0
      EM giải hệ gồm ba phương trình trên và phương trình x_1+x_3=x_2 em sẽ tìm được m

      Like

  3. Thầy ơi vì sao MN =x1 và PQ =X3-x2

    Like

  4. Thầy ơi! Giải giúp em bài toán này, dạ em cần gấp Thầy ơi:
    5^x+2.5^x/căn(5^(2x)-4)>=3.căn5

    Like

    • Điều kiện của bất phương trình: 5^{2x} - 4 > 0 .
      Đặt t=5^x ta có điều kiện 0 < t t^2-4 > 0. Giải ta được t > 2
      Bất phương trình đã cho trở thành t+\dfrac{2t}{\sqrt{t^2-4}} \geq 3\sqrt{5}.
      \left \{ \begin{array}{l} t(\sqrt{t^2-4}+2) \geq 3\sqrt{5(t^2-4)} \\ t > 2 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} t^2(\sqrt{t^2-4}+2)^2 \geq 9.5(t^2-4) \\ t > 2 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} t^2(t^2+4\sqrt{t^2-4}) \geq 45(t^2-4) \;\; (2) \\ t > 2 \end{array} \right.
      Đặt u=\sqrt{t^2-4} ta có t^2=u^2+4.
      (2) trở thành (u^2+4)(u^2+4+4u) \geq 45u^2
      \Leftrightarrow  u^4+4u^3-37u^2+16u+16 \geq 0
      {Giải bằng máy tính bỏ túi để dò tìm nghiệm của vế trái, từ đó ta phân tích được}
      \Leftrightarrow  (u-1)(u-4)(u^2+9u+4) \geq 0 \;\; (3)
      Với u > 0, giải bất phương trình (3) ta được 0 < u \leq 1 hoặc u \geq 4
      Do đó ta có 0 < u^2 \leq 1 hoặc u^2 \geq 16.
      Suy ra 0 < t^2-4 \leq 1 hoặc t^2-4 \geq 16.
      \Leftrightarrow 0 < t^2 \leq 5 hoặc t^2 \geq 20 , với t > 2.
      \Leftrightarrow 2 < t \leq \sqrt{5} hoặc t \geq 2\sqrt{5}.
      Từ đó ta có 2 < 5^x \leq \sqrt{5} hoặc 5^x \geq 2\sqrt{5}.
      \Leftrightarrow \log_5{2} < x \leq \dfrac{1}{2} hoặc x \geq \log_5{2\sqrt{5}}.
      Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
      (\log_5{2}; \dfrac{1}{2} ] \cup [ \log_5{2\sqrt{5}}; +\infty).

      Like

  5. Dạ! Em cảm Thầy nhiều!!!!

    Like

  6. Phan Ngọc Tú

    Thầy ơi ! câu lượng giác có đúng đề không ạ …. em thấy trên trang vnmath.vn cho đề là : (1 + (1 + 2sinx).cosx = 2[ (cosx)^2 + (cosx)^4 ] +1

    Like

  7. II/ 1/ thầy: câu lượng giác sai ở chổ cosx và cos2x phân tích dòng 2: cos2x=1-2sin^2x chổ đó là cosx .. (bài này giải ra vô nghiệm) “copy sai đề”

    Like

  8. thua thay, dao ham g'(t) phaj bang te^t+e^t chu a?
    (Em onl bang dđ nen k go dau, thay thong cam!)

    Like

  9. thay oi sao bai luong giac, em dat (cosx)^2(1+1-(sinx)^2)lai khong giai ra a?

    Like

  10. đề bài lượng giác hình như sai rồi thầy ơi. (1+2sinx)cos x= 2(cos^2 x + cos^4 x)+1. Em tải trên vnmath như vậy mà.

    Like

  11. em nhìn nhầm.hì. em cảm ơn thầy

    Like

  12. sai thật mà. thầy xem lại đi thầy ơi.hix. đề trong vnmath khác

    Like

  13. Thầy ơi thầy giúp tụi em giải đề thi thử toán khối D của trường Quốc Học Huế được không thầy? Em thấy blog chỉ đăng đề và đáp án khối A, B thôi, huhu

    Like

  14. dạ link đề thi đây: http://onluyentoan.vn/showthread.php?t=4036 thầy giúp tụi em nhe thầy! em cám ơn thầy trước🙂

    Like

  15. Đình Hưng

    g'(t) đạo hàm hình như sai rùi thầy ơi.

    Like

  16. tấn đại

    thầy ơi tại sao x1 + x2 +x3 =3 ạ???

    Like

  17. Bon kia ngu that he thuc vi-et phuong bac 3 ma ko piet. Thay dau co thoi jan tra loi may caj thu vo van day.

    Like

  18. Thay oj hinh phang 10 sao kho ru vay. Cho zat lang nhang nam de nam laj wa kho

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: