Toán 12


Một số sai lầm cơ bản thường gặp phải khi giải toán.

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y= \sqrt{x-x^2}.

Nhận xét: Đối với bài toán này nhiều học sinh thấy rất đơn giản nhưng thường gặp phải những sai lầm, thiếu sót rất cơ bản sau:
– Quên tìm tập xác định của hàm số;
– Bởi vì tính đạo hàm theo công thức và các quy tắc nên Khi kết luận không để ý đến các điểm tại đó hàm số không có đạo hàm (đạo hàm không xác định).

Lời giải:

Ý1: Tập xác định: D= [0; 1].

Ý2: Ta có  y'= \dfrac{(x-x^2)'}{2\sqrt{x-x^2}}= \dfrac{1-2x}{2\sqrt{x-x^2}} với mọi x \in (0;1).
Lưu ý: Trong bước này học sinh thường không chú ý rằng vì lúc này đạo hàm hàm số có chứa ẩn ở mẫu nên cần để ý điều kiện để mẫu số khác không. Trong Bài toán này ta đã loại bỏ 2 điểm x=0, x=1 tại đó đạo hàm không xác định.

Ý3: Kết luận: Vậy y' = \dfrac{1-2x}{2\sqrt{x-x^2}}, với mọi x \in (0;1). Hàm số không có đạo hàm tại x=0 , x=1.

Bài 2: Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số y=f(x)= \sin^2{2x}.

Giải:

Ý1: Tập xác định: D= \mathbb{R}.

Ý2: Ta có:

y'= 2 \sin{2x}. 2 \cos{2x} = 2 \sin{4x}

y'=0 \Leftrightarrow \sin{4x}=0 \Leftrightarrow 4x=k \pi \Leftrightarrow x=k \dfrac{ \pi}{4} , k \in \mathbb{Z}.

Ý3: Mặt khác y'' = 8 \cos{4x}.
Ta có y'' (k \dfrac{ \pi}{4}) = 8 \cos(k \pi).
Suy ra: –y'' (k \dfrac{ \pi}{4}) = 8 \cos{2n \pi} =8 nếu k=2n.
y'' (k \dfrac{ \pi}{4})= 8 \cos{(2n+1) \pi} = -8 nếu k=(2n+1).

Ý4: Kết luận:
– Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= 2n \dfrac{ \pi}{4} =n \dfrac{ \pi}{2}.
– Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x= (2n+1) \dfrac{ \pi}{4}. Với n \in \mathbb{Z}.

Nhận xét: Sai lầm của các em học sinh là thường kết luận y'' (k \dfrac{ \pi}{4}) = 8 nếu k chẵn, và y'' (k \dfrac{ \pi}{4}) = -8 nếu k lẻ . Bởi vì nếu chỉ xét k chẵn và lẻ thì bỏ sót giá trị k=0.

Bài tập tương tự: Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số y=f(x)= \cos^2{3x}.

*** Các bước khảo sát hàm số: Củng cố, ôn tập, hệ thống sơ đồ khảo sát các hàm số cơ bản giúp các em học sinh dễ nhớ, dễ làm.   Xem tiếp

Advertisements
  1. Mấy bài lượng giác nỳ thiệt là quá khó chịu…. ngang đoạn đạo hàm bậc 2 khó hiểu quá Thầy ơi?

    Số lượt thích

  2. thanks all!!!

    Số lượt thích

  3. NguyenThanhLong

    cach tim m de ham so co cuc tri hoac 2 cuc tri hoac khong co cuc tri

    Số lượt thích

  4. Dạng toán này còn phụ thuộc vào hàm số loại nào (hàm số bậc ba, bậc bốn hya hàm phân thức hữu tỷ). Các em có 2 căn cứ là 2 điều kiện đủ ở SGK.
    Em có thể đưa lên một đề bài toán cụ thể rồi thầy sẽ viết rõ và giải thích kỹ hơn.

    Số lượt thích

  5. vu hoang tung

    em thua thay,trong nay thay co day ve nguyen ham ko a…em cam on.

    Số lượt thích

    • Chào em.
      Rất cảm ơn em đã quan tâm. Chắc chắn là có chứ. Hiện thầy đang bận. Ra Tết học xong mọi thứ thầy sẽ tăng cường viết bài theo yêu cầu của các em. Thầy hứa !

      Số lượt thích

  6. hi thay

    Số lượt thích

  7. anh cao long oi sao em co the nhan ra sai sot trong cac bai khoa sat nhu dk ,tap nghiem va cach xax dinh tcx nua
    anh chi ho em, voi

    Số lượt thích

    • Chào em !
      Để tránh sai sót trong các bài làm (tự luận) việc đầu tiên là cần nắm vững kiến thức, nắm kỷ các bước Kshs.

      Tập xác định (đk xác định) thì không có gì phải để sai cả: Đối với các hàm bậc ba, hàm bậc 4-trùng phương thì TXĐ là \mathbb{R} ; còn với hàm hữu tỷ y= \dfrac{ax+b}{cx+d} thì tìm điều kiện của x để mẫu thức cx+d\neq 0 \Leftrightarrow x \neq -\dfrac{d}{c}, nghĩa là TXĐ là \mathbb{R} \setminus \{-\dfrac{d}{c}\}.

      Với tiệm cận, chỉ có hàm số y= \dfrac{ax+b}{cx+d} có tiệm cận (một tiệm cận đứng x=-\dfrac{d}{c} và một tiệm cận ngang y = \dfrac{a}{c}.

      Chú ý rằng: Hàm số y= \dfrac{ax+b}{cx+d} có đạo hàm y'=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}.
      Do đó nếu ad-bc >0 thì y'>0, \forall x \neq -\dfrac{d}{c} nên hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-\infty; -\dfrac{d}{c}) , (-\dfrac{d}{c}; +\infty).

      Lưu ý: Không được kết luận, hàm số đồng biến trên tập xác định. Nó chỉ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định (các khoảng này không giao nhau).
      Trường hợp y'<0 thì kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng đã chỉ trên.

      Chúc em học tốt !

      Số lượt thích

  8. chemistry lovers

    Đây là các video dạy học các môn Toán, Lý, Hóa
    ở cấp bậc phổ thông do các giáo sư nổi tiếng giảng dạy.
    Các bạn có thể download ở đây
    http://all365climaxdays.blogspot.com/

    Số lượt thích

  9. thay oi em nho thay giai cho em may bai nay cai a:
    1.a.giai he phuong trinh: y+xy^2=6x^2
    1+x^2y^2=5x^2
    b.tim min cua y=can cua (x^2+4x+8)+ can cua (x^2+2x+2)
    2.tim tren truc tung diem M sao cho MA+MB min biet A(1;2), B(-2;-4)
    em cam on thay nhe!

    Số lượt thích

    • Câu 1: Ta có \left\{ \begin{array}{l}  y + x{y^2} = 6{x^2} \\   1 + {x^2}{y^2} = 5{x^2} \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  y\left( {1 + xy} \right) = 6{x^2} \\   1 + {x^2}{y^2} = 5{x^2} \\   \end{array} \right. (*)
      Nhận thấy x=0 không thỏa mãn hai phương trình của hệ, do đó ta có:

      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \dfrac{y}{x}\left( {\dfrac{1}{x} + y} \right) = 6 \\   \dfrac{1}{{{x^2}}} + {y^2} = 5 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \dfrac{y}{x}\left( {\dfrac{1}{x} + y} \right) = 6 \\   {\left( {\dfrac{1}{x} + y} \right)^2} - 2\dfrac{y}{x} = 5 \\   \end{array} \right.
      Đặt a = \dfrac{y}{x};b = \dfrac{1}{x} + y, hệ (*) trở thành
      \left\{ \begin{array}{l}  a.b = 6 \\   {b^2} - 2a = 5 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \left( {{b^2} - 5} \right)b = 12 \\   2a = {b^2} - 5 \\   \end{array} \right.

      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  {b^3} - 5b - 12 = 0 \\   2a = {b^2} - 5 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \left( {b - 3} \right)\left( {{b^2} + 3b + 4} \right) = 0 \\   2a = {b^2} - 5 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  b = 3 \\   a = 2 \\   \end{array} \right.
      Vậy, từ cách đặt ta có hệ đã cho tương đương với \left\{ \begin{array}{l}  \dfrac{y}{x} = 2 \\   \dfrac{1}{x} + y = 3 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  x \ne 0 \\   y = 2x \\   1 + 2{x^2} = 3x \\   \end{array} \right.

      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  x = 1 \\   y = 2 \\   \end{array} \right. hoặc \left\{ \begin{array}{l}  x = \dfrac{1}{2} \\   y = 1 \\   \end{array} \right.
      —–
      Kết luận: Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: \left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)

      Số lượt thích

    • Câu 1b;
      Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=\sqrt{{{x}^{2}}+4x+8}+\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}.
      Ta có y=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}.
      Xét điểm M\left( x;0 \right) và hai điểm A\left( -2;-2 \right)B\left( -1;1 \right).
      Ta có y=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( 0+2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( 0-1 \right)}^{2}}}=MA+MB.
      Khi x thay đổi, ta có M di động trên trục Ox .
      Bài toán đã cho trở thành: Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA+MB nhỏ nhất.
      Với mọi vị trí của M ta luôn có MA+MB\ge AB. (1)
      Nhận xét: A và B nằm khác phía so với trục Ox nên MA+MB=AB khi và chỉ khi M thuộc đường thẳng AB và nằm giữa 2 điểm AB.
      Tức là M là giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành. (2)
      Đường thẳng AB có phương trình (AB): 3x-y+4=0.
      Do đó tọa độ của M là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l}  3x - y + 4 = 0 \\   y = 0 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  x =  - \dfrac{4}{3} \\   y = 0 \\   \end{array} \right.
      .
      Vậy M\left( -\dfrac{4}{3};0 \right). (3)
      Từ (1), (2) và (3) suy ra \min \left\{ MA+MB \right\}=AB=\sqrt{10} xảy ra tại M\left( -\dfrac{4}{3};0 \right).
      Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là \min \left\{ y \right\}=AB=\sqrt{10} đạt được khi x=-\dfrac{4}{3}

      Số lượt thích

    • Từ lời giải câu 1b.
      Em hãy giải Câu 2 tương tự như Bài toán phụ trong lời giải câu 1b.
      Em tự giải nhé.
      Đáp số: M \equiv O\left( {0;0} \right)

      Số lượt thích

  10. thay oi cho em hoi duoc khong a bai 1b truoc em hoi thay rang phuong trinh AB la 3x-y+4=0.

    Số lượt thích

  11. thay oi sao bai nay em chi tinh duoc goc C=90 do thoi.tronh khi do co noi goc C co 2 gia tri.thay giai cho em bai nay duoc khong:tim goc C biet c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^2b^2+b^4+a^4=0

    Số lượt thích

  12. da de yeu cau tinh goc C trong tam giac ABC voi a,b,c la do dai 3 canh cua tam giac thoa man dang thuc tren, ma su dung dinh li sin va cosin trong tam giac thay a.

    Số lượt thích

  13. Nguyen dinh tung

    Thầy có file .jpg tổng hợp kiến thức chương hình học ko gian ko cho em xin. Mà thầy ơi! E thi khối V nên học kém toán . Nếu muốn kiếm 5đ thi đh thì theo thầy nên tập trung ôn những gì ạ???

    Số lượt thích

    • Những câu thuộc chương trình 12 sẽ giúp em dễ ôn tập, như:
      – Khảo sát hàm số
      – Hình giải tích trong không gian
      – Câu phụ của khảo sát hàm số
      – Tính tích phân
      (- Giải phương trình lượng giác;
      – Hình giải tích trong mặt phẳng.)

      Số lượt thích

  14. luong ngoc thanh

    thay oi may cach giai do hk co cach nao tom tat nhah hon dc het hak thay

    Số lượt thích

  15. Văn Lãm Nguyễn

    Em muốn giỏi toán để không ngại khi thày giáo gọi điểm và hiện thức hóa ước nơ khối D

    Số lượt thích

  16. k = 0 là số chẵn mà!!!

    Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: