Tọa độ vectơ


MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài 1: Các phép toán vecto và biểu thức tọa độ.

Trong không gian với hệ tọa độ (O,\vec{i}, \vec{J}, \vec{k}) cho các vectơ \vec{a} (-1; -2; 1), \vec{b} (2;1;-3), \, \vec{c} (2; 1; 3).

Hãy tính tọa độ của vectơ:
\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}
\vec{v} = (\vec{a}.\vec{b}).\vec{c}+-4(\vec{b}.\vec{c}).(2\vec{a}-3\vec{b}).

Bài 2: Cho các vectơ \vec{a}(-1;2;-2), \, \vec{b}(x;1;2).
Hãy tính giá trị của x để
2.a). \vec{a} \perp \vec{b}
2.b). \widehat{(\vec{a},\vec{b})} =60^o

Bài 3:

Trong không gian với hệ tọa độ (O,\vec{i}, \vec{J}, \vec{k}) cho các vectơ \vec{a} (3; -2; 5), \vec{b} (-2;3;-1), \, \vec{c} (4; 1; -1), \, \vec{u}(-1;-1;5).

Hãy biểu diễn (phân tích) vectơ \vec{u} theo 3 vectơ \vec{a}, \, \vec{b}, \, \vec{c} 

Bài 4:

Cho hai vecto \vec{u} (\frac{1}{2}; 1; -1) , \, \vec{v} (-3; m; 6). Tìm m sao cho (\vec{u}, \vec{v}) =180^o

Bài 5:

Cho 3 điểm A(-1;1;0), \, B(2; 3; 1), \, C(-3;2;-1).
5a). Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
5b). Tính chu vi của tam giác ABC.
5c). Tìm tọa độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
5d). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
5e). Tính diện tích tam giác ABC.

  1. do thi tan | 18/03/2010 lúc 02:55

    cho em hoi :Khi cho biet 2 duong thang cat nhau va co giao diem I va dien tich cua tam giac IAB can tại I,Thi lam sao de tim duoc toa do 2 diem A va B lan luot thuoc 2 duong thang tren

    Thích

    Trả lời
    • caolong | 18/03/2010 lúc 15:09

      EM có thể viết phương trình 2 đường thẳng (d1), (d2) về dạng tham số.
      Gọi tọa độ của A, B theo hai tham số {chẳng hạn A(a; f(a)), B(b, g(b))}.
      Sau đó tính trung điểm M của AB. Tính diện tích tam giác IAB bằng \dfrac{1}{2}IM . AB
      Khai triển ta được một phương trình hai ẩn số a và b;
      Mặt khác do tam giác IAB cân tại I nên ta có IM vuông góc với AB.
      Tức là \overrightarrow {IM} .\overrightarrow {AB} = 0 . KHai triển ta được phương trình thứ hai.
      Giải hệ gồm ai phương trình trên, em có thể tìm được a, b rồi suy ra tọa ộ điểm A, B.

      Thích

      Trả lời
  2. le van luyen | 30/10/2011 lúc 08:12

    Cho hai vecto \vec{a}=(2;5), \vec{b}=(m;7) . Tìm m để góc giữa hai vecto đó = 45^\circ

    Thích

    Trả lời
    • caolong | 05/11/2011 lúc 19:11

      Áp dụng công thức: \cos \left( {\vec{a} ,\vec{b} } \right) = \dfrac{{\vec{a} .\vec{b} }}{{\left| {\vec{a} } \right|.\left| {\vec{b} } \right|}} .
      Trong đó: \overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.m + 5.7 = 2m + 35
      \left| {\vec{a} } \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} và \left| {\vec{b} } \right| = \sqrt {{m^2} + {7^2}}; và góc \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ
      Từ đó, ta có \cos 45^\circ = \dfrac{{2m + 35}}{{\sqrt {29} .\sqrt {{m^2} + 49} }}
      \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2m + 35}}{{\sqrt {29} .\sqrt {{m^2} + 49} }}
      \Leftrightarrow \sqrt {29} .\sqrt {{m^2} + 49} = \sqrt 2 \left( {2m + 35} \right)
      Đến đây, em bình phương hai vế và giải phương trình bậc hai thu được và tìm m nhé !

      Thích

      Trả lời
  3. thu hang | 23/02/2012 lúc 18:12

    nho thay lam giup em bai nay voi: cho hinh vuong ABCD biet tam I(5/2;5/2).2 diem A,B lan luot thuoc 2 duong thang x+y-3=0 va x+y-4=0.tim toa do cac dinh hinh vuong

    Thích

    Trả lời
  4. thu hang | 25/02/2012 lúc 19:24

    thay oi cho em hoi truong co blog hoa hoc khong thay nhi?

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 26/02/2012 lúc 17:12

      Ồ. Có lẽ em phải tìm trên mạng coi thử nhé.
      Một số giáo viên Hóa học ở nhiều trường trong nước đã lập blog, em thử tìm nhé !
      Ở trường thầy chưa có ! Em thông cảm.

      Thích

      Trả lời
  5. BichHong | 16/05/2012 lúc 15:22

    thay oi, e hay gap kho khan trong cac bai tap ve hinh hoc khong gian. Thay co bi quyet gi giup e khong a. Nhat la ve ca xac dinh goc giua duong thang va mat phang, goc giua 2 mat phang

    Thích

    Trả lời
  6. thanh tien | 05/06/2012 lúc 21:17

    A(a,0,0) B(0,b,0) C(0,0,c)
    a^2+b^2+c^2=3
    tim a,b,c sao cho khoang cach tu goc toa do den (ABC) la lon nhat

    Thích

    Trả lời
    • Longeobra | 08/06/2012 lúc 08:41

      Đầu tiên ta viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC).
      – Điều kiện để mặt phẳng (ABC) tồn tại (có nghĩa) là A \ne B \ne C và A, B, C không thẳng hàng. Tức là hai trong ba số a,b,c không đồng thời bằng 0.
      – Phương trình mặt phẳng (ABC) : bcx+acy+abz-abc=0
      Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) là:
      h=\dfrac{ | abc | }{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}} \ge 0.
      Trường hợp a=0 hoặc b=0 hoặc c=0 thì h=0 đạt giá trị nhỏ nhất.
      DO đó, h lớn nhất chỉ xảy ra khi abc \ne 0.
      Khi đó ta có
      h=\dfrac{ 1 }{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}} .
      Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số dương ta có:
      (a^2+b^2+c^2)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \right) \ge 9
      \Leftrightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \ge \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2} = 3
      Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a^2=b^2=c^2=1
      Suy ra h=\dfrac{ 1 }{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}} \le \dfrac{ 1 }{\sqrt{3}} .
      Từ đó suy ra h đạt giá trị lớn nhất bằng h_{\max} = \dfrac{ 1 }{\sqrt{3}} khi a^2=b^2=c^2=1.
      Giải ta được (a;b;c) = (1;1;1), (a;b;c)=(1;1;-1), (a;b;c)=(1;-1;1), (a;b;c)=(-1;1;1)
      (a;b;c)=(1;-1;-1), (a;b;c)=(-1;1;-1), (a;b;c)=(-1;-1;1).

      Thích

      Trả lời
      • Longeobra | 08/06/2012 lúc 11:49

        Nếu vội vã viết phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
        \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1 \;\; (*)
        thì dễ mắc nhiều sai lầm và thiếu sót sau:
        – điều kiện a^2+b^2+c^2=3 không ràng buộc a,b,c \ne 0 nên (*) chưa xác định.
        Vì a,b,c tùy ý nên không phải khi nào cũng viết được (*). Ta chỉ dùng phương trình này khi các điểm A, B, C khác gốc tọa độ .
        – Trong lúc tính khoảng cách h, nếu vội chia tử và mẫu cho | abc | mà không xét xem nó đã khác 0 chưa thì cũng không ổn.

        Thích

        Trả lời
  7. thanhtien | 10/06/2012 lúc 09:23

    ak kho the.

    Thích

    Trả lời
  8. thảo tam | 03/01/2013 lúc 19:35

    thay oi giai dum em bai vecto MA=2MB trong do A(2;-3;1) va B(1;-1;4)

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này