Giải đề số 14


Câu I.2: Tìm m để đường thẳng \left( {d_m } \right):y = \left( {m + 1} \right)x + m - 2 cắt đồ thị \left( C \right):y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}} tại hai điểm phân biệt A,\, B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng \dfrac{3}{2}.

Gợi ý :
– Bài toán có hai ý chính:
1) Tìm điều kiện của m để \left( {d_m } \right) cắt \left( C \right) tại hai điểm phân biệt (nghĩa là PT hoành độ giao điểm của chúng có hai nghiệm phân biệt thỏa x \ne 1.
2) Tìm giá trị của m sao cho tam giác AOB có diện tích bằng \dfrac{3}{2}.
* Lời giải:
– PT HĐGĐ của \left( {d_m } \right)\left( C \right):
\dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}} = \left( {m + 1} \right)x + m - 2
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  3x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x + m - 2} \right] \\  x - 1 \ne 0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x^2  - 6x - m + 1 = 0 \\  x \ne 1 \end{array} \right.
Điều kiện để \left( {d_m } \right) cắt \left( C \right) tại hai điểm phân biệt là phương trình
f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x^2  - 6x - m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x \ne 1.
Ta phải có m+1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne -1
\left\{ \begin{array}{l}  \Delta ' = 9 + \left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) > 0 \\  f\left( 1 \right) = \left( {m + 1} \right).1 - 6 - m + 1 \ne 0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  m^2  + 8 > 0 \\   - 4 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}
–> Kết quả là m \ne -1.
– Gọi tọa độ các giao điểm của \left( {d_m } \right)\left( C \right)A\left( {x_1 ;y_1 } \right),\;B\left( {x_2 ;y_2 } \right)
Trong đó x_1, \; x_2 là hai nghiệm của P/trình f(x)=0.
y_1  = \left( {m + 1} \right)x_1  + m - 2, y_2  = \left( {m + 1} \right)x_2  + m - 2
Suy ra y_2  - y_1  = \left( {m + 1} \right)\left( {x_2  - x_1 } \right)
Độ dài đoạn AB bằng AB = \sqrt {\left( {x_2  - x_1 } \right)^2  + \left( {y_2  - y_1 } \right)^2 }
AB = \sqrt {\left( {x_2  - x_1 } \right)^2  + \left[ {\left( {m + 1} \right)\left( {x_2  - x_1 } \right)} \right]^2 }
AB = \sqrt {\left( {x_2  - x_1 } \right)^2 \left[ {1 + \left( {m + 1} \right)^2 } \right]}
AB = \sqrt {\left[ {\left( {x_1  + x_2 } \right)^2  - 4x_1 x_2 } \right]\left[ {m^2  + 2m + 2} \right]}
Theo định lý Viet, ta có
x_1  + x_2  = \dfrac{6}{m+1},\;x_1 x_2  =  - \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}
DO đó, AB = \sqrt {\left( {\dfrac{36}{(m+1)^2} + \dfrac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}} \right)\left( {m^2  + 2m + 2} \right)}
AB = \sqrt {\dfrac{{4m^2  + 32}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}\left( {m^2  + 2m + 2} \right)}
* Chiều cao tam giác AOB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB \equiv \left( {d_m } \right):\left( {m + 1} \right)x - y + m - 2 = 0
h = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt {\left( {m + 1} \right)^2  + \left( { - 1} \right)^2 } }} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt {m^2  + 2m + 2} }}
Diện tích tam giác OAB bằng S_{AOB}  = \dfrac{1}{2}AB.h
S_{AOB}  = \dfrac{1}{2}AB.h = \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{4m^2  + 32}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}\left( {m^2  + 2m + 2} \right)} .\dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt {m^2  + 2m + 2} }}
S_{AOB}  = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{2}\sqrt {\dfrac{{2m^2  + 34}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}}
Theo giả thiết, ta có:
S_{AOB}  = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{2}\sqrt {\dfrac{{2m^2  + 34}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}}  = \dfrac{3}{2}
\Leftrightarrow \left| {m - 2} \right|\sqrt {\dfrac{{2m^2  + 34}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}}  = 3
??? Nhờ các em kiểm tra lại xem có sai chổ nào không ?

Câu II. 1: Giải bất phương trình \left( {x^2  - 3x} \right)\sqrt {x^2  - 4x + 3}  \ge 0

Dạng tổng quát:
f\left( x \right)\sqrt {g\left( x \right)}  \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  g\left( x \right) = 0 \\  \left\{ \begin{array}{l}   g\left( x \right) > 0 \\  f\left( x \right) \ge 0 \end{array} \right.  \end{array} \right.
Lời giải:
Bất phương trình đã cho tương đương với
\left[ \begin{array}{l}  x^2  - 4x + 3 = 0 \\  \left\{ \begin{array}{l} x^2  - 4x + 3 > 0 \\  x^2  - 3x \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 1;x = 3 \\  \left\{ \begin{array}{l}  x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) \\  x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \end{array} \right. \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 1;x = 3 \\  x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 1 \\  x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \end{array} \right.
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho
T = \left( { - \infty ;0} \right] \bigcup \left[ {3; + \infty } \right) \bigcup \left\{ 1 \right\}

  1. thay oi ! sao thay ko up” len de tui em tai xuong !!! co gi lan sau thay up len de tui em tai xuong ve nha coi cho nhanh nha

    Like

  2. thầy ơi thầy có thể giải hộ em câu VIIa được ko ạ

    Like

  3. Mấy bài thầy giải hay thiệt, lại giảng giải tận tình nữa, tụi em cảm ơn thầy nhiều. God bless you !! ^^. À, mấy đề thầy ko cho bài giải dc, thầy có thể post đáp án lên ko ạh, đáp án đánh cũng nhanh mà thầy, để tụi em dò coi mình làm đúng hay sai, một lần nữa, em xin cảm ơn thầy rất nhiều. !!!!

    Like

  4. câu tích phân làm như thế nào thầy nhỉ?
    thầy chỉ giúp em cái thầy nha

    Like

  5. ah câu tích phân đó của đề 18 thầy ah

    Like

  6. thay oi.giai gium e bai nay voi.
    trong mp voi he toa do Oxy, cho duong thang d: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0. tim m de khoang cach tu diem N(2,3) den duong thang d la lon nhat.
    E cam on thay rat nhieu!!

    Like

    • Đầu tiên thầy yêu cầu em lần sau gỏ bằng Tiếng Việt có dấu, nhé em.

      Quay lại bài toán em hỏi.
      – Theo yêu cầu bài toán, đầu tiên em cần tính khoảng cách từ N(2;3) đến (d)
      Khoảng cách đó bằng:
      h = \dfrac{{\left| {\left( {m - 2} \right)2 + \left( {m - 1} \right)3 + 2m - 1} \right|}}{{\sqrt {\left( {m - 2} \right)^2  + \left( {m - 1} \right)^2 } }}
      h = \dfrac{{\left| {7m - 8} \right|}}{{\sqrt {2m^2  - 6m + 5} }}
      \Leftrightarrow h\sqrt {2m^2  - 6m + 5}  = \left| {7m - 8} \right|
      \Leftrightarrow h^2 \left( {2m^2  - 6m + 5} \right) = \left( {7m - 8} \right)^2
      Khai triển và sắp xếp theo đa thức ẩn số m, ta được:
      \Leftrightarrow \left( {2h^2  - 49} \right)m^2  + \left( { - 6h^2  + 112} \right)m + 5h^2  - 64 = 0 \;\; (*)
      Ta tính được delta của phương trình này bằng
      \Delta ' =  - h^4  + 37h^2  =  - h^2 \left( {h^2  - 37} \right)
      Phương trình (*) có nghiệm nên ta có \Delta ' \ge 0
      \Leftrightarrow  - h^2 \left( {h^2  - 37} \right) \ge 0 \Leftrightarrow h^2  - 37 \le 0
      \Leftrightarrow  - \sqrt {37}  \le h \le \sqrt {37}
      Cụ thể là 0  \le h \le \sqrt {37}
      Vậy khoảng cách cần tìm đạt GTLN bằng h_{\max }  = \sqrt {37}
      Khi đó ta có
      m =  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{6h^2  - 112}}{{2\left( {2h^2  - 49} \right)}} = \dfrac{{6.37 - 112}}{{2\left( {2.37 - 49} \right)}} = \dfrac{{11}}{5}

      Em thử kiểm tra lại nhé !

      Like

  7. thầy giải giúp em câu VIIb

    Like

  8. thầy. câu I phần 2 nhầm ở chỗ:
    S (OAB) chỗ trong căn là 2m2 + 32
    đáp số bài này là: m=1, m= 7/2

    Like

  9. thầy ơi1giải dùm em câu lượng giác với bài VIa được ko thầy.em cảm ơn

    Like

  10. thay co the post het loi giai cua de duoc khong a

    Like

  11. nguyễn thế

    anh Cao Long này, anh rất giỏi đấy, blog của anh rất hay. Chúc anh thành công hơn nữa nhé!
    Chào anh
    Nguyễn Thế

    Like

  12. thầy cho đáp án các câu còn lại được không ạ

    Like

  13. Thầy ơi, chỉ em làm câu V và câu VIIa đi ạh ?

    Like

    • Câu 5 mình ra 8<=m=<19
      Câu 7A mình ra maxP=9+4căn3
      Ko biết có đúng ko, anh Long giải đàp lẹ đi. Sắp thi Đh rùi, rung wá

      Like

  14. Cảm ơn thầy rất nhiều! Thầy thật sự là một giáo viên tâm huyết.

    Like

  15. Hồng Vân

    Kính xin Thầy up các bài giải các đề ở dạng file .pdf để tụi em dễ tải về học hơn.
    Xin cảm ơn Thầy rất nhiều

    Like

  16. Thầy ơi giải giúp em bài này! Em cảm ơn!

    cosx+cos2x+cos3x+…+cos7x=1/2

    Like

  1. Pingback: Giải đề thi đại học của Thầy Đỗ Cao Long «

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: