Giải đề số 08


Câu VIa.1. Cho đường thẳng  x-2y-\sqrt{5}+1=0  và đường tròn x^2+y^2-2x-3=0  cắt nhau tại hai điểm A, B. Viết phương trình đường tròn  $latex  (C’) $  đi qua ba điểm A, B, D biết D\left( {0;2} \right)
.

Lời giải:

Cách 1:

Giả sử phương trình của $latex  (C’ )$  có dạng:

x^2+y^2+2ax+2by+c=0

Theo giả thiết \left( {C'} \right) đi qua D(0;2) nên ta có 0+4+0+4b+c=0

\Leftrightarrow 4+ 4b+c=0 \Leftrightarrow c=-4b-4

Ta có p/trình của \left( {C'} \right):

x^2+y^2+2ax+2by-4b-4=0

Theo giả thiết, (C) và \left( {C'} \right) cắt nhau tại hai điểm A,\,B nên tọa độ của A, \, B là nghiệm của hệ

\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+2ax+2by-4b-1=0, \, (1) \\ x^2+y^2-2x-3=0 \, (2) \end{array} \right.
Trừ (1) cho (2) theo vế ta được \left( {2a + 2} \right)x + 2by - 4b - 1 = 0.   (*)
Như vậy tọa độ của A, B  thõa mãn phương trình (*) . Do đó , \left( {2a + 2} \right)x + 2by - 4b - 1 = 0 chính là p/trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Theo giả thiết, ta có {(d)}:x-2y+\sqrt{5}-1=0  đi qua hai điểm A, \, B nên ta có tỷ lệ thức:

\dfrac{2a+2}{1}=\dfrac{2b}{-2}=\dfrac{-4b-1}{\sqrt{5}-1}
Giải ta được b = \dfrac{1}{{ - 5 + \sqrt 5 }} và  a=-\dfrac{2\sqrt{5}-11}{2(-5+\sqrt{5})}

Hay b=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{5}}{20} , a=-\dfrac{9}{8}-\dfrac{\sqrt{5}}{40} .

Suy ra c=-3+\dfrac{\sqrt{5}}{5} .

Kết luận: P/trình đươgnf tròn \left( {C'} \right) là

x^2+y^2-(\dfrac{7}{4}-\dfrac{\sqrt{5}}{20})x-(\dfrac{1}{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{10})y-3+\dfrac{\sqrt{5}}{5}=0

Toàn bộ lời giải đề 08: giaideso08


  1. caolong | 29/04/2009 lúc 15:56

    Xin lỗi các bạn !

    Ở câu tích phân, mình đã nhầm khi biến đổi \cos{t}.
    Đáng nhẽ \cos{t}=2\cos^2{\dfrac{t}{2}}-1 mình lại đánh nhầm \cos{t}=2\cos^2{t}-1
    Các bạn thông cảm và sửa lại giúp !

    Thích

    Trả lời
  2. khoa | 04/05/2009 lúc 14:15

    thầy ơi sao thầy không giải hoàn chỉnh đề số 9 và 10 rồi đưa lên mạng cho chúng em tham khảo ạ

    Thích

    Trả lời
  3. Trần Văn Dũng | 14/06/2009 lúc 21:54

    Thầy ơi, Sao em không tìm thấy chỗ để copy lời giải về máy thế, thầy có thể để file load ngay đầu được không ạ………….

    Thích

    Trả lời
  4. giancoi | 16/06/2009 lúc 10:02

    thầy ơi, ở bài tích phân, kết quả của thầy thiếu PI/4 đó thầy, em thử giải và bấm máy tính lại rồi !!

    Thích

    Trả lời
  5. phuoc | 20/06/2009 lúc 07:35

    thay giup e bai nay nha thay: cho hinh chop S.ABCD co day la hinh vuong canh = a . SA= h va vuong goc voi day. M la diem thay doi duoc tren CD.ke? SH vuong goc voi BM.xac dinh vi tri M de tu dien S.ABH dat gra tri lon nhat.tinh gra tri lon nhat do.

    Thích

    Trả lời
  6. phuong ly hai chau | 06/05/2012 lúc 16:44

    thay co the tim 2 giao diem A B cua 1 duong thang va mot duong tron cho truoc duoc khong

    Thích

    Trả lời

  1. Pingback: Giải đề thi thử ĐH 2009-Đề 06 « CAOLONG’S WEBBLOG

  2. Pingback: Giải đề thi đại học của Thầy Đỗ Cao Long «

Bình luận về bài viết này