Toán Blog


Các em học sinh các khối lớp cùng tham gia giải một số bài toán trên blog để luyện tập, và rèn luyện thêm kỹ năng giải toán của mình nhé .

Đầu tiên là một bài toán hay về mặt cầu dành cho học sinh lớp 12, ôn thi ĐH, CĐ

Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu có phương trình

(S_1) : (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4

(S_2) : (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9

Hãy chứng tỏ rằng (S_1), (S_2) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn .

Hãy xác định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó.

  1. Răng mà ko có đề dành cho lớp 10 thầy? Mà nếu có thì thầy cho dễ dễ á thầy ơi!! hìhì

    Like

  2. giai giup pt: sin x + cosx = tan x

    Like

  3. Thầy ơi
    Em học lớp 12
    Nên nếu có câu hỏi khó mà ko có liên quan đến các chuyên đề trong phần học toán (như phần hình học ko gian…), muốn thầy giúp đỡ thì phải gửi bài ở đâu ạ.
    gửi trong phần này đc ko ạ

    mong thầy giúp đỡ
    em xin cảm ơn trước.

    Like

  4. Thầy ơi giải giúp em bài tích phân này với!
    tích phân I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x}dx
    Em giải mãi ko ra .
    Em xin cám ơn thầy trước.

    Like

  5. oa …cám ơn thầy nhiều lắm!
    Lần sau lại mong thầy giúp đỡ.

    Like

  6. Nhưng thầy ơi
    em có thắc mắc về lời giải bài toán trên là nếu rút (sin bình x ) ra thì ở mẫu có (1/sin bình x) mà cận ta có 0 nên em tưởng ko đc rút như thế

    Like

    • Vâng ! Đúng là có vấn đề như em nói (Khi x=0 thì \cot x không xác định.
      Để khắc phục, em tính tích phân I_2 trên đoạn từ \dfrac{-\pi}{2} đến \dfrac{\pi}{2}.
      I_2=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x}dx

      Lưu ý rằng: Hàm số dưới dấu tích phân là hàm số chẵn nên tích cần tính I bằng một nữa tích phân I_2 , nghĩa là I_2 = 2I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x}dx.

      Hãy chứng minh t/chất đó em nhé !

      Like

  7. Vâng thưa thầy em có biết tính chất đó là tính chất của lớp hàm đặc biệt đúng ko ạ?
    Nhưng theo em hiểu thì điều kiện để đc áp dụng tính chất đó là hàm số f(x) cần xét phải là hàm số chẵn (điều đó thì thỏa mãn rồi) và phải liên tục trên đoạn [-a ; a ] .
    Với ( I2) có cận từ (-pi/2) đến (pi/2) thì vẫn làm theo cách rút sin bình ở mẫu ra như thầy giải ở đầu có phải ko ạ !. Nhưng cận vẫn chứa số 0 mà thầy , (1/sin bình x) ko xác định đc.
    Em vẫn thắc mắc nên mong thầy giải đáp hộ em.

    Like

    • Em rất giỏi !
      Đã thấy được tính chất liên tục của hàm số dưới dấu tích phân không được thỏa mãn.
      Ngoài ra, nếu để ý thì hai cận x=\dfrac{\pi}{2}, \, \dfrac{-\pi}{2} đều làm cho t=\cot{x} =0.
      Vậy ta phải khắc phục thế nào nhỉ ?
      Em thử tìm xem. Hôm sau thầy sẽ nêu hướng giải.

      Like

  8. Thầy ơi !
    Cô em bảo bài này sai đề đó, phải sửa cos2x thành sin2x !
    Em vô cùng xin lỗi >…<
    cảm ơn thầy đã nhiệt tình giúp đỡ.

    Like

    • Vẫn giải được em à !

      Đáp số bằng
      I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin^2 {x}} dx =\dfrac{3\pi\sqrt{2}}{4}-\pi

      Đợi thầy tìm cách giải nhé !
      Dùng cách đặt t=\dfrac{\pi}{4}-x , dt=-dx
      Khi đó \cos {2x}=\sin {2t}
      1+\sin^2{x}=1+\sin^2{(\dfrac{\pi}{4}-t)}=1+\dfrac{1}{2} (1-\cos{(\dfrac{\pi}{2}-2t)}
      =  \dfrac{1}{2}(3-\sin{2t}).
      Và đổi cận: x=0 \Rightarrow  t=\dfrac{\pi}{4} , với x=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t=-\dfrac{\pi}{4}.
      Lúc này I=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{-\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{2\sin{2t}}{3-\sin{2t}}(-dt)
      – Đến đây, đặt u=\tan{t}, \dfrac{du}{1+u^2}=dt
      – Còn \sin{2t}=\dfrac{2u}{1+u^2}
      Em thử thế vào I, đổi cận và giải tích phân hàm hữu tỷ thu được xem !

      Like

  9. Lúc đầu em và mấy đứa bạn em cũng giải giống thầy đó.
    Nhưng thấy vừa dài lại khá rắc rối cho nên thôi ko làm ra kết quả cuối cùng.
    em cám ơn thầy .
    Hi vọng lần sau thầy cũn giúp đỡ.

    Like

  10. Thầy ơi bài này khó quá thầy giúp em với
    tích phân A =\int_{0}^{\pi} \dfrac{xsinx}{1 + \sin^2{x}}dx
    Xin thầy giúp em

    Like

    • Trả lời Anh tú:

      Thầy ơi bài này khó quá thầy giúp em với
      tích phân A =\int_{0}^{\pi} \dfrac{xsinx}{1 + \sin^2{x}}dx
      Xin thầy giúp em

      Bước 1: Chứng minh A =\int_{0}^{\pi} \dfrac{xsinx}{1 + \sin^2{x}}dx=\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \dfrac{sinx}{1 + \sin^2{x}}dx.
      Bắng cách đổi biến t=\pi - x.

      Bước 2: Viết A =\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \dfrac{sinx}{1 + \sin^2{x}}dx=\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \dfrac{sinx}{2- \cos^2{x}}dx.
      Rồi đổi biến u=\cos{x}.
      Đến đây em tự giải ha.

      Like

  11. Cám ơn thầy trước

    Like

  12. Cám ơn thầy ạ .Thầy ơi những bài này lạ quá không thấy ở trường, cho em hỏi có thi DH hoc không?.Tích phân đa dạng quá.

    Like

  13. thầy ơi em đặt rồi lại không đến bước 2 xin thầy giúp

    Like

  14. thầy ơi! giúp em với,thầy cho em xin giáo trình về chức năng và cách sử dụng của phần mềm maple được không thầy!
    MOng thầy giúp giùm,cám ơn thầy!

    Like

  15. em hiểu rồi cám ơn thầy bài không biết em sẽ nhờ thầy

    Like

  16. Thầy ơi giải hộ em bài này!
    Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):
    (1) x mũ 3 nhân y = 24
    (2) 2 nhân căn bậc ba của x mũ ba – y = 6 căn bậc ba của ba
    Cảm ơn thầy trước.
    Em thế rổi giải nhưng cách đó ko hay thầy nghĩ xem còn cách nào hay và ngắn hơn hộ em.

    Like

    • Hien: Thầy ơi giải hộ em bài này!
      Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):
      (1) x mũ 3 nhân y = 24
      (2) 2 nhân căn bậc ba của x mũ ba – y = 6 căn bậc ba của ba
      Cảm ơn thầy trước.
      Em thế rổi giải nhưng cách đó ko hay thầy nghĩ xem còn cách nào hay và ngắn hơn hộ em.

      Có phải em hỏi hệ sau không:
      \left\{\begin{array}{l} x^3y=24 \, \, \, (1)  \\ 2\sqrt[3]{x^3}-y=6\sqrt[3]{3} \, \, \,(2) \end{array} \right.

      Like

  17. Chết em nhầm ở (2) thì là căn bậc 2 thôi ạ.

    Like

  18. Thôi em nhắc lại cho đỡ nhầm vậy
    (1) giữ nguyên
    (2): 2 nhân căn bậc hai của x mũ ba + y = 6 nhân căn bậc ba của ba.
    Một lần nữa xin lỗi thầy.

    Like

    • Vậy, em hỏi hệ sau :
      \left\{\begin{array}{l} x^3y=24 \, \, \, (1)  \\ 2\sqrt{x^3}+y=6\sqrt[3]{3} \, \, \,(2) \end{array} \right.

      Like

      • Đ/kiện: x\geq0. Nhưng thấy, x=0 không thỏa mãn hệ.
        Từ (1), rút y=\dfrac{24}{x^3} với x>0, thế vào (2) ta được:
        2\sqrt{x^3}+\dfrac{24}{x^3}=6\sqrt[3]{3}.
        Đặt t=\sqrt{x^3}, t>0.
        Ta có ph/trình 2t+\dfrac{24}{t^2}=6\sqrt[3]{3} \Leftrightarrow 2t^3+24=6\sqrt[3]{3}t^2
        Lại đặt a=\sqrt[3]{3}, ta có a^3=3 nên 24=8.3=8a^3.
        Ta có phương trình 2t^3-6a.t^2+8a^3=0
        Dễ dàng nhóm hạng tử theo cách phân tích:
        (2t^3+2a^3)+(6a^3-6a.t^2)=0
        Để đưa về p/trình tích (t+a).(t-2a)^2=0
        Giải ta được hai nghiệm t=-a, \, t=2a
        Từ cách đặt ta suy ra x=\sqrt[3]{t^2}.

        Với t=-a=-\sqrt[3]{3} <0, nên loại.

        Với t=2a=2\sqrt[3]{3}, ta có t^2=4a^2=4\sqrt[3]{9}x=\sqrt[3]{4\sqrt[3]{9}}
        y=\dfrac{24}{x^3}=\dfrac{24}{4\sqrt[3]{9}}=\dfrac{6}{\sqrt[3]{9}}=2\sqrt[3]{3}.

        Kết luận, hệ có một nghiệm (x=\sqrt[3]{4\sqrt[3]{9}}; y=2\sqrt[3]{3})

        Like

  19. Em thấy ở (2) mình dùng cosi hay hơn ( vì x, y đều >0)
    Có đc ko thầy.

    Like

    • Được chứ em.
      Nếu sử dụng thành thạo biến đổi Bđt, em ó thể sử dụng nó.
      Ta có 2\sqrt{x^3}+y=\sqrt{x^3}+\sqrt{x^3}+y \geq 3\sqrt[3]{\sqrt{x^3}\sqrt{x^3}y}
      Hay 2\sqrt{x^3}+y \geq 3\sqrt[3]{x^3y}.
      Thay (1) vào, ta được 2\sqrt{x^3}+y \geq 3\sqrt[3]{24}=6\sqrt[3]{3}.
      Vậy dấu “=” xảy ra, tức là ta có y=\sqrt{x^3}.
      Thay vào (1) được x^3 \sqrt{x^3}=24 \Leftrightarrow x^3=\sqrt[3]{24^2}=4\sqrt[3]{9}
      Suy ra x=\sqrt[3]{4\sqrt[3]{9}}; y=\sqrt{4\sqrt[3]{9}}=2\sqrt[3]{3}

      Like

  20. thay oi lam ho em bai nay:
    tu cac chu so 0,1,2,3,4 hay lap cac so co 5 chu so khac nhau. tinh tong cac so ay

    Like

  21. Lần này lại nhờ thầy giúp đỡ😀
    Thầy ơi giải giúp em con tích phân sau đc ko ạ?
    tích phân I = \int\limits_0^2 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x^2  + 5} }}}
    mong thầy giúp đỡ.

    Like

  22. Thầy ơi có cách khác ko ạ?
    Cách trên là giải dùng arc tan đúng ko ạ???
    Cách này bọn em ko đc học nên em nghĩ ko đc dùng????
    Mong thầy giúp:D

    Like

  23. Thầy ơi…….giúp em với…….

    Like

  24. Thịt Gà Luộc

    Cái này bạn không cần thiết mà cách của thầy là đúng oài bạn có thể lách đừng nói đến acrtan là được
    Good Luck

    Like

  25. giup em bai toan dai so lop 11

    Like

  26. Thầy ơi! có thể cho em hướng giải bài toán trên.

    Like

  27. giai gium bai toan : cho tam giac ABC co 3 goc nhon . Chung minh : AB^2 + AC^2 -AB
    x AC

    Like

    • Oh. Em có thể đánh lại đề rõ ràng hơn không.
      (Tuần nay, do phải chống bão, lại bị mất điện nên thầy không online được . Mong các em thông cảm)

      Like

  28. Em có vài bài ko biết làm, nhờ thầy chỉ giúp
    1.Trong khai triển (2x – y^2)^33 tìm số hạng mà lũy thừa của x và của y có số mũ giống nhau
    2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết tổng của 3 chữ số này bằng 8
    3. Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (8a^3 – 1/2 x^2)^6 theo lũy thừa tăng dần của x

    Like

    • Câu 1. Có thể trình bày cách giải như sau
      Các số hạng trong khai triển biểu thức (2x-y^2)^{33} có dạng
      C_{33}^k x^{33 - k} \left( {y^2 } \right)^k = C_{33}^k x^{33 - k} y^{2k}
      Theo yêu cầu bài toán (số mũ của x, \, y bằng nhau, ta có 33-k = 2k
      \Leftrightarrow 3k = 33 \Leftrightarrow k = 11
      Kết luận: Số hạng cần tìm là
      C_{33}^{11} x^{33 - 11} y^{2.11}  = 193536720x^{22} y^{22}

      Like

    • Câu 2: Gọi số cần tìm có dạng \overline {abc}
      * do a, b, c \ge 0a+b+c =8 nên a,b,c <8
      Ta sẽ chia bai toán ra hai trường hợp:
      TH1: Cả ba chữ số a,b,c \ne 0a+b+c = 8, khi đó ta có các trường hợp sau:
      a, b, c \in \left\{ {1;2;5} \right\}: Có 3! = 6 số thỏa ycbt.
      a, b, c \in \left\{ {1;3;4} \right\}: Có 3! = 6 số thỏa ycbt.
      Trường hợp này có 6+6=12 số tự nhiên thỏa ycbt.
      TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có đúng một chữ số bằng 0a+b+c = 8, ta có các trường hợp sau:
      a, b, c \in \left\{ {0;1;7} \right\}: Có 3! - 2! = 4 số thỏa ycbt.
      a, b, c \in \left\{ {0;2;6} \right\}: Có 3! - 2! = 4 số thỏa ycbt.
      a, b, c \in \left\{ {0;3;5} \right\}: Có 3! - 2! = 4 số thỏa ycbt.
      Trường hợp này có 4+4+4=12 số tự nhiên thỏa ycbt.
      Tóm lại: Có tất cả 12+12 = 24 số tưn nhiên thỏa ycbt.

      Like

    • Câu 3: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển \left( {8a^3  - \dfrac{1}{2}x^2 } \right)^6 theo lũy thừa tăng dần của x

      Các số hạng trong khai triển biểu thức \left( {8a^3  - \frac{1}{2}x^2 } \right)^6 có dạng
      C_6^k \left( {8a^3 } \right)^{6 - k} \left( {\dfrac{{x^2 }}{2}} \right)^k  = 8^{6 - k} .\dfrac{1}{{2^k }}C_6^k a^{3\left( {6 - k} \right)} x^{2k}
      Cho k=0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4, ... ta sẽ được các số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm ,… theo lũy thừa tăng dần của x.
      Như vậy số hạng thứ nhất trong khai triển biểu thức \left( {8a^3  - \frac{1}{2}x^2 } \right)^6 theo lũy thừa tăng dần của x là số hạng chứa x^0,
      Tức là cho k=0, ta có số hạng thứ nhất : 8^{6 - 0} .\frac{1}{{2^0 }}C_6^0 a^{3\left( {6 - 0} \right)} x^{2.0}  = 8^6
      Số hạng thứ tư trong khai triển biểu thức \left( {8a^3  - \frac{1}{2}x^2 } \right)^6 theo lũy thừa tăng dần của x là số hạng ứng với k=3.
      Số hạng đó là: 8^{6 - 3} .\frac{1}{{2^3 }}C_6^3 a^{3\left( {6 - 3} \right)} x^{2.3}  = 1680a^9 .x^6

      Like

  29. Thầy ơi!!!
    Em học toán Hình Học 11CB tới Chương II “đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song” nhưng em hok biết giải bài tập không biết cẽ hình luôn. Thầy làm ơn uploand bài huớng dẫn giải các bài tập của chương đó và cách vẽ hình luôn nha Thầy . Cảm ơn!!!

    Like

  30. ngutraokimlong

    ko co lop 11 a?

    Like

  31. em chào thầy,thầy ơi thầy có thể cho em hỏi 2 bài sau không ạ ,em mât cả tuần mà không ra ạ :

    bài 1: giải phương trình sinx+sin2x+sin3x=2;

    bài 2: tính nguyên hàm của cos^5(x).căn(x+1)

    em cảm ơn thầy ,

    Like

  32. co aj zup e giai baj nay zoi : tap hop cac phan tu ko dem duoc .
    A=”3k+1″ . B=”6l+2″
    chug mjh rag b la con cua A

    Like

    • Nếu k là số nguyên, thì có 2 khả năng:

      Khả năng 1: k là số nguyên chẵn hoặc bằng 0, tức là k=2l, với l \in Z.
      Lúc đó:A="3.2l+1"="6l+1".
      Khả năng 2: k là số nguyên lẻ, tức là k=2l+1, với l \in Z.
      Lúc đó: A="3.(2l+1)+1"="6l+4" .
      Vậy, tập B="6l+4" là con của tập A="3k+1", với k, l \in Z.

      DO đó, yêu cầu bài toán em hỏi có vấn đề.
      Ví dụ, trong B="6l+2", ta cho l=0, ta có phần tử 2 \in B, nhưng trong tập A="3k+1" không có phần tử này (tức là không có giá trị nào của k \in Z để 2=3k+1 \in A.
      Em xem lại đề bài !

      Like

  33. trịnh tường vi

    giúp cho em bài này nhé thầy
    Cho phương trình \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 4 = 0
    a/ Tìm m sao cho phương trình có hai nghiêm x_1; x_2 thỏa hệ thức 4(x_1 + x_2) = 7x_{1}.x_{2}
    b/ Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = và y2 =
    c/ Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x_1; x_2

    Like

    • Xét phương trình \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)

      Câu a:
      Điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là
      \left\{ \begin{array}{l}  m - 1 \ne 0 \\  \Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) > 0 \\  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  m \ne 1 \\    - m + 5 > 0 \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  m \ne 1 \\   m < 5 \\   \end{array} \right.
      Với điều kiện 1 \ne m < 5 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt {x_1};{x_2}.
      Theo định lý Viet ta có: {x_1} + {x_2} = \frac{{m - 3}}{{m - 1}};\,\;\;{x_1}{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}
      Từ đó suy ra, (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa điều kiện 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 7{x_1}{x_2} khi và chỉ khi \left\{ \begin{array}{l}  1 \ne m < 5 \\   4.\frac{{m - 3}}{{m - 1}} = 7.\frac{{m - 4}}{{m - 1}} \\   \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  1 \ne m < 5 \\   4\left( {m - 3} \right) = 7\left( {m - 4} \right) \\   \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  1 \ne m < 5 \\   m = \frac{{16}}{3} \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset
      Vậy, không có giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

      Like

    • Câu c:
      Theo kết quả câu a, với điều kiện 1 \ne m < 5 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt {x_1};{x_2}
      Và theo định lý Viet ta có: {x_1} + {x_2} = \dfrac{{m - 3}}{{m - 1}};\,\;\;{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 4}}{{m - 1}}.
      Ta viết lại:
      {x_1} + {x_2} = \dfrac{{\left( {m - 1} \right) - 2}}{{m - 1}} = 1 - \dfrac{2}{{m - 1}}
      {x_1}{x_2} = \dfrac{{\left( {m - 1} \right) - 3}}{{m - 1}} = 1 - \dfrac{3}{{m - 1}}
      Suy ra:
      \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 1}}{2} = \dfrac{{{x_1}{x_2} - 1}}{3} (vì cùng bằng - \dfrac{1}{{m - 1}} )
      Vậy, hệ thức liên quan độc lập giữa {x_1};{x_2} là:
      \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 1}}{2} = \dfrac{{{x_1}{x_2} - 1}}{3}
      \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} - 1 = 0

      Like

    • Còn câu b.
      Em hãy viết lại đề bài rõ ràng để thầy xem nhé !

      Like

  34. : Giải phương trình:
    a/ {\left( {x + 3} \right)^4} + {\left( {x + 5} \right)^4} = 16
    b/ \sqrt {{x^2} - 5x + 6}  + \sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = 0

    Like

    • *Phương trình này có dạng: {\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c
      Cách giải là: Đặt x = t - \dfrac{{a + b}}{2}
      * Áp dụng vào phương trình {\left( {x + 3} \right)^4} + {\left( {x + 5} \right)^4} = 16 (1)
      Ta đặt x = t - 4 thì phương trình (1) trở thành:
      {\left( {t - 1} \right)^4} + {\left( {t + 1} \right)^4} = 16 (2)
      Khải triển vế trái và rút gọn (2), ta được phương trình:
      {t^4} + 6{t^2} - 7 = 0 (3)
      Xem (3) là phương trình bậc hai theo t^2 và giải ta được hai nghiệm:
      {t^2} = 1{t^2} =  - 7 (loại).
      \Leftrightarrow t =  \pm 1
      * Với t = 1 ta có x = 1- 4 = -3
      Với t = -1 ta có x = -1- 4 = -5.
      Kết luận: Tập nghiệm của phương trình (1) là T = \left\{ { - 3; - 5} \right\}

      Like

    • Câu b:

      Nhắc lại: Nếu tam thức a{x^2} + bx + c có 2 nghiệm {x_1};{x_2} thì ta phân tích được a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)

      Để ý: Tam thức {x^2} - 5x + 6 có hai nghiệm x = 2;x = 3 nên ta phân tích được {x^2} - 5x + 6 = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)
      Tam thức {x^2} - 4x + 3 có hai nghiệm x = 1;x = 3 nên ta phân tích được {x^2} - 4x + 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).

      *Do đó, ta có :
      \sqrt {{x^2} - 5x + 6}  + \sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = 0 (1)
      \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}  = 0 (2)
      *Điều kiện xác định của phương trình (1) và (2) là:
      \left\{ \begin{array}{l}  \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \\   \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \\   \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \\   x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \\   \end{array} \right.
      \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)

      * Bây giờ ta dùng phương pháp chia khoảng để giải phương trình (2)

      Trường hợp 1: x \in \left[ {3; + \infty } \right)
      Ta có x - 3 \ge 0;x - 2 > 0;x - 1> 0 nên ta viết được (2) như sau:
      \sqrt {x - 3} .\sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 3} .\sqrt {x - 1}  = 0
      \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 1} } \right) = 0 (2a)
      x - 2 > 0;x - 1> 0 nên \sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 1}  > 0, do đó ta có
      \left( {2a} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x - 3}  = 0 \Leftrightarrow x = 3
      Trường hợp này phương trình (2) có một nghiệm x = 3

      Like

      • Trường hợp 2: x \in \left( { - \infty ;2} \right]
        Em thử lập luận và giải tương tự nhé !

        Chú ý:
        Để giải (2) các em có thể dùng phương pháp “xét dấu vế trái” để viết lời giải gọn hơn và nhanh hơn !

        Like

  35. Chứng minh với mọi a, b, ta có: \left( {{a^4} + {b^4}} \right)\left( {{a^6} + {b^6}} \right) \le 2\left( {{a^{10}} + {b^{10}}} \right)

    Like

    • Đặt x = {a^2} \ge 0;y = {b^2} \ge 0
      Bất đẳng thức đã cho viết lại dạng: \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right) \le 2\left( {{x^5} + {y^5}} \right)
      \Leftrightarrow {x^5} + {y^5} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} \le 2{x^5} + 2{y^5}
      \Leftrightarrow \left( {{x^5} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{y^5} - {x^2}{y^3}} \right) \ge 0
      \Leftrightarrow {x^3}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + {y^3}\left( {{y^2} - {x^2}} \right) \ge 0
      \Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) \ge 0
      \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) \ge 0
      \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) \ge 0
      Đẳng thức này luôn đúng, vì x \ge 0;y \ge 0;{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0.

      Like

      • Nhận xét: Việc đặt x = {a^2};y = {b^2} trong lời giải trên nhằm để giảm bậc của các lũy thừa giúp cho việc tính toán nhẹ nhàng hơn.
        Các em có thể biến đổi trực tiếp đẳng thức đã cho theo hướng như trên mà không cần đặt ẩn phụ.

        Like

  36. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường phân giác trong của các góc A, B, C kéo dài lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A1, B1, C1. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với 3 cạnh BC, AC, AB tại A2; B2, C2.
    1/ Chứng minh rằng: vecto OI=OA1+OB2+OC2
    2/ H là trực tâm tam giác A2B2C2. Chứng minh rằng: O, I, H thẳng hàng.

    Like

  37. thay giup e giai may bai toan lop 10 nay nha kho qua thay oi em rat cam on

    Like

  38. thay neu e muon thay jup may bai toan kho’ thi e phai lam nhu the nao` ak

    Like

  39. trang web của thầy em thấy rất là hữu ích cám ơn thầy đã tạo ra website này

    Like

  40. Thầy ơi giả cho em bài này:
    1.giai he pt: a)x+y+1/x+1/y=4 va x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=4
    b)x^4+y^4=1 va x^6+y^6=1
    2.cho he pt: x+xy+y=m+1 va x^2y+xy^2=m.tim m de he co it nhat 1 nghiem thoa man:x.>0,y>o

    Like

  41. Em nhờ thầy chỉ dùm em bài này:
    Trong mặt phằng tọa độ Oxy lập pt tổng quát của đường thẳng delta co hệ số góc -3/4 , và tạo với các trục tọa độ 1tam giác có diện tích 24 .

    Like

    • Đường thẳng \Delta có hệ số góc bằng k = -\dfrac{3}{4} có phương trình dạng: \Delta : y=-\dfrac{3}{4}x+m, trong đó m \in \mathbb{R}.
      Lúc đó, \Delta cắt trục Ox tại A(\dfrac{4m}{3} ; 0)
      \Delta cắt trục Oy tại B(0 ; m).
      Diện tích của tam giác OAB( tam giác do \Delta tạo với hai trục tọa độ tạo thành) bằng:
      S=\dfrac{1}{2}OA . OB = \dfrac{1}{2} |\dfrac{4m}{3}|. |m| = \dfrac{2m^2}{3}.
      Theo đề cho ta có : S=24 \Leftrightarrow \dfrac{2m^2}{3} = 24 \Leftrightarrow m^2=36 \Leftrightarrow m= \pm 6.
      Vậy, có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình:
      d: y=-\dfrac{3}{4}x+6d: y=-\dfrac{3}{4}x-6

      Like

  42. Thầy ơi, giải giúp em bài này nha, em cảm ơn thầy rất nhiều
    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S.

    Like

    • Ý 1: Chứng minh tứ giác OABC là hình chữ nhật .

      Nhận xét: điểm A(2;0;0) \in Ox, \; C(0;4;0) \in Oy suy ra tam giác OAC vuông tại O(0;0;0).
      Gọi tọa độ điểm B(x;y;0) \in (Oxy),\;\; (x, y \in \mathbb{R}).
      Điều kiện để tứ giác OABC là hình chữ nhật là OABC là hình bình hành (vì đã có OA \perp OC)
      \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}
      \Leftrightarrow (2;0;0) = (x;y-4;0)
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\y-4=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\y=4 \end{array} \right.
      Vậy tọa độ điểm B(2;4;0)

      Ý 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.
      Nhận xét: điểm S(0;0;4) \in Oz nên tam giác SOB vuông tại O.
      Dễ chứng minh được BC \perp (SOC) \Rightarrow BC \perp SC nên SCB vuông tại C.
      Gọi I là trung điểm của cạnh SB, ta có I(1;2;2).
      I là trung điểm của cạnh huyền SB của các tam giác vuông SOB, \;SCB nên suy ra IS = IB = IO = IC.
      Vậy I là tâm của mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S.
      Bán kính mặt cầu: IS = \sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2+(2-4)^2}=3
      Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm (có tâm I(1;2;2) và bán kính r=3):
      (x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9


      EM có thể xác định tâm mặt cầu bằng các cách khác:
      Chẳng hạn:
      Cách 1:
      Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C< S.
      Ta có: \left \{ \begin{array}{l} IO=IC \\IO=IB \\IO=IS \end{array} \right.
      Giải hệ này ta tìm được a, b, c suy ra tọa độ của I.

      Cách 2:
      Giả sử phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:
      x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0 \;\;\; (1)
      (với a, b, c, d là các số thực thỏa điều kiện a^2+b^2+c^2-d > 0)
      Vì mặt cầu đi qua 4 điểm O, S, B, C nên tọa độ các điểm này thỏa mãn phương trình (1).
      Thay tọa độ 4 điểm O, S, B, C vào phương trình (1) ta sẽ có hệ gồm bốn phương trình.
      Giải hệ này tìm được a, b,c,d.
      Suy ra phương trình mặt cầu.
      Ngoài ra ta có tâm mặt cầu: I(a;b;c), bán kính mặt cầu r=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}.

      Like

  43. Cảm ơn thầy rất…rất nhiều.
    Ý 2, em tìm H(1;2;0) là trung điểm OB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OCB. Đường thẳng vuông góc vs (OCB) tại H cắt mp trung trực của đoạn OS tại I => I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S => I(1;2;2); R = OI = 3 => pt mc cần tìm.
    Cách này có được hok thầy, trong lớp có mỗi em la giải theo cách đó. Lớp em mới kiểm tra 1 tiết bài đó.
    Cảm ơn thầy. Mong thầy giúp đỡ em nhiều thêm.

    Like

  44. Dạ, em cảm ơn thầy nhiều!
    Thầy giải giúp em bài này với:
    Cho 9 số thực bất kì a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 thỏa mãn:
    a1+a2+a3=3; b1+b2+b3=4; c1+c2+c3=12
    cm: sqrt(a1+b1+c1) + sqrt(a2+b2+c2) + sqrt(a3+b3+c3 ) >= 13
    Gần thi đại học rồi mà em vẫn còn phần tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị của lớp 11 và phần bất đẳng thức chưa ôn, thầy có tài liệu nào không cho em xin với.
    Em cảm ơn!

    Like

  45. chao thay!thay oi!giup em giai bai toan phuong trinh nay nha thay.

    x+2can(7-x) = 2can(7-x )+can(-x^2 +8x -7) + 1.em cam on thay.

    Like

  46. da phai!co bai giai he nay,thay huong dan giup em :
    x+y +x^2+y^2=2
    x^2+x-y^2-y=0

    em xin cam on

    Like

    • Giải phương trình: x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1.
      —-
      * Điều kiện của phương trình:
      \left \{ \begin{array}{l} 7-x \ge 0 \\ -x^2+8x-7 \ge 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x \le 7 \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow 1 \le x \le 7
      * Khi đó, rút gọn 2 số hạng bằng nhau ở hai vế ta có:
      x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 1 \le x \le 7 \\ x -1 = \sqrt{-x^2+8x-7} \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 1 \le x \le 7 \\ (x -1)^2 = -x^2+8x-7 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 1 \le x \le 7 \\ 2x^2-10x+8 =0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}    {1 \le x \le 7}  \\    {\left[ \begin{array}{l}  x = 1 \\   x = 4 \\   \end{array} \right.}  \\ \end{array}} \right.
      \Leftrightarrow {\left[ \begin{array}{l}  x = 1 \\   x = 4 \\   \end{array} \right.}
      * Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x=1,\;x=4

      Like

    • Giải hệ: \left \{ \begin{array}{l} x+y +x^2+y^2=2 \\ x^2+x-y^2-y=0 \end{array} \right.
      ——–
      Ở phương trình thứ hai của hệ, em biến đổi thành tích như sau:
      x^2+x-y^2-y=0 \Leftrightarrow (x^2-y^2)+(x-y)=0.
      \Leftrightarrow (x-y)(x+y)+(x-y)=0 \Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0.
      \left[ \begin{array}{l} x-y=0 \\ x+y+1=0 \end{array} \right..
      * Trường hợp x-y=0 \Leftrightarrow x=y thay vào phương trình đầu của hệ ta được:
      x+x+x^2+x^2=2 \Leftrightarrow x^2+x-1=0
      \Leftrightarrow x= \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}
      Trường hợp này hệ đã cho có hai nghiệm:
      (x;y) = (\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2});
      (x;y) = (\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2})
      * Trường hợp x+y+1=0, kết hợp với phươgn trình đầu của hệ đã cho ta có hệ:
      \left \{ \begin{array}{l} x+y+1=0 \\ x+y +x^2+y^2=2 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x+ y = -1 \\ x+y +(x+y)^2-2xy=2  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x + y =-1 \\ 1 +(1)^2-2xy=2  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x + y =-1 \\ xy=0  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=0 \\ y=-1  \end{array} \right. hoặc \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x =-1 \\ y=0  \end{array} \right..
      Trường hợp này hệ đã cho có hai nghiệm: (x;y) = (0;-1)(x;y) = (-1;0)
      * Tóm lại, hệ đã cho có bốn nghiệm:
      (x;y) = (\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2});
      (x;y) = (\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2});
      (x;y) = (0;-1)(x;y) = (-1;0).

      Like

  47. Dạ đúng là cái đề đó, thầy giải giúp em nha. Ah`, làm sao để gõ được mấy kí tự như dấu căn ở chỗ gởi phản hồi vậy thầy.
    Em cảm ơn.

    Like

  48. thay oi !thay giai 2 bai ma em gui, thay giup em nha.tai em can gap lam a.em xin cam on thay rat nhieu.:)hihi

    Like

  49. da em cam on ! ma thay oi ,bai dau em gui lon de,cai de la nhu vay ne`:
    x+2can(7-x)=2can(x-1)+can(-x^2+8x-7) +1.
    em giai ma khong ra.thay giup em nha thay.sang mai em kiem tra roi.cam on thay nhieu:)

    Like

  50. thay oi.lop em co moi cho bai he phuong trinh nay,ma em giai khong ra ,thay giai giup em nha
    x^3-8x =y^3+2y
    x^3-3 =3(y^2+1)

    Like

  51. thay oi !giai giup em bai he nay nha.
    x^3-8x=y^3+2y
    x^3-3=3(y^2+1)

    Like

    • Giải hệ: \left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y^3+2y \\x^3-3=3(y^2+1) \end{array} \right.
      ————
      \left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y^3+2y \\x^3-3=3(y^2+1) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y(y^2+2) \\x^3=3(y^2+1)+3 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y(y^2+2) \\x^3=3(y^2+2) \end{array} \right.
      Từ phương trình thứ hai của hệ này ta có y^2+2=\dfrac{1}{3}x^3,\;\; (*), thay vào phương trình đầu của hệ ta được:
      x^3-8x=y.\dfrac{1}{3}x^3 \Leftrightarrow x(3x^2-24-x^2y)=0
      \left[ \begin{array}{l} x=0 \\3x^2-24-x^2y=0 \end{array} \right.
      x=0 không thỏa mãn (*).
      3x^2-24-x^2y=0 \Leftrightarrow x^2(3-y)=24,\;\; (**)
      x=0 không thõa mãn (**) nên ta có 3-y = \dfrac{24}{x^2} \Leftrightarrow y = 3-\dfrac{24}{x^2}.
      Thay vào (*) ta được: (3-\dfrac{24}{x^2})^2+2= \dfrac{1}{3}x^3

      Like

  52. cam on thay

    Like

  53. thay oi!cai cho thay vao (*) ta duoc :(3-(24/x^2)^2)+2=1/3 x^3
    (dong` cuoi cung do’ thay) roi minh tiep tuc giai ,sao em ra mu~ lon lam.khong ra duoc.thay huong dan em nha.cam on thay

    Like

    • Phương trình này sau khi khai triển và quy đồng thì đến bậc 7 và chỉ có 1 nghiệm duy nhất (vô tỷ).
      Có thể dùng máy tính để tìm giá trị gần đúng của nghiệm này.
      Để thầy tìm cách giải nó xem sao. Nếu không giải được có lẻ phải giải hệ theo hướng khác.

      Like

  54. thay oi,neu nguoi ta cho phuong trinh duong tron (C):x^2+y^2-4x-6y-12=0
    a)CMR :diem A(7,-7) nam ngoai duong tron (C)
    minh phai lam sao thay.thay giai giup em nha.cam on thay

    Like

    • – Em xác định tọa độ tâm I của đường tròn.
      – Tính bán kính r của đường tròn.
      – Tính độ dài đoạn AI.
      So sánh AIr.
      -Nếu AI < r thì điểm A nằm ở trong đường tròn.
      -Nếu AI > r thì điểm A nằm ở ngoài đường tròn.
      -Nếu AI = r thì điểm A nằm ở trên đường tròn.
      ———
      Em tự tính nhé !

      Like

  55. thay oi,bai nay giai sao thay
    cho duong tron (C): x^2+y^2-2my+m^2+4=0
    a)dinh m de tu A(2,3) co 2 tiep tuyen den (C)
    b)viet phuong trinh tiep tuyen cua duong tron (C) do khi m=6
    hihi.cam on thay.

    Like

  56. thay oi co the giup e giai 1 bai tap toan hinh dc hem thay?

    Like

  57. thay oi giai dum e giup bai toan hinh nha thay?

    Like

  58. ai giai giup dum bai toang nay cam on: cho hinh vuong ABCD co tam I(4;-1) va phuong trinh canh AB : x+2y-1=0 . Hay lap phuong trinh hai duong cheo cua hinh vuong. giai giup minh cam on!

    Like

    • Nhận xét: Hai đường chéo AC, BD của hình vuông ABCD vuông góc với nhau tại IIA=IB
      Tức là tam giác IAB vuông cân tại I, do đó góc giữa hai đường chéo của hình vuông với đường thẳng AB bằng 45^{\circ}
      Dựa vào nhận xét trên ta có hướng giải bài toán như sau: Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và góc giữa d và đường thẳng AB bằng 45^{\circ}.
      —————————
      Cách 1:
      Nhận xét: Đường thẳng qua I(4;-1) và song song với trục Oy có phương trình x = 4 tạo với đường thẳng AB:y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2} một góc khác 45^ \circ nên không thể là đường chéo hình vuông.
      Từ đó suy ra, đường chéo hình vuông đi qua I(4;-1) và có hệ số góc k và có phương trình dạng: d: y = k(x-4)-1 đồng thời góc giữa d và đường thẳng AB bằng 45^{\circ}.
      Đường thẳng AB: x+2y-1=0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_1}= (1;2)
      Đường thẳng d: kx-y-4k-1=0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_2}= (k;-1)
      Ta có \cos{45^{\circ}} =| \cos{(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})} | =\dfrac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}
      \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{|1.k+2.(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{k^2+1}}
      \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{|k-2|}{\sqrt{5}.\sqrt{k^2+1}}
      \Leftrightarrow \sqrt{2}.|k-2| = \sqrt{5}.\sqrt{k^2+1} (vì k^2+1 \ne 0)
      \Leftrightarrow 2.(k-2)^2 = 5.(k^2+1)
      \Leftrightarrow 3k^2+8k-3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k = -3\\ k = \dfrac{1}{3} \end{array} \right.
      Vậy phương trình hai đường chéo cần tìm của hình vuông là:
      y = -3x + 11y = \dfrac{1}{3}x -\dfrac{7}{3}

      Like

    • Cách 2: Tìm tọa độ điểm A, B.
      ————
      Phương trình tham số của đường thẳng AB: \left \{ \begin{array}{l} x=1 + 2t \\y=-t \end{array} \right.
      Từ đó, gọi tọa độ của A, BA(1+2a; -a), \; B(1+2b; -b) với a \ne b.
      Giả sử a < b.
      Ta có \overrightarrow{IA}=(2a-3;-a+1), \; \overrightarrow{IB}=(2b-3;-b+1)
      I(4;-1) là tâm hình vuông nên \left \{ \begin{array}{l} IA=IB \\ IA \perp IB \end{array} \right.  \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} IA^2=IB^2 \\ \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (2a-3)^2+(1-a)^2=(2b-3)^2+(1-b)^2 \\ (2a-3)(2b-3)+(1-a)(1-b) = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5a^2-14a=5b^2-14b \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5(a^2-b^2)-14(a-b)=0 \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (a-b)[5(a+b)-14]=0 \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5(a+b)-14=0 \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right. . (vì (a-b) \ne 0)
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a+b = \dfrac{14}{5} \\ ab= \dfrac{48}{25} \end{array} \right.
      Giải hệ này ta được a=\dfrac{6}{5}, \; b=\dfrac{8}{5} (vì ta đã gỉ sử a < b)

      Like

  59. thanh thanh

    thay oi,em co may bai chung minh dang thuc kho wa’,thay giai giup em nha.
    1)(sinx+cosx-1)/(sinx-cosx+1)=cosx/(1+sinx)
    2)sinx+cosx=(can2) sin(x+(bi/4))=(can2) cos (x-(bi/4))
    3)(1-cosx) (1+cot^2x)=4cotx/sinx
    4)(1+cosx) /(1-cosx) -(1-cosx)/(1+cosx) =4cotx/sinx
    thay oi,co cach nao lam may bai nay de dang khong thay.thay huong dan cach lam cho em cung duoc. em cam on

    Like

  60. minh mun dang 1 bai len va mun ban giai ho thi lam the nao

    Like

  61. thanh thanh

    thay oi bai 3 nek :
    3)(1-cosx) (1+cot^2x)=1/(1+cosx)
    4)(1+cosx)/(1-cosx) – (1-cosx)/(1+cosx) =4cotx/sinx
    5)1- ((sin^2x)/(1+cotx)) -(cos^2x/1+tanx)=sinx.cosx
    ma thay oi em con may bai nua,cung kho.thay giup em duoc khong?

    Like

  62. thay oi.bai hinh nay giai sao vay thay
    1)cho duong tron (c):(x-1)^2+y^2=1 co tam I .tim M thuoc (C) sao cho goc’ IMO =30 do .
    2)cho duong tron (C) (x-4)^2+y^2=4 va E(4,1)itim M tren truc tung sao cho tu M ke~ duoc 2 tiep tuyen MA,MB den C voi A ,B la tiep diem va duong thang AB qua E

    Like

    • Câu 1:
      Đường tròn (C): (x-1)^2+y^2=1 có tâm I(1;0).
      Gọi tọa độ của M(x;y) \in (C) ta có (x-1)^2+y^2=1 \;\;\; (1).
      Theo giả thiết \widehat{IMO} = 30^{\circ} nên ta có \cos{(\overrightarrow{MI},\overrightarrow{MO})}=\cos{30^{\circ}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
      \Leftrightarrow \dfrac{\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MO}}{|\overrightarrow{MI}|.|\overrightarrow{MO}|} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
      \Leftrightarrow \dfrac{(1-x).(-x)+(-y).(-y)}{\sqrt{(1-x)^2+(-y)^2}\sqrt{(-x)^2+(-y)^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
      \Leftrightarrow \dfrac{x^2+y^2-x}{\sqrt{(x-1)^2+(y)^2}\sqrt{(x)^2+(y)^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \;\;\; (2)
      Thay (1) vào (2) ta có:
      \dfrac{x^2+y^2-x}{\sqrt{(x)^2+(y)^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow 2(x^2+y^2-x)=\sqrt{3(x^2+y^2)} \;\;\; (3)
      Ta có (1) \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2=2x thay vào (3) ta được:
      2(2x-x)=\sqrt{3.2x} \Leftrightarrow 2x = \sqrt{6x} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x= \dfrac{3}{2}\end{array} \right.
      Với x=0 thay vào (1) ta được (0-1)^2+y^2=1 \Leftrightarrow y=0. Trường hợp này ta có M(0;0)\equiv O(0;0) nên loại.
      Với x=\dfrac{3}{2} thay vào (1) ta được (\dfrac{3}{2}-1)^2+y^2=1 \Leftrightarrow y^2=\dfrac{3}{4} \Leftrightarrow y=\mp \dfrac{\sqrt{3}}{2} . Trường hợp này ta có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là: M(\dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}), \; N(\dfrac{3}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2})

      Like

  63. thanh thanh

    thay oi,em gui lai bai 3 roi,thay giai giup em nha.mai em kiem tra roi.cam on thay nhieu !!

    Like

  64. thay oi,con bai 2 nua~!:)thay huong dan em giai nha.cam on thay

    Like

    • OK!
      ————–
      Đường tròn (C): (x-4)^2+y^2=4 có tâm I(4;0) và bán kính r=2
      Gọi M(0;m) \in Oy là điểm cần tìm.
      Xét đường tròn (C') có đường kính IM khi đó (C') có tâm I'(2;\dfrac{m}{2}) và bán kính r'=I'M = \sqrt{4+\dfrac{m^2}{4}}.
      Phương trình của (C'): (x-2)^2+(y-\dfrac{m}{2})^2=4+\dfrac{m^2}{4}
      Tọa độ giao điểm A, B của (C)(C') chính là các tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (C) và đi qua điểm M(0;m) và là nghiệm của hệ:
      \left \{ \begin{array}{l} (x-4)^2+y^2=4 \;\; (1)\\ (x-2)^2+(y-\dfrac{m}{2})^2=4+\dfrac{m^2}{4} \;\; (2) \end{array} \right.
      Khai triển và trừ theo vế phương trình (2) cho (1) theo vế sau đó rút gọn ta được: 4x-my=12 \;\; (3)
      Như vậy tọa độ các điểm A, B thỏa mãn phương trình (3) nên d:4x-my=12 \;\; (3) chính là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
      Theo giả thiết d:4x-my=12 đi qua E(4,1) nên ta có:
      4.4-m.1=12 \Leftrightarrow m=4.
      Kết luận: M(0;4) là điểm cần tìm.

      ————–

      Thầy nhận thầy đây là một bài toán khá hay em à.

      Like

  65. thay oi!em cung co may bai dang thuc nay ma em khong giai duoc ,thay giup em nha:
    1)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x
    2)sin825độ cos(-2535độ)+cos75độ sin(-555độ)+tan(695độ) tan(245độ)=0
    3)sin (x +(85bi/2))+cos (207bi+x)+sin^2(33bi+x) + sin^2(x-(3bi/2))=1
    4)(tan^2x -tan^2y) / (tan^2x tan^2y) =(sin^2x-sin^2y) / (sin^2x sin^2y)

    Like

  66. thay oi!giup em may bai nay nha thay :
    don gian cac bieu thuc sau :
    1)H=cos(15bi-a)+sin(a-(7bi/2))-tan((3bi/2)+a).cot((3bi/2)-a)
    2)j=sin(bi+a)+sin(2bi+a)+sin(3bi+a)+…..+sin(100bi+a)
    3)L=(tan((19bi/2)-x).cos(36bi-x).sin(x-5bi))/(sin((9bi/2)-x).cos(x-99bi))
    4)K=cos(1710do-x)-2sin(x-2250do)+cos(x+900do)+2sin(720do-x)+cos(540do-x)
    5)M =(1/tan368do)+((2sin2550do.cos(-188do))/(2cos638do+cos98do))
    mong thay huong dan giup em.cam on thay!

    Like

  67. Thay oi thay giai dum e bai nay voi duoc ko ak.
    tinh dao ham ham so sau
    y=mx^3/3+(m-1)x^2+2mx+m^2

    Like

  68. Thay con bai nay thi e phai lam ntn ak.
    Chung minh ham so
    y=1/(x+1)thoa y^n=((-1)^n.n!)/(x+1)^(n+1)

    Like

    • Bài này là đạo hàm cấp n nên em phải chứng minh dùng phương pháp quy nạp.
      —–
      Với y=\dfrac{1}{x+1}
      Tập xác định: D=\mathbb{R} \backslash {\left\{ {-1} \right\}}
      y'=-\dfrac{1}{(x+1)^2}
      y''=-\dfrac{-2(x+1)}{(x+1)^4}=\dfrac{2}{(x+1)^3}
      y'''=2\dfrac{-3(x+1)^2}{(x+1)^6}=-\dfrac{2.3}{(x+1)^4}
      y^{(4)}=-2.3\dfrac{-4(x+1)^3}{(x+1)^8}=\dfrac{2.3.4}{(x+1)^5}
      Ta viết lại dạng quy nạp các đạo hàm trên như sau:
      y'=\dfrac{(-1)^1.1}{(x+1)^2}=\dfrac{(-1)^1.1!}{(x+1)^2}
      y''=\dfrac{(-1)^2.1.2}{(x+1)^3}=\dfrac{(-1)^2.2!}{(x+1)^3}
      y'''=\dfrac{(-1)^3.1.2.3}{(x+1)^3}=\dfrac{(-1)^3.3!}{(x+1)^4}
      y^{(4)}=\dfrac{(-1)^4.1.2.3.4}{(x+1)^3}=\dfrac{(-1)^4.4!}{(x+1)^5}
      Từ các công thức trên ta dự đoán y^{(n)}=\dfrac{(-1)^n.n!}{(x+1)^{n+1}} , (1).
      Bước tiếp theo ta chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp.
      – Với n=1, thay vào (1) ta được y'=\dfrac{(-1)^1.1!}{(x+1)^2}=-\dfrac{1}{(x+1)^2}
      Như vậy (1) đúng khi n=1.
      – Giả sử (1) đúng khi n=k \geq 1, tức là ta có: y^{(k)}=\dfrac{(-1)^k.k!}{(x+1)^{k+1}} , (2).
      – Ta sẽ chứng minh (1) đúng khi n=k+1.
      Nghĩa là cần chứng minh y^{(k+1)}=\dfrac{(-1)^{k+1}.(k+1)!}{(x+1)^{k+2}}, (3).
      Thật vậy, lấy đạo (cấp 1) hàm hai vế của (2) ta được:
      y^{(k+1)}=\dfrac{-(-1)^k.k!.(k+1).(x+1)^{k}}{(x+1)^{2(k+1)}}=\dfrac{(-1)^{k+1}.(k+1)!}{(x+1)^{k+2}}.
      Vậy (3) được chứng minh.
      Suy ra công thức (1) đúng với mọi n \geq 1 (theo phương pháp quy nạp).

      Like

  69. thay thu giai cho em bai do dc ko ak
    e chua dc hox cach chung mjk
    voi ca bai nay` nua~ thay ak
    y=xsix thoa xy – 2(y’-sinx)+xy”=0

    Like

    • – Bước 1:
      Tính đạo hàm cấp 1: y'=(x\sin{x})'=x'\sin{x}+x(\sin{x})'=\sin{x}+x\cos{x}
      – Bước 2:
      Tính đạo hàm cấp 2: y''= (\sin{x}+x\cos{x})'
      y''=(\sin{x})'+(x\cos{x})'=\cos{x}+x'\cos{x}+x(\cos{x})'
      y''=\cos{x}+\cos{x}-x\sin{x}=2\cos{x}-x\sin{x}
      – Bước 3:
      Thay y', \; y'' vào vế trái của hệ thức cần chứng minh rồi rút gọn để được kết quả bằng 0.

      Like

  70. thay e tien the hoi them thay may cau nhung nay gio em hoi thay cung nhieu va thay cung giai giup e nhju uj’nen bay h em cung van hoi nhung thay co the giai bai cua em sau may ban kia cung duoc ak vi ai cung can bai giai cua thay ma nay h thay giai cho e ko ak. e thay cung hoi ngai voi may ban kia` hjhj🙂. e mong thay se giup do tat ca nhung ai co su dam me ve mon toan hoc🙂.chuc thay luon co suc khoe tot de theo buoc nhung nguoi hoc sinh nhu bon e ak🙂

    Like

  71. con bay gio em xin hoi thay them may cau hoi nua
    1)Giải hệ phương trình { x+y-can(xy)=1
    {can(x^2+3)+can(y^2+3)=4
    2)Cho hệ phương trình { x+y=m-2
    {x^2+y^2+2x+2y=-m^2+4
    a) Tìm để hệ phương trình trên có nghiệm.
    b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

    Like

  72. b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A= xy+2(x+y)+2011 cau b o? tren do thay😀, thay ranh giai jup em ngar thay. tk thay nhju` nkju :))

    Like

  73. nguyễn Nam

    Thầy ơi giải giúp em :
    Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác : 0 <=a <=b<=c. CM (a+b+c)mũ 2 <=9bc

    Like

  74. thay oi giup e bai nek:
    viet pt duong tron C biet:a)duong kinh AB voi A(-1,1), B(5,3)
    b)tam I(4,-7) VA TIEP XUC VOI 0x
    c)di qua 3 diem M(1,-2),N(1,2),P(5,2)
    d)di qua A(-1,2),B(-2,3) va tam nam tren duong thang d;3x-y+10=0

    Like

  75. thay ui giup e nha e dang can gap:
    tim m de bat phuong trinh sau nghiem dung voi moi gia tri cua x
    a)x^2+(m-1)x+1> hoac =0
    b)m(m+2)x^2+2mx+2>0
    c)mx^2-10x-5<0

    Like

    • Chú ý: Bất phương trình ax^2+bx+c \geq 0 , \; (a \neq 0) nghiệm đúng với mọi x
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \Delta \leq 0 \\ a > 0 \end{array} \right.
      * Bất phương trình ax^2+bx+c \leq 0 , \; (a \neq 0) nghiệm đúng với mọi x
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \Delta \leq 0 \\ a < 0 \end{array} \right.
      ———————-
      Câu a:
      Bất phương trình x^2+(m-1)x^2+1 \geq 0 là bất phương trình bậc hai (có hệ số a=1 > 0) nên nó nghiệm đúng với mọi x
      \Leftrightarrow \Delta \leq 0 \Leftrightarrow (m-1)^2-4 \leq 0
      \Leftrightarrow m^2-2m-3 \leq 0
      {Lập bảng xét dấu biểu thức m^2-2m-3 sau đó chọn khoảng giá trị của m để m^2-2m-3 \leq 0}
      Giải ta được: -1 \leq m \leq 3.
      Kết luận: Giá trị của m cần tìm là -1 \leq m \leq 3.
      ——-
      Câu b:
      Nhận xét: Vì bất phương trình m(m+2)x^2+2mx+2 > 0 có hệ số a=m(m+2) phụ thuộc vào m nên ta cần xét hai trường hợp.
      Giải:
      * Trường hợp m(m+2)=0 \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l} m=0 \\ m=-2 \end{array} \right..
      Với m=0 bất phương trình đã cho trở thành 0x+2 > 0. Bất phương trình này nghiệm đúng với mọi x.
      Với m=-2 bất phương trình đã cho trở thành -4x+2 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}. Bất phương trình này không nghiệm đúng với mọi x.
      ** Trường hợp m(m+2)\neq 0 \Leftrightarrow  \left \{ \begin{array}{l} m \neq 0 \\ m \neq -2 \end{array} \right..
      Khi dó bất phương trình đã cho (là bậc hai) nghiệm đúng với mọi x
      \Leftrightarrow  \left \{ \begin{array}{l} \Delta' < 0 \\ a=m(m+2) > 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow  \left \{ \begin{array}{l} m^2-2m(m+2) < 0 \\ m(m+2) > 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow  \left \{ \begin{array}{l} -m^2-4m < 0 \\ m(m+2) > 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow  \left \{ \begin{array}{l}  m \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right) \\ -2 < m < 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow m \in \emptyset
      *** Vậy từ hai trường hợp xét trên ta có giá trị của m cần tìm là m=0.

      Like

  76. thay oi! thay viet them nhi thuc niuton di a! cam on thay!

    Like

  77. thay oi giai dum em bai HPT nay dj ak
    xy+x+y=x^2-2y^2
    xcan(2x)-ycan(x-1)=2x-2y

    Like

    • Nháp:
      Với phương trình xy+x+y={{x}^{2}}-2{{y}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( y+1 \right)x-2{{y}^{2}}-y=0 (*)
      Xem đây là phương trình bậc hai với ẩn số x, ta có
      \Delta ={{\left( y+1 \right)}^{2}}-4\left( -2{{y}^{2}}-y \right)=9{{y}^{2}}+6y+1={{\left( 3y+1 \right)}^{2}}
      Suy ra phương trình trên có nghiệm:
      x=\dfrac{y+1-\left( 3y+1 \right)}{2}=-yx=\dfrac{y+1+3y+1}{2}=2y+1.
      Từ đây ta có thể biến đổi phương trình (*) về dạng tích có các thừa số x+yx-2y-1 như sau:

      Like

  78. thay oi gian zum em bai hpt nai nha thay
    x^3 + can(x) – 1/x = y^3 + can(y) -1/y
    x^2 -2 = can(y+2)

    Like

    • Nhìn vào phương trình đầu của hệ ta nghỉ đến phương pháp hàm số (vì biểu thức ở hai vế có dạng giống nhau, chỉ khác ẩn).
      ————–
      Xét hàm số f(t)=t^3+\sqrt{t}-\dfrac{1}{t} với t > 0.
      Ta có f'(t)=3t^2+\dfrac{1}{2\sqrt{t}}+\dfrac{1}{t^2}.
      Nhận thấy f'(t) > 0 , \forall t > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng t > 0 .
      Phương trình x^3+\sqrt{x}-\dfrac{1}{x} = y^3+\sqrt{y}-\dfrac{1}{y} có dạng f(x) = f(y) \;\; (*).
      Do hàm số f đồng biến nên từ (*) ta có x=y.
      Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được x^2-2=\sqrt{x+2}.
      Phương trình này em tự giải nhé !

      Like

  79. thầy ơi em đang học bất phương trình nhưng khó hiểu quá. thầy có thể gửi cho em chuyên đề về chứng minh bất pt được không. em cám ơn thầy

    Like

  80. giúp e vs: a;b;c>0
    CM: (x2)/a + (y2)/b + (z2)/c >= (x+y+z)2/(a+b+c)
    số 2 ở sau là Bình phương

    Like

  81. thay oiu thay co thay chi cho em cach chung minh ham so dong bien va nghich bien tren R dc khong ak.
    vi du nhu 2 bai trong SGK nay ak
    1) f(x)= x^3 + x -cosx – 4( chung minh ham so dong bien tren R)
    2) tim tham so a de ham so dong bien tren R
    f(x) 1/3x^3 + ax^2 + 4x + 3

    Like

  82. thay oi thay con o do khong ak. em muon hoi cai’ nay 1 chuc xiu duoc ko ak
    phan luong giac do thay. goc bu` la ntn ak.
    tai sao goc sinx = -1 thi => x= -pi/2 + k2pi. vay taj sao goc bu cua no lai la 3pi/2 ak

    Like

  83. thay oi thay giai zum em bai nay dc hok ak
    Rut gon Bieu thu: A=(3+4can3)/can6+can2-can5

    Like

  84. Thầy giải giúp em bai này với:
    CMR: cos3a + cos3b + cos3c = 1 – 4sin1,5asin1,5bsin1,5c

    Like

  85. thay oi thay nham` de` uj` thay uj de` bai cua? no ne`
    A=3+4can3/(can6+can2-can5) day moi la de` cua no do thay`

    Like

  86. thay chi lai cho e cai goc’ bu` cua luong giac duoc khong thay. em bi mat can ban cai do’ uj`.mong thay giup do em. em cam on thay🙂

    Like

  87. thay giai ho em bai nay nhe! trog ko gian oxyz cho hinh vuong ABCD co m la trug diem cua bc, ptdt DM:x-y-2=0 va c(3,-3). biet dinh A thuoc dt:3x+y-2=0.XDtoa do cua A,B,D

    Like

  88. thay oi cho them nhieu de moi dj chu de cua thay em lam het roi

    Like

  89. thay giai dum e bai toán này với
    tìm số hạng không chứa X trong khai triển nhị thức Newton của [2X+1/(căn bậc năm của X)]^18

    Like

    • sao thâỳ ko giải bài ni jum e với , e ko biết cách làm nơi , khó quá thầy ạ

      Like

    • Ta có:

      f(x)= {\left( {2x + \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( {2x} \right)}^{18-k}}{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)}^{k}}}
      Điều kiện là x \ne 0 do đó ta không thể biến đổi \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}=x^{-\frac{1}{5}}.
      Do đó ta cần xét hai trường hợp:
      Trường hợp x > 0 ta có \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}=x^{-\frac{1}{5}}:
      Suy ra: f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{.2}^{18 - k}}.{x^{18 - k}}.{x^{ - \frac{k}{5}}}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{.2}^{18 - k}}.{x^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} .
      Mỗi Số hạng của khai triển có dạng {C_{18}^k{{.2}^{18 - k}}.{x^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} .
      Số hạng không chứa x tồn tại khi {{x^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} = x^0
      \Leftrightarrow 18-\dfrac{6k}{5}=0 \Leftrightarrow k=15.
      Trường hợp này ta có số hạng cần tìm là: C_{18}^{15}{.2^{18 - 15}} = 6528.
      ==
      Trường hợp x < 0 ta có \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}=-\dfrac{1}{{\sqrt[5]{-x}}}=-{(-x)}^{-\frac{1}{5}}:
      Khi đó f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left[ { - 2\left( { - x} \right)} \right]}^{18 - k}}{{\left( { - {{\left( { - x} \right)}^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}^k}} .
      f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( { - 2} \right)}^{18 - k}}.{{\left( { - x} \right)}^{18 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}.{{\left( { - x} \right)}^{ - \frac{k}{5}}}} .
      f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( { - 2} \right)}^{18 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{{\left( { - x} \right)}^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} .
      Số hạng không chứa x tồn tại khi {{{\left( { - x} \right)}^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} = 1 = {(-x)}^0
      \Leftrightarrow 18-\dfrac{6k}{5}=0 \Leftrightarrow k=15.
      Vậy trường hợp này số hạng không chứa x là:C_{18}^{15}{\left( { - 2} \right)^{18 - 15}}.{\left( { - 1} \right)^{15}} = 6528.
      ====
      Tóm lại: Số hạng cần tìm bằng 6528.

      Like

      • Cách khác là khai triển nhị thức đã cho thành tổng của 19 số hạng.
        Sau đó rút gọn và chỉ ra số hạng không chứa x.
        ====================
        Chú ý rằng: Ta chỉ viết được \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}} với điều kiện a > 0.
        Do vậy, ở bài giải trên thầy phải xét các trường hợp x > 0x < 0 để biến đổi căn thành lũy thừa.

        Like

      • thầy ơi , 2 tH kết quả giống nhau , là vì sao thầy

        Like

        • Vì khi khai triển biểu thức ta chỉ thu được một kết quả.
          Ta xét 2 trường hợp là để biến đổi căn thành lũy thừa để dễ rút gọn và không biến đổi sai thôi.

          Like

  90. thầy ơi giúp em bai này với .hix
    viết phuơng trình các cạch của tam giác ABC biết B(2,7) ,đuờng cao qua A có phuơng trình là: 3x+y+11=0 , trung tuyen qua C có phuơng trình là x+2y+7=0
    Em cảm ơn thầy rất nhiều.

    Like

    • Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường cao qua A : 3x+y+11=0 nên có phương trình
      BC: 1(x-2)-3(y-7)=0 \Leftrightarrow x-3y+19=0
      ĐIểm C thuộc đường thẳng BC và đường trung tuyến có phương trình x+2y+7=0 do đó tọa độ của C là nghiệm của hệ:
      \left \{ \begin{array}{l} x-3y+19=0 \\ x+2y+7=0 \end{array} \right.
      Hệ này có nghiệm (x;y) = (-\dfrac{59}{5}; \dfrac{12}{5}).
      Suy ra C(-\dfrac{59}{5}; \dfrac{12}{5}).
      Gọi tạo độ của A \in d: 3x+y+11=0A(a;-3a-11).
      Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ M(\dfrac{a+2}{2};\dfrac{-3a-4}{2}).
      M thuộc đường trung tuyến qua C có phương trình x+2y+7=0 nên ta có
      x_M+2y_M+7=0 \Leftrightarrow \dfrac{a+2}{2}+2.\dfrac{-3a-4}{2}+7=0
      \Leftrightarrow -5a+8=0 \Leftrightarrow a= \dfrac{8}{5}.
      Suy ra A(\dfrac{8}{5};-\dfrac{79}{5}).
      ========
      Có tọa độ của A,B,C em tự viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC nhé !

      Like

  91. thay oi thay co viec gi ban ha ma em khong thay thay` tra loi cau hoi cua em :((

    Like

    • thay oi thay nham` de` uj`. thay uj de` bai cua? no ne`
      A=3+4can3/(can6+can2-can5) day moi la de` cua no do thay`
      ========================
      Lần sau em nhớ gõ bằng Tiếng Việt, có dấu đầy đủ nhé !
      ————-
      A = 3 + \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt 6  + \sqrt 2  - \sqrt 5 }} = 3 + \dfrac{{4\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  + \sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}
      A = 3 + \dfrac{{4\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  + \sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)}}{{3 + 4\sqrt 3 }} = 3 + \dfrac{{4\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 3  + 4}}
      A = 3 + \dfrac{{4\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}}{{{4^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}
      A = 3 + \dfrac{{4\left( {3\sqrt 6  + 4\sqrt 5  + \sqrt 2  - \sqrt {15} } \right)}}{{13}}
      Đến đây em quy đồng, rút gọn là xong !

      Like

  92. thầy ơi giúp em bai này với ah.
    B1:viết phưong trình các cạnh của tam giác ABC.Biết A(2;-4) và 2 đường phân giác tong có phương trình là : x+y-2=0 và x-3y-6=0.
    B2:cho tam giác ABC cân tại A có phuơng trình cạnh AB : x-y+5=0 cạnh BC : x+2y=0 .viết phương trình cạnh AC biết rằng AC đi qua M(4,2)

    Like

    • Bài 1:
      ====
      Nhận thấy điểm A(2;-4) không thuộc hai đường thẳng d_1 : x+y-2=0d_2: x-3y-6=0.
      Gọi A_1, \; A_2 lần lượt là điểm đối xứng của A(2;-4) qua các đường thẳng d_1, \; d_2.
      Ta tìm được A_1(6;0), \; A_2(\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5}). {Em tự làm việc này nhé !}
      Giả sử B \in d_1 , \; C \in d_2.
      Ta có A_1 , \; A_2 thuộc đường thẳng chứa cạnh BC (do tính đối xứng trục của các đường phân giác ).
      Đường thẳng chứa B, C đi qua A_1 , A_2 có phương trình d : x+7y-6=0. {Em tự làm việc này nhé !}
      Ta nhận thấy, B thuộc d_1, \; d nên tọa độ của B là nghiệm của hệ
      \left \{ \begin{array}{l} x+y-2=0 \\ x+7y-6=0 \end{array} \right.
      Hệ này có nghiệm (x;y)=(\dfrac{4}{3} ; \dfrac{2}{3}).
      Suy ra B(\dfrac{4}{3} ; \dfrac{2}{3}).
      Tương tự, điểm C= d_2 \cap d nên ta tìm được C(6;0) \equiv A_2.
      Từ đó em tự viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, \; AC nhé !
      Đáp số:
      AB : 7x+y-10=0
      AC : x-y-6=0 .
      =====================
      Bài 2:
      ==
      Gọi \Delta là đường thẳng qua M(4;2)\Delta // BC.
      Phương trình của \Delta : (x-4)+2(y-2)=0 \Leftrightarrow \Delta : x+2y-8=0.
      Gọi N = \Delta \cap AB . Tọa độ của N là nghiệm của hệ
      \left \{ \begin{array}{l} x+2y-8=0 \\ x-y+5=0 \end{array} \right.
      Hệ này có nghiệm (x;y)=(-\dfrac{2}{3} ; \dfrac{13}{3}).
      Suy ra N(-\dfrac{2}{3} ; \dfrac{13}{3}).
      Gọi I là trung điểm của đoạn MN, ta có I(\dfrac{5}{3};\dfrac{19}{6}).
      Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC.
      Ta có phương trình d : 2(x-\dfrac{5}{3})-(y-\dfrac{19}{6})=0 \Leftrightarrow d : 2x-y-\dfrac{1}{6}=0
      Vì tam giác ABC cân tại A và cạnh AC đi qua M nên cạnh AB đi qua N.
      DO đó đường cao hạ từ đỉnh A là đường thẳng d đi qua I và vuông góc với BCMN.
      Suy ra tọa độ của A = AB \cap d là nghiệm của hệ
      \left \{ \begin{array}{l} x-y+5=0 \\ 2x-y-\dfrac{1}{6}=0 \end{array} \right.
      Hệ này có nghiệm (x;y)=(\dfrac{31}{6};\dfrac{61}{6}).
      Suy ra A(\dfrac{31}{6};\dfrac{61}{6}).
      ĐƯờng thẳng AC cần tìm đi qua A, M nên có phương trình AC: 7x-y-26=0.

      Like

  93. phuơng trình cạnh BC có phuơng trình la:x+2y=0.ấy thầy.
    em cảm ơn thầy nhiều .

    Like

  94. thầy giải dúp e bài ni với , e cám ơn thầy nhìu
    1,Trong kg Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) và mp (P): x+y+z-2=0 , viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mp(P)
    2, trong mp tọa độ Oxy , cho điểm M di động trên elip (E): 9x^2 +16y^2 =144, H và K là hình chiếu vuông góc của M lên hai trục tọa độ . Tìm M để diện tích tứ giác OHMK lớn nhất .

    Like

    • Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm, ta có IA=IB=IC.
      Do đó I thuộc mặt phẳng trung trực của các đoạn AB, BC, CA.
      * Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M(\dfrac{3}{2};0;\dfrac{1}{2}) và vuông góc với AB nên nhận \overrightarrow{BA}=(1;0;1) làm vecto pháp tuyến, do đó có phương trình:
      (\alpha):1(x-\dfrac{3}{2})+0(y-0)+1(z-\dfrac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \; (\alpha): x+z-2=0
      * Tương tự, ta có phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC là:
      (\beta): 0(x-1)+1(y-\dfrac{1}{2})+1(z-\dfrac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \; (\beta): y+z-1=0
      * Tâm I thuộc các mặt phẳng (\alpha) , \; (\beta), \; (P) nên có tọa độ là nghiệm của hệ
      \left \{ \begin{array}{l} x+z-2=0 \\ y+z-1=0 \\ x+y+z - 2=0 \end{array} \right.
      Hệ này có nghiệm (x;y;z)=(1;0;1). Suy ra I(1;0;1).
      Bán kính mặt cầu: r=IA=IB=IC=1.
      Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S): (x-1)^2+y^2+(z-1)^2=1.

      Like

    • Bài 2:
      ====
      Gọi tọa độ của M(a;b). Vì M \in (E) nên ta có 9a^2+16b^2=144.
      Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành và trục tung, ta có H(a;0), K(0;b).
      Diện tích hình chữ nhật OHMK bằng S=OH.OK = | a |. | b | .
      Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 144 = 9a^2+16b^2 \ge 2 \sqrt{9a^2.16b^2} = 24 | ab | .
      \Rightarrow | ab |  \le 6 .
      Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 9a^2 = 16b^2 = \dfrac{144}{2}= 72
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a^2 = 8 \\ b^2 = \dfrac{9}{2} \end{array} \right. \;\; (*).
      Hệ (*) có bốn nghiệm:
      (a;b)=(2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), (a;b)=(2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}),
      (a;b)=(-2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), (a;b)=(-2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}).
      Từ đó suy ra diện tích S đạt giá trị lớn nhất bằng S_{\max}=6.
      Vậy có bốn điểm thỏa yêu cầu bài toán là:
      M_1(2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), M_2(2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), M_3(-2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), M_4(-2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}).

      Like

  95. thầy ơi.em lam bai 1 rồi nhưng mà làm sao kết qua k có đúng.Thầy làm lại giúp em đuợc không ah.Em cảm ơn thầy nhiều.

    Like

  96. Thầy giải giúp e mấy câu này với:
    1 . tìm m để pt l x^4-5x^2+4 l = log(m) có 6 ngiệm
    2. gpt :sin2x + sinx – 1/(2sinx)-1/(sin2x)=2cotg2x
    3.tìm m để pt có nghiệm x thuộc [0;1+ căn(3)] .
    pt :m[căn(x^2-2x+2)+1]+x(2-x) = căn(xy)+ 3.căn(yz) + 5.căn(zx) .
    5. giải hpt:(!) :x+ căn(x^2-2x+2)=3^(y-1)+1 . (!!) :y+căn(y^2-2y+2)=3^(x-1)+1 (x,y thuộc R)

    Like

  97. thay oi e co bai toan nay mun hoi thay .cho d1: x-7y+17 =0,d2:x+y-5=0 viet ptrinh d di wa M(0,1) va tao voi d1,d2 tai giao diem hai duong thang d1,d2

    thay oi e co bai toan nay mun hoi thay .cho d1: x-7y+17 =0,d2:x+y-5=0 viet ptrinh d di wa M(0,1) va tao voi d1,d2 tai giao diem hai duong thang d1,d2

    Like

  98. thầy ơi, em có bài toán này muốn hỏi thầy: giải hệ phương trình vô tỉ; x căn (1-y2)=1/4 và y căn (1-x2)=1/4 thì làm thế nào ạ?
    \left \{ \begin{array}{l} x\sqrt{1-y^2}=\dfrac{1}{4} \\ y\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{4} \end{array} \right.

    Like

    • Điều kiện: 1-x^2 \ge 01-y^2 \ge 0.
      Mặt khác, do vế phải của hai phương trình là số dương nên ta phải có: x > 0 , y > 0.
      Từ hệ ta có x\sqrt{1-y^2} = y\sqrt{1-x^2}
      \Rightarrow x^2(1-y^2) = y^2(1-x^2)
      \Rightarrow x^2=y^2 \Rightarrow y= \pm x
      Trường hợp y=x thay vào hệ đã cho ta có: x\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{4}
      \Rightarrow 16x^2(1-x^2)=1 \Rightarrow 16x^4-16x^2+1=0
      Giải ta được: x^2=\dfrac{2\pm \sqrt{3}}{4}
      Giá trị x^2=\dfrac{2+ \sqrt{3}}{4} thỏa mãn điều kiện.
      Suy ra x=\pm \sqrt{\dfrac{2+ \sqrt{3}}{4}}.
      Giá trị x= -\sqrt{\dfrac{2+ \sqrt{3}}{4}} không thỏa mãn hệ đã cho.
      Trường hợp này hệ có một nghiệm:
      (x;y)=\left( {\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2};\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2}} \right)
      Trường hợp y=-x: EM tự giải nhé !

      Like

  99. Thầy ơi, thầy giúp em bài này với: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên AB là điểm H(-1,-1) đường phân giác trong góc A có phương trình😡 – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x+ 3y- 1= 0

    Like

    • A \in d_1: x-y+2=0 nên gọi tọa độ của A(a;a+2).
      B \in d_2: 4x+3y-1=0 nên gọi tọa độ của B(1+3b;-1-4b).
      Gọi I(x;x+2) \in d_1: x-y+2=0 là hình chiếu vuông góc của H(-1;-1) trên đường phân giác trong góc A trên d_1.
      Ta có \overrightarrow{HI} \perp \overrightarrow{u_1} \Leftrightarrow \overrightarrow{HI} . \overrightarrow{u_1} = 0.
      (Với \overrightarrow{u_1} = (1;1) là vectơ chỉ phương của d_1).
      \Leftrightarrow (x+1).1+(x+3).1=0 \Leftrightarrow x=-2.
      Suy ra I(-2;0).
      Họi H' là điểm đối xứng của H(-1;-1) qua đường thẳng d_1. Khi đó, I(-2;0) là trung điểm của HH'.
      Từ đó ta có H'(-3;1).
      Đường thẳng đi qua A, H chứa cạnh AB.
      Đường thẳng đi qua A, H' đối xứng với đường thẳng AH qua d_1 nên chứa cạnh AC.
      Mà đường cao đi qua B có phương trình d_2: 4x+3y-1=0 . Đường cao này vuông góc với đường thẳng AC.
      Từ đó suy ra \overrightarrow{AH'} \perp \overrightarrow{u_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{AH'} . \overrightarrow{u_2} = 0.
      (Với \overrightarrow{u_2} = (3;-4) là vectơ chỉ phương của d_2).
      \Leftrightarrow (-3-a).3+(-1-a).(-4)=0 \Leftrightarrow a=5.
      Suy ra A(5;7).
      Lúc này C= CH \cup AH' .
      =====
      Em tự viết phương trình CH đi qua H và vuông góc với AH, phương trình AH' .
      Rồi suy ra tọa độ của C(-\dfrac{10}{3}; \dfrac{3}{4}).

      Like

  100. thầy ơi, thầy giải giúp em bai toán đấy với. Mà cái mặt người đấy là chữ x đấy ạ. Em cảm ơn thầy ạ

    Like

  101. Tại sao thầy không hướng dẫn bài cho e?

    Like

  102. Em cảm ơn thầy nhiều ạ🙂

    Like

  103. Thầy giúp con bài này với: 1. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đt đenta: x-y+5=0. Viết phương trình đt AB.
    2. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh BC. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có pt là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
    3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C và biết C có hoành độ dương.

    Like

    • Bài 1:
      Giả sử E(a;a+5) là trung điểm của CD.
      Gọi F là trung điểm của cạnh AB. Khi đó I(6;2) là trung điểm của EF.
      Suy ra tọa độ của F(12-a;-1-a).
      M thuộc đường thẳng AB nên MF \perp IE \Leftrightarrow \overrightarrow{MF} . \overrightarrow{IE} =0 .
      \Leftrightarrow (11-a).(a-6) +(-6-a).(a+3) =0 \Leftrightarrow -a^2+4a-42=0
      Phương trình này vô nghiệm nên bài toán không có nghiệm hình.

      Like

    • Bài 2:

      Đề bài không chính xác

      M(2;0) là trung điểm cạnh BC.
      Trung tuyến đi qua đỉnh A có phương trình d: 7x-2y-3=0 phải đi qua M, tức là M \in d.
      ===
      Kiểm tra lại ta thấy M \notin d.

      Like

    • Bài 3:
      Hãy chứng minh: \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2 \overrightarrow{HI}.
      Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
      Từ hệ thức trên suy ra: 3\overrightarrow{HG} = 2\overrightarrow{HI}.
      Suy ra tọa độ điểm G(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}).
      Từ điểm A(3;-7)G(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}) suy ra tọa độ trung điểm M của cạnh BCM(-2;3).
      Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm M(-2;3) và vuông góc với \overrightarrow{AH} = (0;6) có phương trình: y=3.
      Nên tọa độ của C(c;3) với c > 0.
      I(-2;0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA=IC.
      \Leftrightarrow IA^2=IC^2 \Leftrightarrow 74=(c+2)^2+9
      \Leftrightarrow (c+2)^2=65  \Leftrightarrow c+2=\sqrt{65} \Leftrightarrow c=\sqrt{65}-2.
      Vậy C(\sqrt{65}-2;3).
      ====
      Lập luận tương tự tìm được B(-\sqrt{65}-2;3).

      Like

  104. Thầy ơi, nếu bài 3 con chứng minh H là trung điểm của A’H thì phải làm thế nào ạ? Con cảm ơn thầy nhiều!

    Like

  105. Con đánh nhầm thầy ạ. CM: M là trung điểm của A’H mà không phải chứng minh BHCA’ là hbh

    Like

  106. Bài 1, hình như thầy làm nhầm rồi thầy ơi

    Like

  107. cho tam giác abc có a(2:7) và phương trình trung tuyến và đường cao kẻ từ 2 đỉnh khác nhau là 3x+y+11=0 và x+2y+7=0. viết pt các cạnh còn lại.giải giúp em thầy ơi.

    Like

  108. thầy ơi giúp em làm bài này với :3x mũ 2 – 7x cộng 2 . thầy cho em công thức cụ thể nha thầy . em có công thức nhưng em không hiểu . thầy nhơ giải theo toán lớp 7 và thật cụ thể nha thầy . cám ơn thày .

    Like

  109. Thầy cho em hỏi nếu viết phương trình chính tắc của đường tròn mà không ghi chính tắc thì có sai không ạ!

    Like

  110. nick docaolong cua thay là nick gì đấy ạ

    Like

  111. thầy ơi chỉ giúp em mấy trang có nhiều bài tập giải pt, hệ pt bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số có lời giải với ạ

    Like

  112. thầy cho em hỏi muốn xem đề đại học thì vào phần nào

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: