Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học, Huế năm 2012


Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học, Huế năm 2012


Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{array}{l} x^2+y^2=x+y+8 \\ x(x-1)y(y-1)=12 \end{array}\right.

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho các số thực u,v thỏa mãn (u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2.
Chứng minh rằng: u^3+v^3+3uv=1

Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O') cắt nhau tại A , B sao cho đoạn thẳng OO' cắt đường thẳng AB. Đường thẳng \Delta tiếp xúc với đường tròn (O) tại C, tiếp xúc với (O') tại D và sao cho khoảng cách từ A đến \Delta lớn hơn khoảng cách từ B đến \Delta . Đường thẳng qua A song song với đường thẳng \Delta cắt đường tròn (O) thêm điểm E và cắt đường tròn (O') thêm điểm F. Tia EC cắt tia FD tại G. Đường thẳng EF cắt các tia CB , DB lần lượt tại H , K.
a) Chứng minh tứ giác BCGD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác GHK cân.

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương lẻ x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
x < y < z \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3}.
b) Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}
sao cho: a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_{2013} \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+....+\dfrac{1}{a_{2013}}=1.

Bài 5. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính R luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2R^2
b) Cho x, y là các số thực dương thay đổi sao cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=\dfrac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3} .

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 26/06/2012, in Giới thiệu and tagged . Bookmark the permalink. 5 phản hồi.

  1. đề thi này mà có người được 9.5 đấy thủ khoa luôn!

    Like

  2. De thi nay kho de so luon. Dung la truong Quoc Hoc-Hue co khac.

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: