Hướng dẫn giải- Đáp số (Ôn tập Toán 12, học kỳ 1)


Trang này đăng hướng dẫn, lời giải của đề cương ôn tập học kỳ 1, Toán 12 (xem đề cươngĐề cương ôn tập học kỳ 1, Toán 12)

Mỗi chuyên đề được giải hoặc cho đáp số trên mỗi trang. Các em hãy click vào số trang tương ứng cuối bài viết này để xem đầy đủ.

Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số :

a)y = \sqrt {2x - {x^2}} ;         b) y = x - \sqrt {x + 2}

Giải:
a) Tập xác định: D=\left[ 0;2 \right]
Đạo hàm: {y}'=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}; {y}'=0\Leftrightarrow 1-x=0\Leftrightarrow x=1\in \left[ 0;2 \right].
Dấu của y’ là dấu của biểu thức 1-x.
Ta có bảng biến thiên:


Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \left( 0;1 \right) và nghịch biến trên khoảng \left( 1;2 \right).

b) Tập xác định: D=\left[ -2;+\infty \right)
Đạo hàm: {y}'=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}; {y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}=0\Leftrightarrow 1=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}
\sqrt{x+2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{4}.
\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x-\sqrt{x+2} \right)=0
Ta có bảng biến thiên:

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \left( -\dfrac{7}{4};+\infty  \right), nghịch biến trên khoảng \left( -2;-\dfrac{7}{4} \right).

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)\tan x > x\,\,\,\,(0 < x < \dfrac{\pi }{2})

Giải:
a) Xét hàm số f\left( x \right)=\tan x-xtrên nữa khoảng \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right), ta có:
{f}'\left( x \right)=1+{{\tan }^{2}}x-1={{\tan }^{2}}x\ge 0,\forall x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)
Suy ra hàm số đồng biến trên nữa khoảng đang xét.
Do đó, f\left( x \right)>f\left( 0 \right),\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow \tan x-x>0\Leftrightarrow \tan x>x,\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right).
Các câu còn lại làm tương tự.

  1. nhờ thầy giảng cho em bài này vs ạ: cho (Cm): mx^3-9(1-m)x^2+27m^2x+27m^3.
    a) tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
    b)giả sử (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 tìm m để S=x1 + x2 + x3 đạt max.
    em cảm ơn thầy nhiều ạ!

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: