Giải đề số 09


Giải một số bài trong đề số 09.

Câu II.2. Giải phương trình \left( {20 + 14\sqrt 2 } \right)^x  + \left( {20 - 14\sqrt 2 } \right)^x  = 4^{3x}

Phân tích: Với dạng này ta thương để ý đến các dạng tổng quát sau:

D1: m.a^u  + n.b^u  + p = 0
, trong đó a.b=1
Cách giải: Đặt t=a^u, ta có b^u  = \dfrac{1}{{a^u }} = \dfrac{1}{t}
D2: m.a^u  + n.b^u  + p.c^u  = 0
, trong đó a.b=c^2

Cách giải:  Nhận xét, từ a.b=c^2 ta có \dfrac{a}{c} \dfrac{b}{c} =1.

Chia hai vế của phương trình cho c^{u} >0 ta được:

m.{(\dfrac{a}{c})}^{u}+n.{(\dfrac{b}{c})}^{u}+p=0.

Ph/trình này có dạng D1.

Tuy nhiên, phương trình đã cho không thuộc hai dạng trên. Như vậy ta sẽ dùng PP hàm số (tính đơn điệu của hàm số ) để giải nó.
Nhận xét: 20 + 14\sqrt 2  = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)^3
20 -14\sqrt 2  = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)^3
Do đó \left( {20 + 14\sqrt 2 } \right)^x  = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)^{3x}\left( {20 - 14\sqrt 2 } \right)^x  = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)^{3x}.
Ph/trình đã cho trở thành
\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^{3x}  + \left( {2 - \sqrt 2 } \right)^{3x}  = 4^{3x} (2)
***Dự đoán thấy, x=\dfrac{1}{3} là nghiệm của p/trình (2).
Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Chia hai về của (2) cho 4^{3x} , được
\left( {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \right)^{3x}  + \left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} \right)^{3x}  = 1.
Nhận xét: Vế phải là hàm nghịch biến trên \mathbb{R}.
Nên x=\dfrac{1}{3} là nghiệm duy nhất của p/trình.
Các bạn tự làm rõ điều này nhé !

Câu V: Cho tam giác ABC. Gọi D là chân đươgnf phân giác trong vẽ từ đỉnh C của tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \widehat{ADC} = 45^{o} thì ta có AC^2+BC^2=4R^2.

Gợi ý giải:
Hình vẽ: Hình vẽ minh họa
Theo định lí sin, ta có AC=(2R\sin{B})^2, \, BC=(2R\sin{A})^2.
Do dó AC^2+BC^2=4R^2\sin^2{B}+4R^2\sin^2{A}
Trong tam giác CAD, ta có A+\dfrac{C}{2}+45^{o}=180^{o}, suy ra A=135^{o}-\dfrac{C}{2}
Tương tự, ta có B=45^{0}-\dfrac{C}{2}.
Khi đó AC^2  + BC^2  = 4R^2 \left[ {\sin ^2 \left( {135^0  - \dfrac{C}{2}} \right) + \sin ^2 \left( {45^0  - \dfrac{C}{2}} \right)} \right].
Hạ bậc, ta được
AC^2  + BC^2  = 4R^2 \left[ {\dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \left( {270^o  - C} \right)} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \left( {90^0  - C} \right)} \right)} \right]
AC^2  + BC^2  = 4R^2 \left[ {1 + \cos \left( {90^0  - C} \right) - \cos \left( {90^o  - C} \right)} \right]=4R^2 ___(đpcm)

Câu IV. Cho hình chóp S.ACBSA\perp (ACB), gọi H, \, K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, \, SC. Biết rằng SA=h,\, AB=2a,\, BC=4a,\, CA=5a. Hãy tính thể tích khối chóp A.BCHK theo a, \,\, h.

Gợi ý, định hướng giải:
Xem hình:
Hình ban đầu
Nhận xét. Dễ thấy, thể tích khối chóp A.BCKH bằng thể tích khối chóp S.ABC trừ đi thể tích khối chóp màu vàng S.AHK.
Việc tính thể tích của S.ABC không khó. Diện tích đáy ABC được tính theo công thức Hêrông, còn chiều cao bằng SA.
Bài toán đến đây chỉ còn việc tính thể tích khối chóp S.AHK.
Vậy ta cần chọn mặt nào là mặt đáy ?
Nếu chọn SAH làm đáy thì dễ tính thể tích. Nhưng liệu có thể xác định chiều cao không nhỉ ?
Lúc này, chiều cao phải hạ từ đỉnh K. Có thể xác định và tính được không ?
Hãy dựa vào C để xác định “phương” vuông góc với (SAB). Kẻ CD\perp AB, do góc B tù (tự kiểm chứng) nên D ở ngoài đoạn AB.
Ta c/m được CD\perp (SAB)
Hình vẽ.
Hình hoàn thiện
Ta có thể tính CD=AC\sin{A} (trong tam giác ACD)
Với \sin{A}=\sqrt{1-\cos^2{A}}.
\cos{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}
Kẻ KE || CD, khi đó KE\perp (SAH).
Do đó, KE là chiều cao của hình chóp S.AHK.
Tính KE ?
\dfrac{KE}{CD}=\dfrac{SK}{SC}, suy ra KE=\dfrac{SK.CD}{SC}. (1)
Dễ tính được SC=\sqrt{SA^2+AC^2}.
Còn dùng t/chất giữa mói quan hệ đường xiên-hình chiếu trong tam giác vuông SAC, ta có: SA^2=SK.SC.
Suy ra SK=\dfrac{SA^2}{SC}.
Thay vào (1) được KE=\dfrac{SA^2.CD}{SC^2}
Diện tích tam giác SAH các bạn tự tính.
Rồi suy ra thể tích khối chóp S.AHK
V_{S.AHK}=\dfrac{1}{3}KE. S_{SAH}.

Xem tiếp lời giải các câu tiếp theo ở các trang sau.

  1. Các bạn thân mến !
    Toàn bộ lời giải đề số 9 mình đã giải trực tiếp trên Blog này.
    Các bạn hãy click vào các Trang 1, 2, 3 để xem hết lời giải của các câu nhé.
    Mình giải trên này để nhỡ có sai sót gì mà các bạn phát hiện sẽ giúp mình đính chính mau và gọn hơn nhiều.
    Rất mong các bạn hưởng ứng.
    Nếu các bạn muốn lấy tài liệu để in, các bạn có thể Copy nội dung rồi Paste vào MS Word để chỉnh sửa , rồi in.

    Like

  2. rất cám ơn thầy Long.Mong thầy có tật nhiều đáp án của bộ đề để bọn em tham khảo ôn thi.Lời giải cua thầy rất có giá trị vơi học sinh bọn em.Một lần nữa cám ơn thầy

    Like

  3. cảm ơn thầy nhiều nhiều nha.sao không đánh riêng ra như hồi trước nữa àh thầy?

    Like

  4. mai minh tâm

    thầy ơi! ~^^~
    thầy có thể giúp em link down đề 9,10,11 được không ak?
    em cám ơn thầy nhiều!

    Like

  5. mai minh tâm

    mong thầy gửi sớm cho em! em cần rất gấp! cám ơn thầy !

    Like

  6. thaygiup tui em danh rieng ra duoc khong thay
    chu nhu the nao copy roi paste vao word ton thoi gian nhieu lam nhat la may cai cong thuc do co cop dc dau thay

    Like

  7. em thấy con hình không gian đề 13 khó quá thầy ạ . Cả đội bọn em ko nghĩ ra

    Like

  8. Thay a! De thay ra hay lam!
    Em rat cam on Thay!
    Thay xem lai Cau V de 2 – giai lai van sai dao ham thay a! – KQ dung

    Like

  9. cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x +y = 15 =0 và AC:2x+5y+3=0 a, tìm tọa độ âỉnh A và tọa độ trung điểm BC , tìm tọa độ đỉnh B và vjết Pt đường thẳng BC

    Like

    • * Tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l} 4x + y + 15 = 0 \\  2x + 5y + 3 = 0 \end{array} \right.
      Giải hệ được: x=-4,\; y=1
      Suy ra A\left( { - 4;1} \right)
      * Phương trình tham số của cạnh AB đi qua điểm A\left( { - 4;1} \right) và có vecto chỉ phương \overrightarrow u  = \left( {1; - 4} \right) là:
      \left( {AB} \right):\left\{ \begin{array}{l} x =  - 4 + t \\  y = 1 - 4t \end{array} \right.
      – Phương trình tham số của cạnh AC đi qua điểm A\left( { - 4;1} \right) và có vecto chỉ phương \overrightarrow v  = \left( {5; - 2} \right) là:: \left( {AC} \right):\left\{ \begin{array}{l} x =  - 4 + 5t' \\  y = 1 - 2t' \end{array} \right.
      – Gọi tọa độ điểm B \in (AB) dạng B(-4+b;\;1-4b)
      – Gọi tọa độ điểm C \in (AC) dạng C(-4+5c;\;1-2c).
      * G(-2;-1) là trọng tâm tam giác ABC nên ta có
      \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG}
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_A  + x_B  + x_C  = 3x_G  \\  y_A  + y_B  + y_C  = 3y_G  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  - 4 + \left( { - 4 + b} \right) + \left( { - 4 + 5c} \right) = 3\left( { - 2} \right) \\  1 + 1 - 4b + 1 - 2c = 2\left( { - 1} \right)  \end{array} \right.

      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b + 5c = 6 \\  4b - 2c = 5  \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = \dfrac{{37}}{{22}} \\  c = \dfrac{{19}}{{22}}  \end{array} \right.
      Đến đây chỉ việc thay b = \dfrac{{37}}{{22}},\; c = \dfrac{{19}}{{22}} vào tọa độ của B, \;C rồi viết phương trình cạnh BC.

      Like

  10. tuoihoctro2546

    thay giai bai rat chi tiet va rat hay.em mong rang thay se giai dc nhieu de hon nua cho tui em tham khao.em cam on thay rat nhieu

    Like

  11. knight_1088

    cam on thay rat nhieu thay co the giai nhieu de hon nua duoc khong thay

    Like

  12. thầy giáo ơi, thầy giáo có thể cho kết quả ở mỗi đề thôi để chúng em so sánh được không ạ.cảm ơn thầy giáo nhiều nhiều nha

    Like

  13. thay co thay neu cach giai cua bai 1 b de 9 nay gium em dc hok ah em cam on thay nhiu

    Like

  14. thay oi! cau 1b de 9 co cach giai nao khac khong a

    Like

  15. thay oi! thay co the giup em duoc khong a?
    em dang can rat gap em cam on thay truoc nha.

    Like

  16. thay oi! cau 1b de 9 con co cach giai nao khac khong a!
    thay giup em voi e dang can rat gap

    Like

  17. thầy ơi! cho tụi em down mấy bài giải về đi thầy

    Like

  18. thầy ơi! cho tụi em down file về đc ko thầy, để in ra làm tài liệu học lun.thanks!!!

    Like

  19. thầy ơi, thầy đưa bài giải lên theo file được không ạ. Em cảm ơn thầy nhiều

    Like

  1. Pingback: Giải đề thi đại học của Thầy Đỗ Cao Long «

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s