Đề thi thử đại học số 6 năm 2012 (Toán học tuổi trẻ)


LỜI GIẢI CHI TIẾT MỖI Ý ĐƯỢC ĐĂNG TRÊN MỘT TRANG RIÊNG.
HÃY CLICK VÀO TỪNG SỐ TRANG CUỐI BÀI VIẾT NÀY ĐỂ XEM.

Câu I: Cho hàm số y=x^3-3x^2+2 \;\; (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Qua điểm uốn I của đồ thị (C), viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, \; B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M, trong đó M là điểm cực đại của đồ thị (C).

Câu II:
1. Giải phương trình \dfrac{2\cos^2{3x}}{\sin{2x}}+\tan{x}=\cot{x}.
2. Xác định tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
\left \{ \begin{array}{l} x+\sqrt{y}(\sqrt{x}+3)=19-m \\ y+\sqrt{x}(\sqrt{y}+3)=21+m \end{array} \right.
Câu III: Tính tích phân \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + x + 1} \right){e^{{x^2} + x + 1}}dx}
Câu IV: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và đỉnh khối nón nằm trên mặt phẳng (SCD).
Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \dfrac{{\sqrt {{a^3}c} }}{{\sqrt {{b^3}a} + bc}} + \dfrac{{\sqrt {{b^3}a} }}{{\sqrt {{c^3}b} + ac}} + \dfrac{{\sqrt {{c^3}b} }}{{\sqrt {{a^3}c} + ab}}
trong đó a, \; b, \; c là ba số thực dương tùy ý.
Câu VIa:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy, lập phương trình đường tròn có bán kính R=2, có tâm I nằm trên đường thẳng d_1:x+y-3=0 và đường tròn đó cắt đường thẳng d_2:3x+4y-6=0 tại hai điểm A, \; B sao cho góc \widehat{AIB}=120^{\circ}.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(0;1;0), C(1;0;-2). Tìm điểm M trên mặt phẳng (P):x+y+z+2=0 sao cho tổng MA^2+2MB^2+3MC^2 có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa: Giải phương trình \tan{x}=2012^{\cos{(\frac{\pi}{4}+x)}}.
——————
Giáo viên ra đề: Thầy NGUYỄN LÁI, giáo viên trường THPT chuyên Lương Văn Chánh, Phú Yên.

Advertisements

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 27/04/2012, in ôn thi đại học and tagged . Bookmark the permalink. 21 phản hồi.

  1. Nguyen dinh tung

    Thầy ơi. Cho em xin file hình ảnh các kiến thức của hình không gian 0xyz . Có thêm 0xy càng tốt ạ. Em thi khối V . Em học kém toán lắm. Nếu muốn kiếm 5đ thi đh thì e nên ôn tập những gì thưa thầy?

    Số lượt thích

  2. datdathero0094@gmail.com

    thưa thầy thầy có thể dự đoán theo thầy ngĩ đề thi năm nay sẽ ra như thế nào
    thầy có thể cho em xin file phương pháp hình phẳng ko ạ

    Số lượt thích

  3. thầy ơi . sao mà nhiều chổ e copy ko đc vậy ,lỗi hình ảnh ko copy đc .

    Số lượt thích

  4. thầy giáo em có thấy lời giải bài này đâu ! thầy giúp em với ! câu 5 đề thi thử lần 6 toán học tuổi trẻ! trog link em không thấy có giải!!?????????

    Số lượt thích

  5. Trường hợp đầu \sin x>\cos x bạn giải sai rồi. Không thể suy ra \tan x>1 được vì \cos x âm thì toi rồi!!!??

    Số lượt thích

    • Xin Cảm ơn đã chỉ giúp tôi!
      ———-
      Tôi sẽ nghiên cứu lại điểm này !

      Số lượt thích

      • Tôi thử biến đổi (*) về dạng
        \sin{x}.2012^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin{x}} = \cos{x}.2012^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos{x}} \;\; (**)
        Và đưa đến việc xét hàm số f(t) = t*2012^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}t} với t \ne 0, \; t \ne \pm 1.
        Và ta có f'(t)=(1+\dfrac{\sqrt{2}\ln{2012}}{2}t).2012^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}t}
        f'(t)=0 \Leftrightarrow t = -\dfrac{2}{\ln{2012}\sqrt{2}}
        Lập bảng biến thiên ta suy ra
        – Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-\dfrac{2}{\ln{2012}\sqrt{2}}; + \infty)
        – Hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty ; -\dfrac{2}{\ln{2012}\sqrt{2}})
        * Trường hợp t > 0 ta có f(t) > 0 và hàm số đồng biến và (**) có dạng f(\sin{x})=f(\cos{x})
        Ta có \sin{x} = \cos{x} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4}+k\pi
        * Trường hợp t < 0 ta có f(t) < 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tồn tại hai giá trị t_1 \ne t_2 và thuộc (-\infty ; 0) sao cho f(t_1) = f(t_2)
        DO đó trường hợp này tôi chưa có kết luận về nghiệm của (**).

        Số lượt thích

  6. Thưa Thầy! Thầy cho em hỏi: Có cách nào nhẩm được nghiệm của phương trình lượng giác để giải thật nhanh câu đó trong đề thi, giành thời gian giải những câu khó hơn trong đề không Thầy? Cảm ơn Thầy nhiều!

    Số lượt thích

    • Cách đơn giản nhất là dùng máy tính cầm tay em à.
      Khi tìm được nghiệm ta có thể có định hướng để biến đổi phương trình về dạng tích.

      Số lượt thích

    • datdathero0094@gmail.com

      rễ thôi cái này ta sẽ sd máy tính bỏ túi
      sd máy cáio fx 570 ms hoặc những máy đời cao hơn
      = cách ấn cả pt đó khi đã chuyển hết về 1 vế ,, vế còn lại = 0
      sau đó ấn shift cacl(solve)và ấn = sau đó máy sẽ cho chúng ta 1 no

      Số lượt thích

      • Tôi biết cách này rồi. Ý tôi hỏi là có cách nào nhẩm ra sin, cos, tanx bằng ngay gía trị bao nhiêu. Chứ khi sử dung máy tính bỏ túi thì bạn chỉ nhẩm được nghiệm một cách tương đối thôi.

        Số lượt thích

  7. trời ơi..copy bị thiếu…huhu. sao thầy không cho link tải? làm hại chúng em rùi…

    Số lượt thích

  8. nguyenduyen

    cách giải hay qúa! cảm ơn thầy nhiều lắm

    Số lượt thích

  9. nguyenduyen

    thầy ơi giúp em phần lượng giác! làm cách nào có thể tiến bộ cấp tốc? phần đó em tệ quá

    Số lượt thích

  10. Thầy giúp em những cách giải phương trình lượng giác

    Số lượt thích

  11. thay oi, thay co the du doan nam nay de toan khoi B se ra ntn ko thay???

    Số lượt thích

  12. Thầy ơi hình như ko có phần giải của câu V thầy ạ

    Số lượt thích

  13. Câu 5: Với điều kiện a, b, c > 0.
    Chia cả tử và mẫu mỗi số hạng của P cho tử của số hạng đó ta được:
    P=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{{{b}^{3}}a}{{{a}^{3}}c}}+\sqrt{\dfrac{{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{{{a}^{3}}c}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{{{c}^{3}}b}{{{b}^{3}}a}}+\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}{{c}^{2}}}{{{b}^{3}}a}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{{{a}^{3}}c}{{{c}^{3}}b}}+\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{c}^{3}}b}}}
    P=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{{{b}^{3}}}{{{a}^{2}}c}}+\sqrt{\dfrac{{{b}^{2}}c}{{{a}^{3}}}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{{{c}^{3}}}{{{b}^{2}}a}}+\sqrt{\dfrac{a{{c}^{2}}}{{{b}^{3}}}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{{{a}^{3}}}{{{c}^{2}}b}}+\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}b}{{{c}^{3}}}}}
    P=\dfrac{1}{\dfrac{b}{a}\left( \sqrt{\dfrac{b}{c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a}} \right)}+\dfrac{1}{\dfrac{c}{b}\left( \sqrt{\dfrac{c}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}} \right)}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{c}\left( \sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{c}} \right)}
    Đặt x=\sqrt{\dfrac{a}{b}};y=\sqrt{\dfrac{b}{c}};z=\sqrt{\dfrac{c}{a}}, ta có x+y+z\ge 3.
    P=\dfrac{{{x}^{2}}}{y+z}+\dfrac{{{y}^{2}}}{z+x}+\dfrac{{{z}^{2}}}{x+y} (biểu thức này khá quen thuộc).
    Em làm tiếp xem nhé !

    Số lượt thích

  1. Pingback: Đề thi thử đại học số 6 năm 2012 (Toán học tuổi trẻ) | TựHọcToán.Net

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: