Bài của học sinh


BÀI VIẾT CỦA CÁC EM HỌC SINH THAM GIA CLB TOÁN CỦA TRƯỜNG

1. Bài viết của học sinh NGUYỄN HẢI LÂM.

Học sinh lớp 11/5 – Niên khóa 2005-2008.
Chuyên đề PT-BPT MŨ-LÔGARIT

(Để xem toàn màn hình (fullscreen) hãy Click vào nút hình chữ nhật ở góc trên, bên phải của khung xem file)

Tải tài liệu: Tải-Xem

Xem tài liệu trên Scribd:
Lam PPLogarit

  1. Phan Văn Thảo | 12/12/2011 lúc 20:54

    Giải phương trình {3^{{x^2} - 3}} + {5^{{x^2} - 3}} = {9^x} + {25^x}

    Thích

    Trả lời
    • caolong | 12/12/2011 lúc 20:59

      Ta có, phương trình đã cho tương đương với phương trình
      {3^{{x^2} - 3}} - {3^{2x}} = {5^{2x}} - {5^{{x^2} - 3}} (*)
      Xét trường hợp {x^2} - 3 > 2x \Leftrightarrow x > 3 hoặc x < -1, ta có
      {3^{{x^2} - 3}} > {3^{2x}} và {5^{{x^2} - 3}} > {5^{2x}} nên (*) vô nghiệm.
      Tương tự, với {x^2} - 3 < 2x \Leftrightarrow - 1 < x < 3 ta có
      {3^{{x^2} - 3}} < {3^{2x}} và {5^{{x^2} - 3}} < {5^{2x}} nên (*) vô nghiệm.
      Trương hợp {x^2} - 3 = 2x \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = 3, ta có
      {3^{{x^2} - 3}} - {3^{2x}} = {5^{2x}} - {5^{{x^2} - 3}} = 0 nên (*) được thỏa mãn.
      Tóm lại, (*) có 2 nghiệm phân biệt: x=-1; x=3

      Thích

      Trả lời
  2. Jyn | 24/02/2013 lúc 09:54

    thầy ơi giúp em giai bt nay ah.
    cho hàm số y=x^3-3x+1 và đường thẳng y=mx+m+3. tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm M(-1;3),N,P sao cho tiếp tuyến của C tai N,P vuông góc với nhau.
    thầy giup em nha .em cám ơn nhiều ạ!

    Thích

    Trả lời
    • Longeobra | 27/02/2013 lúc 17:26

      Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
      x^3-3x+1 = mx+m+3 \Leftrightarrow x^3-(m+3)x-m-2 =0 \;\; (1)
      \Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-2-m) =0
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \;\; (2)\\ f(x)=x^2-x-2-m =0 \;\; (3) \end{array} \right.
      Vì x=-1 là hoành độ của M nên hai nghiệm x_1; x_2 (nếu có) của phương trình (3) là hoành độ của N, P.
      Bước 2: Tìm điều kiện để hai đồ thj cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
      Điều kiện để hai đồ thj cắt nhau tại 3 điểm phân biệt là phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt không bằng -1.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} f(-1) \ne 0 \\ \Delta = 1+4(m+2) > 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -m \ne 0 \\ 4m+9 > 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne 0 \\ m > -\dfrac{9}{4} \end{array} \right. \;\; (*)
      Bước 3: Tìm điều kiện để tiếp tuyến tại M, N vuông góc nhau.
      Với m > -\dfrac{9}{4} và m \ne 0 , gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của (3). Khi đó x_1, x_2 là hoành độ của M, N.
      Đạo hàm hàm số (C):y=x^3-3x+1 là y'=3x^2-3.
      Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M, N là:
      k_1 =y'(x_1) = 3x_1^2-3; k_2 =y'(x_2) = 3x_2^2-3.
      Hai tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau \Leftrightarrow k_1.k_2 = -1
      \Leftrightarrow (3x_1^2-3)(3x_2^2-3)=-1 \Leftrightarrow 9(x_1^2-1)(x_2^2-1)=-1
      \Leftrightarrow 9\left[ {{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2} - {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} + 2{x_1}{x_2} + 1} \right] = - 1 \;\; (4)
      Vì x_1, x_2 là hai nghiệm của (3) nên theo định lí Vi-ét ta có
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x_1+x_2=1 \\ x_1x_2=-m-2 \end{array} \right.
      Thay vào (4) ta được: 9\left[ {{{\left( {m + 2} \right)}^2} - 1 + 2\left( { - m - 2} \right) + 1} \right] = - 1 \Leftrightarrow 9{\left( {m + 2} \right)^2} - 18\left( {m + 2} \right) + 1 = 0
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 2 = \dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{3} \\ m + 2 = \dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{3} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \dfrac{{ - 3 - 2\sqrt 2 }}{3} \\ m = \dfrac{{ - 3 + 2\sqrt 2 }}{3} \\ \end{array} \right.
      Đối chiếu với điều kiện (*) ta được hai giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là: m = \dfrac{{ - 3 \pm 2\sqrt 2 }}{3}

      Thích

      Trả lời
  3. vo quy tung | 21/06/2013 lúc 18:58

    thay oi jup e giai bai nay voi y=căng tất cả 4-x^2

    Thích

    Trả lời
  4. vo quy tung | 21/06/2013 lúc 18:59

    tìm GTLN VA GTNN oh thay

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này