Học Toán


Giúp các em học sinh mất căn bản ôn tập, hệ thống lại kiến thức !

Rất mong nhận được những thắc mắc, những câu hỏi của các em. Các em hãy ghi nội dung vào ô “Leave a Reply”  màu vàng ở cuối trang để hỏi. Sau đó nhấn nút Submit Comment .

—————————————————

♣ Kiểm tra chất lượng đầu năm

Giới thiệu một số đề kiểm tra chất lượng vào lớp 10 từ năm học 2007 và đề tham khảo. Kèm đáp án và kết quả kiểm tra 3 môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh.

Xem tiếp….

Tài liệu Toán lớp 10

1. Hệ phương trình : Tải về file 1file 2

2. Phương trình vô tỉ: Tải về

Tài liệu Tóan Lớp 11 (Chương trình mới)

1. Lượng giác lớp 11:Tải về  file 1file 2

2. Nhị thức Newton: Tải về

3. Giới hạn hàm số: Tải về

4. Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp: Tải về

Tài liệu Toán Lớp 12

Giá trị nhỏ nhất & lớn nhất: Tải về

( Nguồn: chihao.info )

  1. Phuong Trang

    cách vẽ và khảo sát hàm số

    Like

  2. thầy ơi giải thích dùm= em câu này
    tính thể tích vật thể
    cho miền D: y=x^2 , x+y=2,y=0
    tính thể tích khi miền D quay quanh các đường Ox , Oy, y=1, x=2.

    Like

    • Ở đây, Long xin trình bày cách giải bài toán khi miền D quay quanh trục Ox. Trường hợp khi miền D quay quanh đường thẳng y=1 được tính bằng cách tính tiến các đường trong miền D dọc theo trục Oy một đoạn bằng 1 ta được miền D’ (bằng miền D), sau đó cho miền D’ quay quanh trục Ox và tính.


      Ý 1: Xác định cận của tích phân (Vẽ đồ thị):
      * Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x^2 và đường thẳng x+y=2 \Leftrightarrow y=2-x là nghiệm của phường trình x^2=2-x \Leftrightarrow x=1; x=-2.
      * Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x^2 và đường thẳng y=0x=0.
      * Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=2-x và đường thẳng y=0x=2.
      Xem hình
      Ý 2: Thể tích vật thể tròn xoay khi miền D quay quanh trục Ox bằng (gồm 2 phần):
      Phần 1: V_{1}=\pi\int_{0}^{1} (x^2)^2 dx = \pi\dfrac{x^5}{5}|_{0}^{1}=\dfrac{\pi}{5}.
      Phần 2: V_{2}=\pi\int_{1}^{2} (2-x)^2dx = \pi\dfrac{(x-2)^3}{3}|_{1}^{2}=\dfrac{\pi}{3}
      Ý 3: Vậy thể tích khối tròn xoay cần xác định bằng
      V= V_{1}+V_{2}=\dfrac{\pi}{5}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{8\pi}{15}.

      Like

  3. vậy thể tích tính như thế nào thầy
    Thầy có thể giải thích dùm em câu quay quanh Oy và câu tịnh tiến đi thầy
    Please help me
    em cám ơn thầy
    Chúc thầy năm mới vui vẻ và hạnh phúc

    Like

    • Xin lỗi. Do bận việc nên chưa trả lời đầy đủ. Bạn hãy xem lại trả lời của mình nhé. (Cuối năm rồi mà, còn chuẩn bị đón Tết nữa chứ)

      Like

    • Trường hợp quay quanh trục Oy làm tương tự.

      Trong miền D, chúng ta tìm tung độ giao điểm của các đường (tìm cận tích phân).
      Nhìn trên đồ thị Xem hình.
      Có thể nhận thấy cận tích phân là từ 0 đến 1.
      Với đường cong y=x^2, rút x theo y (để ý trên đoạn \lbrack 0; 1 \rbrack thì x\geq 0) ta có x=\sqrt{y}.
      Với đường thẳng x+y=2 \Leftrightarrow x=2-y.
      Thể tích khối tròn xoay cần tìm có được bằng cách làm sau:
      1. Cho miền D_{1} giới hạn bởi đường x=2-y, y=0, y=1, x=0 (trục Oy) quay quanh trục Oy được khối tròn xoay có thể tích V_{1}=\pi\int_{0}^{1} (2-y)^2 dy
      2. Cho miền D_{2} giới hạn bởi các đường x=\sqrt{y}, y=0, y=1, x=0 (trục Oy) quay quanh trục Oy được khối tròn xoay có thể tích V_{2}=\pi\int_{0}^{1} (\sqrt{y})^2 dy
      3. Thể tích khối tròn xoay cần tìm V=V_{1} - V_{2}.

      Em tự tính các tính phân trên nhé.
      ————

      Nhiều học sinh sai lầm khi nhận định rằng:
      Miền D lúc này được biểu thị bởi hàm f(x)= 2-y-\sqrt{y} trên đoạn \lbrack 0; 1 \rbrack.
      Do đó thể tích khối tròn xoay khi D quay quanh Oy bằng V=\pi\int_{0}^{1} (2-y-\sqrt{y})^2dy.
      Hãy cản thận !

      Like

    • Trên đồ thị em có thể dễ hình dung hơn là chỉ cần tịnh tiến miền D dọc theo trục Oy xuống phía dưới một đoạn bằng 1 đơn vị (xem lại phép biến đổi đồ thị ở lớp 10 nhé) rồi cho nó quay quanh trục Ox thì khối tròn xoay thu được hoàn toàn bằng khối tròn xoay khi cho D quay quanh đường thẳng y=1.
      Với phép tịnh tiến nói trên,
      * đường y=x^2 trở thành y=x^2-1,
      * đường y=2-x trở thành y=1-x,
      * đường y=0 trở thành đường y=-1.
      Xem hình vẽ

      Hoành độ giao điểm của các đường trên vẫn như khi ở miền D.
      Xem trên đồ thị, ta có nhiều cách tính thể tích khối tròn xoay thu được.

      Cách 1:
      Xét 3 khối tròn xoay sau:
      Khối 1: Cho miền D_{1} giới hạn bởi các đường y=-1; x=0; x=2, trục Ox quay quanh trục Ox tạo thành khối trụ tròn xoay có thể tích V_{1}=\pi\int_{0}^{2} (-1)^2 dx.
      Khối 2: Cho miền D_{2}(miền màu vàng) giới hạn bởi các đường {y=x^2; x=0; x=1 và trục Ox } quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V_{2}=\pi\int_{0}^{1} (x^2)^2 dx.
      Khối 3: Cho miền D_{3} (miền màu xanh lam) giới hạn bởi các đường {y=2-x; x=1; x=2, trục Ox } (miền màu vàng) quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V_{2}=\pi\int_{1}^{2} (2-x)^2 dx.
      Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng V=V_{1}-(V_{2}+V_{3}).
      Các tích phân trên em tự tính nhé !

      —————

      Cách 2:

      Miền D' có được nhờ tịnh tiến miền D dọc theo trục Oy xuống phía dưới một đoạn bằng 1 đơn vị là miền mày xanh lục (trên đồ thị) Xem hình vẽ
      Chia miền này thành 2 phần và cho quay quanh Ox được 2 khối tròn xoay.
      Khối 1: Có thể tích V_{1}=\pi\int_{0}^{1} (-1)^2 dx -\pi\int_{0}^{1} (x^2)^2 dx
      Khối 2: Có thể tích V_{2}=\pi\int_{0}^{1} (-1)^2 dx -\pi\int_{0}^{1} (2-x)^2 dx
      Thể tích khối tròn xoay cần tìm V=V_{1}+V_{2}.

      ——-

      Like

  4. lam cach nao de viet cac ky hieu toan nhu tich phan,can thuc,mau .. de minh co the goi bai len de hoi.em lan dau goi bai len nen khong biet duoc

    Like

    • Để gỏ được các công thức Toán trên blog bạn cần nắm các lệnh của Latex.
      Đơn giản bạn có thể gỏ công thức Toán trên MathType 6.0 sau đó Copy và Paste vào blog, rồi thêm từ khóa “$latex” vào đầu câu và từ khóa “$” cuối câu. Thế là xong.

      Xem hướng dẫn tại đây

      Like

  5. Thầy có thể cho em xin giáo trình đó được ko ah?

    Like

  6. trong ki kiểm tra 1 tiết lớp 10 vừa qua
    tại sao lại bị trừ 0,5đ vì ko nêu ra định lý Côsi bằng nhau khi nào ạ
    Trong khi chúng em học thường ngày thì ko một thầy cô nào bảo chúng em khi chứng minh bất đẳng thức là phải nêu cái đó ra cả
    Thật là vô lý
    Mong thầy cô tổ toán giải thích giúp em

    Like

    • Chào em !
      Thường Trong những Bất đẳng thức mà có dấu “=” (dấu đẳng thức). Trong quá trình chứng minh (có áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm) mà không mắc sai lầm, hay quá trình biến đổi là tương đương thì kết quả các em chứng minh được là đúng.
      Thông thường chúng ta cần kiểm tra xem dấu “=” có xảy ra hay không để khẳng định tính đúng của BĐT cần c/m.
      Và các đề thường hỏi khi nào dấu “=” xảy ra !

      Like

  7. chưa có điểm kiểm tra khối 10 a

    Like

  8. NGUYỄN HỒNG THIẾT

    LÀM CÁCH NÀO ĐỂ HỌC HINH HOC GIỎI
    MỘT SỐ BÀI TẬP HAY RA TRONG KỲ KIỂM TRA

    Like

    • Hiện em đang học lớp mấy để thầy có định hướng cụ thể hơn. Hình học mỗi lớp mỗi khác.
      Riêng hình học lớp 10 (học kỳ 2) vẫn khá dễ học em àh.

      Like

  9. LAM THE NAO DE HOC TOAN HINH TOT

    Like

  10. tran thi thu huong

    em kinh chao thay! em dang hoc lop 9 o mot truong tai TP thai binh. Em thay kien thuc toan hoc cua em rat yeu em muon thay giup em hoc duoc khong ah em cm on thay. rat mong thay giup em nhe

    Like

    • Vâng. Thầy bằng lòng.
      Rất mong có thể giúp em giải quyết những khó khăn khi học toán. Và chúc em cố gắng tự tin để vươn lên trong học tập.

      Like

  11. thay oi .taỉ tai` lieu toan o tren ve may lam sao ha thay? sao em tai ve k dc vay thay? thay jup em voi nha

    Like

  12. Thầy có thể giải dùm em bài này được không vậy?
    Tính diện tích hình phẳng:
    y^3=x, y=1, y=8

    Like

    • Xuân hao: Thầy có thể giải dùm em bài này được không vậy? Tính diện tích hình phẳng:
      y^3=x, y=1, y=8

      Chào em !
      Diện tích này được tính theo tích phân của hàm số biến y:
      S=\int_{1}^{8} |y^3| dy = \int_{1}^{8} y^3 dy
      Em tự tính nhé !
      Nếu không phải đề hư trên em ghi lại rõ hơn nhé !

      Like

  13. 8^(x+1)+8.(o,5)^3x+3.2^(x+3)=125-24.(o,5)^3

    Like

  14. thầy giải giúp tích phân của x mũ x, cận từ 1 tới 2 cho em nha!!!!!!!!! Cám ơn thầy nhìu

    Like

  15. Thay oi thay giai dum em bai nay dc ko
    Nguyen ham cua ham so y= x.tanx

    Like

    • Bài đó cũng khá dễ bạn ơi! Xin lỗi nếu mình không nhầm thì bạn đặt u=x => du=dx; bạn dễ thấy rằng tanx=sinx/cosx. Nếu bạn đặt dv=sinxdx/cosx => v=-ln(cosx); đó là tích phân từng phần đó bạn. Sau đó bạn sẽ có y= nguyên hàmcủa ln(cosx)dx – x.ln(cosx). Nhìn cái ln(cosx)dx khó nuốt nhưng bạn đặt một chút là ra ấy mà. Good luck

      Like

  16. trananhduong

    em la hoc sinh 12 tinh binh thuan.em tinh co biet duoc trang blog nay cua thay.rat bo ich.em co 1 so thac mac co the hoi thay duoc ko.
    khi gặp bài chứng minh bất đẳng thức thì nên làm thế nào? làm theo cách nào? và ý tưởng để gải các bài cm bất đẳng thức nói chung.vd:
    Chứng minh bdt sau với a,b,c là số thựckhông âm:

    a(b+c) / (b2+c2) + b(c+a) / (c2+a2) + c(a+b) / (a2+b2) >= 2
    chú thích:
    a2, b2, c2 là a bình phương, b bình phương, c bình phương.
    / là dấu chia của phân số

    Like

    • Không mất tính tổng quát, ta giả sử a \ge b \ge c \ge 0.
      Khi đó \dfrac{{c\left( {a + b} \right)}}{{a^2  + b^2 }} \ge 0 \;\; (1) (do c \ge 0)
      Vậy, ta chỉ cần chứng minh \dfrac{{a\left( {b + c} \right)}}{{b^2  + c^2 }} + \dfrac{{b\left( {c + a} \right)}}{{c^2  + a^2 }} \ge 2 \;\; (2)
      Ta có:
      \dfrac{{a\left( {b + c} \right)}}{{b^2  + c^2 }} + \dfrac{{b\left( {c + a} \right)}}{{c^2  + a^2 }} - 2 = \dfrac{{a\left( {b + c} \right)}}{{b^2  + c^2 }} - 1 + \dfrac{{b\left( {c + a} \right)}}{{c^2  + a^2 }} - 1
      = \dfrac{{ab + ac - b^2  - c^2 }}{{b^2  + c^2 }} + \dfrac{{bc + ba - c^2  - a^2 }}{{c^2  + a^2 }}
      = \dfrac{{b\left( {a - b} \right) + c\left( {a - c} \right)}}{{b^2  + c^2 }} + \dfrac{{a\left( {b - a} \right) + c\left( {b - c} \right)}}{{c^2  + a^2 }}
      \ge \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{b^2  + c^2 }} + \dfrac{{a\left( {b - a} \right)}}{{c^2  + a^2 }} (do c \ge 0,\;a \ge b \ge c
      = \left( {a - b} \right)\left( {\dfrac{b}{{b^2  + c^2 }} - \dfrac{a}{{c^2  + a^2 }}} \right)
      = \left( {a - b} \right)\left( {\dfrac{{ba^2  - ab^2  + bc^2  - ac^2 }}{{\left( {b^2  + c^2 } \right)\left( {c^2  + a^2 } \right)}}} \right)
      = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {ab - c^2 } \right)}}{{\left( {b^2  + c^2 } \right)\left( {c^2  + a^2 } \right)}} \ge 0 (do a - b \ge 0,\,ab \ge c^2
      Vậy (2) được chứng minh. Dấu đẳng thức ở (2) xảy ra khi a=b, \; c=0.
      Cộng (1), \; (2) theo vế ta được bất đẳng thức càn chứng minh.
      Đổi vai trò của a,\; b, \; c ta thấy dấu đẳng thức xảy ra khi a=b, \; c=0 hoặc b=c, \; a=0 hoặc c=a, \; b=0.

      Like

  17. trananhduong

    trong thi đại học không cho dùng so sánh nghiệm với 1 số.vậy còn cách nào nữa không.

    Like

  18. trananhduong

    cho y= [ x2 – (m+1)+ 4m2 – 4m -2 ] / [ (x – m + 1) 2 ]
    tìm m dể hàm số xác định và đồng biến trênn ( 0 ; +vô cùng)

    Like

  19. trananhduong

    dap an cau II/1 giai phuong trinh luong giac.thay kiem tra lai.rut gon bieu thiuc bi sai >>>>>> ket qua bi sai

    Like

  20. giai giup em voi:sin5a-sin3a/2cos4a

    Like

  21. giup em he thong cac dang cua phuuong trinh logarit va cac phuong phap giai

    Like

  22. x^5+3x^3+2x-7=0 co nghiem duy nhat

    Like

  23. giai giup em bai toan ne` voi: x^5+3x^3+2x-7=0

    Like

    • Có phải chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất không em ?
      Nếu là bài tóan này, em hãy dùng PP biến thiên của hàm số để giải.
      Xét hàm số y=f(x)=x^5+3x^3+2x-7 trên tập xác định của nó là D=\mathbb{R}
      Ta có y'=5x^4+9x^2+2 > 0, \forall x \in \mathbb{R}
      Suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R}
      Nên p/trình đã cho nếu có nghiệm thì nó sẽ có một nghiệm duy nhất. (1)
      {Em tự chứng minh khẳng định này}

      Ta hãy dùng tính chất: Nếu hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn {[ a; b ]} f(a) . f(b) <0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng {( a; b )} .

      Quay lại bài tóan ta có: f(0).f(2)=-7 . 53 <0 đồng thời hàm số y=f(x)=x^5+3x^3+2x-7 xác định và liên tục trên đoạn {[0;2]} nên phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;2), (2).
      Kết hợp (1), (2) suy ra điều cần chứng minh.

      Like

  24. gia su ( x^2 - y^2 + 1)^2 + 4x^2y^2 - x^2 - y^2 = 0
    Tìm max, min cua bieu thuc s = x^2 + y^2

    Like

    • Với bài này cũng vậy !
      Em rút y^2=S-x^2 và thay vào phương trình (x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0
      Ta được (x^2-(S-x^2)+1)^2+4x^2(S-x^2)-S=0
      \Leftrightarrow 4x^2+S^2-3S+1=0 \Leftrightarrow 4x^2=-S^2+3S-1
      4x^2 \ge 0 với mọi x nên phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi -S^2+3S-1 \ge 0
      \Leftrightarrow S^2-3S+1 \le 0  \Leftrightarrow \dfrac{{3 - \sqrt {13} }}{2} \le S \le \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}
      Từ dó suy ra \min{S} ; \;\; \max{S}.

      Like

  25. giup em bai nay nua nha!
    gia su x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 tìm max ,min của s = x + y + 1.
    em cam on!

    Like

    • Cách 1:
      Ta có S=x+y+1 \Rightarrow y=S-x-1 thay vào phương trình x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0
      Ta được: x^2+2x(S-x-1)+7(S-1)+2(S-x-1)^2+10=0
      Khai triển, rút gọn và biến đổi về phương trình bậc hai ẩn số x ta được
      x^2-2(S-1)x+2S^2+3S+5=0 \;\;\; (*)
      Phương trình (*) có nghiệm nên ta có
      \Delta ' = (S-1)^2-(2S^2+3S+5)=-(S^2+5S+4) \ge 0
      \Leftrightarrow S^2+5S+4 \le 0 \Leftrightarrow -4 \le S \le -1
      * S=-4 khi đó \Delta ' =0 nên ta có x=-\dfrac{b'}{a}=S-1=-5
      Suy ra y=S-x-1=-4-(-5)-1=0
      * S=-1 khi đó \Delta ' =0 nên ta có x=-\dfrac{b'}{a}=S-1=-2
      Suy ra y=S-x-1=-1-(-2)-1=0
      Kết luận: \min{S}=-4 đạt được khi x=-5; \; y=0
      \max{S}=-1 đạt được khi x=-2; \; y=0

      Like

  26. anh oi sa ko tra loi bai toan cua em vay?

    Like

    • XIn lỗi em.
      Ngày hôm nay bận nên không online. Tối nay mới vào mạng để xem mới thấy các bài em hỏi.
      Mai anh sẽ trả lời nhé ! Em thông cảm. (Anh bận đánh lời giải đề 16)

      Like

  27. em cam on anh nha! hum nao co bai kho’ em lai nho anh nua nha!

    Like

  28. thay oi ! thay giup em giai may bai toan nay nha!
    bai1:
    tinh gan dung toa do giao diem M va N cua duong tron x^2 + y^2 + 10x - 5y = 30 va duong thang di qua hai diem A(-4; 6 ), B( 5; -2)
    bai 2
    tinh gia tri bieu thuc S = a^{10} + b^{10} neu a va b la hai nghiem khac nhau cua phuong trinh 2x^2 - 3x - 1 = 0.

    Like

  29. bien luan so nghiem cua phuong trinh sau theo m
    x + 2 = m\sqrt {{x^2} + 4}

    Like

    • Tập xác định: \mathbb{R}
      Khi đó ta có x + 2 = m\sqrt {{x^2} + 2}  \Leftrightarrow m = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}
      Xét hàm số y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}
      f'\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 4}  - \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}} = \dfrac{{{x^2} - 2x + 8}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} }}
      Do x^2-2x+8=(x-1)^2+7>0, \forall x nên f'\left( x \right) >0, \; \forall x
      Suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R}
      Mặt khác \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}
      Khi {x \to  + \infty } thì x>0 nên ta có
      \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = 1
      Tương tự ta có
      \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}{{-x\sqrt {1 + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x}}}{-{\sqrt {1 + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = -1
      Từ đó suy ra \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) < f\left( x \right) < \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)
      Hay - 1 < f\left( x \right) < 1
      Ta có kết quả biện luận như sau:
      – Nếu - 1 <m < 1 thì phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất
      – Nếu m \le -1 hoặc m \ge 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm

      Like

  30. cho ham so
    y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x – (m^2 – 1)
    tim m de do thi ham so cat truc hoanh tai 3 diem phan biet co hoanh do duong.

    anh oi! giup em voi nha!
    em cam on nhieu!

    Like

  31. Nhờ thầy giải giúp phương trình sau:
    x^4 – bx – c = 0
    trong đó 1<= x <= 8.
    Xin trân trọng cảm ơn Thầy!

    Like

    • Chào em.
      Phương trình này khó giải thật. Thầy đã thử dùng phần mềm Maple để giải thì nó cho ra 3 nghiệm như thế này (tải về xem).
      Tuy nhiên thầy vẫn chưa tìm được cách giải cụ thể.
      Nếu em đọc được bài này ở STK nào, có thể viết lại hướng giải và gửi qua email (dclong08@gmail.com) cho thầy nhé.

      Like

  32. thay 0y!!gjup em gjai pt nay nha!!
    5nhan 2 mu 3nhan tuyet doix-1 tru 3 nhan 2 mu 5 tru 3x +7=0!!thay gjup em nha!!

    Like

  33. Em xem lời giải nhé.
    Với phương trình 5^{21} .4^{11}  = 2.10^n
    Em cần biến đổi về dạng a^n = a^m
    Ở đây bên vế phải có dư thừa số 2 nên em phải đơn giản nó trước đã.
    Khi đó phương trình trở thành
    10^n  = \dfrac{{5^{21} .4^{11} }}{2} = \dfrac{{5^{21} .2^{22} }}{2} = 5^{21} .2^{21}
    {Ta phải phân tích 4^{11}=(2^2)^{11}=2^{22} để rút gọn số 2 ở mẫu}
    \Leftrightarrow 10^n  = \left( {5.2} \right)^{21}  = 10^{21}
    Giải ta được: n=21

    Like

  34. Annie Thùy Vân Nguyễn

    Thầy ơi thầy, em cám ơn thầy nhiều lắm.
    By the way, em nhờ thầy giải giúp em bài này:

    2^x – 2^(x-2) = 3(2^13)

    (Hai mũ X trừ 2 mũ x-2 bằng ba nhân hai mũ 13). Tìm giá trị của X.

    Em cám ơn thầy thật nhiều.

    Like

    • Xin lỗi em. Mấy tuần nay bận quá nên chưa kịp trả lời câu hỏi của em.
      ——
      Với Phương trình này ta nhận thấy số mũ nằm ở cơ số 2, đồng thời chỉ chứa x.
      Ta biến đổi PT về dạng 2^x  = 2^m  \Leftrightarrow x = m.

      Ta có 2^{x - 2}  = \dfrac{{2^x }}{{2^2 }} = \dfrac{1}{4}.2^x {theo công thức a^{m - n}  = \dfrac{{a^m }}{{a^n }} }
      Vậy PT đã cho trở thành
      2^x  - \dfrac{1}{4}.2^x  = 3.2^{13}  \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}.2^x  = 3.2^{13}
      \Leftrightarrow 2^x  = 4.2^{13}  = 2^{15}  \Leftrightarrow x = 15
      Kết luận: Nghiệm của PT đã cho là x=15

      Like

  35. thầy ơi!!!! giải giup em bàii này:
    cho A = 1 / x+3x+1. Tìm max cua A
    ——
    Có phải A = \dfrac{1}{x} + 3x + 1 không em ?

    Like

    • Nếu em đang học lớp 12 thì em có thể dùng PP hàm số để giải.
      Còn nếu em đang học lớp 10, ta sẽ giải bài toán bằng một số cách như sau:
      Cách 1:
      Với mọi x \ne 0 ta có hai số \dfrac{1}{x}3x cùng dấu nên ta có \left| {\dfrac{1}{x} + 3x} \right| = \left| {\dfrac{1}{x}} \right| + \left| {3x} \right| }
      {Theo tính chất \left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right| nếu a.b \ge 0 }
      Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có
      \left| {\dfrac{1}{x}} \right| + \left| {3x} \right| \ge 2\sqrt {\left| {\dfrac{1}{x}.3x} \right|}  = 2\sqrt 3
      Suy ra \left| {\dfrac{1}{x} + 3x} \right| \ge 2\sqrt 3
      \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + 3x \ge 2\sqrt 3  \\  \dfrac{1}{x} + 3x \le  - 2\sqrt 3  \end{array} \right.
      \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} A= \dfrac{1}{x} + 3x + 1 \ge 2\sqrt 3  + 1 \\  A= \dfrac{1}{x} + 3x + 1 \le  - 2\sqrt 3  + 1  \end{array} \right.
      Từ đó suy ra biểu thức A không có (không đạt được) giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất với mọi x \ne 0
      Cách 2:
      Với mỗi x \ne 0, ta có
      A = \dfrac{1}{x} + 3x + 1 \Leftrightarrow Ax = 1 + 3x^2  + x
      \Leftrightarrow 3x^2  + \left( {1 - A} \right)x + 1 = 0
      Phương trình bậc hai này có nghiệm khi và chỉ khi
      \Delta  = \left( {1 - A} \right)^2  - 12 \ge 0
      \Leftrightarrow A^2  - 2A - 11 \ge 0
      {Đến đây chỉ việc giải bất phương trình bậc hai theo ẩn số A ta đươc}
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  A \ge 1 + 2\sqrt 3  \\  A \le 1 - 2\sqrt 3  \end{array} \right.
      Từ đây ta thấy A không thể đạt GTLN hay GTNN với mọi x\ne 0.

      Like

  36. Annie Thùy Vân Nguyễn

    Annie cám ơn thầy nhiều nhiều 🙂

    Like

  37. thay oy!!! giai giup em bai nay nha!!!
    tim m de phuong trinh
    9^x – (2m+1)3^x + (m+4)
    co 2 nghiem trai dau
    em cam on thay nhiu!!!

    Like

  38. tim m de phuong trinh
    9^x – (2m+1)3^x + (m+4) =0
    co 2 nghiem trai dau

    Like

    • Tìm m để phương trình 9^x - (2m+1).3^x+(m+4)=0; \; (1) có hai nghiệm trái dấu ;
      ————-
      Hướng dẫn:
      Đặt t=3^x,\; (t>0), ta có t^2=(3^x)^2 = 9^x
      Phương trình (1) trở thành: t^2 - (2m+1).t+m+4=0 \;\; (2)
      Nhận xét: Với mỗi giá trị của t ta chi có một giá trị tương ứng x sao cho 3^x=t.
      Do vậy, điều kiện để PT (1) có hai nghiệm trái dấu, tức có hai nghiệm thỏa x_1 < 0 < x_2, là PT (2) phải có hai nghiệm tương ứng t_1 = 3^{x_1}, \; t_2=3^{x_2} thỏa t_1 = 3^{x_1} <3^0< 3^{x_2} = t_2, hay 0<t_1 <1< t_2.
      ———
      Đến đây ta xét hai yêu cầu cần đạt được:
      * Tìm m để PT (2) có hai nghiệm thỏa 0<t_1 < t_2, tức là hai nghiệm dương phân biệt.
      * Tìm m để PT (2) có hai nghiệm thỏa t_1 <1< t_2.
      Để giải quyết yêu cầu này, ta đặt u=t-1, khi đó PT (2) trở thành (1+u)^2-(2m+1)(1+u)+m+4=0, \; (3)
      Điều kiện để PT (2) có hai nghiệm thỏa t_1 <1< t_2 là PT (3) có hai nghiệm u_1=t_1-1, \; u_2=t_2-1 thỏa mãn u_1= t_1 -1 <0< t_2 - 1 = u_2 , hay u_1 < 0 < u_2 (hai nghiệm trái dấu)
      —–
      Em thử trình bày bài giải xem !

      Like

  39. giai phuong trinh
    can bac hai cua (7 + can bac hai cua 48)^x + can bac hai cua (7 – can bac hai cua 48)^x = 14

    Like

    • Em hỏi Phương trình:
      (\sqrt{7+\sqrt{48}})^x+ (\sqrt{7-\sqrt{48}})^x = 14 có phải không ?
      ———–
      Phương trình trên có dạng: m. a^x+n. b^x=c \;; (*)
      trong đó a.b=1
      Với dạng này em chỉ cần đặt t=a^x, khi đó từ a.b=1 ta có (a.b)^x=1^x hay a^x .b^x=1
      Suy ra b^x=\dfrac{1}{a^x}=\dfrac{1}{t}
      Thay vào (*), được m.t+n.\dfrac{1}{t}=c.
      Phương trình này quy đồng đưa về phương trình bậc hai theo ẩn số t>0
      —-
      Áp dụng với a=\sqrt{7+\sqrt{48}} ;\;\ b=\sqrt{7-\sqrt{48}}
      Ta có:
      a.b = \sqrt {7 + \sqrt {48} } .\sqrt {7 - \sqrt {48} }  = \sqrt {\left( {7 + \sqrt {48} } \right)\left( {7 - \sqrt {48} } \right)}
      ab = \sqrt {7^2  - \left( {\sqrt {48} } \right)^2 }  = 1
      Em thử giải xem nhé !

      Like

  40. Hoàng Thanh Bình

    tôi muốn học toán 5

    Like

  41. phamthuhue_1993

    tim anh cua diem A(1;-2)qua phep vi tu tam I(-3;2)va ty so K=-3\2

    Like

  42. phamthuhue_1993

    thay oi giup em nhanh len

    Like

  43. lim┬(x →0)⁡〖((1+tg x)/(1+sin⁡x ))^(1/sin⁡x ) 〗

    Like

  44. ai lam dum minh duoc ko

    Like

  45. cos bai nay thay giai giup em voi!
    ta co f(x)=x.sinx+cosx .Hay chung minh x.f(x)+2.f'(x)+x.f”(x)=0

    Like

  46. bui vu quoc van

    thua thay,em o DONG NAI,em cung chuan bi de thi cao dang roi ma van chua on duoc gi het,boi vi em la hoc sinh truong nghe ma,em dang hoc nghe nen khong co thoi gian chut nao,em xin nho thay giup em on toan de chuan bi cho ky thi nay that tot a.em xin cam on thay.

    Like

  47. tap hop cac phan tu ko dem duoc : A=”3k+1″ . B=”6L+4″
    chug minh rag B la con cua A
    ???

    Like

    • Nếu k là số nguyên, thì có 2 khả năng:

      Khả năng 1: k là số nguyên chẵn, tức là k=2l, với l \in Z.
      Ta có:A="3.2l+1"="6l+1".
      Khả năng 2: k là số nguyên lẻ, tức là k=2l+1, với l \in Z.
      Ta có: A="3.(2l+1)+1"="6l+4" .
      Vậy, tập B="6l+4" là con của tập A="3k+1", với k, l \in Z.

      DO đó, ở trong bài toán em hỏi có vấn đề.
      Ví dụ, trong B="6l+2", ta cho l=0, ta có phần tử 2 \in B, nhưng trong tập A="3k+1" không có phần tử này (tức là không có giá trị nào của k \in Z để 2=3k+1 \in A.
      Em xem lại đề bài !

      Like

  48. Chào thầy Long,

    Trang web của thầy rất hay và bổ ích, qua đó có thể thấy được tấm lòng của thầy đối với các em học sinh 🙂

    Trần Thanh Thúy
    Live simple, so that others can simply live

    President, Sound of Light project – Email: sol.project.vn@gmail.com – Phone: +84.988.762.216
    Website: http://solproject.wordpress.com – Facebook http://www.facebook.com/SOLsite

    Like

    • Cảm ơn chị Thúy rất nhiều.
      Những lời động viên của chị sẽ giúp tôi có những ý tưởng và niềm vui để xây dựng blog gần gủi hơn với học sinh yếu toán.
      Chúc chị sức khỏe và thành công !

      Like

  49. chào thầy! nhờ thầy giúp e bài này:
    tìm các số tự nhiên a, b, c (a \ge 1) sao cho
    \sqrt{abc} = (a+b) \sqrt{c}
    abc là 1 số đó ạ
    xin cảm ơn thầy

    Like

  50. thầy ơi…giải giúp em bài:cho 6,2g hon hop kim loai kiem A,B vao 100g nuoc thu duoc 2,24 lit khi H/2

    Like

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: