Giải đề thi thử đại học môn Toán (khối A) năm 2012 – Trường Chuyên Quốc Học Huế

Th4 12

Posted by


Câu II.2. Giải bất phương trình {f}'\left( x \right)<0 với {f}'\left( x \right) là đạo hàm của hàm số f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}+{{e}^{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}.

Giải:
Tập xác định: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
Ta có {f}'\left( x \right)=2x{{e}^{{{x}^{2}}}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}}{{e}^{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}} với x\ne 0.
f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 2x{e^{{x^2}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}}} < 0 \Leftrightarrow 2x{e^{{x^2}}} < \dfrac{2}{{{x^3}}}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}}} .
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ {x^2}{e^{{x^2}}} < \dfrac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}}} \\ \end{array} \right. hoặc \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ {x^2}{e^{{x^2}}} > \dfrac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}}} \\ \end{array} \right. .
Xét hàm số g\left( t \right)=t{{e}^{t}},\,t\in \mathbb{R}.
Ta có {g}'\left( t \right)={{e}^{t}}+{{t}^{2}}.{{e}^{t}}>0,\forall t\in \mathbb{R}. Suy ra hàm số g\left( t \right)=t{{e}^{t}} đồng biến trên \mathbb{R} .

Từ đó ta có :
1). \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ {x^2}{e^{{x^2}}} < \dfrac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}}} \\ \end{array} \right..
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ g\left( {{x^2}} \right) < g\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) \\ \end{array} \right. .
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ {x^2} < \dfrac{1}{{{x^2}}} \\ \end{array} \right. .
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ {x^4} < 1 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ {x^2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1 .

2). \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ {x^2}{e^{{x^2}}} > \dfrac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}}} \\ \end{array} \right..
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ g\left( {{x^2}} \right) > g\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) \\ \end{array} \right. .
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ {x^2} > \frac{1}{{{x^2}}} \\ \end{array} \right. .
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ {x^4} > 1 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ {x^2} > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x < -1 .

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right).

Trang: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 12/04/2012, in ôn thi đại học and tagged . Bookmark the permalink. 24 bình luận.

  1. xuân vinh | 14/04/2012 lúc 17:34

    G(2)=1/6

    Thích

    Trả lời
  2. Anh thư | 23/04/2012 lúc 08:23

    Thầy cho em hỏi,ở ý (1),(2),(3) là dựa theo công thức gì mà có được ạ.Cảm ơn thầy!

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 23/04/2012 lúc 10:01

      Dựa theo định định lý Viet cho phương trình bậc ba một ẩn em à.
      (Không được đề cập trong chương trình toán phổ thông)
      ———–
      Nếu không dùng định lý này em có thể giải theo cách sau:

      Với x_1, \; x_2, \; x_3 là các nghiệm của phương trình x^3-3x^2+m=0, ta có:
      x_1^3+3x_1^2+m=0
      x_2^3+3x_2^2+m=0
      x_3^3+3x_3^2+m=0
      EM giải hệ gồm ba phương trình trên và phương trình x_1+x_3=x_2 em sẽ tìm được m

      Thích

      Trả lời
  3. Linh | 24/04/2012 lúc 17:01

    Thầy ơi vì sao MN =x1 và PQ =X3-x2

    Thích

    Trả lời
  4. NHUNGTRAN | 25/04/2012 lúc 22:19

    Thầy ơi! Giải giúp em bài toán này, dạ em cần gấp Thầy ơi:
    5^x+2.5^x/căn(5^(2x)-4)>=3.căn5

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 26/04/2012 lúc 11:18

      Điều kiện của bất phương trình: 5^{2x} - 4 > 0 .
      Đặt t=5^x ta có điều kiện 0 < t và t^2-4 > 0. Giải ta được t > 2
      Bất phương trình đã cho trở thành t+\dfrac{2t}{\sqrt{t^2-4}} \geq 3\sqrt{5}.
      \left \{ \begin{array}{l} t(\sqrt{t^2-4}+2) \geq 3\sqrt{5(t^2-4)} \\ t > 2 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} t^2(\sqrt{t^2-4}+2)^2 \geq 9.5(t^2-4) \\ t > 2 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} t^2(t^2+4\sqrt{t^2-4}) \geq 45(t^2-4) \;\; (2) \\ t > 2 \end{array} \right.
      Đặt u=\sqrt{t^2-4} ta có t^2=u^2+4.
      (2) trở thành (u^2+4)(u^2+4+4u) \geq 45u^2
      \Leftrightarrow u^4+4u^3-37u^2+16u+16 \geq 0
      {Giải bằng máy tính bỏ túi để dò tìm nghiệm của vế trái, từ đó ta phân tích được}
      \Leftrightarrow (u-1)(u-4)(u^2+9u+4) \geq 0 \;\; (3)
      Với u > 0, giải bất phương trình (3) ta được 0 < u \leq 1 hoặc u \geq 4
      Do đó ta có 0 < u^2 \leq 1 hoặc u^2 \geq 16.
      Suy ra 0 < t^2-4 \leq 1 hoặc t^2-4 \geq 16.
      \Leftrightarrow 0 < t^2 \leq 5 hoặc t^2 \geq 20 , với t > 2.
      \Leftrightarrow 2 < t \leq \sqrt{5} hoặc t \geq 2\sqrt{5}.
      Từ đó ta có 2 < 5^x \leq \sqrt{5} hoặc 5^x \geq 2\sqrt{5}.
      \Leftrightarrow \log_5{2} < x \leq \dfrac{1}{2} hoặc x \geq \log_5{2\sqrt{5}}.
      Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
      (\log_5{2}; \dfrac{1}{2} ] \cup [ \log_5{2\sqrt{5}}; +\infty).

      Thích

      Trả lời
  5. NHUNGTRAN | 26/04/2012 lúc 12:30

    Dạ! Em cảm Thầy nhiều!!!!

    Thích

    Trả lời
  6. Phan Ngọc Tú | 10/05/2012 lúc 20:19

    Thầy ơi ! câu lượng giác có đúng đề không ạ …. em thấy trên trang vnmath.vn cho đề là : (1 + (1 + 2sinx).cosx = 2[ (cosx)^2 + (cosx)^4 ] +1

    Thích

    Trả lời
  7. xuân vinh | 13/05/2012 lúc 19:37

    II/ 1/ thầy: câu lượng giác sai ở chổ cosx và cos2x phân tích dòng 2: cos2x=1-2sin^2x chổ đó là cosx .. (bài này giải ra vô nghiệm) “copy sai đề”

    Thích

    Trả lời
  8. henryford | 13/05/2012 lúc 22:48

    thua thay, dao ham g'(t) phaj bang te^t+e^t chu a?
    (Em onl bang dđ nen k go dau, thay thong cam!)

    Thích

    Trả lời
  9. minh | 05/06/2012 lúc 23:14

    thay oi sao bai luong giac, em dat (cosx)^2(1+1-(sinx)^2)lai khong giai ra a?

    Thích

    Trả lời
  10. tuanbi | 07/06/2012 lúc 19:57

    đề bài lượng giác hình như sai rồi thầy ơi. (1+2sinx)cos x= 2(cos^2 x + cos^4 x)+1. Em tải trên vnmath như vậy mà.

    Thích

    Trả lời
  11. tuanbi | 07/06/2012 lúc 20:14

    em nhìn nhầm.hì. em cảm ơn thầy

    Thích

    Trả lời
  12. tuanbi | 07/06/2012 lúc 20:23

    sai thật mà. thầy xem lại đi thầy ơi.hix. đề trong vnmath khác

    Thích

    Trả lời
  13. Uyen | 11/06/2012 lúc 23:40

    Thầy ơi thầy giúp tụi em giải đề thi thử toán khối D của trường Quốc Học Huế được không thầy? Em thấy blog chỉ đăng đề và đáp án khối A, B thôi, huhu

    Thích

    Trả lời
  14. Uyen | 17/06/2012 lúc 11:20

    dạ link đề thi đây: http://onluyentoan.vn/showthread.php?t=4036 thầy giúp tụi em nhe thầy! em cám ơn thầy trước 🙂

    Thích

    Trả lời
  15. Đình Hưng | 17/06/2012 lúc 17:01

    g'(t) đạo hàm hình như sai rùi thầy ơi.

    Thích

    Trả lời
  16. tấn đại | 17/06/2012 lúc 19:51

    thầy ơi tại sao x1 + x2 +x3 =3 ạ???

    Thích

    Trả lời
  17. vo van va ngo ngan | 01/07/2012 lúc 09:19

    Bon kia ngu that he thuc vi-et phuong bac 3 ma ko piet. Thay dau co thoi jan tra loi may caj thu vo van day.

    Thích

    Trả lời
  18. vo van va ngo ngan | 01/07/2012 lúc 09:21

    Thay oj hinh phang 10 sao kho ru vay. Cho zat lang nhang nam de nam laj wa kho

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này