Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học, Huế năm 2012

Th6 26

Posted by


Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{array}{l} x^2+y^2=x+y+8 \\ x(x-1)y(y-1)=12 \end{array}\right.

Giải:
Ta có:
\left \{ \begin{array}{l} x^2+y^2=x+y+8 \\ x(x-1)y(y-1)=12 \end{array}\right. \;\; (1)
\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x(x-1)+y(y-1)=8 \\ x(x-1)y(y-1)=12 \end{array}\right.
Đặt u=x(x-1), \; v=y(y-1), hệ trên trở thành:
\left \{ \begin{array}{l} u+v=8 \\ uv=12 \end{array}\right. \;\;(2)
Như vậy u, \; v là hai nghiệm của phương trình X^2-8X+12=0
Phương trình này có hai nghiệm X=2, X=6.
DO đó hệ (2) có hai nghiệm: (u;v)=(2;6), \; (u;v) = (6;2).
*=* Trường hợp (u;v)=(2;6) ta có
\left \{ \begin{array}{l} x(x-1)=2 \\ y(y-1)=6 \end{array}\right.
\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^2-x-2=2 \\ y^2-y-6=0 \end{array}\right.
Hệ này có bốn nghiệm:
(x;y)=(-1;3), (x;y)=(2;-2), (x;y)=(-1;-2), (x;y)=(2;3).
*=* Trường hợp (u;v)=(6;2) ta có
\left \{ \begin{array}{l} x(x-1)=6 \\ y(y-1)=2 \end{array}\right.
\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^2-x-6=0 \\ y^2-y-2=0 \end{array}\right.
Hệ này có bốn nghiệm:
(x;y)=(3;-1), (x;y)=(-2;2), (x;y)=(-2;-1), (x;y)=(3;2).
Tóm lại, hẹ đã cho có tám nghiệm:
(x;y)=(-1;3), (x;y)=(2;-2), (x;y)=(-1;-2), (x;y)=(2;3),
(x;y)=(3;-1), (x;y)=(-2;2), (x;y)=(-2;-1), (x;y)=(3;2).

Trang: 1 2 3 4 5

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 26/06/2012, in Giới thiệu and tagged . Bookmark the permalink. 5 bình luận.

  2. nhái | 26/12/2012 lúc 11:01

    đề thi này mà có người được 9.5 đấy thủ khoa luôn!

    Thích

    Trả lời
  3. Math | 28/12/2012 lúc 20:38

    De thi nay kho de so luon. Dung la truong Quoc Hoc-Hue co khac.

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này