Đề thi thử đại học môn Toán khối B năm 2012 – Chuyên Quốc học, Huế.

Th4 15

Posted by


Câu IV: Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\ x - y = 5 \\ \end{array} \right.

Giải:
Điều kiện: x \geq 0 , \; y \geq 0 .
Ta có hệ đã cho tương đường với hệ \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt x - \sqrt x = y\sqrt y + 8\sqrt y \\ x - y = 5 \\ \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 1} \right)\sqrt x = \left( {y + 8} \right)\sqrt y \\ x - y = 5 \\ \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {y + 4} \right)\sqrt x = \left( {y + 8} \right)\sqrt y \,\,\left( 1 \right) \\ x = y + 5 \\ \end{array} \right.

Bình phương hai vế của (1) ta có phương trình {{\left( y+4 \right)}^{2}}x={{\left( y+8 \right)}^{2}}y (2).
Thay x=y+5 vào (2) rồi khai triển, rút gọn ta được phương trình 3{{y}^{2}}+8y-80=0.
Với điều kiện y\ge 0 phương trình này có nghiệm y=4, suy ra x=9.
Nghiệm \left( x;y \right)=\left( 9;4 \right) thõa mãn hệ đã cho.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \left( x;y \right)=\left( 9;4 \right).

Trang: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 15/04/2012, in Giới thiệu and tagged . Bookmark the permalink. 12 bình luận.

  1. Nghia | 17/04/2012 lúc 23:07

    thay giai not di

    Thích

    Trả lời
  2. Anh Duc | 18/04/2012 lúc 20:19

    mp (p) chua d1 dong thoi \\ voi d2, thay day giup em voi

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 18/04/2012 lúc 21:59

      Lần sau gỏ Tiếng Việt có dấu em nhé !
      ———
      – Gọi \overrightarrow{u_1} , \; \overrightarrow{u_2} lần lượt là vecto chỉ phương của d_1 và d_2.
      – Từ phương trình d_1 lấy điểm M thuộc đường thẳng d_1.
      – Tính \overrightarrow{n} = [\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}]
      Nếu \overrightarrow{n} \neq \overrightarrow{0} thì \overrightarrow{n} là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa d_1 và (P) | | d_2.
      Mặt khác (P) đi qua điểm M \in d_1.
      – Từ đó suy ra phương trình của (P).

      Thích

      Trả lời
  3. Long Vi | 21/04/2012 lúc 18:33

    thầy giải dùm em câu VIIa đi ạ…

    Thích

    Trả lời
  4. Tú | 30/04/2012 lúc 14:54

    thầy giải giùm e bài ni với :viết phương trình tiếp diện với mặc cầu (S) // với mp(ABC).biết (S):X^2+(Y+3)^2+(Z-1)^2=4; (ABC):2X-3Y+6Z-1=0 . ?

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 30/04/2012 lúc 18:12

      Mặt cầu (S):(x^2+(y+3)^2+(z-1)^2=4 có tâm I(0;-3;1) và bán kính r=2.
      Mặt phẳng (\alpha) cần tìm song song với mặt phẳng (P):2x-3y+6z-1=0 nên nhận \overrightarrow{n}=(2;-3;6) làm một vectơ pháp tuyến nên (\alpha) có phương trình dạng (\alpha):2x-3y+6z+D=0, với D \in \mathbb{R}, \; D \ne -1.
      (\alpha) là mặt tiếp diện của mặt cầu (S) nên khoảng cách từ tâm I của (S) đến (\alpha) bằng bán kính r.
      Tức là
      \dfrac{|2.0-3.(-3)+6.1+D|}{\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}}=2
      \Leftrightarrow |D+15|=14 \Leftrightarrow D=-29 (vì D \ne -1).
      Vậy phương trình mặt tiếp diện cần tìm là (\alpha):2x-3y+6z-29=0

      Thích

      Trả lời
  5. why so serious? | 10/09/2012 lúc 20:20

    làm sao để học tốt hình không gian vậy thầy?

    Thích

    Trả lời
    • Longeobra | 14/09/2012 lúc 21:11

      Hình học không gian là một phân môn khó của toán phổ thông. Để học tốt theo thầy phải nắm vững và hiểu rõ bản chất của các mối quan hệ giữa các đối tượng (điểm, đường thẳng, mặt phẳng).
      Chẳng hạn: Trong phần đầu tiên khi học là “quan hệ giữa đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng” ta có bài toán tìm giao tuyến, tìm giao điểm, thiết diện,…
      Để làm tốt phần này ta cần nắm được những tính chất, như:
      – điểm thuộc mặt phẳng nếu nó thuộc đường thẳng chứa trong mặt phẳng đó;
      – hai đường thẳng chỉ cắt nhau khi nó cùng thuộc một mặt phẳng và không song song;
      và hiểu rõ + nắm vững các bước giải mỗi dạng toán đó.

      Thích

      Trả lời
  6. cát bụi | 23/01/2013 lúc 11:42

    thưa thầy, Câu V tìm min của đề thi khối B,
    Dấu = khi x=y=z=2 chơ ?? {min = 5,06…}
    còn với x=y=1, z=8 thì P=1+1+ căn 13 = 5,6… chứ ko phải = 5
    thầy xem lại dùm e vs. thsk thầy 🙂

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này