Giải đề số 2 (Đề thi thử đại học môn Toán năm 2012)

Th12 14

Posted by


Câu II.2: Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 2 \\ \sqrt {x + 3} + \sqrt {y + 3} = 4 \\ \end{array} \right.,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) .

Giải:
Điều kiện: x>0;y>0.
Ta có \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 2 \\ \sqrt {x + 3} + \sqrt {y + 3} = 4 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + 2\sqrt {xy} = 4 \\ x + y + 6 + 2\sqrt {xy + 3\left( {x + y} \right) + 9} = 16 \\ x > 0;y > 0 \\ \end{array} \right. (1)
Đặt x+y=S;\sqrt{xy}=P. Hệ (1) trở thành \left\{ \begin{array}{l} S > 0;P > 0 \\ S + 2P = 4 \\ S + 2\sqrt {{P^2} + 3S + 9} = 10 \\ \end{array} \right. (2)
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S > 0;P > 0 \\ S = 4 - 2P \\ 2\sqrt {{P^2} + 3\left( {4 - 2P} \right) + 9} = 10 - \left( {4 - 2P} \right) \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S > 0;P > 0 \\ S = 4 - 2P \\ \sqrt {{P^2} - 6P + 21} = P + 3 \\ \end{array} \right. (3)
Ta có \sqrt {{P^2} - 6P + 21} = P + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P > 0 \\ {P^2} - 6P + 21 = {\left( {P + 3} \right)^2} \\ \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P > 0 \\ 12P = 12 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow P = 1
Do đó, hệ (3) và (2) có nghiệm \left( S;P \right)=\left( 2;1 \right).
Nghĩa là hệ đã cho \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 2 \\ \sqrt {xy} = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 2 \\ xy = 1 \\ x > 0,y > 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \left( x;y \right)=\left( 1;1 \right).

Trang: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 14/12/2011, in Giới thiệu. Bookmark the permalink. 37 bình luận.

  1. Thanh | 15/12/2011 lúc 21:17

    biến đổi từ (2) về (3) sai chiều rồi

    Thích

    Trả lời
  2. Tb | 13/01/2012 lúc 00:24

    Sao em tim mai chang thay loi giai vay?

    Thích

    Trả lời
  3. Ka | 16/02/2012 lúc 11:32

    Cho em hỏi với: sao điểm M lại có tọa độ là ( m + 2, m^3 – 3m) vậy ạk?

    Thích

    Trả lời
  4. quoc | 18/02/2012 lúc 21:08

    câu VIB.1 sao ki z.em thấy M nằm trong (C) ma sao IM=r dc.

    Thích

    Trả lời
  5. huy | 01/04/2012 lúc 01:40

    thay oi chon diem M lam the nao de chon duoc diem co x=m+2 the a. E chon x=m thoi co duoc khong a

    Thích

    Trả lời
  6. le bach tung | 06/04/2012 lúc 17:21

    co vi phan ko vay

    Thích

    Trả lời
  7. thắng lớp 10 | 12/04/2012 lúc 13:05

    thầy ơi tai sao điểm có điểm B(5+t;5-t) mà điểm C lại có tọa độ C(5-t;5+t).phải chăng B và C đối xứng với nhau qua M nên như zay. có phải bài nào kug zay ko ak.

    Thích

    Trả lời
  8. Cuong | 26/04/2012 lúc 22:04

    Thầy giải đề 3, 4, và các đề còn lại chưa ạ

    Thích

    Trả lời
  9. hai | 29/04/2012 lúc 08:13

    thay oi.thay thay nham pt dau oy cua cau VI.2oy 2+2b+2c+d=0

    Thích

    Trả lời
  10. hai | 29/04/2012 lúc 08:15

    chac thay dah nham may a’

    Thích

    Trả lời
  11. Tú | 02/05/2012 lúc 22:39

    vectơ $\overrightarrow{OA}$ trong câu VIA.2 nghĩa là gì vậy thầy ?
    em ko hiểu nghĩa của nó thầy ạ

    Thích

    Trả lời
  12. Tú | 03/05/2012 lúc 14:01

    vectơ $\overrightarrow{OA}$ trong câu VIA.2 nghĩa là gì vậy thầy ?
    em ko hiểu nghĩa của nó thầy ạ! thầy chỉ giùm e với!

    Thích

    Trả lời
  13. dang cap tb | 12/05/2012 lúc 11:22

    cach giai cua cau 6.b.2 nay dai wa em co cach giai khac nhanh hon thay a

    Thích

    Trả lời
  14. f | 24/05/2012 lúc 13:24

    seo ko coa’ cho nao de down ve may vay thay?… e muon down ve oy in ra doc cho de… 🙂

    Thích

    Trả lời
  15. phương lý hảj châu | 26/05/2012 lúc 13:10

    thầy ơj! câu vi a 1 sao laj chọn d C(5-t;5+t) vậy thầy thườg là e chon tug do hoac la hoah do là ‘t’

    Thích

    Trả lời
  16. Ngoc Hoa | 26/06/2012 lúc 19:48

    Thay oi.thay gui loi giai qua email cho em nha.e cam on thay.

    Thích

    Trả lời
  17. Bí Ngô | 24/04/2013 lúc 20:53

    e thưa thay lam thế nào dể chọn duoc diểm M vậy

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này