Giải đề số 2 (Đề thi thử đại học môn Toán năm 2012)

Th12 14

Posted by


Câu VI.B.2:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-3} và mặt phẳng \left( P \right):7x+9y+2z-7=0cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng \Delta \subset \left( P \right),\Delta \bot d và \Delta cách d một khoảng bằng \dfrac{3}{\sqrt{42}}.

Giải:
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;-3 \right), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 7;9;2 \right). Suy ra \overrightarrow{{{u}_{1}}} \wedge \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 25;-25;25 \right) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A\left( 0;1;0 \right)\in d và nhận \overrightarrow{{{n}_{2}}}=\dfrac{1}{25}\overrightarrow{{{u}_{1}}}\wedge \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-1;1 \right) làm vectơ pháp tuyến là x-\left( y-1 \right)+z=0. Hay \left( Q \right):x-y+z+1=0.
• Tọa độ giao điểm I của d và (P) là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 3}} \\ 7x + 9y + 2z - 7 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \\ z = - 6 \\ \end{array} \right.

Suy ra I\left( 4;-1;-6 \right).
• Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) nhận \overrightarrow{{{u}_{2}}}=\overrightarrow{{{n}_{1}}}\wedge \overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 11;-5;-16 \right) làm vectơ chỉ phương, đồng thời đi qua I nên có phương trình : d':\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 11t \\ t = - 1 - 5t \\ z = - 6 - 16t \\ \end{array} \right., t\in \mathbb{R}

Xét điểm M\left( 4+11t;-1-5t;-6-16t \right)\in {d}'\subset \left( P \right), (t\in \mathbb{R}).
• Xét đường thẳng \Delta đi qua M và vuông góc với (Q) nhận \overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-1;1 \right) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng này nằm trong (P) và vuông góc với d.
Gọi H là hình chiếu của M trên d, ta có đoạn MH là khoảng cách từ M đến d và cũng bằng khoảng cách giữa d và \Delta .
• Xét mặt phẳng (R) qua M và vuông góc với d, nhận \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;-3 \right)làm vectơ pháp tuyến. Ta có phương trình của (R): 2\left( x-4-11t \right)-\left( y+1+5t \right)-3\left( z+6+16t \right)=0
Tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ:
\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 3}} \\ 2\left( {x - 4 - 11t} \right) - \left( {y + 1 + 5t} \right) - 3\left( {z + 6 + 16t} \right) = 0 \\ \end{array} \right.

Giải hệ này ta được x=\dfrac{75t+28}{7};y=\dfrac{-75t-14}{14};z=\dfrac{-3\left( 75t+28 \right)}{14}.
Suy ra H\left( \dfrac{75t+28}{7};\dfrac{-75t-14}{14};\dfrac{-3\left( 75t+28 \right)}{14} \right)
\Rightarrow \overrightarrow{HM}=\left( \dfrac{2t}{7};\dfrac{5t}{14};\dfrac{t}{14} \right)\Rightarrow HM=\left| t \right|.\dfrac{\sqrt{42}}{14}.
Theo giả thiết, ta có \left| t \right|.\dfrac{\sqrt{42}}{14}=\dfrac{3}{\sqrt{42}}\Leftrightarrow \left| t \right|=1\Leftrightarrow t=\pm 1.
• Với t=1, ta có M\left( 15;-6;-22 \right) và phương trình đường thẳng \Delta :\dfrac{x-15}{1}=\dfrac{y+6}{-1}=\dfrac{z+22}{1}.
• Với t=-1, ta có M\left( -7;4;10 \right) và phương trình đường thẳng \Delta :\dfrac{x+7}{1}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-10}{1}.

Trang: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 14/12/2011, in Giới thiệu. Bookmark the permalink. 37 bình luận.

  1. Thanh | 15/12/2011 lúc 21:17

    biến đổi từ (2) về (3) sai chiều rồi

    Thích

    Trả lời
  2. Tb | 13/01/2012 lúc 00:24

    Sao em tim mai chang thay loi giai vay?

    Thích

    Trả lời
  3. Ka | 16/02/2012 lúc 11:32

    Cho em hỏi với: sao điểm M lại có tọa độ là ( m + 2, m^3 – 3m) vậy ạk?

    Thích

    Trả lời
  4. quoc | 18/02/2012 lúc 21:08

    câu VIB.1 sao ki z.em thấy M nằm trong (C) ma sao IM=r dc.

    Thích

    Trả lời
  5. huy | 01/04/2012 lúc 01:40

    thay oi chon diem M lam the nao de chon duoc diem co x=m+2 the a. E chon x=m thoi co duoc khong a

    Thích

    Trả lời
  6. le bach tung | 06/04/2012 lúc 17:21

    co vi phan ko vay

    Thích

    Trả lời
  7. thắng lớp 10 | 12/04/2012 lúc 13:05

    thầy ơi tai sao điểm có điểm B(5+t;5-t) mà điểm C lại có tọa độ C(5-t;5+t).phải chăng B và C đối xứng với nhau qua M nên như zay. có phải bài nào kug zay ko ak.

    Thích

    Trả lời
  8. Cuong | 26/04/2012 lúc 22:04

    Thầy giải đề 3, 4, và các đề còn lại chưa ạ

    Thích

    Trả lời
  9. hai | 29/04/2012 lúc 08:13

    thay oi.thay thay nham pt dau oy cua cau VI.2oy 2+2b+2c+d=0

    Thích

    Trả lời
  10. hai | 29/04/2012 lúc 08:15

    chac thay dah nham may a’

    Thích

    Trả lời
  11. Tú | 02/05/2012 lúc 22:39

    vectơ $\overrightarrow{OA}$ trong câu VIA.2 nghĩa là gì vậy thầy ?
    em ko hiểu nghĩa của nó thầy ạ

    Thích

    Trả lời
  12. Tú | 03/05/2012 lúc 14:01

    vectơ $\overrightarrow{OA}$ trong câu VIA.2 nghĩa là gì vậy thầy ?
    em ko hiểu nghĩa của nó thầy ạ! thầy chỉ giùm e với!

    Thích

    Trả lời
  13. dang cap tb | 12/05/2012 lúc 11:22

    cach giai cua cau 6.b.2 nay dai wa em co cach giai khac nhanh hon thay a

    Thích

    Trả lời
  14. f | 24/05/2012 lúc 13:24

    seo ko coa’ cho nao de down ve may vay thay?… e muon down ve oy in ra doc cho de… 🙂

    Thích

    Trả lời
  15. phương lý hảj châu | 26/05/2012 lúc 13:10

    thầy ơj! câu vi a 1 sao laj chọn d C(5-t;5+t) vậy thầy thườg là e chon tug do hoac la hoah do là ‘t’

    Thích

    Trả lời
  16. Ngoc Hoa | 26/06/2012 lúc 19:48

    Thay oi.thay gui loi giai qua email cho em nha.e cam on thay.

    Thích

    Trả lời
  17. Bí Ngô | 24/04/2013 lúc 20:53

    e thưa thay lam thế nào dể chọn duoc diểm M vậy

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này