Các bài viết cũ

Cộng, trừ, nhân số phức

Addition, Substraction, Multiplication
of
complex number.

Bài toán 1: Tìm số phức x\in\mathbb{C}, biết:
a) (5-3i)+\sqrt{2}x=(1-2i)(3+4i);
b) (3-7i)+2ix=(4-i)(5+2i)

Cách giải 1:

a) Rút gọn vế phải sau đó trừ hai vế cho 5-3i ta được:
(5-3i)+\sqrt{2}x=11-2i \Leftrightarrow \sqrt{2}x=(11-2i)-(5-3i)
\Leftrightarrow \sqrt{2}x=6+i

Nhân hai vế cho \dfrac{1}{\sqrt{2}} (vì chưa sử dụng phép chia số phức nên ta chỉ dùng phép nhân), ta được:
x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} (6+i)=3\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}i

b) Làm tương tự câu a) ta được:

2ix=19+10i.

Chú ý rằng i^2=-1, do đó để có được x ta nhân 2 vế với -\dfrac{1}{2}i, ta được:

-\dfrac{1}{2}i.2ix=-\dfrac{1}{2}i(19+10i)

\Leftrightarrow x=-5-\dfrac{19}{2}i.

Cách giải 2:

b) Đặt x=a+bi, ta có:
(3-7i)+2i(a+bi)=(4-i)(5+2i)

\Leftrightarrow (3-2b)+(2a-7)i=22+3i

Theo tính chất của 2 số phức bằng nhau ta có:

\left\{ \begin{array}{l} 3-2b=22 \\ 2a-7=3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b=\dfrac{-19}{2} \\ a=5 \end{array} \right..
Vậy x=a+bi=5-\dfrac{19}{2}i

a) Câu này giải tương tự.

Bài toán 2: Tìm x\in\mathbb{C} biết :
(5-3i)x=(4+3i).

Cách giải 1: Để có được x ở vế trái, chúng ta sử dụng tính chất (a-bi)(a+bi)=a^2+b^2.

Vì vậy, chúng ta chỉ cần nhân cả hai vế của đẳng thức đã cho với 5-3i, sau đó nhân tiếp với \dfrac{1}{5^2+3^2}=\dfrac{1}{34}.

Lời giải: Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với \dfrac{1}{34}(5+3i) ta được:
\dfrac{1}{34}(5+3i)(5-3i)x=\dfrac{1}{34}(5+3i)(4+3i)
\Leftrightarrow \dfrac{1}{34}(5^2+3^2)x=\dfrac{1}{34}(11+27i)
\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{34}+\dfrac{27}{34}i).

Cách 2: Đặt x=a+bi và sử dụng tính chất của 2 số phức bằng nhau để tìm a, b.

Advertisements
%d bloggers like this: