Phương trình đường thẳng
Một cách giải cho chùm bài toán dạng:
“Đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước”.
Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi qua điểm .
Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và song song với đường thẳng .
Bài toán 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng .
Bài toán 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
Bài toán 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng .
Sau đây là một cách giải tổng quát áp dụng được với năm dạng toán nêu trên.
– Chuyển phương trình của về dạng tham số, sau đó gọi tọa độ của , theo tham số.
Chẳng hạn, với
Ta gọi tọa độ của dạng như sau:
với .
Đường thẳng cắt hai đường thẳng chính là đường thẳng đi qua .
Ta sử dụng điều kiện còn lại để tìm tọa độ của .
– Với Bài toán 1:
qua điểm nên ta có ba điểm thẳng hàng.
Tức là hai vecto cùng phương.
Do đó, ta có
– Với Bài toán 2:
song song với nên ta có cùng phương.
Suy ra
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng )
– Với Bài toán 3:
nằm trong mặt phẳng nên ta có và . Thay tọa độ của vào phương trình mặt phẳng ta tìm được tọa độ của .
– Với Bài toán 4:
vuông góc với mặt phẳng nên ta có cùng phương.
Suy ra
(Với là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ).
– Với Bài toán 5:
là đường vuông góc chung của nên ta có và
Suy ra ; .
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng , là vecto chỉ phương của đường thẳng )
Nhận xét:
Cách giải trên đây có nhiều thuận lợi so với các cách giải khác “Dùng giao tuyến của hai mặt phẳng” để xác định đường thẳng .
Chẳng hạn xxets cách giải Bài toán 1: Gọi là mặt phẳng qua và chứa , là mặt phẳng qua và chứa . Đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi qua điểm chính là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Tuy nhiên, lời giải sử dụng điều kiện trên chưa đủ.
Bởi lẽ với , khi đó chưa hẵn đã cắt cả và mà có thể song song.
DO vậy nếu làm theo cách giải này, chúng ta cần phải kiểm tra lại (điều kiện đủ) xem có cắt cả và không.
Như vậy, lời giải sẽ dài dòng, phức tạp. Rồi còn phải thêm công đoạn chuyển từ sang phương trình tham số nữa chứ !
—
Các em học sinh hãy thử vận dụng cách giải này để giải tất cả các bài tập trong “Bộ đề thi thử đại học năm 2009 môn Toán” nhé.
Chúc các em ôn tập tốt !
hay qua’
con` nhung~ dang nao` nua khong thay`
ThíchThích
THƯA THẦY,EM MUỐN COPY NHƯNG KHÔNG ĐC.FAI LÀM THẾ NÀO ĐỂ COP VỀ MAY DC A.COP VỀ MÁY SAU ĐÓ COP WA ÚP ĐỂ IN RA.EM THẤY CÁC DẠNG BÀI NÀY RẤT HAY
ThíchThích
click chuot vao ma chon, sau do copy roi vao word dan
ThíchThích
THƯA THẦY,EM MUỐN COPY NHƯNG KHÔNG ĐC.FAI LÀM THẾ NÀO ĐỂ COP VỀ MAY DC A.COP VỀ MÁY SAU ĐÓ COP WA USP ĐỂ IN RA.EM THẤY CÁC DẠNG BÀI NÀY RẤT HAY
ThíchThích
Oh. Nếu em muốn in, em có thể copy toàn bộ bài viết sau đó lưu trên word để in.
Hoặc cũng có thể chọn toàn bộ vùng (nội dung) cần in rồi Print (Selection)
ThíchThích
thưa thầy, em có bài này, trong đầu em đã có hướng giải nhưng vì lâu rồi em không đụng đến toán nữa nên em không còn nhớ các công thức, mong thầy giải giúp em ! Rất cám ơn thầy !
cho hình chóp đáy tam giác ABCS. Với A(3;6;-6) B(7;-5;10) C(-8;-8;6) S(-2;0;-7). tính diện tích tam giác ABC, thể tích hình chóp, viết phương trình đường cao SO và tính độ dài SO, tính góc giữa AS và BC, viết phương trình mặt phẳng ASB.
ThíchThích
chân thành cảm ơn thầy !
ThíchThích
cam on thay ve bai viet nay
ThíchThích
Cam on thay nhieu lam
ThíchThích
thay oi. thay dang them nhieu dang ve pt duong thang nua nha thay
ThíchThích
thay oi, giai ra duoc he 3 phuong trinh ma co 2 an thì tim nghiem nhu the nao a. ?
ThíchThích
trong mặt phẳng với hệ trục tạo độ Oxy, lập pt các cạnh của 1 tam giác nếu biết:
tạo độ của 1 đỉnh là (2;6) pt của đường cao và phân giác vẽ từ cùng là x-7y+15=0 và 7x+y+5=0.
ThíchThích
mà khi hoặc nào thi ta giao nghiệm ,hoặc nào ta hợp nghiệm hả thầy????
ThíchThích
thầy ơi. M,N chỉ là 2 điểm thuộc d1 và d2 chứ có phải là giao điểm của (\Delta) với 2 đường đó dâu. thật khó hiểu
ThíchThích
thay oi sao thay khong dua them 1 vi du minh hoa cho moi phuong phap giai nhu the co phai de hieu hon khong a
ThíchThích
thầy ơi, thế còn dạng phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với d1 đồng thời cắt d2 thì có phương pháp riêng không ạ?
Và 1 dạng nữa là đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc + cắt đường thẳng d
Mong thầy sớm trả lời 😀
ThíchThích
Thưa thầy giúp em dạng toán viêt pt đg thẳng đi qua 1điểm kĩ hơn vs ak.
ThíchThích
Vâng. THầy sẽ viết kĩ một số dạng cơ bản thường gặp và đăng lên trong thời gian tới.
ThíchThích
he truc oxyz rac roi that
ThíchThích
thay oi cho em nick cua thay de em co the de em co the de dang trao doi duoc khong a?
ThíchThích
nick của thầy là: longdocao
Có vấn đề gì em cứ trao đổi nhé.
Chúc em học tập tốt.
ThíchThích
hay
ThíchThích
Thầy ơi giải dùm em bài tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm P(3:-2) trên đường thẳng delta có x=t: y=1. Em giải được là Vì PH vuông góc với delta nên nhận vecto n (1,0) (do x=0+1t ; y=1+0t) làm vecto pháp tuyến. Tới đây em không hiểu sao x – 3 =0 => x=3 ; y =1
=> H(3,1).
Thầy gải thích giùm em cảm ơn rất nhiều.
Em Nghĩa Trường NCT
ThíchThích
Vì H thuộc nên tọa độ của H có dạng , với t là số thực tùy ý.
Lúc đó .
Vectơ chỉ phương của là
Vì H là hình chiếu của điểm P nên ta có , do đó
Vậy điểm H có tọa độ:
ThíchThích
thay oi giup em bai nay voi: cho diem M(1;2) va duong thang (d): x+y-1=0.
a.Tim toa do diem N doi xung voi M qua d.
b.Tim diem P thuoc d sao cho tam giac MNP deu.
em biet lam2 bai nay nhung cach trinh bay hoi kem.mong thay giup em!
ThíchThích
Em hãy nêu cách làm và bài dàn ý trình bày của em lên rồi thầy góp ý thêm (như thế tốt hơn).
ThíchThích
a.Phuong trinh duong thang MN di qua diem M(1;2) va nhan vtcp u(d)=(1;-1) lam vtpt nen ta co phuong trinh tong quat cua duong thang MN la:
1x(x-1)-1(y-2)=0=>x+y-1=0
Goi H la giao diem cua (d) va duong thang MN.Toa do giao diem H la nghiem cua he:
x+y-1=0 va x+y-1=0=>x=o, y=1.
Do N la diem doi xung voi M qua d=>H la trung diem cua MN=>N(-1;0)
b. Do P thuoc d nen P(t;1-t).
Lai co; PM=PN=can bac hai cua (1-t)^2 cong (t+1)^2.(1)
tam giac MNP deu khi va chi khi PM=PN=MN=can 8(2)
tu (1) va (2) =>(1-t)^2 cong (t+1)^2=8 =>t=cog tru can 3 =>P(can3;1-can3) hoac (tru can 3;1 cong can 3).
ThíchThích
Góp ý câu a)
Đoạn đầu thầy nghỉ nên lập luận như sau:
Gọi N là điểm đối xứng của M qua d, khi dó d là đường trung trực của đoạn MN do đó nên đường thẳng MN nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng MN.
– Đoạn tiếp theo em trình bày tốt rồi !
Câu b: EM làm tốt.
ThíchThích
thầy có thể giúp em phương pháp tìm hình chiếu của 1 điểm qua mặt không ạ???
ThíchThích
Được chứ.
EM có thể trình bày 1 ví dụ và bài giải của em.
Sau đó thầy sẽ phân tích và hướng dẫn thêm.
ThíchThích
cho hbh co tam doi xung la I(3;5) va pt cua 2 duong thang kia la x-2y+6=0 va 2x+3y-5=0 tim 2pt cua 2 canh con lai
ThíchThích
Thay co the giai thich tai sao khi minh viet pt duong vuong goc chung cua 2 duong cheo nhau theo phuong phap hinh hoc
Khi xac dinh giao diem A = (Q) giao d2 voi (Q) la mp chua d1 va d, d la duong vuong goc chung.
Tai sao lai lam duoc nhu vay? co chac la A thuoc vao d hay ko?
ThíchThích
Chứng minh:
Thuận:
Bước 1: Xác định giao tuyến của và .
Giả sử vuông góc với tại và vuông góc với tại .
Lúc đó và nên
Tương tự, ta có
Suy ra đường thẳng là giao tuyến của và .
Bước 2: Chứng minh
Vì
Như vậy, đường thẳng đồng thời vuông góc với và lần lượt tại và .
Suy ra đường thẳng là đường vuông góc chung của và .
ThíchThích
em xin nho thay bai nay: cho hvuong ABCD co canh AB nam tren dt (d) x-y+8=0 va 2 dinh C, D nam tren (P) y=x^2.tinh S hinh vuong
ThíchThích
Nhận xét: Vì nên nằm trên đường thẳng song song với . Mặt khác thuộc nên là giao điểm của và .
Giả sử tọa độ điểm thuộc là: .
Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình:
Hay .
Vì thuộc và nên tọa độ của là nghiệm của hệ:
Hệ này có nghiệm : và .
Vì phân biệt nên .
Từ đó ta có tọa độ của .
Suy ra .
Khoảng cách từ đến đường thẳng (bằng độ dài cạnh ): .
Điều kiện để tứ giác là hình vuông là
.
Với ta có .
Với ta có .
Với ta có .
Với ta có .
Như vậy, trong bốn kết quả trên có 2 trường hợp là hoán vị của nhau.
Từ đó suy ra có hai hình vuông cần tìm thỏa yêu cầu bài toán có cạnh bằng và .
Kết luận:
Có hai hình vuông thỏa yêu cầu bài toán có diện tích bằng 18 và 72.
ThíchThích
thay oi,giai ho e bt nay voi: cho tam giacABC co M(-2;2) la trung diem cua canh AB ,canh BC co phuong trinh la: x – 2y-2 =0,AC co phuong trinh la 2x + 5y +3 = 0.hay xac dinh toa do cac dinh cua tam giac ABC
ThíchThích
Bước 1: Tìm tọa độ của đỉnh
Vì nên tọa độ của là nghiệm của hệ
Giải hệ này ta được
Suy ra tọa độ của đỉnh
Bước 2: Tìm tọa độ của các đỉnh
Gọi tọa độ điểm là .
Gọi tọa độ điểm là .
Trong đó .
————
————
Ta có tọa độ trung điểm của là:
Theo giả thiết ta có:
Giải hệ này ta được: .
Vậy, tọa độ của các đỉnh là:
và .
ThíchThích
thưa thầy dạng thứ 1 và dạng thứ 5, em dùng phương pháp chùm mp, nhưng không ra kết quả chỉ 1 số bài là không ra đúng chính xác kết quả, nhất là dạng thứ 5, dạng 5 em làm hơi dài
ThíchThích
rat hay , thạnk
ThíchThích
thay oi e muon dua bai toan len hoi thay thi dua bang cach nao ak thay.dua qua y kien phan hoi ak thay
ThíchThích
Đúng rồi đó em
ThíchThích
thây ơi giải hộ e bài toán này vơi.viết ptđt ddi qua M(1;2) sao cho đt đó cắt ox tại A;cắt oy tại B và tam giác OAB la tam giác vuông cân
ThíchThích
Cách 1:
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt trục tại và cắt tại với
Khi đó phương trình của
Vì đi qua nên ta có .
Ta để ý, vì nằm trên hai trục tọa độ nên tam giác vuông tại .
Do đó, điều kiện để tam giác vuông cân là
– Trường hợp , thay vào ta được . Vậy trường hợp này ta có và phương trình của
– Trường hợp , thay vào ta được . Vậy trường hợp này ta có và phương trình của
Kết luận: Có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là:
và .
ThíchThích
e thank thây nhiều.cho e hỏi bài này tí.viết ptđt d` đối xứng với dqua đt a biết d có pt x-2y+4=0 ; a có pt 2x+y-2=0.e lấy A(0;2) thuộc d.rồi gọi I là gđ của d va a.tinh được I(0;2) sau đó tìm toạ độ hình chiếu H(0;2) và toạ độ điểm đối xướng với A qua d là(0;2).thưa thây theo như toạ độ điểm này thì có phải đt d và đt a trùng nhau hay không
ThíchThích
Vì nên em phải lấy điểm nhưng , lúc đó điểm đối xứng của sẽ khác và .
Em đã sai ở chỗ là chọn
ThíchThích
thầy ơi e hơi nhàm chô~ này tí.có phải đt d và đt d` trùng nhau hay không
ThíchThích
Vì nên em phải lấy điểm nhưng , lúc đó điểm đối xứng của sẽ khác và .
Em đã sai ở chỗ là chọn .
ThíchThích
vâng em cảm on thầy nhiều
ThíchThích
thầy ơi thầy có bog nào về phần toán đạ số hay những phần toán hình khác không thầy.thầy ơi tại sao nhiều bog lại cần phải đăng ký thanh viên hak thầy.thầy có biết những bog náo hay2 về toán lý hoá gjói thiệu e với.ước j có nhiều bog hay gáôg như của thầy nhỉ để pọn e tiện hỏi bài
ThíchThích
Về toán nâng cao có diễn đàn http://mathscope.org
Còn các diễn đàn về vật lý, hóa học em thử tìm xem nhé !
ThíchThích
vang e cam oi thay nhieu
ThíchThích
thầy ơi giải hộ e bài này với.cho tam giác ABC có A(0;-1) B(2;-3) C(2;00.CMR các đg trung tuyến đg cao đg trung truc đồng quyvà còn bài này nữa.cho hình bình hành ABCD có pt 2 cạnh là x-3y=o và 2x+5y=6=0;đỉnh C(4;-1) viết pttq 2 cạnh còn lạ của hình bình hành
ThíchThích
ĐỐi với bài thứ nhất.
Em tìm tọa độ giao điểm G của 2 đường trung tuyến (trọng tâm tam giác).
Tìm tọa độ trực tâm H (giao điểm 2 đường cao)
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (giao điểm của 2 đường trung trực của 2 cạnh).
Đáp số:
Sau đó tính tọa độ các vectơ
Nhận xét: . Suy ra 3 điểm thẳng hàng.
———–
Lúc đầu thầy nghỉ là chứng minh tất cả các đường đó đồng quy.
Tuy nhiên, sau khi vẽ hình thầy nhận thấy chỉ có 3 đường sau đồng quy:
– đường trung tuyến đi qua đỉnh ;
– đường cao đi qua đỉnh ;
– đường trung trực của cạnh .
DO đó, em chỉ cần viết phương trình 3 đường nói trên, sau đó chứng minh chúng cắt nhau tại cùng một điểm thế là xong.
ThíchThích
Với bài số 2.
———-
Nhận xét: không thuộc hai cạnh có phương trình đã cho (vì tọa độ của không thỏa mãn hai phương trình đó).
Suy ra hai cạnh đề cho đi qua đỉnh đối diện với đỉnh .
Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành đi qua và song song với hai đường thẳng và
– Cạnh đi qua và song song với hai đường thẳng có phương trình:
hay
– Cạnh đi qua và song song với hai đường thẳng có phương trình:
hay
ThíchThích
Nhờ thầy hướng dẫn bài này cho em với ạ
Cho tam giác ABC có A(1;1;0) B(0;2;-1) và trực tâm H(2;-3;-2).viết ptđt d đi qua C và vuông góc với mp (ABC).
ThíchThích
Em kiểm tra lại đề xem nhé ! Tại sao tọa độ điểm chua có ?
–Gọi tọa độ của , ta có: và
Vì là trực tâm tam giác nên ta có
Vì là trực tâm tam giác nên ta có
ThíchThích
thầy ơi em kiểm tra lại đề bài thấy giả thiết bài toán ko cho toạ độ C thầy ạ
ThíchThích
Uhm. Thầy tìm được hướng giải rồi.
Em giải tiếp như sau:
Vì là trực tâm tam giác nên ta có
Em khai triển sẽ được một phương trình ẩn số .
– Viết phương trình mặt phẳng .
Vì nên tọa độ của thỏa mãn phương trình mặt phẳng . Như thế em sẽ có phương trình thứ 3.
– Giải hệ 3 phương trình đó em sẽ tìm được nghiệm chính là tọa độ của
ThíchThích
thầy ơi, thầy hướng dẫn em cách giải bài này với ạ:
Cho hinh vuông ÁBCD:
AB: 3x – 2y -1 = 0
CD: 3x – 2y + 5 = 0
Và tâm I thuộc d: x + y – 1 = O
a. Tìm toạ độ tâm I
b. Viết pt các cạnh còn lại: AD, BC
ThíchThích
Câu a: Tìm tọa độ tâm
Cách 1:
NHận xét: 2 đường thẳng song song với nhau và đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm và cắt đường thẳng tại điểm
Vì là tâm hình vuông nên cách đều hai đường thẳng suy ra là trung điểm của đoạn , do đó ta có tọa độ của
Cách 2:
Vì nên gọi tọa độ của .
Do là tâm hình vuông nên cách đều hai đường thẳng và
Ta có
.
Suy ra tọa độ của tâm
———————-
Câu b:
Các đường thẳng chứa cạnh vuông góc với đường thẳng $latex nên nhận (vectơ chỉ phương của đường thẳng ) làm vectơ pháp tuyến do đó có phương trình dạng:
Do là tâm hình vuông nên cách đều các cạnh của hình vuông.
Vì thế ta có $latex
hoặc
Vậy phương trình hai cạnh còn lại là: và
ThíchThích
thay giup em lam bai nay voi.
Cho pt D1: 3x – 4y + 1= 0
viet ptdt D2 biet D2 //D1 va D2 cach D1 mot khoang bang 1
ThíchThích
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Vì song song với nên nhận làm vectơ pháp tuyến.
DO đó phương trình của có dạng , với .
Xét điểm .
Vì song song với nên khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Kết hợp giả thiết ta có:
hoặc .
Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là:
và
ThíchThích
Lap pt cac canh cua tam giac ABC biet dinh C(3;5), duog cao va duog trung tuyen ke tu mot dinh co pt la: d1: 5x +4y -1 =0, d2:8x+y-7=0
ThíchThích
Giả sử là phương trình các đường cao, đường trung tuyến đi qua đỉnh , khi đó tọa độ của là nghiệm của hệ
Giải hệ này ta được suy ra
Đường thẳng chứa cạnh nhận làm vectơ chỉ phương, suy ra là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Phương trình của hay
Đường thẳng chứa cạnh đi qua và vuông góc với đường cao nên nhận làm vectơ chỉ phương, suy ra là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Phương trình của hay
– Đường thẳng chứa cạnh cắt đường trung tuyến qua đỉnh tại trung điểm của cạnh .
Suy ra tọa độ của là nghiệm của hệ .
Giải hệ này ta được nghiệm suy ra .
Đỉnh đối xứng với đỉnh qua điểm .
Suy ra tọa độ của
Từ đó ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh là:
ThíchThích
Tkay jup e gjaj baj nay nha tkay. E cam on thay
ThíchThích
thầy ơi giải hộ e bài này với.cho 2 điểm A(2;2) B(5;1).tìm điểm C trên đg thẳng d: x-2y+8=0 sao cho diên tích tam giác ABC = 17
Bài này nũa thầy ak tìm tập hợp điểm a cách đều đg thẳng d:5x+3y-3=0 và d’: 5x+3y+7=0
ThíchThích
Bài 1:
Bước 1: Gọi tọa độ của
Bước 2: Tính độ dài đoạn
– Viết phương trình đường thẳng
Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , là chiều cao của tam giác
Bước 4: Tính diện tích tam giác :
Theo giả thiết, ta có:
Em giải phương trình thu được để tìm .
Từ đó suy ra tọa độ của
———–
Bài 2:
EM gọi tọa độ điểm và tính các khoảng cách và
CHo hai khoảng cách trên bằng nhau, quy đồng, khử dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn em sẽ được phương trình của 2 đường thẳng.
Kết luận: Tập hợp điểm thỏa yêu cầu bài toán là hai đường thẳng em vừa tìm được.
ThíchThích
vang em cam on thay
ThíchThích
E cam on thay nkju ạ.
ThíchThích
cac phuong phap rat hay ah. thay co the giai gium em bai toan nay duoc khong ah. em cam on thay.
Trong mp(oxy) cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ 1 đỉnh có pt lần lượt là x-3y-7=0 va x+y+1=0.
Xác định tọa độ cac đirnh B và C của tam giác?
ThíchThích
thay oi co the giai ho em toan nay duoc khong ah.
Trong mp(oxy)cho hình bình hành ABCD co diện tích =4. Biết A(1;0) va B(2;0) . Tâm hình bình hành thuộc đường thẳng y=x. Tìm tọa độ đỉnh C va D. em cam on thay.
ThíchThích
thay oi co the giai ho em toan nay duoc khong ah.
Trong mp(oxy)cho hình bình hành ABCD co diện tích =4. Biết A(1;0) va B(2;0) . Tâm hình bình hành thuộc đường thẳng y=x. Tìm tọa độ đỉnh C va D. em cam on thay.
ThíchThích
Thầy có hướng giải như sau:
Gọi là tâm của hình bình hành .
Vì thuộc đường thẳng nên tọa độ của có dạng , với .
Ta biết là trung điểm của các đường chéo . Suy ra tọa độ các điểm là
Diện tích hình bình hành bằng 2 lần diện tích tam giác .
Độ dài dường cao đi qua của tam giác bằng khoảng cách từ đến đường thẳng và bằng
DIện tích hình bình hành bằng .
Theo giả thiết ta có
Vậy có hai cặp nghiệm thỏa yêu cầu bài toán là:
ThíchThích
da em cam on thay nhieu ah.
thay oi em con 1 bai toan ma em giai hoai hok dc thay giup em nha.
Trong mp(oxy) cho điểm A(0;2) vàđường thẳng (d); x-2y+2=0. Tìm trên đường thẳng (d) 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại Bva ta có AB=2BC.
Em tìm được đỉnh B rồi nhưng không biết làm sao nửa cả. thay giup em với.
cách giải của em là:
viết đường thẳng đi qua A(0;2) co vtpt=vtcp(d)=(2;1)
ta có được đường thẳng AB : 2x+y-2=0 tim được toa độ đỉnh B la nghiệm của hệ phương trình 2x+y=2 và x-2y=-2 nên có nghiệm là x=2/5 và y=6/5 tọa độ điểm B(2/5;6/5) con sau thi em khong biết làm nửa.
ThíchThích
Em để ý điểm nên gọi tọa độ của dạng
Theo giả thiết nên ta có:
Em giải phương trình này để tìm giá trị của , từ đó suy ra tọa độ điểm
ThíchThích
da em cam on thay ah. ma thay oi sao em tim trong nay em khong thay co huong giai ve phuong trinh duong tron vay thay?
ThíchThích
Thầy chưa viết về chuyên đề này.
Nếu có vấn đề gì cần hỏi em hãy viết lên blog này rồi thầy giúp cho.
ThíchThích
Thay giai dùm e bàj nay voi ạ. Cho tam giac ABC co A(2;-1) va pt hai duog phan gjac trog cua goc B va C lan lu0t la dB: x-2y+1=0, dC: x+y+3=0. Tim pt cah BC
ThíchThích
Gọi là giao điểm của hai đường phân giác trong của góc và góc , khi đó tọa độ của là nghiệm của hệ
Giải hệ ta được . Suy ra .
Vì nên ta gọi tọa độ của dạng .
Và nên ta gọi tọa độ của dạng .
Lúc này là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên ta có
Giải hệ này tìm được .
Suy ra tọa độ của rồi viết phương trình đường thẳng chứa cạnh .
ThíchThích
Thầy có hướng giải này tốt hơn.
—————–
Gọi là điểm đối xứng của qua đường phan giác .
Gọi là điểm đối xứng của qua đường phan giác .
Khi đó hai điểm phải thuộc cạnh .
Em tìm tọa độ các điểm từ đó suy ra phương trình đường thẳng đi qua chính là phương trình đường thẳng chứa cạnh
ThíchThích
Tuy nhiên khi làm theo hướng này em cần kiểm tra lại xem giao điểm của vfa có nằm khác phía so với đường thẳng hay không.
Nếu đúng thì là tâm đường tròn nội tiếp suy ra là các đường phân giác trong.
Nếu sai thì kết quả hướng làm trên không phải là nghiệm hình của bài toán.
ThíchThích
Em kiểm tra lại đề xem giúp thầy.
Khi vẽ trên phần mềm Toán để tìm đáp án thầy nhận thấy các điểm rất gần điểm .
ThíchThích
thay ọ giup bạ nay vọ em gjaj họa hok dc
ma em co nho thay nhung thay chua gjaj.
Trong mp(oxy) cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ 1 đỉnh có pt lần lượt là x-3y-7=0 va x+y+1=0.
Xác định tọa độ cac đirnh B và C của tam giác?
ThíchThích
Thầy không để ý. EM thông cảm nhé !
Mà khi hỏi bài em cố gắng viết đầy đủ các từ bằng Tiếng Việt, có dấu nhé. Mình là người Việt Nam phải tôn trọng chữ viết của mình chứ, đúng không em ?
——————–
Nhận xét: Tọa độ điểm không thỏa mãn các phương trình và nên ta giả sử là đường cao và trung tuyến xuất phát từ đỉnh .
Khi đó tọa độ của là nghiệm của hệ
Giải hệ này được . Suy ra .
Đường thẳng chứa cạnh vuông góc với đường cao nên nhận làm vectơ chỉ phương của , suy ra là vectơ pháp tuyến của .
Phương trình của
Trung điểm của cạnh là giao điểm của đường trung tuyến với đường thẳng chứa cạnh .
Suy ra tọa độ của là nghiệm của hệ
Giải hệ này được . Suy ra .
Vì là trung điểm của đoạn nên ta có
Suy ra tọa độ của là:
Vậy .
ThíchThích
thầy ơi thầy giải giúp e bài này nha thầy!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;2;1) và d: x/2=y/4=(z+3)/1
viết pt đường thẳng qua A, vuông góc với d và cắt d
ThíchThích
Bài này có những cách giải sau:
——————-
Cách 1:
Vecto chỉ phương của là
Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho , ().
Ta có
, suy ra
Và
Đường thẳng đi qua và là đường thẳng cần tìm (vuông góc và cắt tại ).
nhận làm vecto chỉ phương nên có phương trình
ThíchThích
Cách 2:
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Khi đó nhận vecto chỉ phương của là làm vecto pháp tuyến của .
Phương trình của
Hay
Xét hệ phương trình
Giải hệ ta được .
Suy ra .
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm và .
Em làm theo cách 1 nhé !
ThíchThích
thay oi thay giai ho em bai nay voi a:
cho 4 diem A(-2,0,1) B(0,10,3) C(2,0,-1) D(5,3,-1)
viet phuong trinh duong thang (denta) qua D cat truc hoanh va vuong goc voi Ox. yinh goc giua (denta) voi (ABC)
ThíchThích
Vecto đơn vị của trục là
Gọi là điểm thuộc trục hoành sao cho .
Khi đó ta có
Suy ra và .
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm nhận làm vecto chỉ phương nên có phương trình:
ThíchThích
Để tính góc giữa với mặt phẳng ta làm như sau:
– Tìm tọa độ vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
– Tìm tọa độ vecto chỉ phương của .
– Gọi là góc giữa với mặt phẳng , ta có:
.
Tính theo công thức trên rồi suy ra giá trị của .
ThíchThích
Thầy giải dùm em bài này đi ạ!Cảm ơn thầy nhiều.
Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1,0,0) tiếp xúc với ba trục tọa độ và tâm của mặt cầu có tọa độ là 3 số thực dương.
ThíchThích
Gọi là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm.
Vì mặt cầu tiếp xúc với ba trục tọa độ nên ta có .
Mặt khác tâm của mặt cầu có tọa độ là 3 số thực dương nên .
Từ đó ta có và .
Nhận xét: thuộc trục hoành.
Do đó, mặt cầu tiếp xúc với trục hoành tại .
Suy ra .
.
Mặt cầu cần tìm có tâm và bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu là:
ThíchThích
thầy giải giúp e với. trong hệ tọa độ 0XYZ cho mặt phẳng (P): x+2y-3z+5=0 và 3 điểm A(1;1;1) B(3;1;5) C(3;5;3). tìm trên mp (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A,B,C
ThíchThích
Bài này có nhiều cách giải.
Thầy hướng dẫn em cách làm sau:
– Nhận xét: cách đều các điểm nên thuộc các mặt phẳng lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn .
– Vậy em chỉ cần viết phương trình các mặt phẳng lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn .
– Bước tiếp theo, giải hệ gồm ba phương trình của các mặt phẳng .
Tìm được tọa độ điểm .
Có thể kiểm tra lại xem hay không nhé !
ThíchThích
cám ơn thầy em lại biết thêm 1 cách nữa rồi, em tự làm được rồi em làm thế này tính MA, MB, MC rồi giải hệ pt MA=MB, MB=MC, (P)
ThíchThích
Đúng rồi đó em à.
ThíchThích
Vì mặt cầu tiếp xúc với ba trục tọa độ nên ta có
\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{c^2+a^2}.
Thầy ơi, sao em không hiểu chỗ này.Hix.Mong thầy giảng lại cụ thể hơn.
ThíchThích
Em cần tính khoảng cách từ đến các trục tọa độ.
Khi đó, do mặt cầu tiếp xúc với 3 trục tọa độ nên khoảng cách từ đến các trục tọa độ là bằng nhau.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ta có
Suy ra khoảng cách từ đến trục bằng khoảng cách từ đến trục và bằng .
Tương tự ,khoảng cách từ đến trục bằng , khoảng cách từ đến trục bằng .
ThíchThích
thầy giải giúp e bài này
cho d: x+2y-6=0
d’;x-2y+3=0
viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi 2 đt trên
cám ơn thầy
ThíchThích
Bài này có nhiều cách giải.
Thầy hướng dẫn em một cách sau:
– Gọi là điểm thuộc đường phân giác của các góc hợp bởi .
Khi đó điểm cách đều các đường thẳng , tức là khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
Nên ta có
Như vậy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình các đường thẳng và .
Vậy phương trình các đường phân giác cần tìm là và .
ThíchThích
cảm ơn thầy, nhờ thầy giảng giùm e bài này ạ
cho tam giác ABC biết A(1;2),B(3;1),C(5;4)
a) Viết pt tham số và tổng quát của đt d đi qua A và song song với trung tuyến CMcủa t/g ABC
b) viết phương trình đường phân giác trong AD của tam giác ABC
ThíchThích
Hướng dẫn Câu a:
– Em tìm tọa độ trung điểm của cạnh .
– Tính tọa độ vecto .
– Vì nên nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Suy ra vecto pháp tuyến của là .
– Từ đó viết được phương trình đường thẳng (đi qua điểm ).
———————-
Hướng dẫn Câu b:
Thầy giới thiệu một cách cơ bản cho dạng này như sau:
– Gọi là chân đường phân giác trong góc của tam giác ta có
Em tự tính độ dài các cạnh suy ra .
– Vì thuộc đoạn nên hai vecto ngược hướng.
Nên từ suy ra .
Cho tọa độ vecto ở hai vế bằng nhau em sẽ tìm được .
– Từ đó tính được tọa độ điểm .
Sau đó viết phươgn trình đường thẳng .
ThíchThích
hi. hay qua. anh dua may bai dang viet pt mat cau o
ThíchThích
thay oi giup e bai nay voi
ThíchThích
cho mc (S): x^2+y^2+Z^2-2x+4y-6z-11=0 va mp(P): x+3y+2z-1=0.
Viet pt mp (Q) song song voi mp (P)va tiep xuc voi mc (S)
thay giup e cach trinh bay voi!
ThíchThích
Bài này thuộc bài toán cơ bản em à.
EM ghi nhớ: điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có tâm , bán kính là:
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bán kính của mặt cầu.
—————
* Ta có mặt cầu
.
Suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .
* Mặt phẳng nên nhận làm một vecto pháp tuyến.
Do đó, phương trình của có dạng , với số thực .
Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu là
* Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán, có phương trình là:
,
.
ThíchThích
th ơi dạng 2 của th thì ra hệ 3 pt 2 ẩn thì giải nao ạ
ThíchThích
trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). viết phương trình mp (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
trường hợp 1: (P) qua A,B và song song CD
trường hợp 2: (P) qua A,B và cắt CD, suy ra (P) cắt CD tại trung điểm của CD
em không hiểu lắm ở trường hợp 2 thầy có nói chi tiết cho em không ạ
bài này có cách nào khác nữa không ạ, nếu có thầy có thể dạy e không
ThíchThích
Có hai trường hợp :
Trường hợp 1: nằm cùng phía so với mặt phẳng . Khi đó .
Trường hợp 2: nằm khác phía so với mặt phẳng . Khi đó cắt tại trung điểm của .
——————-
Cách giải khác:
Giả sử phương trình .
Vì đi qua nên ta có hệ
Tức là mặt phẳng có phương trình .
Theo giả thiết, khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến nên ta có:
Chú ý không đồng thời bằng không.
* Trường hợp ta có thay vào ta được:
Vì không thỏa mãn điều kiện. Suy ra .
Do đó ta có (chia 2 vế của cho ):
.
** Trường hợp làm tương tự ta có phương trình của .
Kết luận: Có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán:
ThíchThích
cám ơn thầy rất nhiều, từ hệ pt e có thể rút bất kì đúng không thầy
ThíchThích
Thầy ơi, em gần thi học kì rồi, thầy giúp em làm bài này với, em tìm hướng giãi rồi mak` vẫn chưa tìm ra ạ
Bài 1: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn CosA+cosB = SinA.CosB + SinB.CosA. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông?
ThíchThích
Lần sau em vào chuyên đề của lớp 11 để hỏi nhé !
ThíchThích
Dạ thưa thầy em mới học lớp 10 thui ạ, hixx, bài toán này khó quá
ThíchThích
Chú ý trong tam giác ta có .
Áp dụng công thức cộng, ta có .
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có
Từ giả thiết suy ra:
Vì nên .
Nên từ ta có
hoặc
hoặc
Suy ra tam giác vuông tại hoặc tại .
ThíchThích
cảm ơn thầy đã giải giúp em bài toán này, công thức biến đổi tổng thành tích, em chưa học nên cũng còn ngợ ngợ, để em nghiên cứu thêm ạ, hì hì, húc thầy mạnh khỏe
ThíchThích
cho 2 điểm A,B và đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
em đọc được cách giải như sau
b1 Tìm tọa độ các điểm A1,B1 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B lên d
b2 tính độ dài AA1 và BB1. từ đó suy ra tọa độ điểm N chia vectơ A1B1 theo tỉ số -(AA1/BB1) [vectơ NA1 chia cho vectơ NB1 bằng -(AA1 chia cho BB1)] rồi suy ra tọa độ của N
b3 ta đi chứng minh rằng MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng N
em không hiểu lắm về bước 2 chỗ lập tỉ số ạ, thầy có thể giúp em không ạ
ThíchThích
Em xem hình vẽ sau:
—
Theo hình vẽ này có hai trường hợp:
TH1: khác phía so với .
Lúc đó nên vì hai tam giác và đồng dạng.
Suy ra .
Mặt khác hai vecto ngược hướng, do đó .
TH2: cùngc phía so với .
Gọi là điểm đối xứng với qua .
Gọi ta có hai tam giác và đồng dạng.
Lập luận tương tự, suy ra .
ThíchThích
thế làm bài dạng này e phải xét xem thuộc dạng nào ạ, em tưởng chỉ trong mp thì mới phải xét xem A,B nằm cùng phía hay khác phía trứ
ThíchThích
thay oi giup e bai nay voi: xac dinh dang cua tam giac ABC biet 1/sinA +1/sinB =1/cos(C/2).cam on thay nhju
ThíchThích
Thầy ơi. Cho em xin file hình ảnh các kiến thức của hình không gian 0xyz . Có thêm 0xy càng tốt ạ. Em thi khối V . Em học kém toán lắm. Nếu muốn kiếm 5đ thi đh thì e nên ôn tập những gì thưa thầy?
ThíchThích
cho 2 đường thẳng chéo nhau, em muốn tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng thì viết ptmp vuông góc vs 1 đường thẳng rồi lấy 1 điểm thuộc đường thẳng kia rồi tính từ điểm đấy đến mp vừa tìm đúng không thầy
ThíchThích
Em phải viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
Sau đó lấy điểm , tùy ý rồi tính khoảng cách từ đến .
ThíchThích
cho 2 điểm A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2) và mp(P);ax+by+cz+d=0. tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho /MA-MB/ lớn nhất
ThíchThích
Thầy hướng dẫn giúp e bài này với : cho hbh có tọa độ (4,-1) ,d9p đường thẳng chứa cạnh x-3y=0 , 2x+5y+6=0 . tìm tọa độ ba điềm còn lại
ThíchThích
Em ghi lại rõ đề bài thầy xem nhé !
Có phải đề bài:
ThíchThích
Nhận xét: Giả sử đỉnh đã cho là . Tức là
Tọa độ đỉnh không thỏa mãn phương trình đường thẳng chứa hai cạnh đã cho. Suy ra giao điểm của hai đường thẳng này là đỉnh đối diện của , gọi đó là đỉnh .
Tọa độ của là nghiệm của hệ
GIải hệ này ta được .
Suy ra .
* Đường thẳng đi qua và song song với cạnh có phương trình
hay .
* Đường thẳng đi qua và song song với cạnh có phương trình
hay .
**Gọi là giao điểm của và
Tọa độ của làn nghiệm của hệ
GIải hệ này ta được .
Suy ra .
**Gọi là giao điểm của và
Tọa độ của làn nghiệm của hệ
GIải hệ này ta được .
Suy ra .
Vậy tọa độc các đỉnh còn lại của hình bình hành là:
, , .
ThíchThích
em chua hỉu:A(-4,1) không thỏa mãn phương trình chứa hai cạnh đã cho là sao hả thầy ? Vì sao mình biết điều đó
ThíchThích
Em chỉ cần thay tọa độ điểm vào phương trình .
Tức là thay .
Ta có .
Suy ra tọa độ điểm không thỏa mãn phương trình .
Tương tự cho phương trình còn lại !
ThíchThích
em hiểu rồi , em cảm ơn thầy nhiều
ThíchThích
Thầy có thẻ giúp em bài toán này không ? em chỉ tìm đc vecto chỉ phương và 1 hệ 2pt 3 ẩn, cần 1 pt nữa thưa thầy
Cho đt (d) : x= 1 +2t và mp (P) : x + 2y -z -3=0
y = -2 +t
z= t
viết ptđt (d2) nằm trong (P), vuông gốc với (d), sao cho khoang cách giữa (d) và (d2) = căn 2, thầy hướng dẫn giúp em nhé, cảm ơn thầy rất nhiều
ThíchThích
Bài này có nhiều hướng giải.
ThíchThích
Sau đây là một cách giải:
———————————
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình .
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
Đường thẳng đi qua hai điểm và là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng .
Vectơ chỉ phương của là nên ta có phương trình .
Gọi là điểm trên và là hình chiếu vuông góc của trên .
Ta có là khoảng cách từ đến .
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , ta có
Tam giác vuông tại có .
Xét điểm sao cho ta có .
Gọi tọa độ của
Ta có .
Với ta có .
Với ta có
Xét vectơ .
Gọi là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng .
Ta có là một vectơ pháp tuyến của .
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và vuông góc với nên nhận làm vectơ chỉ phương.
Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là:
ThíchThích
thầy giúp e bài này nha!
1.trong mp (Oxy),cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD:x-y=0 ,đường cao CH:2x+y+3=0, cạnh AC quaa M(0;-1), AB=2AM. viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.
2.trong mp (Oxy), cho đường tròn (C):x^2 +y^2 +2x-4y-4=0 và điểm A(3;5). viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. giả sử các tiếp điểm là M,N. tính độ dài đoạn MN.
ThíchThích
Bài 1:
—————
Gọi tọa độ của và .
Đường thẳng nên AB nhận vectơ pháp tuyến của CH làm vectơ chỉ phương của AB.
Vì đường thẳng AC đối xứng với đường thẳng AB qua là đường phân giác của góc (góc phần tư thứ nhất) nên AC có vectơ chỉ phương là .
Mặt khác AC đi qua M nên ta có cùng phương và đồng thời cùng phương.
Từ đó ta có hệ
Vì cạnh AC đi qua M nên nên phương trình có nghiệm .
Từ đó ta có và .
Suy ra .
Đường thẳng AB đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình hay .
Đường thẳng AC đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình hay .
Gọi tọa độ điểm là .
Ta có
.
Suy ra hoặc .
Như vậy ta có hoặc .
Vì AD là đường phân giác trong của góc A nên B, C nằm khác phía só với AD.
Do đó chỉ có điểm thỏa mãn (em tự kiểm tra nhé !).
Đến đây em tự viết phương trình của đường thẳng BC.
ThíchThích
Bài 2:
—————
Đường tròn có tâm và bán kính .
Dễ thấy khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng nên tiếp tuyến của đi qua điểm không có phương trình dạng , (song song hoặc trùng với trục tung).
Do đó, tiếp tuyến cần tìm là đường thẳng qua với hệ số góc nên có phương trình dạng
Hay .
Ta có khoảng cách từ tâm đến bằng . (vì tiếp xúc với ).
hoặc
Vậy phương trình các tiếp tuyến cần tìm là:
,
.
ThíchThích
em có cách này thầy xem có được không a.
giả sử điểm M(x1;y1) là tiếp điểm, khi đó pt tiếp tuyến có dạng (d): x.x1+y.y1+(x+x1)-2(y+y1)-4=0 (1)
vì M thuộc (C) (x1)^2+(y1)^2+2×1-4y1-4=0 (2)
điểm A(3;5) thuộc (d) 4×1+7y1-11=0 (3)
giải hệ pt tạo bởi (2),(3) khi đó ta tìm được x1 và y1 rồi suy ra điểm M.
Tương tự ta tìm được điểm N,
em lam hơi ẩu nên có sai số thì thày tính lại hộ e.
ThíchThích
thầy giải thích giúp e ở bài 1, vì sao AC có vecto u(1;2)
ThíchThích
2 đường AB và AC đối xứng nhau qua đường y=x đó bạn
ThíchThích
thầy giải hộ em bai nay
trong hệ Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/2=y/1=(z+2)/(-1), điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P): 5x-y+3z-7=0. Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm trong (P) và khoảng cách từ nó đến d bằng 2căn3
ThíchThích
Em tham khảo cách giải dạng bài toán này tại đây nhé !
ThíchThích
cho mp(P) 2x+y+z+1=0 A(1;2;-1), B(2;3;0). tìm M thuộc (P) sao cho /MA-MB/ lớn nhất
mong thầy giải giùm e với a, cám ơn thầy.
ThíchThích
Đường thẳng nhận làm vecto chỉ phương nên có phương trình
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
Ta có , .
Nhận thấy nên và cùng hướng. Suy ra cùng nằm về một phía so với mặt phẳng .
Với điểm tùy ý, ta luôn có (1)
Dấu ”=” xảy ra (tức ) khi và chỉ khi thẳng hàng, lúc đó . (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra đạt giá trị lớn nhất bằng khi .
Vậy điểm cần tìm có tọa độ .
ThíchThích
thưa thầy nếu như A,B khác phía thì gọi A1 là điểm đối xứng của A qua mp(P) rồi tìm giao của A1B và (P) là điểm I, rồi chứng minh điểm M trùng với I là xong đúng không thầy.
ThíchThích
Thưa thầy cho con hỏi bài này ạ, nó về phần đồ thị hàm số
Cho hàm số y = (2m – x) / ( x+m ) có đồ thị (Cm) ( m là tham số )
Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (Cm) và A (0;1). Tìm giá trị của tham số m để trên (Cm) tồn tại điểm B sao cho tam giác AIB vuông cân tại A
Con suy nghĩ hoài nhưng con vẫn chưa tìm ra hướng giải quyết của bài này, mong thầy giúp cho con bài này ạ !
ThíchThích
=========================
Đường tiệm cận đứng của có phương trình là: .
Đường tiệm cận ngang của có phương trình là: .
Suy ra tọa độ của , với điều kiện .
Xét điểm .
Ta có
ThíchThích
Dạ thưa tới đó là ra hết r hả thầy ?
Nhưng mà con chưa hiểu cái phần xét điểm B lắm thầy ơi
ThíchThích
Chưa hết ! Do lúc trưa mất kết nối nên thầy không viết tiếp được.
Để gọi điểm thầy chọn hoành độ của B bằng để khi thay vào trong hàm số thì mẫu số sẽ được rút gọn.
==============
Điều kiện để tam giác vuông cân tại là
Giải hệ điều kiện này em sẽ tìm được .
ThíchThích
thầy giúp e bài này với
cho (d1) 3x-y-4=0; (d2) x+y-6=0 và (d3) x-3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A,C thuộc (d3), B thuộc (d1), D thuộc(d2).
mong thầy giúp em cám ơn thầy.
ThíchThích
Gọi tọa độ các đỉnh là .
Ta có: ,
.
Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi
Giải hệ này em sẽ tìm được .
==========
==========
Cách 2: (Đơn giản hơn)
Gọi là tâm hình vuông khi đó là trung điểm của AC$ nên .
Gọi tọa độ của là .
Đường thẳng và đi qua nên có phương trình dạng .
Mặt khác .
DO đó tọa độ của là nghiệm của hệ .
Giải hệ ta được . Suy ra .
Tương tự, .
DO đó tọa độ của là nghiệm của hệ .
Giải hệ ta được . Suy ra .
Mặt khác là trung điểm của nên ta có
.
Từ đó ta có .
Gọi tạo độ của là .
Ta có .
Giải ta được hoặc .
Với ta có và là trung điểm của nên ta có .
Với ta có và là trung điểm của nên ta có .
===
Kết luận:
hoặc .
ThíchThích
bài này nữa thầy ơi cho mp(P) x-y-z-5=0 và mp(Q) 2x+y+3z+7=0 viết pt mp phân giác qua 2 góc nhọn tạo bởi 2mp (P) và (Q).
có phải gọi M(x;y;z) rồi tính d(M,(P))=d(M,(Q)) lúc đó sẽ được 2 mp đúng không thầy.
ThíchThích
Làm theo cách đó em sẽ được 2 mặt phẳng là hai mặt phân giác của các góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó có một cặp góc nhọn, một cặp góc tù.
Em cần xác định xem mặt phẳng nào là mặt phân giác của cặp góc nhọn.
ThíchThích
Thầy có hướng làm như sau:
Đầu tiên tìm hai mặt phẳng theo cách làm của em. Gọi hai mặt phân giác đó là .
Sau đó tiếp tục làm theo các bước sau:
========
1. Chọn điểm tùy ý thuộc giao tuyến hai mặt phẳng . Chẳng hạn .
{Cách chọn A là: Cho sau đó thay vào phương trình của để tìm . EM có thể cho nhận giá trị khá, cũng có thể cho và tính }.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với và .
Mặt phẳng này nhận vecto làm vecto pháp tuyến.
Trong đó lần lươtk là vecto pháp tuyến của và .
3. Chọn điểm , điểm .
Cách làm như chọn điểm ở bước 1.
Tính .
Nếu thì góc là góc nhọn, thì góc là góc tù.
4. Viết phương trình đường thẳng .
Giả sử , tức là góc là góc nhọn.
Tìm giao điểm của và kiểm tra xem .
Nếu thì nằm khác phía so với .
Kết luận là mặt phân giác cần tìm.
Nếu thì nằm cùng phía so với .
Kết luận là mặt phân giác cần tìm.
===
Trường hợp khác em thử biện luận xem nhé !
ThíchThích
Bài toán này có nhiều hướng giải em à.
ThíchThích
phải chứng minh nữa ạ, còn cách nào nữa thầy, thầy có thể cho e biết không, e muốn hiểu thêm về mặt này.
ThíchThích
Dạ con cảm ơn thầy ạ
ThíchThích
thưa thầy k biết ở đây có giải hình kgian nhưng em cứ share 1 đề nhé
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’
ThíchThích
thưa thầy k biết ở đây có giải hình học kgian k nữa, nhưng em cứ sharre 1 đề nhé
cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có AB = 2a, Â’ = 3a, AD = 2a và gBAD = 60, cmr AB vuông góc với BD’ và tính d9A’,(ABD’))
em vẫn chưa nghĩ ra phần khoảng cách ? thầy có thể gợi ý dùm e k ạ ?
ThíchThích
thầy giải giúp e 2 bài trên với bài này nữa. trong hệ trục tọa độ 0xyz cho điểm A(5;-7;1) và đừng thẳng (d) x=-1+2t; y=-3+t ; z=3-3t. Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua A và tạo với (d) một góc 60 độ.
mong thầy giải giúp e với, e đang cần gấp mong thầy giải nhanh giúp e. cám ơn thầy rất nhiều.
ThíchThích
Em xem lại đề bài tập này nhé.
====
Nếu đề như trên thì bài toán có vô số nghiệm.
Thầy mô tả để ví dụ: Em xét một mặt nón có đỉnh nằm trên và góc ở đỉnh bằng .
Khi đó đường thẳng bất kỳ đi qua và song song với một đường sinh của mặt nón đó đều hợp với một góc .
Từ đó suy ra có vô số đường thẳng như vậy (vì mặt nón có vô số đường sinh).
=========
=========
Kết quả bài tập em hỏi đợt trước ở đây.
ThíchThích
e cũng nghĩ là đề thiếu cái gì đó
ThíchThích
thầy ơi e add níc longdocao của thay rùi, có gì e hỏi thầy qua đấy đc k, njic e là yun.sutu ý
ThíchThích
cám ơn thầy còn bài này thầy giúp e với ạ: Trong mặt phẳng 0xy, cho A(3;1) , B(-1;2) và d: 2x-3y+5=0. Tìm M thuộc d sao cho: /2MA+4MB+AB/ ( MA.MB,AB là vectơ và dấu //là trị tuyệt đối thầy nha).
Có phải gọi điểm N sao cho 2 lần vecto MA=MB rồi chèn N vào MA và MB đúng không thầy
ThíchThích
Thầy ời giúp e giai bài tập này với:
cho tứ diện ABCD, 2 mat ABC và ABD là những tam giác đều cạnh a. 2 mp (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. tim giá trị góc giữa 2 dường thẳng AD và BC.???
nhò thầy giúp!!!
aK e còn cái này muốn hỏi nữa: về giải phương trình logarit khác cơ số thì mình nên giải bằng phương pháp nào vậy thấy???
ThíchThích
thưa thầy k biết ở đây có giải hình học kgian k nữa, nhưng em cứ sharre 1 đề nhé
cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có AB = 2a, Â’ = 3a, AD = 2a và gBAD = 60, cmr AB vuông góc với BD’ và tính d9A’,(ABD’))
em vẫn chưa nghĩ ra phần khoảng cách ? thầy có thể gợi ý dùm e k ạ ?
ThíchThích
Thưa thầy, cho con hỏi 2 bài này ạ , nó thuộc về phần số phức
1. Trong mp Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hai số phức z^2 – 2z + 3 và (z – 1 +2i)(z + 3i -1 ) có modun bằng nhau
2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết | z-4i | + | z + 4i | = 10
Con cảm ơn thầy nhiều ạ
ThíchThích
Câu 2:
=====
Giả sử với .
Ta có
.
Vậy quỹ tích các điểm cần tìm thỏa mãn các điều kiện sau:
– nằm trên elip có phương trình ;
– thuộc hình tròn tâm , bán kính bằng ;
– thuộc nữa mặt phẳng chứa có bờ là đường thẳng .
Biễu diễn trên mặt phẳng tọa độ ta thấy các điểm thuộc elip thỏa mãn hai điều kiện còn lại.
Kết luận:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa yêu cầu bài toán là elip có phương trình .
ThíchThích
cho 2 điểm A(a;0;a) và B(4a/3;-2a/3;-a/3) và đường thẳng (d) có phương trình
x=t
y=t
z=a-t
Tìm điểm M thuộc (d) sao cho /MA-MB/ lớn nhất
thầy giải giúp e dạng này với em còn dạng này chưa biết.
ThíchThích
bạn ơi vẽ hình ra sẽ thấy | MA – MB| luôn =< AB nên giá trị tuyệt đối đó lớn nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đưởng thằng AB và đường thẳng (d) theo hướng đó sẽ ra đó
ThíchThích
cách bạn đúng trong mp nếu như A và B cùng phía, mình nghĩ trong đường thẳng sẽ khác, cũng như MA+MB nhỏ nhất trong mp cách làm lại khác vs đường thẳng nên mình nghĩ MA-MB lớn nhất cũng khác trứ.
ThíchThích
thầy ơi giải cho em 2 bài này với:
1.cho hình vuông ABCD có tâm I(5/2;5/2;). 2 điểm A, B lần lượt nằm trên các đường thẳng x+y-3=0 và x+y-4=0.tìm toạ độ các đỉnh hình vuông.
2.cho tam giác ABC đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong góc A lần lượt có pt: 3x+4y+10=0 và x-y+1=o.điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C 1 khoảng =căn 2.tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC.
ThíchThích
Em đợi. CHủ Nhật thầy trả lời nhé. Hiện thầy bận việc ở lớp, trường nhiều quá !
ThíchThích
em thay thay rat tam huyet va cung rat nhiet tinh , va tat nhien la em rat thick duok hoc hoj tu nhung nguoi thay co nhu the . em mong thay se luon thuong xuyen len blog nay de em co the hoj mot so baj toan can thiet ,,
ThíchThích
thầy cho em hỏi:cho hcn tâm I(1/2;0) phương trình AB:x-2y+2=0:AB=2AD.tìm tọa độ 4 đỉnh của hcn,biết A co hoành độ âm
ThíchThích
thay oy, giúp em, viết ptdt qua 1 điểm và vuông góc vs 2 mp # làm ntn hả thầy? ^^
ThíchThích
Bước 1: Xác định 2 vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng đề cho.
Tính tích có hướng của 2 vectơ đó.
Nếu thì 2 mặt phẳng đã cho song song hoặc trùng nhau nên bài toán vô nghiệm hình.
Nếu thì là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng cần tìm.
ThíchThích
thầy ơi! neu viết đương thẳng d1 đối xứng với d2 qua d3 thi sao thưa thầy?
ThíchThích
Chọn .
Tìm tọa độ đối xứng lần lượt của qua .
Đường thẳng cần tìm đi qua .
ThíchThích
thay oi cho e hoi cach lam bai dang tim phuong trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng cho trước được không ạ? ví dụ như tìm phương trình tham số của dường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng lần lượt có pt sau: x+3y-5z+4=0 và 4x-y+3z-1=0
ThíchThích
Bước 1. Tìm tọa độ của một điểm trên đường thẳng.
Gọi là điểm thuộc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Tọa độ của thỏa mãn hệ phương trình:
Trong hệ trên, cho ta được hệ
Giải hệ này được .
Như vậy ta được điểm .
Bước 2: Xác định vectơ chỉ phương của .
Vectơ pháp tuyến của : .
Vectơ pháp tuyến của : .
Suy ra .
Vì nên hai vectơ có giá vuông góc với .
Suy ra là vectơ chỉ phương của .
Từ hai ý trên em tự viết phương trình của đường thẳng .
===
Chú ý:
Việc để tọa độ điểm , ta chỉ cần cho hoặc () nhận giá trị cụ thể.
Rồi giải hệ thu được để tìm .
Từ đó ta có tọa độ điểm .
ThíchThích
Thầy ơi em muốn hỏi bài này hướng giải như thế nào ạ.Cho (P): x+2y+2z-5=0 và đương thẳng d có x=1; y=2+t; z=-t. Viết phương (Q) chứa đường d và tạo với (P) 1 góc anfa có cos anfa = căn6/3
ThíchThích
Giả sử phương trình của , với .
Lấy hai điểm .
Vì chứa nên đi qua . Do đó ta có:
Suy ra phương trình của .
Vectơ pháp tuyến của .
Vectơ pháp tuyến của .
Theo giả thiết ta có
Trường hợp , thay vào ta được:
.
.
(Vì nên . Do đó ta giản ước được ở hai vế)
Trường hợp , thay vào ta được:
.
.
(Vì nên . Do đó ta giản ước được ở hai vế)
Kết luận:
Có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu, có phương trình là:
hoặc .
ThíchThích
Em cảm ơn thầy, ah thầy ơi em muốn hỏi dạng bài này thì làm thế nào ạ
Bai 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x^2 /8 +y^2 /4 =1 có các tiêu điểm F1,F2 (F1 có hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tính diện tích tam giác ABF1.
Bai 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y^2=2x và điểm K(2;0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đương thẳng d
ThíchThích
thầy ơi em không hiểu cho lắm về các gợi ý về các dạng thầy cho thầy có thể nói dõ hơn được không ạh
ThíchThích