Giải đề số 16

Câu I.2: Tìm để đồ thị cắt trục tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

Định hướngGiải:

Nhận xét: Nếu tìm được một nghiệm có định (không đổi) khi đó có thể tính hai nghiệm còn lại để so sánh và kết luận.
Tuy nhiên, việc làm đó không dễ.
– Với yếu cầu bài, đầu tiên ta cứ tìm để cắt tại ba điểm phân biệt đã.
Điều kiện là hàm số có hai cực trị và

Giải:
– Tập xác định:
– Đạo hàm
Điều kiện để hàm số có hai cực trị là

Chia hàm số cho đạo hàm của nó ta được

Hay
– Gọi là hoành độ các điểm cực trị, khi đó là nghiệm của phương trình
Nghĩa là
Thay vào ta được tung độ các cực trị bằng


– Ta có
Theo định lý Viet, ta có
Suy ra
– Đ/kiện để cắt trục tại ba điểm phân biệt là


* So sánh ta được (là điều kiện để cắt trục tại ba điểm phân biệt)
– Áp dụng định lý Viet với phương trình bậc ba ,
Ta có
Mà , suy ra .
Có hai khả năng xảy ra:
* TH1: Cả ba số cùng âm, khi đó , mâu thuẩn với
Vậy trường hợp này không xảy ra.
* TH2: Số nhỏ nhất trong ba số âm, hai số còn lại dương. Tức là
– Điều phải chứng minh.

Nhận xét: Theo cách làm trên các bạn cần chứng minh định lý Viet của phương trình bậc ba (không khó).

Tải Toàn bộ lời giải các câu còn lại !