Giải đề số 14

Câu I.2: Tìm $m$ để đường thẳng $\left( {d_m } \right):y = \left( {m + 1} \right)x + m - 2$ cắt đồ thị $\left( C \right):y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt $A,\, B$ sao cho tam giác $AOB$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$ .

Gợi ý :
– Bài toán có hai ý chính:
1) Tìm điều kiện của $m$ để $\left( {d_m } \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt (nghĩa là PT hoành độ giao điểm của chúng có hai nghiệm phân biệt thỏa $x \ne 1$ .
2) Tìm giá trị của $m$ sao cho tam giác $AOB$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$ .
* Lời giải:
– PT HĐGĐ của $\left( {d_m } \right)$ và $\left( C \right)$ :
$\dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}} = \left( {m + 1} \right)x + m - 2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x + m - 2} \right] \\ x - 1 \ne 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x^2 - 6x - m + 1 = 0 \\ x \ne 1 \end{array} \right.$
Điều kiện để $\left( {d_m } \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt là phương trình
$f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x^2 - 6x - m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện $x \ne 1$ .
Ta phải có $m+1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne -1$ và
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = 9 + \left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) > 0 \\ f\left( 1 \right) = \left( {m + 1} \right).1 - 6 - m + 1 \ne 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m^2 + 8 > 0 \\ - 4 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}$
–> Kết quả là $m \ne -1$ .
– Gọi tọa độ các giao điểm của $\left( {d_m } \right)$ và $\left( C \right)$ là $A\left( {x_1 ;y_1 } \right),\;B\left( {x_2 ;y_2 } \right)$
Trong đó $x_1, \; x_2$ là hai nghiệm của P/trình $f(x)=0$ .
Và $y_1 = \left( {m + 1} \right)x_1 + m - 2$ , $y_2 = \left( {m + 1} \right)x_2 + m - 2$
Suy ra $y_2 - y_1 = \left( {m + 1} \right)\left( {x_2 - x_1 } \right)$
Độ dài đoạn $AB$ bằng $AB = \sqrt {\left( {x_2 - x_1 } \right)^2 + \left( {y_2 - y_1 } \right)^2 }$
$AB = \sqrt {\left( {x_2 - x_1 } \right)^2 + \left[ {\left( {m + 1} \right)\left( {x_2 - x_1 } \right)} \right]^2 }$
$AB = \sqrt {\left( {x_2 - x_1 } \right)^2 \left[ {1 + \left( {m + 1} \right)^2 } \right]}$
$AB = \sqrt {\left[ {\left( {x_1 + x_2 } \right)^2 - 4x_1 x_2 } \right]\left[ {m^2 + 2m + 2} \right]}$
Theo định lý Viet, ta có
$x_1 + x_2 = \dfrac{6}{m+1},\;x_1 x_2 = - \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}$
DO đó, $AB = \sqrt {\left( {\dfrac{36}{(m+1)^2} + \dfrac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}} \right)\left( {m^2 + 2m + 2} \right)}$
$AB = \sqrt {\dfrac{{4m^2 + 32}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}\left( {m^2 + 2m + 2} \right)}$
* Chiều cao tam giác $AOB$ bằng khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB \equiv \left( {d_m } \right):\left( {m + 1} \right)x - y + m - 2 = 0$
$h = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt {\left( {m + 1} \right)^2 + \left( { - 1} \right)^2 } }} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt {m^2 + 2m + 2} }}$
Diện tích tam giác $OAB$ bằng $S_{AOB} = \dfrac{1}{2}AB.h$
$S_{AOB} = \dfrac{1}{2}AB.h = \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{4m^2 + 32}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}\left( {m^2 + 2m + 2} \right)} .\dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{{\sqrt {m^2 + 2m + 2} }}$
$S_{AOB} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{2}\sqrt {\dfrac{{2m^2 + 34}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}}$
Theo giả thiết, ta có:
$S_{AOB} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{2}\sqrt {\dfrac{{2m^2 + 34}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}} = \dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \left| {m - 2} \right|\sqrt {\dfrac{{2m^2 + 34}}{{\left( {m + 1} \right)^2 }}} = 3$
??? Nhờ các em kiểm tra lại xem có sai chổ nào không ?

Câu II. 1: Giải bất phương trình $\left( {x^2 - 3x} \right)\sqrt {x^2 - 4x + 3} \ge 0$

Dạng tổng quát:
$f\left( x \right)\sqrt {g\left( x \right)} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} g\left( x \right) = 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) > 0 \\ f\left( x \right) \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$
Lời giải:
Bất phương trình đã cho tương đương với
$\left[ \begin{array}{l} x^2 - 4x + 3 = 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} x^2 - 4x + 3 > 0 \\ x^2 - 3x \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1;x = 3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) \\ x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \end{array} \right. \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1;x = 3 \\ x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \end{array} \right.$
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho
$T = \left( { - \infty ;0} \right] \bigcup \left[ {3; + \infty } \right) \bigcup \left\{ 1 \right\}$

Bình luận về bài viết này
Trackbacks 1
Comments 24

Toan` | 10/06/2009 lúc 12:48

thay oi ! sao thay ko up” len de tui em tai xuong !!! co gi lan sau thay up len de tui em tai xuong ve nha coi cho nhanh nha

ThíchThích

Trả lời
nhờ thầy | 11/06/2009 lúc 13:44

thầy ơi thầy có thể giải hộ em câu VIIa được ko ạ

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 11/06/2009 lúc 14:03
  
  Uh. Câu này là một câu rất khó (theo thầy).
  Tải bài giải
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - nhờ thầy | 12/06/2009 lúc 19:57
    
    cảm ơn thầy vì lời giải nhưng mà khó hiểu quá
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
giancoi | 12/06/2009 lúc 20:16

Mấy bài thầy giải hay thiệt, lại giảng giải tận tình nữa, tụi em cảm ơn thầy nhiều. God bless you !! ^^. À, mấy đề thầy ko cho bài giải dc, thầy có thể post đáp án lên ko ạh, đáp án đánh cũng nhanh mà thầy, để tụi em dò coi mình làm đúng hay sai, một lần nữa, em xin cảm ơn thầy rất nhiều. !!!!

ThíchThích

Trả lời
cong vinh | 13/06/2009 lúc 01:58

câu tích phân làm như thế nào thầy nhỉ?
thầy chỉ giúp em cái thầy nha

ThíchThích

Trả lời
cong vinh | 13/06/2009 lúc 02:00

ah câu tích phân đó của đề 18 thầy ah

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 13/06/2009 lúc 19:12
  
  TÍnh tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{4\cos 2x}}{{\cos x + \cos 3x}}dx}$
  
  Đầu tiên em áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng $\cos{a} + \cos{b}=2\cos{(\dfrac{a+b}{2})}.\cos{(\dfrac{a-b}{2})}$ để phân tích mẫu thức thành tích.
  Ta có $\cos x + \cos 3x = 2\cos 2x.\cos x$
  Suy ra $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{4\cos 2x}}{{2\cos 2x.\cos x}}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{2dx}}{{\cos x}}}$
  $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{2\cos xdx}}{{\cos ^2 x}}} = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\cos xdx}}{{1 - \sin ^2 x}}} =2 \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{1 - \sin ^2 x}}}$
  $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left( {\dfrac{1}{{1 + \sin x}} + \dfrac{1}{{1 - \sin x}}} \right)d\left( {\sin x} \right)}$
  $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{d\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 + \sin x}}} - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{d\left( {1 - \sin x} \right)}}{{1 - \sin x}}}$
  $I = \left. {\left( {\ln \left( {1 + \sin x} \right) - \ln \left( {1 - \sin x} \right)} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{3}}$
  $I = \left. {\ln \left( {\dfrac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{3}} = \ln \dfrac{{1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} - \ln 1$
  $I = \ln \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
tuongvi | 13/06/2009 lúc 08:52

thay oi.giai gium e bai nay voi.
trong mp voi he toa do $Oxy$ , cho duong thang $d: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ . tim m de khoang cach tu diem $N(2,3)$ den duong thang $d$ la lon nhat.
E cam on thay rat nhieu!!

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 13/06/2009 lúc 18:33
  
  Đầu tiên thầy yêu cầu em lần sau gỏ bằng Tiếng Việt có dấu, nhé em.
  
  Quay lại bài toán em hỏi.
  – Theo yêu cầu bài toán, đầu tiên em cần tính khoảng cách từ $N(2;3)$ đến $(d)$
  Khoảng cách đó bằng:
  $h = \dfrac{{\left| {\left( {m - 2} \right)2 + \left( {m - 1} \right)3 + 2m - 1} \right|}}{{\sqrt {\left( {m - 2} \right)^2 + \left( {m - 1} \right)^2 } }}$
  $h = \dfrac{{\left| {7m - 8} \right|}}{{\sqrt {2m^2 - 6m + 5} }}$
  $\Leftrightarrow h\sqrt {2m^2 - 6m + 5} = \left| {7m - 8} \right|$
  $\Leftrightarrow h^2 \left( {2m^2 - 6m + 5} \right) = \left( {7m - 8} \right)^2$
  Khai triển và sắp xếp theo đa thức ẩn số $m$ , ta được:
  $\Leftrightarrow \left( {2h^2 - 49} \right)m^2 + \left( { - 6h^2 + 112} \right)m + 5h^2 - 64 = 0 \;\; (*)$
  Ta tính được delta của phương trình này bằng
  $\Delta ' = - h^4 + 37h^2 = - h^2 \left( {h^2 - 37} \right)$
  Phương trình $(*)$ có nghiệm nên ta có $\Delta ' \ge 0$
  $\Leftrightarrow - h^2 \left( {h^2 - 37} \right) \ge 0 \Leftrightarrow h^2 - 37 \le 0$
  $\Leftrightarrow - \sqrt {37} \le h \le \sqrt {37}$
  Cụ thể là $0 \le h \le \sqrt {37}$
  Vậy khoảng cách cần tìm đạt GTLN bằng $h_{\max } = \sqrt {37}$
  Khi đó ta có
  $m = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{6h^2 - 112}}{{2\left( {2h^2 - 49} \right)}} = \dfrac{{6.37 - 112}}{{2\left( {2.37 - 49} \right)}} = \dfrac{{11}}{5}$
  
  Em thử kiểm tra lại nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
quangtung | 16/06/2009 lúc 00:18

thầy giải giúp em câu VIIb

ThíchThích

Trả lời
tuan anh | 16/06/2009 lúc 16:27

thầy. câu I phần 2 nhầm ở chỗ:
S (OAB) chỗ trong căn là 2m2 + 32
đáp số bài này là: m=1, m= 7/2

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 16/06/2009 lúc 22:26
  
  Vâng ! Cảm ơn em. Thầy sẽ xem và đính chính lại !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
nhi | 20/06/2009 lúc 08:33

thầy ơi1giải dùm em câu lượng giác với bài VIa được ko thầy.em cảm ơn

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 20/06/2009 lúc 10:27
  
  Được chứ !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
cao thanh mai | 20/06/2009 lúc 18:00

gửi link đi thầy

ThíchThích

Trả lời
lananh | 22/06/2009 lúc 14:26

thay co the post het loi giai cua de duoc khong a

ThíchThích

Trả lời
nguyễn thế | 23/06/2009 lúc 17:16

anh Cao Long này, anh rất giỏi đấy, blog của anh rất hay. Chúc anh thành công hơn nữa nhé!
Chào anh
Nguyễn Thế

ThíchThích

Trả lời
thế anh | 24/06/2009 lúc 10:55

thầy cho đáp án các câu còn lại được không ạ

ThíchThích

Trả lời
giancoi | 27/06/2009 lúc 00:24

Thầy ơi, chỉ em làm câu V và câu VIIa đi ạh ?

ThíchThích

Trả lời
- học sinh | 01/07/2009 lúc 17:19
  
  Câu 5 mình ra 8<=m=<19
  Câu 7A mình ra maxP=9+4căn3
  Ko biết có đúng ko, anh Long giải đàp lẹ đi. Sắp thi Đh rùi, rung wá
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Anh Thư | 02/07/2009 lúc 12:53

Cảm ơn thầy rất nhiều! Thầy thật sự là một giáo viên tâm huyết.

ThíchThích

Trả lời
Hồng Vân | 28/04/2010 lúc 07:49

Kính xin Thầy up các bài giải các đề ở dạng file .pdf để tụi em dễ tải về học hơn.
Xin cảm ơn Thầy rất nhiều

ThíchThích

Trả lời
Thầy ơi giải giúp em bài này! Em cảm ơn! | 13/06/2010 lúc 07:28

cosx+cos2x+cos3x+…+cos7x=1/2

ThíchThích

Trả lời

Pingback: Giải đề thi đại học của Thầy Đỗ Cao Long «

	hy trong Đề kiểm tra Hình học 10 (Tham…
	likemath trong Các bước khảo sát hàm số
	likemath trong Các bước khảo sát hàm số
	Lê Văn Hùng trong Giải đề số 2 (Đề thi thử đại h…
	ho thi thu trong Phương trình đường thẳng trong…
	dangloc trong Tính chẵn, lẻ của hàm số
	hatch slack trong Tính chẵn, lẻ của hàm số
	manhhanthtt trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…
	Khoa trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…

Đỗ Cao Long's Blog.

Dạy Toán cơ bản cho học sinh yếu môn Toán!

Giải đề số 14

Bình luận về bài viết này

Trackbacks 1

Comments 24

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Bài viết mới

Xem bài theo Chuyên đề

Các trang chính

Số lượt truy cập

Đang Online

Chào ngày mới

Rank

Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)

Top Rated

Liên kết Web

Web học tập

Ý kiến

Đỗ Cao Long's Blog.

Dạy Toán cơ bản cho học sinh yếu môn Toán!

Giải đề số 14

Chia sẻ:

Bình luận về bài viết này

Trackbacks 1

Comments 24

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Bài viết mới

Xem bài theo Chuyên đề

Các trang chính

Số lượt truy cập

Đang Online

Chào ngày mới

Rank

Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)

Top Rated

Liên kết Web

Web học tập

Ý kiến