Giải đề số 16


Câu I.2: Tìm m để đồ thị {(C_m)}:y=x^3-x^2+18mx-2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x_1 < 0 <x_2 < x_3.

Định hướngGiải:

Nhận xét: Nếu tìm được một nghiệm có định (không đổi) khi đó có thể tính hai nghiệm còn lại để so sánh và kết luận.
Tuy nhiên, việc làm đó không dễ.
– Với yếu cầu bài, đầu tiên ta cứ tìm m để (C_m) cắt Ox tại ba điểm phân biệt đã.
Điều kiện là hàm số có hai cực trị và y_{Cd}.y_{Ct} < 0

Giải:
– Tập xác định: D=\mathbb{R}
– Đạo hàm y' = 3x^2  - 2x + 18m
Điều kiện để hàm số có hai cực trị là
\Delta ' = 1 - 54m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{{54}} \;\;(1)
Chia hàm số cho đạo hàm của nó ta được
y = \left( {3x^2  - 2x + 18m} \right)\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{1}{9}} \right) + \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right)x
Hay y = y'.\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{1}{9}} \right) + \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right)x \;\; (2)
– Gọi a_1,\; a_2 là hoành độ các điểm cực trị, khi đó a_1,\; a_2 là nghiệm của phương trình y' = 3x^2  - 2x + 18m=0
Nghĩa là y'\left( {a_1 } \right) = y'\left( {a_2 } \right) = 0
Thay vào (2) ta được tung độ các cực trị bằng
y_1  = \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right) a_1
y_2  = \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right) a_2
– Ta có y_1 y_2  = \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right)^2 .a_1 a_2
Theo định lý Viet, ta có a_1 a_2  = \dfrac{18m}{3}=6m
Suy ra y_1 y_2  = \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right)^2 .6m
– Đ/kiện để (C_m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là
y_1 y_2  = \left( {12m - \dfrac{2}{9}} \right)^2 .6m < 0
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0 \\  12m - \dfrac{2}{9} \ne 0 \\  \end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\;\;\left( 3 \right)
* So sánh (1), \; (3) ta được m<0 (là điều kiện để (C_m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt)
– Áp dụng định lý Viet với phương trình bậc ba x^3-x^2+18mx-2m=0,
Ta có x_1+x_2+x_3=1,\;\; x_1 x_2 x_3 =2m
m<0, suy ra x_1 x_2 x_3 <0.
Có hai khả năng xảy ra:
* TH1: Cả ba số x_1,\; x_2, \; x_3 cùng âm, khi đó x_1 + x_2 + x_3 <0 , mâu thuẩn với x_1 + x_2 + x_3 =1
Vậy trường hợp này không xảy ra.
* TH2: Số nhỏ nhất trong ba số x_1,\; x_2, \; x_3 âm, hai số còn lại dương. Tức là x_1 < 0 < x_2 < x_3
– Điều phải chứng minh.

Nhận xét: Theo cách làm trên các bạn cần chứng minh định lý Viet của phương trình bậc ba (không khó).

Tải Toàn bộ lời giải các câu còn lại !

  1. hic! ngồi máy lâu mẹ la chết thầy ơi! thầy gửi pdf cho em in đi!

    Like

  2. Mong thầy cung cấp link pdf download ạh - em xài office phải ra dịch vụ khó lắm ạh - Cảm ơn thầy

    Mong thầy cung cấpp link pdf download ạh – em xài office phải ra dịch vụ khó lắm ạh

    Like

  3. Các bạn có thể copy dán vào word mà
    Hì, ngốc thế

    Like

  4. sao em copy qua word mà nó cứ mất mấy phần kì vậy. thầy có thể cung cấp file pdf dc ko

    Like

  5. ngọc ngọc

    dạ em biết là thầy rất bận nhưng thầy ơi 1 số phần latex trên đây khi dưa vô word nó không hiển thị thầy ạ >”<

    Like

  6. thầy ơi,thầy gửi link đi thầy.em cóp sang word mà toàn mất phần hàm thôi.

    Like

  7. thầy ơi!thầy ko giải típ mấy đề còn lại hả thầy?

    Like

  8. Thầy ơi,có giải tiếp những đề còn lại hok thầy????

    Like

  9. SAP THI ROI THAY A! SAO THAY KHONG LAM TIEP GIÚP CHUNG EM DI A!? EM CHAO THAY A

    Like

  10. Em thật tự hào cho trường mình, Và kính nể vì tấm lòng của Thầy. Chúc Thầy luôn thành công.

    Like

  11. gamer_cl@yahoo.com

    tuy em không phải học sinh trường thầy dậy nhưng em thực sự kính trọng thầy . Thầy thật tốt ^^!

    Like

  12. cam on thay rat nhiu` , thay that tot

    Like

  1. Pingback: Giải đề thi đại học của Thầy Đỗ Cao Long «

  2. Pingback: Lời giải đề số 16 « CAOLONG’S WEBLOG

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: