Toán Blog

Các em học sinh các khối lớp cùng tham gia giải một số bài toán trên blog để luyện tập, và rèn luyện thêm kỹ năng giải toán của mình nhé .

Đầu tiên là một bài toán hay về mặt cầu dành cho học sinh lớp 12, ôn thi ĐH, CĐ

Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu có phương trình

$(S_1) : (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4$

$(S_2) : (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9$

Hãy chứng tỏ rằng $(S_1), (S_2)$ cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn .

Hãy xác định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó.

Bình luận về bài viết này
Comments 220

K.T.10b3 | 16/03/2009 lúc 01:24

Răng mà ko có đề dành cho lớp 10 thầy? Mà nếu có thì thầy cho dễ dễ á thầy ơi!! hìhì

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 16/03/2009 lúc 09:06
  
  Vâng ! Sẽ có cho tất cả các lớp em afh. Em đợi nhé
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
dienkhanhtiep | 20/03/2009 lúc 13:35

mklc

ThíchThích

Trả lời
thuong | 22/03/2009 lúc 14:13

giai giup pt: sin x + cosx = tan x

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 23/03/2009 lúc 15:12
  
  Theo mình có thể giải theo hướng đặt $t=\tan{\dfrac{x}{2}}$ và biểu thị $\sin{x}=\dfrac{2t}{1+t^2}$ , $\cos{x}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ , $\tan{x}=\dfrac{2t}{1-t^2}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 10/04/2009 lúc 16:47

Thầy ơi
Em học lớp 12
Nên nếu có câu hỏi khó mà ko có liên quan đến các chuyên đề trong phần học toán (như phần hình học ko gian…), muốn thầy giúp đỡ thì phải gửi bài ở đâu ạ.
gửi trong phần này đc ko ạ

mong thầy giúp đỡ
em xin cảm ơn trước.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 10/04/2009 lúc 18:19
  
  Chào em !
  Vâng . Hoàn toàn được em à. Rất mong giúp được em một phần nào trong quá trình học toán.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 18/04/2009 lúc 11:15

Thầy ơi giải giúp em bài tích phân này với!
tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x}dx$
Em giải mãi ko ra .
Em xin cám ơn thầy trước.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 19/04/2009 lúc 02:29
  
  Xem phân tích như sau:
  $\dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x} = \dfrac{1-2\sin ^2 x}{1+\sin ^2 x}=-2+\dfrac{3}{1+\sin ^2 x}$
  $=-2+\dfrac{3}{\sin^2 x (\dfrac{1}{\sin^2 x}+1)}=-2+\dfrac{3}{\sin^2 x (2+\cot^2 x)}$
  Đến đây, đổi biến số bằng cách đặt $t=\cot x$ , ta có $dt= -\dfrac{1}{\sin^2 x}dx$
  EM tự giải tiếp nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 19/04/2009 lúc 04:33

oa …cám ơn thầy nhiều lắm!
Lần sau lại mong thầy giúp đỡ.

ThíchThích

Trả lời
hien | 19/04/2009 lúc 14:50

Nhưng thầy ơi
em có thắc mắc về lời giải bài toán trên là nếu rút (sin bình x ) ra thì ở mẫu có (1/sin bình x) mà cận ta có 0 nên em tưởng ko đc rút như thế

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 19/04/2009 lúc 15:35
  
  Vâng ! Đúng là có vấn đề như em nói (Khi $x=0$ thì $\cot x$ không xác định.
  Để khắc phục, em tính tích phân $I_2$ trên đoạn từ $\dfrac{-\pi}{2}$ đến $\dfrac{\pi}{2}$ .
  $I_2=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x}dx$
  
  Lưu ý rằng: Hàm số dưới dấu tích phân là hàm số chẵn nên tích cần tính $I$ bằng một nữa tích phân $I_2$ , nghĩa là $I_2 = 2I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin ^2 x}dx$ .
  
  Hãy chứng minh t/chất đó em nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 19/04/2009 lúc 16:45

Vâng thưa thầy em có biết tính chất đó là tính chất của lớp hàm đặc biệt đúng ko ạ?
Nhưng theo em hiểu thì điều kiện để đc áp dụng tính chất đó là hàm số f(x) cần xét phải là hàm số chẵn (điều đó thì thỏa mãn rồi) và phải liên tục trên đoạn [-a ; a ] .
Với ( I2) có cận từ (-pi/2) đến (pi/2) thì vẫn làm theo cách rút sin bình ở mẫu ra như thầy giải ở đầu có phải ko ạ !. Nhưng cận vẫn chứa số 0 mà thầy , (1/sin bình x) ko xác định đc.
Em vẫn thắc mắc nên mong thầy giải đáp hộ em.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 21/04/2009 lúc 03:20
  
  Em rất giỏi !
  Đã thấy được tính chất liên tục của hàm số dưới dấu tích phân không được thỏa mãn.
  Ngoài ra, nếu để ý thì hai cận $x=\dfrac{\pi}{2}, \, \dfrac{-\pi}{2}$ đều làm cho $t=\cot{x} =0$ .
  Vậy ta phải khắc phục thế nào nhỉ ?
  Em thử tìm xem. Hôm sau thầy sẽ nêu hướng giải.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 22/04/2009 lúc 16:16

Thầy ơi !
Cô em bảo bài này sai đề đó, phải sửa cos2x thành sin2x !
Em vô cùng xin lỗi >…<
cảm ơn thầy đã nhiệt tình giúp đỡ.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 23/04/2009 lúc 02:13
  
  Vẫn giải được em à !
  
  Đáp số bằng
  $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos{2x}}{1+\sin^2 {x}} dx =\dfrac{3\pi\sqrt{2}}{4}-\pi$
  
  Đợi thầy tìm cách giải nhé !
  Dùng cách đặt $t=\dfrac{\pi}{4}-x$ , $dt=-dx$
  Khi đó $\cos {2x}=\sin {2t}$
  $1+\sin^2{x}=1+\sin^2{(\dfrac{\pi}{4}-t)}=1+\dfrac{1}{2} (1-\cos{(\dfrac{\pi}{2}-2t)}$
  $= \dfrac{1}{2}(3-\sin{2t})$ .
  Và đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=\dfrac{\pi}{4}$ , với $x=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t=-\dfrac{\pi}{4}$ .
  Lúc này $I=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{-\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{2\sin{2t}}{3-\sin{2t}}(-dt)$
  – Đến đây, đặt $u=\tan{t}, \dfrac{du}{1+u^2}=dt$
  – Còn $\sin{2t}=\dfrac{2u}{1+u^2}$
  Em thử thế vào $I$ , đổi cận và giải tích phân hàm hữu tỷ thu được xem !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - caolong | 23/04/2009 lúc 02:53
    
    Tiếp theo, ta có:
    $I=\int_{-1}^{1}\dfrac{4u}{(1+u^2)(3u^2-2u+3)}du$
    $I=\int_{-1}^{1} (\dfrac{6}{(3u^2-2u+3)}-\dfrac{2}{(1+u^2)})du$
    Em tự giải ha.
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
    - caolong | 23/04/2009 lúc 03:05
      
      Ta tính $I_1=\int_{-1}^{1}\dfrac{6}{3u^2-2u+3}du=\int_{-1}^{1}\dfrac{6}{3(u-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{8}{3}}du$
      $I_1=\int_{-1}^{1}\dfrac{2}{(u-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{8}{9}}du$
      Đặt $u-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\tan{v}$ , ta có $du=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}(1+\tan^2{v})dv$
      Đổi cận: Với $u=-1 \Rightarrow \tan{v}=-\sqrt{2}$ , giả sử $v=a$
      Với $u=1 \Rightarrow \tan{v}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ , giả sử $v=b$ .
      Khi đó $I_1=\int_{a}^{b}\dfrac{2}{\dfrac{8}{9}}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3}dv= \int_{a}^{b}\dfrac{3\sqrt{2}}{2}dv$
      Vậy, $I_1=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}v|_{a}^{b}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(b-a)$
      Lại có $\tan{(b-a)}=\dfrac{\tan{b}-\tan{a}}{1+\tan{b}\tan{a}}=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}}{1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}(-\sqrt{2})}$ .
      Giá trị này không xác định, suy ra $b-a=\dfrac{\pi}{2}$
      Vậy $I_1=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3\pi\sqrt{2}}{4}$ .
      CÒn tích phân $I_2=\int_{-1}^{1} \dfrac{2}{1+u^2}du$ em tự tính nhé !
      
      ThíchThích
      
      Trả lời
      - caolong | 23/04/2009 lúc 03:36
        
        Mà ta nên tính $\cot{(b-a)}=\dfrac{1+\tan{b}\tan{a}}{\tan{b}-\tan{a}}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}(-\sqrt{2})}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}-(-\sqrt{2})}=0$
        Suy ra $b-a=\dfrac{\pi}{2}$ thì hợp lý hơn ! OK ???
        
        Bài toán không khó, thế mà lại khó, phải khôgn em ?
        
        Trên đây là một hướng giải (hơi dài, khó). Em thử tìm thêm cách khác nhé !
        
        ThíchThích
hien | 23/04/2009 lúc 08:03

Lúc đầu em và mấy đứa bạn em cũng giải giống thầy đó.
Nhưng thấy vừa dài lại khá rắc rối cho nên thôi ko làm ra kết quả cuối cùng.
em cám ơn thầy .
Hi vọng lần sau thầy cũn giúp đỡ.

ThíchThích

Trả lời
Anhtu | 23/04/2009 lúc 16:30

Thầy ơi bài này khó quá thầy giúp em với
tích phân $A =\int_{0}^{\pi} \dfrac{xsinx}{1 + \sin^2{x}}dx$
Xin thầy giúp em

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 24/04/2009 lúc 16:02
  
  Trả lời Anh tú:
  
  Thầy ơi bài này khó quá thầy giúp em với
  tích phân $A =\int_{0}^{\pi} \dfrac{xsinx}{1 + \sin^2{x}}dx$
  Xin thầy giúp em
  
  Bước 1: Chứng minh $A =\int_{0}^{\pi} \dfrac{xsinx}{1 + \sin^2{x}}dx=\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \dfrac{sinx}{1 + \sin^2{x}}dx$ .
  Bắng cách đổi biến $t=\pi - x$ .
  
  Bước 2: Viết $A =\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \dfrac{sinx}{1 + \sin^2{x}}dx=\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \dfrac{sinx}{2- \cos^2{x}}dx$ .
  Rồi đổi biến $u=\cos{x}$ .
  Đến đây em tự giải ha.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Anhtu | 23/04/2009 lúc 16:32

Cám ơn thầy trước

ThíchThích

Trả lời
Anhtu | 25/04/2009 lúc 09:11

Cám ơn thầy ạ .Thầy ơi những bài này lạ quá không thấy ở trường, cho em hỏi có thi DH hoc không?.Tích phân đa dạng quá.

ThíchThích

Trả lời
Anhtu | 25/04/2009 lúc 09:55

thầy ơi em đặt rồi lại không đến bước 2 xin thầy giúp

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 25/04/2009 lúc 10:54
  
  Bước 1: Đặt $t=\pi-x$ , ta có $dt=-dx$
  Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=\pi$ , với $x=\pi \Rightarrow t=0$ .
  Ta có $I=\int_{\pi}^{0}\dfrac{(\pi-t)\sin{\pi-t}}{1+\sin^2{\pi-t}}(-dt)=\int_{0}^{\pi}\dfrac{(\pi-t)\sin{t}}{1+\sin^2{t}}(dt)$ .
  $I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi\sin{t}}{1+\sin^2{t}}(dt)-\int_{0}^{\pi}\dfrac{t\sin{t}}{1+\sin^2{t}}(dt)$ (*)
  Ta biết, giá trị tích phân không phụ thuộc vào đối số nên, ta có:
  $I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{t\sin{t}}{1+\sin^2{t}}(dt)$ .
  Còn $\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi\sin{t}}{1+\sin^2{t}}(dt)=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi\sin{x}}{1+\sin^2{x}}(dx)$
  (Đổi vai trò của $t$ và $x$ cho nhau).
  Thay vào (*), được $I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi\sin{x}}{1+\sin^2{x}}(dx)-I$
  Hay $2I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi\sin{x}}{1+\sin^2{x}}(dx)$ .
  Suy ra $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\pi\sin{x}}{1+\sin^2{x}}(dx)$ .
  Bước 2: Em tự giải nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - caolong | 25/04/2009 lúc 11:13
    
    Bài toán Tổng quát: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;1]$ .
    Khi đó $\int_{0}^{\pi} x.f(\sin{x})dx=\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin{x})dx$
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
  - Longeobra | 22/03/2013 lúc 21:44
    
    e thua thay hih nhu la i =tich phan 0>pi pisinx/(1+sin^2x) chu ko phai pi/2
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
Quyen | 27/04/2009 lúc 07:19

thầy ơi! giúp em với,thầy cho em xin giáo trình về chức năng và cách sử dụng của phần mềm maple được không thầy!
MOng thầy giúp giùm,cám ơn thầy!

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 28/04/2009 lúc 03:33
  
  Quyen: thầy ơi! giúp em với,thầy cho em xin giáo trình về chức năng và cách sử dụng của phần mềm maple được không thầy!
  MOng thầy giúp giùm,cám ơn thầy!
  
  Em vào trang https://caolong.wordpress.com/tai-nguyen/ để xem nhé. Đầy đủ cả em ạ.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
anhtu | 27/04/2009 lúc 15:52

em hiểu rồi cám ơn thầy bài không biết em sẽ nhờ thầy

ThíchThích

Trả lời
hien | 29/04/2009 lúc 10:06

Thầy ơi giải hộ em bài này!
Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):
(1) x mũ 3 nhân y = 24
(2) 2 nhân căn bậc ba của x mũ ba – y = 6 căn bậc ba của ba
Cảm ơn thầy trước.
Em thế rổi giải nhưng cách đó ko hay thầy nghĩ xem còn cách nào hay và ngắn hơn hộ em.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 29/04/2009 lúc 12:10
  
  Hien: Thầy ơi giải hộ em bài này!
  Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):
  (1) x mũ 3 nhân y = 24
  (2) 2 nhân căn bậc ba của x mũ ba – y = 6 căn bậc ba của ba
  Cảm ơn thầy trước.
  Em thế rổi giải nhưng cách đó ko hay thầy nghĩ xem còn cách nào hay và ngắn hơn hộ em.
  
  Có phải em hỏi hệ sau không:
  $\left\{\begin{array}{l} x^3y=24 \, \, \, (1) \\ 2\sqrt[3]{x^3}-y=6\sqrt[3]{3} \, \, \,(2) \end{array} \right.$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 29/04/2009 lúc 12:55

Chết em nhầm ở (2) thì là căn bậc 2 thôi ạ.

ThíchThích

Trả lời
hien | 29/04/2009 lúc 13:04

Thôi em nhắc lại cho đỡ nhầm vậy
(1) giữ nguyên
(2): 2 nhân căn bậc hai của x mũ ba + y = 6 nhân căn bậc ba của ba.
Một lần nữa xin lỗi thầy.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 29/04/2009 lúc 15:00
  
  Vậy, em hỏi hệ sau :
  $\left\{\begin{array}{l} x^3y=24 \, \, \, (1) \\ 2\sqrt{x^3}+y=6\sqrt[3]{3} \, \, \,(2) \end{array} \right.$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - caolong | 29/04/2009 lúc 15:30
    
    Đ/kiện: $x\geq0$ . Nhưng thấy, $x=0$ không thỏa mãn hệ.
    Từ (1), rút $y=\dfrac{24}{x^3}$ với $x>0$ , thế vào (2) ta được:
    $2\sqrt{x^3}+\dfrac{24}{x^3}=6\sqrt[3]{3}$ .
    Đặt $t=\sqrt{x^3}$ , $t>0$ .
    Ta có ph/trình $2t+\dfrac{24}{t^2}=6\sqrt[3]{3} \Leftrightarrow 2t^3+24=6\sqrt[3]{3}t^2$
    Lại đặt $a=\sqrt[3]{3}$ , ta có $a^3=3$ nên $24=8.3=8a^3$ .
    Ta có phương trình $2t^3-6a.t^2+8a^3=0$
    Dễ dàng nhóm hạng tử theo cách phân tích:
    $(2t^3+2a^3)+(6a^3-6a.t^2)=0$
    Để đưa về p/trình tích $(t+a).(t-2a)^2=0$
    Giải ta được hai nghiệm $t=-a, \, t=2a$
    Từ cách đặt ta suy ra $x=\sqrt[3]{t^2}$ .
    
    Với $t=-a=-\sqrt[3]{3} <0$ , nên loại.
    
    Với $t=2a=2\sqrt[3]{3}$ , ta có $t^2=4a^2=4\sqrt[3]{9}$ và $x=\sqrt[3]{4\sqrt[3]{9}}$
    và $y=\dfrac{24}{x^3}=\dfrac{24}{4\sqrt[3]{9}}=\dfrac{6}{\sqrt[3]{9}}=2\sqrt[3]{3}$ .
    
    Kết luận, hệ có một nghiệm $(x=\sqrt[3]{4\sqrt[3]{9}}; y=2\sqrt[3]{3})$
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
hien | 29/04/2009 lúc 15:58

Em thấy ở (2) mình dùng cosi hay hơn ( vì x, y đều >0)
Có đc ko thầy.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 29/04/2009 lúc 17:23
  
  Được chứ em.
  Nếu sử dụng thành thạo biến đổi Bđt, em ó thể sử dụng nó.
  Ta có $2\sqrt{x^3}+y=\sqrt{x^3}+\sqrt{x^3}+y \geq 3\sqrt[3]{\sqrt{x^3}\sqrt{x^3}y}$
  Hay $2\sqrt{x^3}+y \geq 3\sqrt[3]{x^3y}$ .
  Thay (1) vào, ta được $2\sqrt{x^3}+y \geq 3\sqrt[3]{24}=6\sqrt[3]{3}$ .
  Vậy dấu “=” xảy ra, tức là ta có $y=\sqrt{x^3}$ .
  Thay vào (1) được $x^3 \sqrt{x^3}=24 \Leftrightarrow x^3=\sqrt[3]{24^2}=4\sqrt[3]{9}$
  Suy ra $x=\sqrt[3]{4\sqrt[3]{9}}$ ; $y=\sqrt{4\sqrt[3]{9}}=2\sqrt[3]{3}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
thu ha | 15/05/2009 lúc 12:22

thay oi lam ho em bai nay:
tu cac chu so 0,1,2,3,4 hay lap cac so co 5 chu so khac nhau. tinh tong cac so ay

ThíchThích

Trả lời
hien | 17/05/2009 lúc 21:04

Lần này lại nhờ thầy giúp đỡ 😀
Thầy ơi giải giúp em con tích phân sau đc ko ạ?
tích phân $I = \int\limits_0^2 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x^2 + 5} }}}$
mong thầy giúp đỡ.

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 20/05/2009 lúc 09:32
  
  Em thử đặt $x = \sqrt 5 .\tan t$ , sau đó viết tích phân đã cho về dạng
  $I = \int\limits_0^b {\dfrac{{dt}}{{\sqrt 5 \sin t + 2\cos t}}}$
  Trong đó $\tan b = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$ .
  Tích phân này em có thể giải theo nhiều cách. Hãy thử làm xem nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hien | 20/05/2009 lúc 20:31

Thầy ơi có cách khác ko ạ?
Cách trên là giải dùng arc tan đúng ko ạ???
Cách này bọn em ko đc học nên em nghĩ ko đc dùng????
Mong thầy giúp:D

ThíchThích

Trả lời
hien | 24/05/2009 lúc 12:45

Thầy ơi…….giúp em với…….

ThíchThích

Trả lời
Thịt Gà Luộc | 16/06/2009 lúc 00:57

Cái này bạn không cần thiết mà cách của thầy là đúng oài bạn có thể lách đừng nói đến acrtan là được
Good Luck

ThíchThích

Trả lời
tuyen | 22/08/2009 lúc 20:39

giup em bai toan dai so lop 11

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 25/08/2009 lúc 07:41
  
  Vâng. Em có thể ghi đề bài và đưa lên nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
moneygiay | 23/08/2009 lúc 22:49

Thầy ơi! có thể cho em hướng giải bài toán trên.

ThíchThích

Trả lời
giai nhanh bai toan gap mai can rui | 01/10/2009 lúc 21:16

giai gium bai toan : cho tam giac ABC co 3 goc nhon . Chung minh : AB^2 + AC^2 -AB
x AC

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 02/10/2009 lúc 02:43
  
  Oh. Em có thể đánh lại đề rõ ràng hơn không.
  (Tuần nay, do phải chống bão, lại bị mất điện nên thầy không online được . Mong các em thông cảm)
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
doonyin | 02/12/2009 lúc 12:35

Em có vài bài ko biết làm, nhờ thầy chỉ giúp
1.Trong khai triển (2x – y^2)^33 tìm số hạng mà lũy thừa của x và của y có số mũ giống nhau
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết tổng của 3 chữ số này bằng 8
3. Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (8a^3 – 1/2 x^2)^6 theo lũy thừa tăng dần của x

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 02/12/2009 lúc 18:00
  
  Câu 1. Có thể trình bày cách giải như sau
  Các số hạng trong khai triển biểu thức $(2x-y^2)^{33}$ có dạng
  $C_{33}^k x^{33 - k} \left( {y^2 } \right)^k = C_{33}^k x^{33 - k} y^{2k}$
  Theo yêu cầu bài toán (số mũ của $x, \, y$ bằng nhau, ta có $33-k = 2k$
  $\Leftrightarrow 3k = 33 \Leftrightarrow k = 11$
  Kết luận: Số hạng cần tìm là
  $C_{33}^{11} x^{33 - 11} y^{2.11} = 193536720x^{22} y^{22}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- caolong | 02/12/2009 lúc 18:15
  
  Câu 2: Gọi số cần tìm có dạng $\overline {abc}$
  * do $a, b, c \ge 0$ và $a+b+c =8$ nên $a,b,c <8$
  Ta sẽ chia bai toán ra hai trường hợp:
  TH1: Cả ba chữ số $a,b,c \ne 0$ và $a+b+c = 8$ , khi đó ta có các trường hợp sau:
  – $a, b, c \in \left\{ {1;2;5} \right\}$ : Có $3! = 6$ số thỏa ycbt.
  – $a, b, c \in \left\{ {1;3;4} \right\}$ : Có $3! = 6$ số thỏa ycbt.
  Trường hợp này có $6+6=12$ số tự nhiên thỏa ycbt.
  TH2: Trong 3 chữ số $a, b, c$ có đúng một chữ số bằng $0$ và $a+b+c = 8$ , ta có các trường hợp sau:
  – $a, b, c \in \left\{ {0;1;7} \right\}$ : Có $3! - 2! = 4$ số thỏa ycbt.
  – $a, b, c \in \left\{ {0;2;6} \right\}$ : Có $3! - 2! = 4$ số thỏa ycbt.
  – $a, b, c \in \left\{ {0;3;5} \right\}$ : Có $3! - 2! = 4$ số thỏa ycbt.
  Trường hợp này có $4+4+4=12$ số tự nhiên thỏa ycbt.
  Tóm lại: Có tất cả $12+12 = 24$ số tưn nhiên thỏa ycbt.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- caolong | 02/12/2009 lúc 18:36
  
  Câu 3: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển $\left( {8a^3 - \dfrac{1}{2}x^2 } \right)^6$ theo lũy thừa tăng dần của $x$
  —
  Các số hạng trong khai triển biểu thức $\left( {8a^3 - \frac{1}{2}x^2 } \right)^6$ có dạng
  $C_6^k \left( {8a^3 } \right)^{6 - k} \left( {\dfrac{{x^2 }}{2}} \right)^k = 8^{6 - k} .\dfrac{1}{{2^k }}C_6^k a^{3\left( {6 - k} \right)} x^{2k}$
  Cho $k=0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4, ...$ ta sẽ được các số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm ,… theo lũy thừa tăng dần của $x$ .
  Như vậy số hạng thứ nhất trong khai triển biểu thức $\left( {8a^3 - \frac{1}{2}x^2 } \right)^6$ theo lũy thừa tăng dần của $x$ là số hạng chứa $x^0$ ,
  Tức là cho $k=0$ , ta có số hạng thứ nhất : $8^{6 - 0} .\frac{1}{{2^0 }}C_6^0 a^{3\left( {6 - 0} \right)} x^{2.0} = 8^6$
  Số hạng thứ tư trong khai triển biểu thức $\left( {8a^3 - \frac{1}{2}x^2 } \right)^6$ theo lũy thừa tăng dần của $x$ là số hạng ứng với $k=3$ .
  Số hạng đó là: $8^{6 - 3} .\frac{1}{{2^3 }}C_6^3 a^{3\left( {6 - 3} \right)} x^{2.3} = 1680a^9 .x^6$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hau_hau2067 | 02/12/2009 lúc 19:40

Thầy ơi!!!
Em học toán Hình Học 11CB tới Chương II “đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song” nhưng em hok biết giải bài tập không biết cẽ hình luôn. Thầy làm ơn uploand bài huớng dẫn giải các bài tập của chương đó và cách vẽ hình luôn nha Thầy . Cảm ơn!!!

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 02/12/2009 lúc 23:39
  
  Vâng !
  Thầy sẽ viết kỹ và cỉ dẫn rõ ràng một số dạng cơ bản giúp em có thể tự học dạng toán khó này !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
trinh | 04/12/2009 lúc 01:51

vxxxxxc

ThíchThích

Trả lời
ngutraokimlong | 17/11/2010 lúc 20:45

ko co lop 11 a?

ThíchThích

Trả lời
k52a1t | 08/09/2011 lúc 06:14

em chào thầy,thầy ơi thầy có thể cho em hỏi 2 bài sau không ạ ,em mât cả tuần mà không ra ạ :

bài 1: giải phương trình sinx+sin2x+sin3x=2;

bài 2: tính nguyên hàm của cos^5(x).căn(x+1)

em cảm ơn thầy ,

ThíchThích

Trả lời
ngoc mai | 11/09/2011 lúc 14:06

co aj zup e giai baj nay zoi : tap hop cac phan tu ko dem duoc .
A=”3k+1″ . B=”6l+2″
chug mjh rag b la con cua A

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 01/10/2011 lúc 21:09
  
  Nếu $k$ là số nguyên, thì có 2 khả năng:
  
  Khả năng 1: $k$ là số nguyên chẵn hoặc bằng $0$ , tức là $k=2l$ , với $l \in Z$ .
  Lúc đó: $A="3.2l+1"="6l+1"$ .
  Khả năng 2: $k$ là số nguyên lẻ, tức là $k=2l+1$ , với $l \in Z$ .
  Lúc đó: $A="3.(2l+1)+1"="6l+4"$ .
  Vậy, tập $B="6l+4"$ là con của tập $A="3k+1"$ , với $k, l \in Z$ .
  
  DO đó, yêu cầu bài toán em hỏi có vấn đề.
  Ví dụ, trong $B="6l+2"$ , ta cho $l=0$ , ta có phần tử $2 \in B$ , nhưng trong tập $A="3k+1"$ không có phần tử này (tức là không có giá trị nào của $k \in Z$ để $2=3k+1 \in A$ .
  Em xem lại đề bài !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
trịnh tường vi | 18/10/2011 lúc 21:28

giúp cho em bài này nhé thầy
Cho phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 4 = 0$
a/ Tìm m sao cho phương trình có hai nghiêm $x_1; x_2$ thỏa hệ thức $4(x_1 + x_2) = 7x_{1}.x_{2}$
b/ Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = và y2 =
c/ Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm $x_1; x_2$

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 20/10/2011 lúc 19:00
  
  Xét phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)$
  
  Câu a:
  Điều kiện để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt là
  $\left\{ \begin{array}{l} m - 1 \ne 0 \\ \Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) > 0 \\ \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1 \\ - m + 5 > 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1 \\ m < 5 \\ \end{array} \right.$
  Với điều kiện $1 \ne m < 5$ thì (1) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ .
  Theo định lý Viet ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{m - 3}}{{m - 1}};\,\;\;{x_1}{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}$
  Từ đó suy ra, (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa điều kiện $4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 7{x_1}{x_2}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} 1 \ne m < 5 \\ 4.\frac{{m - 3}}{{m - 1}} = 7.\frac{{m - 4}}{{m - 1}} \\ \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \ne m < 5 \\ 4\left( {m - 3} \right) = 7\left( {m - 4} \right) \\ \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \ne m < 5 \\ m = \frac{{16}}{3} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset$
  Vậy, không có giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- caolong | 20/10/2011 lúc 19:09
  
  Câu c:
  Theo kết quả câu a, với điều kiện $1 \ne m < 5$ thì (1) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$
  Và theo định lý Viet ta có: ${x_1} + {x_2} = \dfrac{{m - 3}}{{m - 1}};\,\;\;{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 4}}{{m - 1}}$ .
  Ta viết lại:
  ${x_1} + {x_2} = \dfrac{{\left( {m - 1} \right) - 2}}{{m - 1}} = 1 - \dfrac{2}{{m - 1}}$
  ${x_1}{x_2} = \dfrac{{\left( {m - 1} \right) - 3}}{{m - 1}} = 1 - \dfrac{3}{{m - 1}}$
  Suy ra:
  $\dfrac{{{x_1} + {x_2} - 1}}{2} = \dfrac{{{x_1}{x_2} - 1}}{3}$ (vì cùng bằng $- \dfrac{1}{{m - 1}}$ )
  Vậy, hệ thức liên quan độc lập giữa ${x_1};{x_2}$ là:
  $\dfrac{{{x_1} + {x_2} - 1}}{2} = \dfrac{{{x_1}{x_2} - 1}}{3}$
  $\Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} - 1 = 0$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- caolong | 20/10/2011 lúc 19:12
  
  Còn câu b.
  Em hãy viết lại đề bài rõ ràng để thầy xem nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
tuongvi | 18/10/2011 lúc 21:45

: Giải phương trình:
a/ ${\left( {x + 3} \right)^4} + {\left( {x + 5} \right)^4} = 16$
b/ $\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} = 0$

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 19/10/2011 lúc 08:17
  
  *Phương trình này có dạng: ${\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c$
  Cách giải là: Đặt $x = t - \dfrac{{a + b}}{2}$
  * Áp dụng vào phương trình ${\left( {x + 3} \right)^4} + {\left( {x + 5} \right)^4} = 16$ (1)
  Ta đặt $x = t - 4$ thì phương trình (1) trở thành:
  ${\left( {t - 1} \right)^4} + {\left( {t + 1} \right)^4} = 16$ (2)
  Khải triển vế trái và rút gọn (2), ta được phương trình:
  ${t^4} + 6{t^2} - 7 = 0$ (3)
  Xem (3) là phương trình bậc hai theo $t^2$ và giải ta được hai nghiệm:
  ${t^2} = 1$ và ${t^2} = - 7$ (loại).
  $\Leftrightarrow t = \pm 1$
  * Với $t = 1$ ta có $x = 1- 4 = -3$
  Với $t = -1$ ta có $x = -1- 4 = -5$ .
  Kết luận: Tập nghiệm của phương trình (1) là $T = \left\{ { - 3; - 5} \right\}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- caolong | 19/10/2011 lúc 08:28
  
  Câu b:
  
  Nhắc lại: Nếu tam thức $a{x^2} + bx + c$ có 2 nghiệm ${x_1};{x_2}$ thì ta phân tích được $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$
  
  Để ý: Tam thức ${x^2} - 5x + 6$ có hai nghiệm $x = 2;x = 3$ nên ta phân tích được ${x^2} - 5x + 6 = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$
  Tam thức ${x^2} - 4x + 3$ có hai nghiệm $x = 1;x = 3$ nên ta phân tích được ${x^2} - 4x + 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$ .
  
  *Do đó, ta có :
  $\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} = 0$ (1)
  $\Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} = 0$ (2)
  *Điều kiện xác định của phương trình (1) và (2) là:
  $\left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \\ \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \\ x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \\ \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$
  
  * Bây giờ ta dùng phương pháp chia khoảng để giải phương trình (2)
  
  Trường hợp 1: $x \in \left[ {3; + \infty } \right)$
  Ta có $x - 3 \ge 0;x - 2 > 0;x - 1> 0$ nên ta viết được (2) như sau:
  $\sqrt {x - 3} .\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} .\sqrt {x - 1} = 0$
  $\Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 1} } \right) = 0$ (2a)
  Vì $x - 2 > 0;x - 1> 0$ nên $\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 1} > 0$ , do đó ta có
  $\left( {2a} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow x = 3$
  Trường hợp này phương trình (2) có một nghiệm $x = 3$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - caolong | 19/10/2011 lúc 08:37
    
    Trường hợp 2: $x \in \left( { - \infty ;2} \right]$
    Em thử lập luận và giải tương tự nhé !
    
    Chú ý:
    Để giải (2) các em có thể dùng phương pháp “xét dấu vế trái” để viết lời giải gọn hơn và nhanh hơn !
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
tuongvi | 18/10/2011 lúc 21:45

Chứng minh với mọi a, b, ta có: $\left( {{a^4} + {b^4}} \right)\left( {{a^6} + {b^6}} \right) \le 2\left( {{a^{10}} + {b^{10}}} \right)$

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 20/10/2011 lúc 19:26
  
  Đặt $x = {a^2} \ge 0;y = {b^2} \ge 0$
  Bất đẳng thức đã cho viết lại dạng: $\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right) \le 2\left( {{x^5} + {y^5}} \right)$
  $\Leftrightarrow {x^5} + {y^5} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} \le 2{x^5} + 2{y^5}$
  $\Leftrightarrow \left( {{x^5} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{y^5} - {x^2}{y^3}} \right) \ge 0$
  $\Leftrightarrow {x^3}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + {y^3}\left( {{y^2} - {x^2}} \right) \ge 0$
  $\Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) \ge 0$
  $\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) \ge 0$
  $\Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) \ge 0$
  Đẳng thức này luôn đúng, vì $x \ge 0;y \ge 0;{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - caolong | 20/10/2011 lúc 19:29
    
    Nhận xét: Việc đặt $x = {a^2};y = {b^2}$ trong lời giải trên nhằm để giảm bậc của các lũy thừa giúp cho việc tính toán nhẹ nhàng hơn.
    Các em có thể biến đổi trực tiếp đẳng thức đã cho theo hướng như trên mà không cần đặt ẩn phụ.
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
tuongvi | 18/10/2011 lúc 21:50

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường phân giác trong của các góc A, B, C kéo dài lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A1, B1, C1. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với 3 cạnh BC, AC, AB tại A2; B2, C2.
1/ Chứng minh rằng: vecto OI=OA1+OB2+OC2
2/ H là trực tâm tam giác A2B2C2. Chứng minh rằng: O, I, H thẳng hàng.

ThíchThích

Trả lời
tuongvi | 18/10/2011 lúc 21:51

thay giup e giai may bai toan lop 10 nay nha kho qua thay oi em rat cam on

ThíchThích

Trả lời
DUc Viet | 24/12/2011 lúc 10:33

thay neu e muon thay jup may bai toan kho’ thi e phai lam nhu the nao` ak

ThíchThích

Trả lời
- caolong | 26/12/2011 lúc 17:03
  
  Em hãy gửi trực tiếp đề bài qua phản hồi trên blog này. Nếu giúp được thầy sẵn sàng giúp em.
  Chúc em học tốt.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
chinhlan | 28/12/2011 lúc 17:37

trang web của thầy em thấy rất là hữu ích cám ơn thầy đã tạo ra website này

ThíchThích

Trả lời
tai | 02/01/2012 lúc 19:52

Thầy ơi giả cho em bài này:
1.giai he pt: a)x+y+1/x+1/y=4 va x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=4
b)x^4+y^4=1 va x^6+y^6=1
2.cho he pt: x+xy+y=m+1 va x^2y+xy^2=m.tim m de he co it nhat 1 nghiem thoa man:x.>0,y>o

ThíchThích

Trả lời
Trung Tin | 24/02/2012 lúc 16:35

Em nhờ thầy chỉ dùm em bài này:
Trong mặt phằng tọa độ Oxy lập pt tổng quát của đường thẳng delta co hệ số góc -3/4 , và tạo với các trục tọa độ 1tam giác có diện tích 24 .

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 25/02/2012 lúc 00:28
  
  Đường thẳng $\Delta$ có hệ số góc bằng $k = -\dfrac{3}{4}$ có phương trình dạng: $\Delta : y=-\dfrac{3}{4}x+m$ , trong đó $m \in \mathbb{R}$ .
  Lúc đó, $\Delta$ cắt trục $Ox$ tại $A(\dfrac{4m}{3} ; 0)$
  và $\Delta$ cắt trục $Oy$ tại $B(0 ; m)$ .
  Diện tích của tam giác $OAB$ ( tam giác do $\Delta$ tạo với hai trục tọa độ tạo thành) bằng:
  $S=\dfrac{1}{2}OA . OB = \dfrac{1}{2} |\dfrac{4m}{3}|. |m| = \dfrac{2m^2}{3}$ .
  Theo đề cho ta có : $S=24 \Leftrightarrow \dfrac{2m^2}{3} = 24 \Leftrightarrow m^2=36 \Leftrightarrow m= \pm 6$ .
  Vậy, có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình:
  $d: y=-\dfrac{3}{4}x+6$ và $d: y=-\dfrac{3}{4}x-6$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
quyhaigio | 07/03/2012 lúc 14:34

Thầy ơi, giải giúp em bài này nha, em cảm ơn thầy rất nhiều
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S.

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/03/2012 lúc 20:47
  
  Ý 1: Chứng minh tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật .
  
  Nhận xét: điểm $A(2;0;0) \in Ox, \; C(0;4;0) \in Oy$ suy ra tam giác $OAC$ vuông tại $O(0;0;0)$ .
  Gọi tọa độ điểm $B(x;y;0) \in (Oxy),\;\; (x, y \in \mathbb{R})$ .
  Điều kiện để tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật là $OABC$ là hình bình hành (vì đã có $OA \perp OC$ )
  $\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$
  $\Leftrightarrow (2;0;0) = (x;y-4;0)$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\y-4=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\y=4 \end{array} \right.$
  Vậy tọa độ điểm $B(2;4;0)$
  
  Ý 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm $O, B, C, S$ .
  Nhận xét: điểm $S(0;0;4) \in Oz$ nên tam giác $SOB$ vuông tại $O$ .
  Dễ chứng minh được $BC \perp (SOC) \Rightarrow BC \perp SC$ nên $SCB$ vuông tại $C$ .
  Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SB$ , ta có $I(1;2;2)$ .
  Vì $I$ là trung điểm của cạnh huyền $SB$ của các tam giác vuông $SOB, \;SCB$ nên suy ra $IS = IB = IO = IC$ .
  Vậy $I$ là tâm của mặt cầu đi qua 4 điểm $O, B, C, S$ .
  Bán kính mặt cầu: $IS = \sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2+(2-4)^2}=3$
  Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm (có tâm $I(1;2;2)$ và bán kính $r=3$ ):
  $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9$
  
  —
  EM có thể xác định tâm mặt cầu bằng các cách khác:
  Chẳng hạn:
  Cách 1:
  Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm $O, B, C< S$ .
  Ta có: $\left \{ \begin{array}{l} IO=IC \\IO=IB \\IO=IS \end{array} \right.$
  Giải hệ này ta tìm được $a, b, c$ suy ra tọa độ của $I$ .
  —
  Cách 2:
  Giả sử phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:
  $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0 \;\;\; (1)$
  (với $a, b, c, d$ là các số thực thỏa điều kiện $a^2+b^2+c^2-d > 0$ )
  Vì mặt cầu đi qua 4 điểm $O, S, B, C$ nên tọa độ các điểm này thỏa mãn phương trình $(1)$ .
  Thay tọa độ 4 điểm $O, S, B, C$ vào phương trình $(1)$ ta sẽ có hệ gồm bốn phương trình.
  Giải hệ này tìm được $a, b,c,d$ .
  Suy ra phương trình mặt cầu.
  Ngoài ra ta có tâm mặt cầu: $I(a;b;c)$ , bán kính mặt cầu $r=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
quyhaigio | 08/03/2012 lúc 22:40

Cảm ơn thầy rất…rất nhiều.
Ý 2, em tìm H(1;2;0) là trung điểm OB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OCB. Đường thẳng vuông góc vs (OCB) tại H cắt mp trung trực của đoạn OS tại I => I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S => I(1;2;2); R = OI = 3 => pt mc cần tìm.
Cách này có được hok thầy, trong lớp có mỗi em la giải theo cách đó. Lớp em mới kiểm tra 1 tiết bài đó.
Cảm ơn thầy. Mong thầy giúp đỡ em nhiều thêm.

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 09/03/2012 lúc 20:18
  
  Em làm theo cách đó đúng rồi.
  (EM đã sử dụng các bước xác định tâm của hình chóp, lăng trụ nên lời giải không sai chỗ nào. Em làm rất tốt)
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
quyhaigio | 09/03/2012 lúc 23:31

Dạ, em cảm ơn thầy nhiều!
Thầy giải giúp em bài này với:
Cho 9 số thực bất kì a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 thỏa mãn:
a1+a2+a3=3; b1+b2+b3=4; c1+c2+c3=12
cm: sqrt(a1+b1+c1) + sqrt(a2+b2+c2) + sqrt(a3+b3+c3 ) >= 13
Gần thi đại học rồi mà em vẫn còn phần tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị của lớp 11 và phần bất đẳng thức chưa ôn, thầy có tài liệu nào không cho em xin với.
Em cảm ơn!

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 10/03/2012 lúc 06:30
  
  Tài liệu ôn thi hiện nay trên mạng internet cũng khá nhiều và có một số tài liệu hay.
  Thầy chưa viết tài liệu LTĐH, chủ yếu là bài viết cho học sinh yếu, trung bình.
  Có gì muốn trao đổi em có thể hỏi. Nếu thầy tìm thấy tài liệu hay thầy sẽ send link cho em.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 10/03/2012 lúc 07:00
  
  Thứ 7 và Chủ Nhật này thầy về quê thăm bố mẹ.
  Hẹn trao đổi lại với các em vào tuần sau nhé ! Các em thông cảm.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 11/03/2012 lúc 20:55
  
  Em xem có phải đề bài là:
  Cho 9 số thực $a_1, b_1, c_1, a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3$ thỏa mãn $a_1+a_2+a_3=3,b_1+b_2+b_3=4,c_1+c_2+c_3=12$
  Chứng minh rằng: $\sqrt{a_1+b_1+c_1}+\sqrt{a_2+b_2+c_2}+\sqrt{a_3+b_3+c_3} \ge 13$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 11/03/2012 lúc 20:32

chao thay!thay oi!giup em giai bai toan phuong trinh nay nha thay.

x+2can(7-x) = 2can(7-x )+can(-x^2 +8x -7) + 1.em cam on thay.

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 11/03/2012 lúc 20:45
  
  Có phải phương trình: $x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$ không em. EM kiểm tra lại đề xem.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 12/03/2012 lúc 11:59

da phai!co bai giai he nay,thay huong dan giup em :
x+y +x^2+y^2=2
x^2+x-y^2-y=0

em xin cam on

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 12/03/2012 lúc 21:03
  
  Giải phương trình: $x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$ .
  —-
  * Điều kiện của phương trình:
  $\left \{ \begin{array}{l} 7-x \ge 0 \\ -x^2+8x-7 \ge 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x \le 7 \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow 1 \le x \le 7$
  * Khi đó, rút gọn 2 số hạng bằng nhau ở hai vế ta có:
  $x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 1 \le x \le 7 \\ x -1 = \sqrt{-x^2+8x-7} \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 1 \le x \le 7 \\ (x -1)^2 = -x^2+8x-7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 1 \le x \le 7 \\ 2x^2-10x+8 =0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 \le x \le 7} \\ {\left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \\ \end{array} \right.} \\ \end{array}} \right.$
  $\Leftrightarrow {\left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \\ \end{array} \right.}$
  * Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: $x=1,\;x=4$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 12/03/2012 lúc 21:12
  
  Giải hệ: $\left \{ \begin{array}{l} x+y +x^2+y^2=2 \\ x^2+x-y^2-y=0 \end{array} \right.$
  ——–
  Ở phương trình thứ hai của hệ, em biến đổi thành tích như sau:
  $x^2+x-y^2-y=0 \Leftrightarrow (x^2-y^2)+(x-y)=0$ .
  $\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+(x-y)=0 \Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0$ .
  $\left[ \begin{array}{l} x-y=0 \\ x+y+1=0 \end{array} \right.$ .
  * Trường hợp $x-y=0 \Leftrightarrow x=y$ thay vào phương trình đầu của hệ ta được:
  $x+x+x^2+x^2=2 \Leftrightarrow x^2+x-1=0$
  $\Leftrightarrow x= \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$
  Trường hợp này hệ đã cho có hai nghiệm:
  $(x;y) = (\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2})$ ;
  $(x;y) = (\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2})$
  * Trường hợp $x+y+1=0$ , kết hợp với phươgn trình đầu của hệ đã cho ta có hệ:
  $\left \{ \begin{array}{l} x+y+1=0 \\ x+y +x^2+y^2=2 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x+ y = -1 \\ x+y +(x+y)^2-2xy=2 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x + y =-1 \\ 1 +(1)^2-2xy=2 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x + y =-1 \\ xy=0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=0 \\ y=-1 \end{array} \right.$ hoặc $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x =-1 \\ y=0 \end{array} \right.$ .
  Trường hợp này hệ đã cho có hai nghiệm: $(x;y) = (0;-1)$ và $(x;y) = (-1;0)$
  * Tóm lại, hệ đã cho có bốn nghiệm:
  $(x;y) = (\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2})$ ;
  $(x;y) = (\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2};\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2})$ ;
  $(x;y) = (0;-1)$ và $(x;y) = (-1;0)$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
quyhaigio | 12/03/2012 lúc 14:03

Dạ đúng là cái đề đó, thầy giải giúp em nha. Ah`, làm sao để gõ được mấy kí tự như dấu căn ở chỗ gởi phản hồi vậy thầy.
Em cảm ơn.

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 13/03/2012 lúc 17:53
  
  Em kiểm tra lại đề lần nữa đi.
  Thầy thử thấy đề sai.
  Chẳng hạn, cho $a_1=3, \; a_2 = a_3= 0 , \; b_1=4, \; b_2=b_3=0,\; c_1=12,\; c_2=c_3=0$ thỏa mãn giả thiết.
  Tuy nhiên
  $\sqrt{a_1+b_1+c_1}+\sqrt{a_2+b_2+c_2}+\sqrt{a_3+b_3+c_3}$
  $= \sqrt{3+4+12}+\sqrt{0}+\sqrt{0} =\sqrt{19} < 13$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 12/03/2012 lúc 20:59

thay oi !thay giai 2 bai ma em gui, thay giup em nha.tai em can gap lam a.em xin cam on thay rat nhieu.:)hihi

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 12/03/2012 lúc 22:37
  
  Thầy giải rồi. EM lên xem tham khảo nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 13/03/2012 lúc 11:17

da em cam on ! ma thay oi ,bai dau em gui lon de,cai de la nhu vay ne`:
x+2can(7-x)=2can(x-1)+can(-x^2+8x-7) +1.
em giai ma khong ra.thay giup em nha thay.sang mai em kiem tra roi.cam on thay nhieu:)

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 13/03/2012 lúc 16:08
  
  Giải phương trình: $x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$ .
  * Điều kiện của phương trình:
  $\left \{ \begin{array}{l} 7-x \ge 0 \\ x-1 \ge 0 \\ -x^2+8x-7 \ge 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x \le 7 \\ x \ge 1 \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow 1 \le x \le 7$
  —-
  * Ta có: $x+2 \sqrt{7-x} = 2 \sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$
  $\Leftrightarrow x- 2 \sqrt{x-1}-1=\sqrt{-x^2+8x-7}-2 \sqrt{7-x}$
  $\Leftrightarrow (x-1)- 2 \sqrt{x-1}=\sqrt{(x-1)(7-x)}-2 \sqrt{7-x}$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}- 2)=\sqrt{7-x}(\sqrt{x-1}-2) \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}- 2)-\sqrt{7-x}(\sqrt{x-1}-2)=0 \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (\sqrt{x-1}- 2)(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x})=0 \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}- 2=0 \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}=0 \end{array} \right. \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}= 2 \\ \sqrt{x-1}=\sqrt{7-x} \end{array} \right. \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x-1=4 \\ x-1=7-x \end{array} \right. \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x=5 \\ x=4 \end{array} \right. \\ 1 \le x \le 7 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4 \\ x=5 \end{array} \right.$
  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x= 4, \; x=5$ .
  —
  Cách khác:
  Đặt $u=\sqrt{x-1}, \; v=\sqrt{7-x}$ , ta có $u \ge 0 , \; v \ge 0$
  Suy ra: $u^2+v^2=x-1+7-x=6$ và $u^2-v^2=x-1-(7-x)=2x-8$ . Suy ra $x=\dfrac{u^2-v^2}{2}+4$ .
  Từ đó, phương trình đã cho trở thành hệ:
  $\left \{ \begin{array}{l} \dfrac{u^2-v^2}{2}+4 +2v=2u+uv+1 \\ u^2+v^2=6 \end{array} \right.$
  Em hãy thử giải hệ này xem nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - tú | 30/05/2012 lúc 22:31
    
    thầy giải bài này hay quá , em nhìn hoài mà ko ra luôn
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
  - Jyn | 24/02/2013 lúc 09:36
    
    thầy ơi! giúp em giải bt này ah.
    lg [căn (x+1) cộng cho 1] chia cho [ lg căn bậc 3 của (x-40).]
    $\dfrac{\log{\sqrt{x+1}+1}} {\log{\sqrt[3]{x-40}}}$
    em cám ơn thây nhiêu mong thây giúp em. em dang cần gấp.
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
    - Longeobra | 27/02/2013 lúc 17:22
      
      Yêu cầu là làm gì vậy em ?
      
      ThíchThích
      
      Trả lời
thien phuc | 14/03/2012 lúc 10:57

thay oi.lop em co moi cho bai he phuong trinh nay,ma em giai khong ra ,thay giai giup em nha
x^3-8x =y^3+2y
x^3-3 =3(y^2+1)

ThíchThích

Trả lời
thien phuc | 14/03/2012 lúc 17:57

thay oi !giai giup em bai he nay nha.
x^3-8x=y^3+2y
x^3-3=3(y^2+1)

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 15/03/2012 lúc 08:09
  
  Giải hệ: $\left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y^3+2y \\x^3-3=3(y^2+1) \end{array} \right.$
  ————
  $\left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y^3+2y \\x^3-3=3(y^2+1) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y(y^2+2) \\x^3=3(y^2+1)+3 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^3-8x=y(y^2+2) \\x^3=3(y^2+2) \end{array} \right.$
  Từ phương trình thứ hai của hệ này ta có $y^2+2=\dfrac{1}{3}x^3,\;\; (*)$ , thay vào phương trình đầu của hệ ta được:
  $x^3-8x=y.\dfrac{1}{3}x^3 \Leftrightarrow x(3x^2-24-x^2y)=0$
  $\left[ \begin{array}{l} x=0 \\3x^2-24-x^2y=0 \end{array} \right.$
  $x=0$ không thỏa mãn $(*)$ .
  $3x^2-24-x^2y=0 \Leftrightarrow x^2(3-y)=24,\;\; (**)$
  Vì $x=0$ không thõa mãn $(**)$ nên ta có $3-y = \dfrac{24}{x^2} \Leftrightarrow y = 3-\dfrac{24}{x^2}$ .
  Thay vào $(*)$ ta được: $(3-\dfrac{24}{x^2})^2+2= \dfrac{1}{3}x^3$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 14/03/2012 lúc 22:41

cam on thay

ThíchThích

Trả lời
thien phuc | 15/03/2012 lúc 11:26

thay oi!cai cho thay vao (*) ta duoc :(3-(24/x^2)^2)+2=1/3 x^3
(dong` cuoi cung do’ thay) roi minh tiep tuc giai ,sao em ra mu~ lon lam.khong ra duoc.thay huong dan em nha.cam on thay

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 15/03/2012 lúc 20:46
  
  Phương trình này sau khi khai triển và quy đồng thì đến bậc 7 và chỉ có 1 nghiệm duy nhất (vô tỷ).
  Có thể dùng máy tính để tìm giá trị gần đúng của nghiệm này.
  Để thầy tìm cách giải nó xem sao. Nếu không giải được có lẻ phải giải hệ theo hướng khác.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 15/03/2012 lúc 20:58

thay oi,neu nguoi ta cho phuong trinh duong tron (C):x^2+y^2-4x-6y-12=0
a)CMR :diem A(7,-7) nam ngoai duong tron (C)
minh phai lam sao thay.thay giai giup em nha.cam on thay

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 15/03/2012 lúc 21:48
  
  – Em xác định tọa độ tâm $I$ của đường tròn.
  – Tính bán kính $r$ của đường tròn.
  – Tính độ dài đoạn $AI$ .
  So sánh $AI$ và $r$ .
  -Nếu $AI < r$ thì điểm $A$ nằm ở trong đường tròn.
  -Nếu $AI > r$ thì điểm $A$ nằm ở ngoài đường tròn.
  -Nếu $AI = r$ thì điểm $A$ nằm ở trên đường tròn.
  ———
  Em tự tính nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kim hong | 15/03/2012 lúc 23:05

thay oi,bai nay giai sao thay
cho duong tron (C): x^2+y^2-2my+m^2+4=0
a)dinh m de tu A(2,3) co 2 tiep tuyen den (C)
b)viet phuong trinh tiep tuyen cua duong tron (C) do khi m=6
hihi.cam on thay.

ThíchThích

Trả lời
0949560675 | 23/03/2012 lúc 19:31

thay oi co the giup e giai 1 bai tap toan hinh dc hem thay?

ThíchThích

Trả lời
0949560675 | 23/03/2012 lúc 19:32

thay oi giai dum e giup bai toan hinh nha thay?

ThíchThích

Trả lời
0949560675 | 23/03/2012 lúc 19:38

ai giai giup dum bai toang nay cam on: cho hinh vuong ABCD co tam I(4;-1) va phuong trinh canh AB : x+2y-1=0 . Hay lap phuong trinh hai duong cheo cua hinh vuong. giai giup minh cam on!

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 23/03/2012 lúc 20:08
  
  Nhận xét: Hai đường chéo $AC, BD$ của hình vuông $ABCD$ vuông góc với nhau tại $I$ và $IA=IB$
  Tức là tam giác $IAB$ vuông cân tại $I$ , do đó góc giữa hai đường chéo của hình vuông với đường thẳng $AB$ bằng $45^{\circ}$
  Dựa vào nhận xét trên ta có hướng giải bài toán như sau: Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $I$ và góc giữa $d$ và đường thẳng $AB$ bằng $45^{\circ}$ .
  —————————
  Cách 1:
  Nhận xét: Đường thẳng qua $I(4;-1)$ và song song với trục $Oy$ có phương trình $x = 4$ tạo với đường thẳng $AB:y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$ một góc khác $45^ \circ$ nên không thể là đường chéo hình vuông.
  Từ đó suy ra, đường chéo hình vuông đi qua $I(4;-1)$ và có hệ số góc $k$ và có phương trình dạng: $d: y = k(x-4)-1$ đồng thời góc giữa $d$ và đường thẳng $AB$ bằng $45^{\circ}$ .
  Đường thẳng $AB: x+2y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}= (1;2)$
  Đường thẳng $d: kx-y-4k-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}= (k;-1)$
  Ta có $\cos{45^{\circ}} =| \cos{(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})} | =\dfrac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$
  $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{|1.k+2.(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{k^2+1}}$
  $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{|k-2|}{\sqrt{5}.\sqrt{k^2+1}}$
  $\Leftrightarrow \sqrt{2}.|k-2| = \sqrt{5}.\sqrt{k^2+1}$ (vì $k^2+1 \ne 0$ )
  $\Leftrightarrow 2.(k-2)^2 = 5.(k^2+1)$
  $\Leftrightarrow 3k^2+8k-3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k = -3\\ k = \dfrac{1}{3} \end{array} \right.$
  Vậy phương trình hai đường chéo cần tìm của hình vuông là:
  $y = -3x + 11$ và $y = \dfrac{1}{3}x -\dfrac{7}{3}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 23/03/2012 lúc 20:41
  
  Cách 2: Tìm tọa độ điểm $A, B$ .
  ————
  Phương trình tham số của đường thẳng $AB: \left \{ \begin{array}{l} x=1 + 2t \\y=-t \end{array} \right.$
  Từ đó, gọi tọa độ của $A, B$ là $A(1+2a; -a), \; B(1+2b; -b)$ với $a \ne b$ .
  Giả sử $a < b$ .
  Ta có $\overrightarrow{IA}=(2a-3;-a+1), \; \overrightarrow{IB}=(2b-3;-b+1)$
  $I(4;-1)$ là tâm hình vuông nên $\left \{ \begin{array}{l} IA=IB \\ IA \perp IB \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} IA^2=IB^2 \\ \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} = 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (2a-3)^2+(1-a)^2=(2b-3)^2+(1-b)^2 \\ (2a-3)(2b-3)+(1-a)(1-b) = 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5a^2-14a=5b^2-14b \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5(a^2-b^2)-14(a-b)=0 \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (a-b)[5(a+b)-14]=0 \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5(a+b)-14=0 \\ 5ab-7(a+b)+10 = 0 \end{array} \right.$ . (vì $(a-b) \ne 0$ )
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a+b = \dfrac{14}{5} \\ ab= \dfrac{48}{25} \end{array} \right.$
  Giải hệ này ta được $a=\dfrac{6}{5}, \; b=\dfrac{8}{5}$ (vì ta đã gỉ sử $a < b$ )
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
thanh thanh | 24/03/2012 lúc 19:58

thay oi,em co may bai chung minh dang thuc kho wa’,thay giai giup em nha.
1)(sinx+cosx-1)/(sinx-cosx+1)=cosx/(1+sinx)
2)sinx+cosx=(can2) sin(x+(bi/4))=(can2) cos (x-(bi/4))
3)(1-cosx) (1+cot^2x)=4cotx/sinx
4)(1+cosx) /(1-cosx) -(1-cosx)/(1+cosx) =4cotx/sinx
thay oi,co cach nao lam may bai nay de dang khong thay.thay huong dan cach lam cho em cung duoc. em cam on

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 25/03/2012 lúc 10:52
  
  Với điều kiện $\sin{x}-\cos{x}+1 \ne 0$ và $1+\sin{x} \ne 0$ ta có:
  $\dfrac{\sin{x}+\cos{x}-1}{\sin{x}-\cos{x}+1} = \dfrac{\cos{x}}{1+\sin{x}}$
  $\Leftrightarrow (\sin{x}+\cos{x}-1)(1+\sin{x})=\cos{x}(\sin{x}-\cos{x}+1)$
  $\Leftrightarrow \sin{x}+\cos{x}-1 + \sin^2{x}+\sin{x}\cos{x}-\sin{x} = \sin{x}\cos{x}-\cos^2{x}+\cos{x}$
  $\Leftrightarrow \sin^2{x}+\cos^2{x} - 1=0$
  $\Leftrightarrow \sin^2{x}+\cos^2{x} = 1$ (đẳng thức này đúng).
  Vậy đẳng thức (ban đầu) cần chứng minh đúng (với điều kiện đã nêu).
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 25/03/2012 lúc 11:00
  
  Chú ý công thức cộng:
  $\cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b}=\cos{(a+b)} \;\; (1)$
  $\cos{a}\cos{b}+\sin{a}\sin{b}=\cos{(a-b)} \;\; (2)$
  $\sin{a}\cos{b}-\cos{a}\sin{b}=\sin{(a-b)} \;\; (3)$
  $\sin{a}\cos{b}+\cos{a}\sin{b}=\sin{(a+b)} \;\; (4)$
  —————-
  Ta có cách giải câu 2 như sau:
  $\sin{x}+\cos{x} = \sqrt{2}(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos{x}) = \sqrt{2}(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin{x}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos{x})$
  $\Leftrightarrow \sin{x}+\cos{x} = \sqrt{2}(\cos{\dfrac{\pi}{4}}\sin{x}+\sin{\dfrac{\pi}{4}}\cos{x})=\sqrt{2}\sin{(x+\dfrac{\pi}{4})}$ (theo công thức số $(4)$ )
  Ý 2:
  $\sin{x}+\cos{x} = \sqrt{2}(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin{x}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos{x})$
  $=\sqrt{2}(\sin{\dfrac{\pi}{4}}\sin{x}+\cos{\dfrac{\pi}{4}}\cos{x}) =\sqrt{2}\cos{(x-\dfrac{\pi}{4})}$ (theo công thức số $(2)$ )
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 25/03/2012 lúc 11:09
    
    Còn có các cách khác.
    Chẳng hạn dùng công thức biến đổi tổng thành tích và biến đổi.
    $\sin{x}+\cos{x} = \sin{x}+\sin{(\dfrac{\pi}{2}-x)} =$
    hoặc $\sin{x}+\cos{x} = \cos{(\dfrac{\pi}{2}-x)}+\cos{x} =$
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
- Đỗ Cao Long | 25/03/2012 lúc 11:17
  
  Đẳng thức ở câu số 3 không đúng.
  Chẳng hạn với $x = \dfrac{\pi}{2}$ thì hai vế không bằng nhau.
  Em kiểm tra lại đề bài.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hai | 25/03/2012 lúc 09:25

minh mun dang 1 bai len va mun ban giai ho thi lam the nao

ThíchThích

Trả lời
- tulahai@yahoo.com | 25/03/2012 lúc 09:27
  
  minh mun dang 1 bai toan len va mun duoc ca ban giai ho thi lam the nao
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 25/03/2012 lúc 10:44
    
    Em chỉ cần viết đề bài toán trong ô “Gửi phản hồi” ở cuối mỗi trang.
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
thanh thanh | 25/03/2012 lúc 19:35

thay oi bai 3 nek :
3)(1-cosx) (1+cot^2x)=1/(1+cosx)
4)(1+cosx)/(1-cosx) – (1-cosx)/(1+cosx) =4cotx/sinx
5)1- ((sin^2x)/(1+cotx)) -(cos^2x/1+tanx)=sinx.cosx
ma thay oi em con may bai nua,cung kho.thay giup em duoc khong?

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 26/03/2012 lúc 22:25
  
  Câu 3:
  Ta có $(1-\cos{x})(1+\cot^2{x}) = (1-\cos{x})\dfrac{1}{\sin^2{x}} = \dfrac{1-\cos{x}}{1-\cos^2{x}}$
  $= \dfrac{1-\cos{x}}{(1-\cos{x})(1+\cos{x})} = \dfrac{1}{1+\cos{x}}$
  Chú ý: $1+\cot^2{x} = 1+ \dfrac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}} = \dfrac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\sin^2{x}} = \dfrac{1}{\sin^2{x}}$
  ————————-
  Câu 4:
  $\dfrac{1+\cos{x}}{1-\cos{x}}-\dfrac{1-\cos{x}}{1+\cos{x}} = \dfrac{(1+\cos{x})^2-(1-\cos{x})^2}{1-\cos^2{x}}$
  $= \dfrac{1+2\cos{x}+\cos^2{x}-(1-2\cos{x}+\cos^2{x})}{\sin^2{x}} = \dfrac{4\cos{x}}{\sin^2{x}}$
  $= 4\dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}\dfrac{1}{\sin{x}} = 4\cot{x}\dfrac{1}{\sin{x}}=\dfrac{4\cot{x}}{\sin{x}}$
  ————————-
  Câu 5:
  $1 - \dfrac{\sin^2{x}}{1+\cot{x}}-\dfrac{\cos^2{x}}{1+\tan{x}} = 1 - \dfrac{\sin^2{x}}{1+\dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}}-\dfrac{\cos^2{x}}{1+\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}}$
  $= 1 - \dfrac{\sin^3{x}}{\sin{x}+\cos{x}}-\dfrac{\cos^3{x}}{\sin{x}+\cos{x}} = 1- \dfrac{\sin^3{x}+\cos^3{x}}{\sin{x}+\cos{x}}$
  $= 1- \dfrac{(\sin{x}+\cos{x})(\sin^2{x}+\cos^2{x}-\sin{x}\cos{x})}{\sin{x}+\cos{x}}$
  $= 1- (\sin^2{x}+\cos^2{x}-\sin{x}\cos{x}) = 1 - (1-\sin{x}\cos{x})= \sin{x}\cos{x}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
ngoc thao | 25/03/2012 lúc 21:46

thay oi.bai hinh nay giai sao vay thay
1)cho duong tron (c):(x-1)^2+y^2=1 co tam I .tim M thuoc (C) sao cho goc’ IMO =30 do .
2)cho duong tron (C) (x-4)^2+y^2=4 va E(4,1)itim M tren truc tung sao cho tu M ke~ duoc 2 tiep tuyen MA,MB den C voi A ,B la tiep diem va duong thang AB qua E

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 26/03/2012 lúc 08:46
  
  Câu 1:
  Đường tròn $(C): (x-1)^2+y^2=1$ có tâm $I(1;0)$ .
  Gọi tọa độ của $M(x;y) \in (C)$ ta có $(x-1)^2+y^2=1 \;\;\; (1)$ .
  Theo giả thiết $\widehat{IMO} = 30^{\circ}$ nên ta có $\cos{(\overrightarrow{MI},\overrightarrow{MO})}=\cos{30^{\circ}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
  $\Leftrightarrow \dfrac{\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MO}}{|\overrightarrow{MI}|.|\overrightarrow{MO}|} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
  $\Leftrightarrow \dfrac{(1-x).(-x)+(-y).(-y)}{\sqrt{(1-x)^2+(-y)^2}\sqrt{(-x)^2+(-y)^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
  $\Leftrightarrow \dfrac{x^2+y^2-x}{\sqrt{(x-1)^2+(y)^2}\sqrt{(x)^2+(y)^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \;\;\; (2)$
  Thay $(1)$ vào $(2)$ ta có:
  $\dfrac{x^2+y^2-x}{\sqrt{(x)^2+(y)^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow 2(x^2+y^2-x)=\sqrt{3(x^2+y^2)} \;\;\; (3)$
  Ta có $(1) \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2=2x$ thay vào $(3)$ ta được:
  $2(2x-x)=\sqrt{3.2x} \Leftrightarrow 2x = \sqrt{6x} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x= \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$
  Với $x=0$ thay vào $(1)$ ta được $(0-1)^2+y^2=1 \Leftrightarrow y=0$ . Trường hợp này ta có $M(0;0)\equiv O(0;0)$ nên loại.
  Với $x=\dfrac{3}{2}$ thay vào $(1)$ ta được $(\dfrac{3}{2}-1)^2+y^2=1 \Leftrightarrow y^2=\dfrac{3}{4} \Leftrightarrow y=\mp \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . Trường hợp này ta có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là: $M(\dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}), \; N(\dfrac{3}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
thanh thanh | 26/03/2012 lúc 17:08

thay oi,em gui lai bai 3 roi,thay giai giup em nha.mai em kiem tra roi.cam on thay nhieu !!

ThíchThích

Trả lời
ngoc thao | 27/03/2012 lúc 11:30

thay oi,con bai 2 nua~!:)thay huong dan em giai nha.cam on thay

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 27/03/2012 lúc 21:39
  
  OK!
  ————–
  Đường tròn $(C): (x-4)^2+y^2=4$ có tâm $I(4;0)$ và bán kính $r=2$
  Gọi $M(0;m) \in Oy$ là điểm cần tìm.
  Xét đường tròn $(C')$ có đường kính $IM$ khi đó $(C')$ có tâm $I'(2;\dfrac{m}{2})$ và bán kính $r'=I'M = \sqrt{4+\dfrac{m^2}{4}}$ .
  Phương trình của $(C'): (x-2)^2+(y-\dfrac{m}{2})^2=4+\dfrac{m^2}{4}$
  Tọa độ giao điểm $A, B$ của $(C)$ và $(C')$ chính là các tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ và đi qua điểm $M(0;m)$ và là nghiệm của hệ:
  $\left \{ \begin{array}{l} (x-4)^2+y^2=4 \;\; (1)\\ (x-2)^2+(y-\dfrac{m}{2})^2=4+\dfrac{m^2}{4} \;\; (2) \end{array} \right.$
  Khai triển và trừ theo vế phương trình $(2)$ cho $(1)$ theo vế sau đó rút gọn ta được: $4x-my=12 \;\; (3)$
  Như vậy tọa độ các điểm $A, B$ thỏa mãn phương trình $(3)$ nên $d:4x-my=12 \;\; (3)$ chính là đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$ .
  Theo giả thiết $d:4x-my=12$ đi qua $E(4,1)$ nên ta có:
  $4.4-m.1=12 \Leftrightarrow m=4$ .
  Kết luận: $M(0;4)$ là điểm cần tìm.
  
  ————–
  
  Thầy nhận thầy đây là một bài toán khá hay em à.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
thao nhu | 27/03/2012 lúc 22:05

thay oi!em cung co may bai dang thuc nay ma em khong giai duoc ,thay giup em nha:
1)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x
2)sin825độ cos(-2535độ)+cos75độ sin(-555độ)+tan(695độ) tan(245độ)=0
3)sin (x +(85bi/2))+cos (207bi+x)+sin^2(33bi+x) + sin^2(x-(3bi/2))=1
4)(tan^2x -tan^2y) / (tan^2x tan^2y) =(sin^2x-sin^2y) / (sin^2x sin^2y)

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 27/03/2012 lúc 22:24
  
  Câu 1:
  $\sin^4{x}+\cos^4{x}=1-2\sin^2{x} \cos^2{x}$
  $\Leftrightarrow \sin^4{x}+\cos^4{x}+2\sin^2{x} \cos^2{x} = 1$
  $\Leftrightarrow (\sin^2{x})^2+(\cos^2{x}^2+2\sin^2{x} \cos^2{x} = 1$
  $\Leftrightarrow (\sin^2{x}+\cos^2{x})^2= 1$
  Đẳng thức cuối cùng luôn đúng suy ra đẳng thức đã cho đúng.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hoang yen | 01/04/2012 lúc 12:19

thay oi!giup em may bai nay nha thay :
don gian cac bieu thuc sau :
1)H=cos(15bi-a)+sin(a-(7bi/2))-tan((3bi/2)+a).cot((3bi/2)-a)
2)j=sin(bi+a)+sin(2bi+a)+sin(3bi+a)+…..+sin(100bi+a)
3)L=(tan((19bi/2)-x).cos(36bi-x).sin(x-5bi))/(sin((9bi/2)-x).cos(x-99bi))
4)K=cos(1710do-x)-2sin(x-2250do)+cos(x+900do)+2sin(720do-x)+cos(540do-x)
5)M =(1/tan368do)+((2sin2550do.cos(-188do))/(2cos638do+cos98do))
mong thay huong dan giup em.cam on thay!

ThíchThích

Trả lời
Duc Vie6t | 08/04/2012 lúc 16:43

Thay oi thay giai dum e bai nay voi duoc ko ak.
tinh dao ham ham so sau
y=mx^3/3+(m-1)x^2+2mx+m^2

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/04/2012 lúc 18:07
  
  Với bài này em chỉ cần dùng công thức $(x^n)'=nx^{n-1}$ và $(ku)'=k.u'$ với $k$ là hằng số.
  Và xem $m$ là tham số, ta có:
  $y=mx^3+(m-1)x^2+2mx+m^2$
  $y'=m(x^3)'+(m-1)(x^2)'+2m.x'+(m^2)'$
  $y'=m.3x^2+(m-1).2x +2m.1+0 = 3mx^2+2(m-1)x+2m$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Duc Viet | 08/04/2012 lúc 19:18

Thay con bai nay thi e phai lam ntn ak.
Chung minh ham so
y=1/(x+1)thoa y^n=((-1)^n.n!)/(x+1)^(n+1)

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/04/2012 lúc 19:47
  
  Bài này là đạo hàm cấp $n$ nên em phải chứng minh dùng phương pháp quy nạp.
  —–
  Với $y=\dfrac{1}{x+1}$
  Tập xác định: $D=\mathbb{R} \backslash {\left\{ {-1} \right\}}$
  $y'=-\dfrac{1}{(x+1)^2}$
  $y''=-\dfrac{-2(x+1)}{(x+1)^4}=\dfrac{2}{(x+1)^3}$
  $y'''=2\dfrac{-3(x+1)^2}{(x+1)^6}=-\dfrac{2.3}{(x+1)^4}$
  $y^{(4)}=-2.3\dfrac{-4(x+1)^3}{(x+1)^8}=\dfrac{2.3.4}{(x+1)^5}$
  Ta viết lại dạng quy nạp các đạo hàm trên như sau:
  $y'=\dfrac{(-1)^1.1}{(x+1)^2}=\dfrac{(-1)^1.1!}{(x+1)^2}$
  $y''=\dfrac{(-1)^2.1.2}{(x+1)^3}=\dfrac{(-1)^2.2!}{(x+1)^3}$
  $y'''=\dfrac{(-1)^3.1.2.3}{(x+1)^3}=\dfrac{(-1)^3.3!}{(x+1)^4}$
  $y^{(4)}=\dfrac{(-1)^4.1.2.3.4}{(x+1)^3}=\dfrac{(-1)^4.4!}{(x+1)^5}$
  Từ các công thức trên ta dự đoán $y^{(n)}=\dfrac{(-1)^n.n!}{(x+1)^{n+1}}$ , $(1)$ .
  Bước tiếp theo ta chứng minh công thức $(1)$ bằng phương pháp quy nạp.
  – Với $n=1$ , thay vào $(1)$ ta được $y'=\dfrac{(-1)^1.1!}{(x+1)^2}=-\dfrac{1}{(x+1)^2}$
  Như vậy $(1)$ đúng khi $n=1$ .
  – Giả sử $(1)$ đúng khi $n=k \geq 1$ , tức là ta có: $y^{(k)}=\dfrac{(-1)^k.k!}{(x+1)^{k+1}}$ , $(2)$ .
  – Ta sẽ chứng minh $(1)$ đúng khi $n=k+1$ .
  Nghĩa là cần chứng minh $y^{(k+1)}=\dfrac{(-1)^{k+1}.(k+1)!}{(x+1)^{k+2}}$ , $(3)$ .
  Thật vậy, lấy đạo (cấp 1) hàm hai vế của $(2)$ ta được:
  $y^{(k+1)}=\dfrac{-(-1)^k.k!.(k+1).(x+1)^{k}}{(x+1)^{2(k+1)}}=\dfrac{(-1)^{k+1}.(k+1)!}{(x+1)^{k+2}}$ .
  Vậy $(3)$ được chứng minh.
  Suy ra công thức $(1)$ đúng với mọi $n \geq 1$ (theo phương pháp quy nạp).
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
duc viet | 08/04/2012 lúc 19:54

thay thu giai cho em bai do dc ko ak
e chua dc hox cach chung mjk
voi ca bai nay` nua~ thay ak
y=xsix thoa xy – 2(y’-sinx)+xy”=0

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/04/2012 lúc 20:55
  
  – Bước 1:
  Tính đạo hàm cấp 1: $y'=(x\sin{x})'=x'\sin{x}+x(\sin{x})'=\sin{x}+x\cos{x}$
  – Bước 2:
  Tính đạo hàm cấp 2: $y''= (\sin{x}+x\cos{x})'$
  $y''=(\sin{x})'+(x\cos{x})'=\cos{x}+x'\cos{x}+x(\cos{x})'$
  $y''=\cos{x}+\cos{x}-x\sin{x}=2\cos{x}-x\sin{x}$
  – Bước 3:
  Thay $y', \; y''$ vào vế trái của hệ thức cần chứng minh rồi rút gọn để được kết quả bằng $0$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
duc viet | 08/04/2012 lúc 20:31

thay e tien the hoi them thay may cau nhung nay gio em hoi thay cung nhieu va thay cung giai giup e nhju uj’nen bay h em cung van hoi nhung thay co the giai bai cua em sau may ban kia cung duoc ak vi ai cung can bai giai cua thay ma nay h thay giai cho e ko ak. e thay cung hoi ngai voi may ban kia` hjhj :). e mong thay se giup do tat ca nhung ai co su dam me ve mon toan hoc :).chuc thay luon co suc khoe tot de theo buoc nhung nguoi hoc sinh nhu bon e ak 🙂

ThíchThích

Trả lời
duc viet | 08/04/2012 lúc 20:42

con bay gio em xin hoi thay them may cau hoi nua
1)Giải hệ phương trình { x+y-can(xy)=1
{can(x^2+3)+can(y^2+3)=4
2)Cho hệ phương trình { x+y=m-2
{x^2+y^2+2x+2y=-m^2+4
a) Tìm để hệ phương trình trên có nghiệm.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

ThíchThích

Trả lời
duc viet | 08/04/2012 lúc 20:45

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A= xy+2(x+y)+2011 cau b o? tren do thay :D, thay ranh giai jup em ngar thay. tk thay nhju` nkju :))

ThíchThích

Trả lời
nguyễn Nam | 19/04/2012 lúc 06:56

Thầy ơi giải giúp em :
Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác : 0 <=a <=b<=c. CM (a+b+c)mũ 2 <=9bc

ThíchThích

Trả lời
hoc yeu toan | 25/04/2012 lúc 19:25

thay oi giup e bai nek:
viet pt duong tron C biet:a)duong kinh AB voi A(-1,1), B(5,3)
b)tam I(4,-7) VA TIEP XUC VOI 0x
c)di qua 3 diem M(1,-2),N(1,2),P(5,2)
d)di qua A(-1,2),B(-2,3) va tam nam tren duong thang d;3x-y+10=0

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 25/04/2012 lúc 20:50
  
  Đây là những dạng bài tập cơ bản.
  Em có thể xem thêm tại đây http://toancoban.blogspot.com/search/label/%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20tr%C3%B2n nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
hoc yeu toan | 25/04/2012 lúc 19:35

thay ui giup e nha e dang can gap:
tim m de bat phuong trinh sau nghiem dung voi moi gia tri cua x
a)x^2+(m-1)x+1> hoac =0
b)m(m+2)x^2+2mx+2>0
c)mx^2-10x-5<0

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 25/04/2012 lúc 20:53
  
  Chú ý: Bất phương trình $ax^2+bx+c \geq 0 , \; (a \neq 0)$ nghiệm đúng với mọi $x$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \Delta \leq 0 \\ a > 0 \end{array} \right.$
  * Bất phương trình $ax^2+bx+c \leq 0 , \; (a \neq 0)$ nghiệm đúng với mọi $x$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \Delta \leq 0 \\ a < 0 \end{array} \right.$
  ———————-
  Câu a:
  Bất phương trình $x^2+(m-1)x^2+1 \geq 0$ là bất phương trình bậc hai (có hệ số $a=1 > 0$ ) nên nó nghiệm đúng với mọi $x$
  $\Leftrightarrow \Delta \leq 0 \Leftrightarrow (m-1)^2-4 \leq 0$
  $\Leftrightarrow m^2-2m-3 \leq 0$
  {Lập bảng xét dấu biểu thức $m^2-2m-3$ sau đó chọn khoảng giá trị của $m$ để $m^2-2m-3 \leq 0$ }
  Giải ta được: $-1 \leq m \leq 3$ .
  Kết luận: Giá trị của $m$ cần tìm là $-1 \leq m \leq 3$ .
  ——-
  Câu b:
  Nhận xét: Vì bất phương trình $m(m+2)x^2+2mx+2 > 0$ có hệ số $a=m(m+2)$ phụ thuộc vào $m$ nên ta cần xét hai trường hợp.
  Giải:
  * Trường hợp $m(m+2)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=0 \\ m=-2 \end{array} \right.$ .
  Với $m=0$ bất phương trình đã cho trở thành $0x+2 > 0$ . Bất phương trình này nghiệm đúng với mọi $x$ .
  Với $m=-2$ bất phương trình đã cho trở thành $-4x+2 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}$ . Bất phương trình này không nghiệm đúng với mọi $x$ .
  ** Trường hợp $m(m+2)\neq 0 \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \neq 0 \\ m \neq -2 \end{array} \right.$ .
  Khi dó bất phương trình đã cho (là bậc hai) nghiệm đúng với mọi $x$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \Delta' < 0 \\ a=m(m+2) > 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m^2-2m(m+2) < 0 \\ m(m+2) > 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -m^2-4m < 0 \\ m(m+2) > 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right) \\ -2 < m < 0 \end{array} \right.$
  $\Leftrightarrow m \in \emptyset$
  *** Vậy từ hai trường hợp xét trên ta có giá trị của $m$ cần tìm là $m=0$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 25/04/2012 lúc 21:13
    
    Với câu c, em làm tương tự như câu b nhé !
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
ducvu | 06/05/2012 lúc 15:29

thay oi! thay viet them nhi thuc niuton di a! cam on thay!

ThíchThích

Trả lời
Duc Viet | 08/05/2012 lúc 11:55

thay oi giai dum em bai HPT nay dj ak
xy+x+y=x^2-2y^2
xcan(2x)-ycan(x-1)=2x-2y

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 10/05/2012 lúc 18:51
  
  Nháp:
  Với phương trình $xy+x+y={{x}^{2}}-2{{y}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( y+1 \right)x-2{{y}^{2}}-y=0$ (*)
  Xem đây là phương trình bậc hai với ẩn số $x$ , ta có
  $\Delta ={{\left( y+1 \right)}^{2}}-4\left( -2{{y}^{2}}-y \right)=9{{y}^{2}}+6y+1={{\left( 3y+1 \right)}^{2}}$
  Suy ra phương trình trên có nghiệm:
  $x=\dfrac{y+1-\left( 3y+1 \right)}{2}=-y$ và $x=\dfrac{y+1+3y+1}{2}=2y+1$ .
  Từ đây ta có thể biến đổi phương trình $(*)$ về dạng tích có các thừa số $x+y$ và $x-2y-1$ như sau:
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 10/05/2012 lúc 18:52
    
    Lời giải:
    $xy+x+y={{x}^{2}}-2{{y}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy-\left( x+y \right)-3{{y}^{2}}-3xy=0$
    $\Leftrightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( x+y \right)-3y\left( x+y \right)=0\Leftrightarrow \left( x+y \right)\left( x+y-1-3y \right)=0$
    $\Leftrightarrow \left( x+y \right)\left( x-2y-1 \right)=0$
    
    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - 2y - 1 = 0 \\ \end{array} \right.$
    • Trường hợp $x+y=0\Leftrightarrow y=-x$ , thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
    $x\sqrt{2x}+x\sqrt{x-1}=4x\Leftrightarrow x\left( \sqrt{2x}+\sqrt{x-1}-4 \right)=0$ (3)
    Với điều kiện $x\ge 1$ ta có $\left( 3 \right)\Leftrightarrow \sqrt{2x}+\sqrt{x-1}-4=0$
    $\Leftrightarrow \sqrt{2x}+\sqrt{x-1}=4$
    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1 \\ 2x + x - 1 + 2\sqrt {2x\left( {x - 1} \right)} = 16 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1 \\ 2\sqrt {2x\left( {x - 1} \right)} = 17 - 3x \\ \end{array} \right.$
    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1 \\ 17 - 3x \ge 0 \\ 4.2x\left( {x - 1} \right) = {\left( {17 - 3x} \right)^2} \\ \end{array} \right.$
    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \le x \le \frac{{17}}{3} \\ 4.2x\left( {x - 1} \right) = {\left( {17 - 3x} \right)^2} \\ \end{array} \right.$
    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \le x \le \frac{{17}}{3} \\ {x^2} - 94x + 289 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \le x \le \frac{{17}}{3} \\ x = 47 \pm 8\sqrt {30} \\ \end{array} \right.$
    $\Leftrightarrow x = 47 - 8\sqrt {30}$
    Trường hợp này hệ đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {47 - 8\sqrt {30} ; - 47 + 8\sqrt {30} } \right)$
    • Trường hợp $x-2y-1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{x-1}{2}$ , thay vào phương trình (2) ta được
    $x\sqrt{2x}-\dfrac{x-1}{2}\sqrt{x-1}=2\left( x-\dfrac{x-1}{2} \right)\Leftrightarrow 2x\sqrt{2x}-\left( x-1 \right)\sqrt{x-1}=2\left[ 2x-\left( x-1 \right) \right]$
    $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2x} \right)}^{3}}-{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{3}}=2\left[ {{\left( \sqrt{2x} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}} \right]$
    $\Leftrightarrow \left( \sqrt{2x}-\sqrt{x-1} \right)\left[ 2x+x-1+\sqrt{2x\left( x-1 \right)}-2\left( \sqrt{2x}+\sqrt{x-1} \right) \right]=0$
    
    Em tự giải tiếp xem nhé !
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
    - phuongthao195 | 21/02/2013 lúc 21:56
      
      jhuhuhuiuji
      
      ThíchThích
      
      Trả lời
  - Tú | 26/05/2012 lúc 21:02
    
    vì sao nghiệm lại = -Y và nghiệm = 2Y + 1
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
Duc Viet | 12/05/2012 lúc 19:22

thay oi gian zum em bai hpt nai nha thay
x^3 + can(x) – 1/x = y^3 + can(y) -1/y
x^2 -2 = can(y+2)

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 12/05/2012 lúc 21:06
  
  Nhìn vào phương trình đầu của hệ ta nghỉ đến phương pháp hàm số (vì biểu thức ở hai vế có dạng giống nhau, chỉ khác ẩn).
  ————–
  Xét hàm số $f(t)=t^3+\sqrt{t}-\dfrac{1}{t}$ với $t > 0$ .
  Ta có $f'(t)=3t^2+\dfrac{1}{2\sqrt{t}}+\dfrac{1}{t^2}$ .
  Nhận thấy $f'(t) > 0 , \forall t > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $t > 0$ .
  Phương trình $x^3+\sqrt{x}-\dfrac{1}{x} = y^3+\sqrt{y}-\dfrac{1}{y}$ có dạng $f(x) = f(y) \;\; (*)$ .
  Do hàm số $f$ đồng biến nên từ $(*)$ ta có $x=y$ .
  Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được $x^2-2=\sqrt{x+2}$ .
  Phương trình này em tự giải nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
huong | 14/05/2012 lúc 16:49

thầy ơi em đang học bất phương trình nhưng khó hiểu quá. thầy có thể gửi cho em chuyên đề về chứng minh bất pt được không. em cám ơn thầy

ThíchThích

Trả lời
trung | 16/05/2012 lúc 09:31

giúp e vs: a;b;c>0
CM: (x2)/a + (y2)/b + (z2)/c >= (x+y+z)2/(a+b+c)
số 2 ở sau là Bình phương

ThíchThích

Trả lời
Duc Viet | 17/05/2012 lúc 08:11

thay oiu thay co thay chi cho em cach chung minh ham so dong bien va nghich bien tren R dc khong ak.
vi du nhu 2 bai trong SGK nay ak
1) f(x)= x^3 + x -cosx – 4( chung minh ham so dong bien tren R)
2) tim tham so a de ham so dong bien tren R
f(x) 1/3x^3 + ax^2 + 4x + 3

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 18/05/2012 lúc 07:39
  
  Em hãy nhớ tính chất (định lý):
  – Điều kiện đủ để Hàm số $f(x)$ đồng biến trên tập xác định $D$ của nó là $y'=f'(x) \ge 0 , \forall x \in D$ . Trong đó $f'(x)=0$ tại hữu hạn điểm thuộc $D$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 18/05/2012 lúc 07:45
    
    1. Với hàm số $f(x)=x^3+x-\cos{x}-4$ xác định và liên tục trên $D= \mathbb{R}$ .
    Ta có $f'(x) = x^2+1+\sin{x}$ .
    Vì $x^2 \ge 0$ và $\sin{x} \ge -1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên $f'(x) = x^2+1+\sin{x} \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$
    Mặt khác $x^2=0 \Leftrightarrow x=0$ ,
    $\sin{x} = -1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ .
    Từ đó suy ra $x^2$ và $1+\sin{x}$ không đồng thời bằng không với mọi $x \in \mathbb{R}$ .
    Suy ra $f'(x) = x^2+1+\sin{x} > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .
    DO dó, hàm số đã cho luôn đồng biến trên $R$ .
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 18/05/2012 lúc 08:04
    
    2. Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + ax^2 + 4x + 3$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ .
    $f'(x)=x^2+2ax+4$ (là tam thức bậc hai).
    Điều kiện để hàm số đã cho đồng biên trên $\mathbb{R}$ là $f'(x) \ge 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ .
    $\Leftrightarrow x^2+2ax+4 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .
    $\Leftrightarrow \Delta ' = a^2-4 \le 0$ .
    $\Leftrightarrow -2 \le a \le 2$ .
    
    Chú ý: $a{x^2} + bx + c \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{array} \right.$
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
  - Tú | 26/05/2012 lúc 20:56
    
    thay ,trong tam thức vậy hệ số có a âm ta phải đồi chiều dấu à thầy
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
Duc Viet | 18/05/2012 lúc 08:20

thay oi thay con o do khong ak. em muon hoi cai’ nay 1 chuc xiu duoc ko ak
phan luong giac do thay. goc bu` la ntn ak.
tai sao goc sinx = -1 thi => x= -pi/2 + k2pi. vay taj sao goc bu cua no lai la 3pi/2 ak

ThíchThích

Trả lời
DUc Viet | 23/05/2012 lúc 11:07

thay oi thay giai zum em bai nay dc hok ak
Rut gon Bieu thu: A=(3+4can3)/can6+can2-can5

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 24/05/2012 lúc 08:51
  
  Bài toán này thuộc chương trình lớp 9 phải không em ?
  ======
  EM chỉ cần trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn bình thường.
  $A=\dfrac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{2}-\sqrt{5}=\dfrac{(3+4\sqrt{3})\sqrt{6}}{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}$
  $A=\dfrac{1}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{5}=\dfrac{1}{2}\sqrt{6}+3\sqrt{2}-\sqrt{5}$
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
kaito kid | 23/05/2012 lúc 19:35

Thầy giải giúp em bai này với:
CMR: cos3a + cos3b + cos3c = 1 – 4sin1,5asin1,5bsin1,5c

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 24/05/2012 lúc 06:44
  
  EM xem lại đề coi có điều kiện gì của $a, \; b, \; c$ không nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - kaito kid | 24/05/2012 lúc 19:46
    
    Dạ thưa thầy em quên không ghi thêm a,b, c là các góc trong 1 tam giác
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
Duc Viet | 24/05/2012 lúc 14:35

thay oi thay nham` de` uj` thay uj de` bai cua? no ne`
A=3+4can3/(can6+can2-can5) day moi la de` cua no do thay`

ThíchThích

Trả lời
Duc Viet | 24/05/2012 lúc 14:36

thay chi lai cho e cai goc’ bu` cua luong giac duoc khong thay. em bi mat can ban cai do’ uj`.mong thay giup do em. em cam on thay 🙂

ThíchThích

Trả lời
hung | 25/05/2012 lúc 11:06

thay giai ho em bai nay nhe! trog ko gian oxyz cho hinh vuong ABCD co m la trug diem cua bc, ptdt DM:x-y-2=0 va c(3,-3). biet dinh A thuoc dt:3x+y-2=0.XDtoa do cua A,B,D

ThíchThích

Trả lời
hung | 26/05/2012 lúc 09:32

thay oi cho them nhieu de moi dj chu de cua thay em lam het roi

ThíchThích

Trả lời
Tú | 26/05/2012 lúc 20:47

thay giai dum e bai toán này với
tìm số hạng không chứa X trong khai triển nhị thức Newton của [2X+1/(căn bậc năm của X)]^18

ThíchThích

Trả lời
- tú | 29/05/2012 lúc 07:47
  
  sao thâỳ ko giải bài ni jum e với , e ko biết cách làm nơi , khó quá thầy ạ
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 29/05/2012 lúc 08:50
    
    Rồi.
    Thầy đã trả lời ở cầu hỏi của em. Em xem lại nhé (tại đây)!
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
- Đỗ Cao Long | 29/05/2012 lúc 07:54
  
  Ta có:
  
  $f(x)= {\left( {2x + \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( {2x} \right)}^{18-k}}{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)}^{k}}}$
  Điều kiện là $x \ne 0$ do đó ta không thể biến đổi $\dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}=x^{-\frac{1}{5}}$ .
  Do đó ta cần xét hai trường hợp:
  Trường hợp $x > 0$ ta có $\dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}=x^{-\frac{1}{5}}$ :
  Suy ra: $f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{.2}^{18 - k}}.{x^{18 - k}}.{x^{ - \frac{k}{5}}}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{.2}^{18 - k}}.{x^{18 - \frac{{6k}}{5}}}}$ .
  Mỗi Số hạng của khai triển có dạng ${C_{18}^k{{.2}^{18 - k}}.{x^{18 - \frac{{6k}}{5}}}}$ .
  Số hạng không chứa $x$ tồn tại khi ${{x^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} = x^0$
  $\Leftrightarrow 18-\dfrac{6k}{5}=0 \Leftrightarrow k=15$ .
  Trường hợp này ta có số hạng cần tìm là: $C_{18}^{15}{.2^{18 - 15}} = 6528$ .
  ==
  Trường hợp $x < 0$ ta có $\dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}=-\dfrac{1}{{\sqrt[5]{-x}}}=-{(-x)}^{-\frac{1}{5}}$ :
  Khi đó $f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left[ { - 2\left( { - x} \right)} \right]}^{18 - k}}{{\left( { - {{\left( { - x} \right)}^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}^k}}$ .
  $f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( { - 2} \right)}^{18 - k}}.{{\left( { - x} \right)}^{18 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}.{{\left( { - x} \right)}^{ - \frac{k}{5}}}}$ .
  $f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( { - 2} \right)}^{18 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{{\left( { - x} \right)}^{18 - \frac{{6k}}{5}}}}$ .
  Số hạng không chứa $x$ tồn tại khi ${{{\left( { - x} \right)}^{18 - \frac{{6k}}{5}}}} = 1 = {(-x)}^0$
  $\Leftrightarrow 18-\dfrac{6k}{5}=0 \Leftrightarrow k=15$ .
  Vậy trường hợp này số hạng không chứa $x$ là: $C_{18}^{15}{\left( { - 2} \right)^{18 - 15}}.{\left( { - 1} \right)^{15}} = 6528$ .
  ====
  Tóm lại: Số hạng cần tìm bằng $6528$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 29/05/2012 lúc 08:17
    
    Cách khác là khai triển nhị thức đã cho thành tổng của 19 số hạng.
    Sau đó rút gọn và chỉ ra số hạng không chứa $x$ .
    ====================
    Chú ý rằng: Ta chỉ viết được $\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$ với điều kiện $a > 0$ .
    Do vậy, ở bài giải trên thầy phải xét các trường hợp $x > 0$ và $x < 0$ để biến đổi căn thành lũy thừa.
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
  - tú | 30/05/2012 lúc 22:21
    
    thầy ơi , 2 tH kết quả giống nhau , là vì sao thầy
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
    - Longeobra | 31/05/2012 lúc 06:35
      
      Vì khi khai triển biểu thức ta chỉ thu được một kết quả.
      Ta xét 2 trường hợp là để biến đổi căn thành lũy thừa để dễ rút gọn và không biến đổi sai thôi.
      
      ThíchThích
      
      Trả lời
ThuTrang | 26/05/2012 lúc 23:12

thầy ơi giúp em bai này với .hix
viết phuơng trình các cạch của tam giác ABC biết B(2,7) ,đuờng cao qua A có phuơng trình là: 3x+y+11=0 , trung tuyen qua C có phuơng trình là x+2y+7=0
Em cảm ơn thầy rất nhiều.

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 28/05/2012 lúc 22:09
  
  Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường cao qua A : $3x+y+11=0$ nên có phương trình
  $BC: 1(x-2)-3(y-7)=0 \Leftrightarrow x-3y+19=0$
  ĐIểm C thuộc đường thẳng BC và đường trung tuyến có phương trình $x+2y+7=0$ do đó tọa độ của C là nghiệm của hệ:
  $\left \{ \begin{array}{l} x-3y+19=0 \\ x+2y+7=0 \end{array} \right.$
  Hệ này có nghiệm $(x;y) = (-\dfrac{59}{5}; \dfrac{12}{5})$ .
  Suy ra $C(-\dfrac{59}{5}; \dfrac{12}{5})$ .
  Gọi tạo độ của $A \in d: 3x+y+11=0$ là $A(a;-3a-11)$ .
  Trung điểm $M$ của đoạn $AB$ có tọa độ $M(\dfrac{a+2}{2};\dfrac{-3a-4}{2})$ .
  $M$ thuộc đường trung tuyến qua $C$ có phương trình $x+2y+7=0$ nên ta có
  $x_M+2y_M+7=0 \Leftrightarrow \dfrac{a+2}{2}+2.\dfrac{-3a-4}{2}+7=0$
  $\Leftrightarrow -5a+8=0 \Leftrightarrow a= \dfrac{8}{5}$ .
  Suy ra $A(\dfrac{8}{5};-\dfrac{79}{5})$ .
  ========
  Có tọa độ của $A,B,C$ em tự viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
DUc Viet | 29/05/2012 lúc 08:39

thay oi thay co viec gi ban ha ma em khong thay thay` tra loi cau hoi cua em :((

ThíchThích

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 29/05/2012 lúc 09:04
  
  thay oi thay nham` de` uj`. thay uj de` bai cua? no ne`
  A=3+4can3/(can6+can2-can5) day moi la de` cua no do thay`
  ========================
  Lần sau em nhớ gõ bằng Tiếng Việt, có dấu đầy đủ nhé !
  ————-
  $A = 3 + \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - \sqrt 5 }} = 3 + \dfrac{{4\sqrt 3 \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}$
  $A = 3 + \dfrac{{4\sqrt 3 \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}}{{3 + 4\sqrt 3 }} = 3 + \dfrac{{4\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 3 + 4}}$
  $A = 3 + \dfrac{{4\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}}{{{4^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}$
  $A = 3 + \dfrac{{4\left( {3\sqrt 6 + 4\sqrt 5 + \sqrt 2 - \sqrt {15} } \right)}}{{13}}$
  Đến đây em quy đồng, rút gọn là xong !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
ThuTrang | 30/05/2012 lúc 15:52

thầy ơi giúp em bai này với ah.
B1:viết phưong trình các cạnh của tam giác ABC.Biết A(2;-4) và 2 đường phân giác tong có phương trình là : x+y-2=0 và x-3y-6=0.
B2:cho tam giác ABC cân tại A có phuơng trình cạnh AB : x-y+5=0 cạnh BC : x+2y=0 .viết phương trình cạnh AC biết rằng AC đi qua M(4,2)

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 30/05/2012 lúc 20:20
  
  Bài 1:
  ====
  Nhận thấy điểm $A(2;-4)$ không thuộc hai đường thẳng $d_1 : x+y-2=0$ và $d_2: x-3y-6=0$ .
  Gọi $A_1, \; A_2$ lần lượt là điểm đối xứng của $A(2;-4)$ qua các đường thẳng $d_1, \; d_2$ .
  Ta tìm được $A_1(6;0), \; A_2(\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5})$ . {Em tự làm việc này nhé !}
  Giả sử $B \in d_1 , \; C \in d_2$ .
  Ta có $A_1 , \; A_2$ thuộc đường thẳng chứa cạnh $BC$ (do tính đối xứng trục của các đường phân giác ).
  Đường thẳng chứa $B, C$ đi qua $A_1 , A_2$ có phương trình $d : x+7y-6=0$ . {Em tự làm việc này nhé !}
  Ta nhận thấy, $B$ thuộc $d_1, \; d$ nên tọa độ của $B$ là nghiệm của hệ
  $\left \{ \begin{array}{l} x+y-2=0 \\ x+7y-6=0 \end{array} \right.$
  Hệ này có nghiệm $(x;y)=(\dfrac{4}{3} ; \dfrac{2}{3})$ .
  Suy ra $B(\dfrac{4}{3} ; \dfrac{2}{3})$ .
  Tương tự, điểm $C= d_2 \cap d$ nên ta tìm được $C(6;0) \equiv A_2$ .
  Từ đó em tự viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh $AB, \; AC$ nhé !
  Đáp số:
  $AB : 7x+y-10=0$
  $AC : x-y-6=0$ .
  =====================
  Bài 2:
  ==
  Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $M(4;2)$ và $\Delta // BC$ .
  Phương trình của $\Delta : (x-4)+2(y-2)=0 \Leftrightarrow \Delta : x+2y-8=0$ .
  Gọi $N = \Delta \cap AB$ . Tọa độ của $N$ là nghiệm của hệ
  $\left \{ \begin{array}{l} x+2y-8=0 \\ x-y+5=0 \end{array} \right.$
  Hệ này có nghiệm $(x;y)=(-\dfrac{2}{3} ; \dfrac{13}{3})$ .
  Suy ra $N(-\dfrac{2}{3} ; \dfrac{13}{3})$ .
  Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ , ta có $I(\dfrac{5}{3};\dfrac{19}{6})$ .
  Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $BC$ .
  Ta có phương trình $d : 2(x-\dfrac{5}{3})-(y-\dfrac{19}{6})=0 \Leftrightarrow d : 2x-y-\dfrac{1}{6}=0$
  Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ và cạnh $AC$ đi qua $M$ nên cạnh $AB$ đi qua $N$ .
  DO đó đường cao hạ từ đỉnh $A$ là đường thẳng $d$ đi qua $I$ và vuông góc với $BC$ và $MN$ .
  Suy ra tọa độ của $A = AB \cap d$ là nghiệm của hệ
  $\left \{ \begin{array}{l} x-y+5=0 \\ 2x-y-\dfrac{1}{6}=0 \end{array} \right.$
  Hệ này có nghiệm $(x;y)=(\dfrac{31}{6};\dfrac{61}{6})$ .
  Suy ra $A(\dfrac{31}{6};\dfrac{61}{6})$ .
  ĐƯờng thẳng $AC$ cần tìm đi qua $A, M$ nên có phương trình $AC: 7x-y-26=0$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - Longeobra | 30/05/2012 lúc 20:56
    
    Bài 2 Có thể làm theo nhiều cách khác. Em tự tìm xem nhé !
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
    - tú | 06/06/2012 lúc 16:45
      
      e cám ơn thầy ,
      
      ThíchThích
      
      Trả lời
ThuTrang | 30/05/2012 lúc 15:55

phuơng trình cạnh BC có phuơng trình la:x+2y=0.ấy thầy.
em cảm ơn thầy nhiều .

ThíchThích

Trả lời
tú | 30/05/2012 lúc 22:07

thầy giải dúp e bài ni với , e cám ơn thầy nhìu
1,Trong kg Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) và mp (P): x+y+z-2=0 , viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mp(P)
2, trong mp tọa độ Oxy , cho điểm M di động trên elip (E): 9x^2 +16y^2 =144, H và K là hình chiếu vuông góc của M lên hai trục tọa độ . Tìm M để diện tích tứ giác OHMK lớn nhất .

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 31/05/2012 lúc 08:40
  
  Gọi $I$ là tâm mặt cầu cần tìm, ta có $IA=IB=IC$ .
  Do đó $I$ thuộc mặt phẳng trung trực của các đoạn $AB, BC, CA$ .
  * Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua trung điểm $M(\dfrac{3}{2};0;\dfrac{1}{2})$ và vuông góc với $AB$ nên nhận $\overrightarrow{BA}=(1;0;1)$ làm vecto pháp tuyến, do đó có phương trình:
  $(\alpha):1(x-\dfrac{3}{2})+0(y-0)+1(z-\dfrac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \; (\alpha): x+z-2=0$
  * Tương tự, ta có phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $BC$ là:
  $(\beta): 0(x-1)+1(y-\dfrac{1}{2})+1(z-\dfrac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \; (\beta): y+z-1=0$
  * Tâm $I$ thuộc các mặt phẳng $(\alpha) , \; (\beta), \; (P)$ nên có tọa độ là nghiệm của hệ
  $\left \{ \begin{array}{l} x+z-2=0 \\ y+z-1=0 \\ x+y+z - 2=0 \end{array} \right.$
  Hệ này có nghiệm $(x;y;z)=(1;0;1)$ . Suy ra $I(1;0;1)$ .
  Bán kính mặt cầu: $r=IA=IB=IC=1$ .
  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: $(S): (x-1)^2+y^2+(z-1)^2=1$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Longeobra | 31/05/2012 lúc 08:59
  
  Bài 2:
  ====
  Gọi tọa độ của $M(a;b)$ . Vì $M \in (E)$ nên ta có $9a^2+16b^2=144$ .
  Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục hoành và trục tung, ta có $H(a;0), K(0;b)$ .
  Diện tích hình chữ nhật $OHMK$ bằng $S=OH.OK = | a |. | b |$ .
  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có $144 = 9a^2+16b^2 \ge 2 \sqrt{9a^2.16b^2} = 24 | ab |$ .
  $\Rightarrow | ab | \le 6$ .
  Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $9a^2 = 16b^2 = \dfrac{144}{2}= 72$
  $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a^2 = 8 \\ b^2 = \dfrac{9}{2} \end{array} \right. \;\; (*)$ .
  Hệ $(*)$ có bốn nghiệm:
  $(a;b)=(2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), (a;b)=(2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2})$ ,
  $(a;b)=(-2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), (a;b)=(-2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2})$ .
  Từ đó suy ra diện tích $S$ đạt giá trị lớn nhất bằng $S_{\max}=6$ .
  Vậy có bốn điểm thỏa yêu cầu bài toán là:
  $M_1(2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), M_2(2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), M_3(-2\sqrt{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2}), M_4(-2\sqrt{2};-\dfrac{3\sqrt{2}}{2})$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
  - tú | 06/06/2012 lúc 17:44
    
    đề toán Tn năm nay dể quá thầy nhỉ
    
    ThíchThích
    
    Trả lời
ThuTrang | 31/05/2012 lúc 20:55

thầy ơi.em lam bai 1 rồi nhưng mà làm sao kết qua k có đúng.Thầy làm lại giúp em đuợc không ah.Em cảm ơn thầy nhiều.

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 01/06/2012 lúc 05:36
  
  Thầy đã làm cả 2 bài rồi em à. Em xem lại nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Tú | 12/06/2012 lúc 17:18

Thầy giải giúp e mấy câu này với:
1 . tìm m để pt l x^4-5x^2+4 l = log(m) có 6 ngiệm
2. gpt :sin2x + sinx – 1/(2sinx)-1/(sin2x)=2cotg2x
3.tìm m để pt có nghiệm x thuộc [0;1+ căn(3)] .
pt :m[căn(x^2-2x+2)+1]+x(2-x) = căn(xy)+ 3.căn(yz) + 5.căn(zx) .
5. giải hpt:(!) :x+ căn(x^2-2x+2)=3^(y-1)+1 . (!!) :y+căn(y^2-2y+2)=3^(x-1)+1 (x,y thuộc R)

ThíchThích

Trả lời
- Tú | 12/06/2012 lúc 18:03
  
  thầy ơi cái mặt người là chữ X , thầy giải xog pm sớm lại cho e với , e cám ơn thầy !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
thay oi e co bai toan nay mun hoi thay .cho d1: x-7y+17 =0,d2:x+y-5=0 viet ptrinh d di wa M(0,1) va tao voi d1,d2 tai giao diem hai duong thang d1,d2 | 15/06/2012 lúc 22:57

thay oi e co bai toan nay mun hoi thay .cho d1: x-7y+17 =0,d2:x+y-5=0 viet ptrinh d di wa M(0,1) va tao voi d1,d2 tai giao diem hai duong thang d1,d2

ThíchThích

Trả lời
Linh | 02/12/2012 lúc 13:29

thầy ơi, em có bài toán này muốn hỏi thầy: giải hệ phương trình vô tỉ; x căn (1-y2)=1/4 và y căn (1-x2)=1/4 thì làm thế nào ạ?
$\left \{ \begin{array}{l} x\sqrt{1-y^2}=\dfrac{1}{4} \\ y\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{4} \end{array} \right.$

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 03/12/2012 lúc 17:06
  
  Điều kiện: $1-x^2 \ge 0$ và $1-y^2 \ge 0$ .
  Mặt khác, do vế phải của hai phương trình là số dương nên ta phải có: $x > 0 , y > 0$ .
  Từ hệ ta có $x\sqrt{1-y^2} = y\sqrt{1-x^2}$
  $\Rightarrow x^2(1-y^2) = y^2(1-x^2)$
  $\Rightarrow x^2=y^2 \Rightarrow y= \pm x$
  Trường hợp $y=x$ thay vào hệ đã cho ta có: $x\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{4}$
  $\Rightarrow 16x^2(1-x^2)=1 \Rightarrow 16x^4-16x^2+1=0$
  Giải ta được: $x^2=\dfrac{2\pm \sqrt{3}}{4}$
  Giá trị $x^2=\dfrac{2+ \sqrt{3}}{4}$ thỏa mãn điều kiện.
  Suy ra $x=\pm \sqrt{\dfrac{2+ \sqrt{3}}{4}}$ .
  Giá trị $x= -\sqrt{\dfrac{2+ \sqrt{3}}{4}}$ không thỏa mãn hệ đã cho.
  Trường hợp này hệ có một nghiệm:
  $(x;y)=\left( {\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2};\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2}} \right)$
  Trường hợp $y=-x$ : EM tự giải nhé !
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Linh | 05/02/2013 lúc 22:31

Thầy ơi, thầy giúp em bài này với: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên AB là điểm H(-1,-1) đường phân giác trong góc A có phương trình 😡 – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x+ 3y- 1= 0

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 16/02/2013 lúc 11:12
  
  Vì $A \in d_1: x-y+2=0$ nên gọi tọa độ của $A(a;a+2)$ .
  Vì $B \in d_2: 4x+3y-1=0$ nên gọi tọa độ của $B(1+3b;-1-4b)$ .
  Gọi $I(x;x+2) \in d_1: x-y+2=0$ là hình chiếu vuông góc của $H(-1;-1)$ trên đường phân giác trong góc $A$ trên $d_1$ .
  Ta có $\overrightarrow{HI} \perp \overrightarrow{u_1} \Leftrightarrow \overrightarrow{HI} . \overrightarrow{u_1} = 0$ .
  (Với $\overrightarrow{u_1} = (1;1)$ là vectơ chỉ phương của $d_1$ ).
  $\Leftrightarrow (x+1).1+(x+3).1=0 \Leftrightarrow x=-2$ .
  Suy ra $I(-2;0)$ .
  Họi $H'$ là điểm đối xứng của $H(-1;-1)$ qua đường thẳng $d_1$ . Khi đó, $I(-2;0)$ là trung điểm của $HH'$ .
  Từ đó ta có $H'(-3;1)$ .
  Đường thẳng đi qua $A, H$ chứa cạnh $AB$ .
  Đường thẳng đi qua $A, H'$ đối xứng với đường thẳng $AH$ qua $d_1$ nên chứa cạnh $AC$ .
  Mà đường cao đi qua $B$ có phương trình $d_2: 4x+3y-1=0$ . Đường cao này vuông góc với đường thẳng $AC$ .
  Từ đó suy ra $\overrightarrow{AH'} \perp \overrightarrow{u_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{AH'} . \overrightarrow{u_2} = 0$ .
  (Với $\overrightarrow{u_2} = (3;-4)$ là vectơ chỉ phương của $d_2$ ).
  $\Leftrightarrow (-3-a).3+(-1-a).(-4)=0 \Leftrightarrow a=5$ .
  Suy ra $A(5;7)$ .
  Lúc này $C= CH \cup AH'$ .
  =====
  Em tự viết phương trình $CH$ đi qua $H$ và vuông góc với $AH$ , phương trình $AH'$ .
  Rồi suy ra tọa độ của $C(-\dfrac{10}{3}; \dfrac{3}{4})$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Linh | 07/02/2013 lúc 22:16

thầy ơi, thầy giải giúp em bai toán đấy với. Mà cái mặt người đấy là chữ x đấy ạ. Em cảm ơn thầy ạ

ThíchThích

Trả lời
Linh | 15/02/2013 lúc 22:41

Tại sao thầy không hướng dẫn bài cho e?

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 16/02/2013 lúc 10:51
  
  Bận ăn Tết nên thầy không lên mạng em à. Em thông cảm nhé !
  ====
  Em xem lời giải tại đây.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Linh | 16/02/2013 lúc 18:21

Em cảm ơn thầy nhiều ạ 🙂

ThíchThích

Trả lời
Linh | 17/02/2013 lúc 00:33

Thầy giúp con bài này với: 1. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đt đenta: x-y+5=0. Viết phương trình đt AB.
2. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh BC. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có pt là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C và biết C có hoành độ dương.

ThíchThích

Trả lời
- Longeobra | 17/02/2013 lúc 11:23
  
  Bài 1:
  Giả sử $E(a;a+5)$ là trung điểm của $CD$ .
  Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $AB$ . Khi đó $I(6;2)$ là trung điểm của $EF$ .
  Suy ra tọa độ của $F(12-a;-1-a)$ .
  Vì $M$ thuộc đường thẳng $AB$ nên $MF \perp IE \Leftrightarrow \overrightarrow{MF} . \overrightarrow{IE} =0$ .
  $\Leftrightarrow (11-a).(a-6) +(-6-a).(a+3) =0 \Leftrightarrow -a^2+4a-42=0$
  Phương trình này vô nghiệm nên bài toán không có nghiệm hình.
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Longeobra | 17/02/2013 lúc 11:35
  
  Bài 2:
  
  Đề bài không chính xác
  
  $M(2;0)$ là trung điểm cạnh $BC$ .
  Trung tuyến đi qua đỉnh $A$ có phương trình $d: 7x-2y-3=0$ phải đi qua $M$ , tức là $M \in d$ .
  ===
  Kiểm tra lại ta thấy $M \notin d$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
- Longeobra | 17/02/2013 lúc 11:50
  
  Bài 3:
  Hãy chứng minh: $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2 \overrightarrow{HI}$ .
  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .
  Từ hệ thức trên suy ra: $3\overrightarrow{HG} = 2\overrightarrow{HI}$ .
  Suy ra tọa độ điểm $G(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3})$ .
  Từ điểm $A(3;-7)$ và $G(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3})$ suy ra tọa độ trung điểm $M$ của cạnh $BC$ là $M(-2;3)$ .
  Đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua điểm $M(-2;3)$ và vuông góc với $\overrightarrow{AH} = (0;6)$ có phương trình: $y=3$ .
  Nên tọa độ của $C(c;3)$ với $c > 0$ .
  $I(-2;0)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $IA=IC$ .
  $\Leftrightarrow IA^2=IC^2 \Leftrightarrow 74=(c+2)^2+9$
  $\Leftrightarrow (c+2)^2=65 \Leftrightarrow c+2=\sqrt{65} \Leftrightarrow c=\sqrt{65}-2$ .
  Vậy $C(\sqrt{65}-2;3)$ .
  ====
  Lập luận tương tự tìm được $B(-\sqrt{65}-2;3)$ .
  
  ThíchThích
  
  Trả lời
Linh | 17/02/2013 lúc 13:22

Thầy ơi, nếu bài 3 con chứng minh H là trung điểm của A’H thì phải làm thế nào ạ? Con cảm ơn thầy nhiều!

ThíchThích

Trả lời
Linh | 17/02/2013 lúc 13:29

Con đánh nhầm thầy ạ. CM: M là trung điểm của A’H mà không phải chứng minh BHCA’ là hbh

ThíchThích

Trả lời
Linh | 23/02/2013 lúc 00:07

Bài 1, hình như thầy làm nhầm rồi thầy ơi

ThíchThích

Trả lời
Huy | 23/03/2013 lúc 12:58

cho tam giác abc có a(2:7) và phương trình trung tuyến và đường cao kẻ từ 2 đỉnh khác nhau là 3x+y+11=0 và x+2y+7=0. viết pt các cạnh còn lại.giải giúp em thầy ơi.

ThíchThích

Trả lời
cu dũng | 11/04/2013 lúc 09:33

thầy ơi giúp em làm bài này với :3x mũ 2 – 7x cộng 2 . thầy cho em công thức cụ thể nha thầy . em có công thức nhưng em không hiểu . thầy nhơ giải theo toán lớp 7 và thật cụ thể nha thầy . cám ơn thày .

ThíchThích

Trả lời
kij | 15/05/2013 lúc 17:14

Thầy cho em hỏi nếu viết phương trình chính tắc của đường tròn mà không ghi chính tắc thì có sai không ạ!

ThíchThích

Trả lời
kij | 15/05/2013 lúc 17:19

nick docaolong cua thay là nick gì đấy ạ

ThíchThích

Trả lời
yến | 07/08/2013 lúc 22:59

thầy ơi chỉ giúp em mấy trang có nhiều bài tập giải pt, hệ pt bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số có lời giải với ạ

ThíchThích

Trả lời
jang | 15/08/2013 lúc 08:35

thầy cho em hỏi muốn xem đề đại học thì vào phần nào

ThíchThích

Trả lời

	hy trong Đề kiểm tra Hình học 10 (Tham…
	likemath trong Các bước khảo sát hàm số
	likemath trong Các bước khảo sát hàm số
	Lê Văn Hùng trong Giải đề số 2 (Đề thi thử đại h…
	ho thi thu trong Phương trình đường thẳng trong…
	dangloc trong Tính chẵn, lẻ của hàm số
	hatch slack trong Tính chẵn, lẻ của hàm số
	manhhanthtt trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…
	Khoa trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…

Đỗ Cao Long's Blog.

Dạy Toán cơ bản cho học sinh yếu môn Toán!

Toán Blog

Các em học sinh các khối lớp cùng tham gia giải một số bài toán trên blog để luyện tập, và rèn luyện thêm kỹ năng giải toán của mình nhé .

Bình luận về bài viết này

Comments 220

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Bài viết mới

Xem bài theo Chuyên đề

Các trang chính

Số lượt truy cập

Đang Online

Chào ngày mới

Rank

Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)

Top Rated

Liên kết Web

Web học tập

Ý kiến

Đỗ Cao Long's Blog.

Dạy Toán cơ bản cho học sinh yếu môn Toán!

Toán Blog

Các em học sinh các khối lớp cùng tham gia giải một số bài toán trên blog để luyện tập, và rèn luyện thêm kỹ năng giải toán của mình nhé .

Chia sẻ:

Bình luận về bài viết này

Comments 220

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Bài viết mới

Xem bài theo Chuyên đề

Các trang chính

Số lượt truy cập

Đang Online

Chào ngày mới

Rank

Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)

Top Rated

Liên kết Web

Web học tập

Ý kiến