Chuyên đề phương trình – hệ phương trình


Trong trang này chủ yếu đăng các bài toán về phương trình, hệ phương trình giúp các em học sinh rèn luyện để thi tuyển vào đội tuyển học sinh giỏi của trường.

Các bài toán được đề cập trong toàn bộ chương trình học (từ lớp 10 đến lớp 12).

Bài toán 1: Giải phương trình 2x^4 - x^3 -7x^2+3x+4=0

Các em hãy giải và đăng ở mục viết phản hồi để cùng thảo luận nhé !

Bài toán 2: Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} y + x{y^2} = 6{x^2} \\ 1 + {x^2}{y^2} = 5{x^2} \\ \end{array} \right.

(Bài này được 1 học sinh hỏi trên blog này)

  1. hoang anh | 26/11/2011 lúc 21:28

    bai ni dung pp dao ham xong roi tinh phai ko thay

    Thích

    Trả lời
  2. caolong | 27/11/2011 lúc 11:24

    Gợi ý:
    Bước 1: Đặt ẩn phụ x= t+\dfrac{1}{8} để biến đổi phương trình đã cho về dạng:
    t^4 = at^2+bt+c. (1)
    Hãy khai triển và tìm giá trị của a, b, c.
    Bước 2: Tìm giá trị của m để viết được (1) dưới dạng:
    t^4+4mt+m^2=(a+4m)t^2+bt+c+m^2 (2)
    trong đó vế trái của (2) có nghiệm kép.

    Thích

    Trả lời
  3. caolong | 27/11/2011 lúc 11:26

    Gợi ý 2:
    Có thể biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích.

    Thích

    Trả lời
  4. Thanh | 27/11/2011 lúc 11:46

    Biến đổi thành phương trình tích không dễ chút nào. Thầy gợi giúp ý thêm một vài ý.

    Thích

    Trả lời
  5. hoang anh | 27/11/2011 lúc 18:27

    thay X = t + 1/8 vào pt đầu phải không thầy ,nếu thay vô thì làm bài toán thêm rắc rối hơn nữa.

    Thích

    Trả lời
    • caolong | 28/11/2011 lúc 20:30

      Em cứ thử làm xem sao đã. Thầy đã giải rồi. Thầy nêu định hướng để các em thử làm xem có đến đích không ?
      Đó là một cách giải của phương trình bậc 4 đó em.
      —
      EM có thể tìm trong các tài liệu về phương trình của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu.
      —-

      Chẳng hạn, từ các phương trình sau: a) \; {x^4} = {x^2} - 2x + 1
      b) \; {\left( {{x^4} + 2} \right)^2} = {x^2} + 6x + 9
      Có thể định hướng giúp các em tìm cách giải cho bài tập trên (sau khi đặt ẩn phụ).

      Thích

      Trả lời
  7. bữu11A | 02/12/2011 lúc 09:50

    Biến đổi phương trình 2{x^4} - {x^3} - 7{x^2} + 3x + 4 = 0 về dạng tích như sau:
    2{x^4} - {x^3} - 7{x^2} + 3x + 4 = 0
    \Leftrightarrow \left( {2{x^4} - 2{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {{x^3} - {x^2} - x} \right) - 4{x^2} + 4x - 4 = 0
    \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {{x^2} - x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - x - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - x - 1} \right) = 0
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {2{x^2} + x - 4} \right) = 0
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - x - 1 = 0 \\ 2{x^2} + x - 4 = 0 \\ \end{array} \right.
    \Leftrightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \vee x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {33} }}{4}
    Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt: \Leftrightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} ; x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {33} }}{4}

    Thích

    Trả lời
  8. buu | 03/12/2011 lúc 05:52

    thầy gợi ý cho em bài giải hệ pt với. em thử nhiều lần rồi mà không ra nỏi

    Thích

    Trả lời
  9. buu | 03/12/2011 lúc 06:18

    thầy ỏi !
    thầy có thể đưa lên chuyên đề bài tập về dãy số và phép chứng minh quy nạp được không ah

    Thích

    Trả lời
  10. toai FC11a | 04/12/2011 lúc 08:56

    thay co the dua len may baj ve xac suat dc ko thay

    Thích

    Trả lời
  11. toai FC11a | 17/12/2011 lúc 09:36

    thay oj em danh mathtyme mak dua len ko dc noj

    Thích

    Trả lời
  12. Đức Việt | 25/12/2011 lúc 10:18

    Thầy có thể giúp bọn em làm 1 cái chuyên đề về lớp 11 được không ak,chứ theo e học ở trên trường thầy cô không dạy kiến thức nhiều như thầy đâu ak. Mong thầy Giúp Đỡ bọn em được không ak

    Thích

    Trả lời
    • caolong | 26/12/2011 lúc 17:04

      Vâng. Hiện nay thầy đã viết một số chuyên đề về toán 11 (giới hạn, phương trình lượng giác). Em có thể tìm thấy trên blog này. Những chuyên đề khác thầy sẽ viết trong thời gian tới.

      Thích

      Trả lời
  13. nam | 03/01/2012 lúc 19:18

    nho thay giai giup em bainay voi a:
    1.giai he pt: a) x+y+1/x+1/y=4 va x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=4
    b) x^4+y^4=1 va x^6+y^6=1

    Thích

    Trả lời
  14. dang thang loi | 20/01/2012 lúc 15:50

    lam bai 1:he tuong duong 1/x+y=6x/y (1)
    1/x^2+y^2=5(2)
    binh phuong (1) la xong

    Thích

    Trả lời
  15. hunng | 08/02/2012 lúc 18:35

    bài 2:(dễ òm ) ta thay x=0 khong la nghiệm cua pt
    ta chia pt 1,2 với x^2
    pt 1: y/x^2+y^2/x=6
    pt 2:1/x^2+y^2=5
    roi dat an la xong

    Thích

    Trả lời
  16. lâm băng | 26/02/2012 lúc 13:21

    thầy có thể giải giúp em bài này đc ko ạ?
    (m^2+1)+m(x+3)+1>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc[-1;2]?

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 26/02/2012 lúc 17:16

      Đối với chương trình chuẩn hiện nay thì bài tập này thuộc loại khó em à.
      Để giải được bài dạng này em cần nắm vững các bước giải bất phương trình: ax+b >0, \;\; (1)
      – Nếu a > 0 thì ax+b > 0 \Leftrightarrow x > -\dfrac{b}{a}, nghĩa là ax+b>0 có tập nghiệm: T= (-\dfrac{b}{a}; + \infty)
      – Nếu a < 0 thì ax+b > 0 \Leftrightarrow x < -\dfrac{b}{a}, nghĩa là ax+b > 0 có tập nghiệm: T= (- \infty ; -\dfrac{b}{a})
      – Nếu a=0 thì (1) trở thành: 0.x + b > 0 , \; (2)
      + Nếu b > 0 thì (2) thỏa mãn với mọi x \in \mathbb{R}
      + Nếu b \le 0 thì (2) vô nghiệm.

      Thích

      Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 26/02/2012 lúc 17:23

      Ta có: m^2+1+m(x+3)+1 > 0
      —
      EM kiểm tra lại xem có phải đề em hỏi như trên không nhé !
      Thầy thấy nó thiếu cái gì đó.

      Thích

      Trả lời
  17. nguyenlamweasel | 21/03/2012 lúc 16:59

    thay giai giup em bai nay voi:
    \left\{ \begin{array}{l} {x^3}y + 9 - 18{y^3} = 0\\ {x^2}y + 3x - {y^2} = 0 \end{array} \right.

    Thích

    Trả lời
  18. Thanh11A | 31/03/2012 lúc 09:39

    thay oi thay co the dua bai toan viet pt tiep tuyen kho dc ko ah !

    Thích

    Trả lời
  19. oanh cute | 02/04/2012 lúc 21:49

    thay oi thay co the post len chuyen de ve bai tap va huong dan giai ve cac dang phuong trinh duong thang dk khong a

    Thích

    Trả lời
  20. oanh cute | 02/04/2012 lúc 21:56

    ma thay oi sao em khong thay thay viet ve chuyen de dang cho pt ax2+bx+c=0 co ngiem thuoc khoang[a,b].tim gtnn va gtln cua bthuc lien he a,b va 2 ngiem a

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 03/04/2012 lúc 06:55

      Em thông cảm.
      Bởi trên blog này chủ yếu viết về các dạng toán cơ bản thôi em à.
      Nếu em có bài tập nào nâng cao cần trao đổi hãy gửi lên blog này rồi thầy sẽ giúp em trả lời.

      Thích

      Trả lời
  21. truong thanh tien | 19/04/2012 lúc 16:59

    hic cai nay kho qua anh oi? rang nghi dc dat x=t+1/8 troi.

    Thích

    Trả lời
  22. truong thanh tien | 19/04/2012 lúc 17:15

    anh giai e bai ni voi, em nham nghiem ra bang 2 xong dinh dua ve pt tich co thua so x-2 ma bi vuong noi cho can(4-2x)
    can(5+2x) + can(4-2x) = (4x+1)^2/27

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 19/04/2012 lúc 19:51

      Nhận xét: 4x+1=(\sqrt{5+2x})^2-(\sqrt{4-2x})^2.
      Từ đó, đặt u=\sqrt{5+2x}, \; v= \sqrt{4-2x} ta có u \geq 0 , \; v \geq 0 và u^2-v^2=4x+1 , u^2+v^2=9.
      Phương trình đã cho \sqrt{5+2x}+\sqrt{4-2x}=\dfrac{(4x+1)^2}{27} trở thành
      u+v=\dfrac{(u^2-v^2)^2}{27}
      \Leftrightarrow (u^2-v^2)^2-27(u+v)=0
      \Leftrightarrow (u+v)^2(u-v)^2-27(u+v)=0
      \Leftrightarrow (u+v)[(u+v).(u-v)^2-27]=0 \;\; (*)
      Do u, \; v không đồng thời bằng 0 nên u+v > 0 nên
      (*) \Leftrightarrow (u+v).(u-v)^2-27 = 0
      Từ đó ta có hệ \left \{ \begin{array}{l} u^2+v^2=9 \\ (u+v).(u-v)^2-27 = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (u+v)^2-2uv=9 \\ (u+v).[(u+v)^2-4uv]-27 = 0 \end{array} \right. \;\;\ (I) (I)
      Lại đặt S=u+v, \; P=uv ta có S \leq \sqrt{(1^2+1^2)(u^2+v^2)}=\sqrt{2.9}=3\sqrt{2}.
      Và S^2=u^2+v^2+2uv=9+2uv \geq 9 \Rightarrow S \geq 3 (vì uv \geq 0).
      Suy ra 3 \leq S \leq 3\sqrt{2}.
      Hệ (I) trở thành:
      \left \{ \begin{array}{l} S^2-2P=9 \\ S.(S^2-4P)-27 = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2P=S^2-9 \\ S.[S^2-2(S^2-9)]-27 = 0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2P=S^2-9 \\ -S^3+18S-27 = 0 \end{array} \right. \;\;\; (II).
      Ta có -S^3+18S-27 = 0 \Leftrightarrow -(S-3)(S^2+3S-9)=0 .
      Với điều kiện 3 \leq S \leq 3\sqrt{2} ta có S^2+3S-9 \geq 3^3+3.3-9 > 0
      Từ đó suy ra -(S-3)(S^2+3S-9)=0 \Leftrightarrow S-3=0 \Leftrightarrow S=3
      Thay vào hệ (II) ta được P=\dfrac{S^2-9}{2}=0.
      Vậy (II) có nghiệm \left \{ \begin{array}{l} S=3 \\ P=0 \end{array} \right.
      Do đó (I) \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u+v=3 \\ uv=0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u=3 \\ v=0 \end{array} \right. hoặc \left \{ \begin{array}{l} u=0 \\ v=3 \end{array} \right.
      Trường hợp \left \{ \begin{array}{l} u=3 \\ v=0 \end{array} \right. ta có \left \{ \begin{array}{l} \sqrt{5+2x}=3 \\ \sqrt{4-2x}=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=2.
      Trường hợp \left \{ \begin{array}{l} u=0 \\ v=3 \end{array} \right. ta có \left \{ \begin{array}{l} \sqrt{5+2x}=0 \\ \sqrt{4-2x}=3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}.
      —-
      Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm x=2; \; x=-\dfrac{5}{2}.

      Thích

      Trả lời
      • Đỗ Cao Long | 19/04/2012 lúc 20:38

        Từ cách giải trên ta nhận thấy vế trái 3 \leq S \leq 3\sqrt{2}
        Và nghiệm của phương trình làm cho S=3.
        Từ đó ta có suy nghỉ rằng, cần chứng minh vế phải \leq 3.
        ——–
        Thử xem nhé !
        Điều kiện của phương trình đã cho: \left \{ \begin{array}{l} 5+2x \leq 0 \\ 4-2x \leq 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow -\dfrac{5}{2} \leq x \leq 2.
        * Xét hàm số f(x)= \sqrt{5+2x}+\sqrt{4-2x} trên đoạn [-\dfrac{5}{2};2] ta có:
        f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{5+2x}}-\dfrac{1}{\sqrt{4-2x}}=\dfrac{\sqrt{4-2x}-\sqrt{5+2x}}{\sqrt{(5+2x)(4-2x)}}
        f'(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{4-2x}-\sqrt{5+2x}=0 \Leftrightarrow \sqrt{4-2x}=\sqrt{5+2x}
        \Leftrightarrow 4-2x=5+2x \Leftrightarrow x= -\dfrac{1}{4}.
        Lại có f(2)=f(-\dfrac{5}{2})=3, f(-\dfrac{1}{4})=3\sqrt{2}
        Từ đó suy ra \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{5}{2};2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = 3\sqrt 2 và \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{5}{2};2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{5}{2}} \right)= f\left( {2} \right) = 3.
        Tức là 3 \leq f(x)= \sqrt{5+2x}+\sqrt{4-2x} \leq 3\sqrt{2} với mọi x \in [-\dfrac{5}{2};2] \;\; (*1).
        * Xét hàm số g(x) = \dfrac{(4x+1)^2}{27} trên đoạn [-\dfrac{5}{2};2] ta có:
        g'(x) = \dfrac{8(4x+1)}{27} và g'(x)=0 \Leftrightarrow 4x+1=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}.
        g(2)=g(-\dfrac{5}{2})=3, \; g(-\dfrac{1}{4})=0.
        Suy ra \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{5}{2};2} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = 0 và \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{5}{2};2} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - \frac{5}{2}} \right)= g\left( {2} \right) = 3.
        Tức là 0 \leq g(x) = \dfrac{(4x+1)^2}{27} \leq 3 với mọi x \in [-\dfrac{5}{2};2] \;\; (*2).
        Từ (*1), \;\; (*2) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \left \{ \begin{array}{l} f(x)=3 \\ g(x)=3 \end{array} \right.
        \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-\dfrac{5}{2} \end{array} \right.
        —
        Kết luận.

        Thích

        Trả lời
  23. truongthanhtien | 22/04/2012 lúc 15:34

    hj. em giai ra roi, giai theo cach 1 o, con cach 2 cua a hay do. thank anh

    Thích

    Trả lời
  24. tahnhtien | 15/05/2012 lúc 17:10

    giai gium e bai he nay voi
    X^2+y^2+xy+1=4y va y(x+y)^2=2X^2+7y+2

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 16/05/2012 lúc 03:38

      Đề bài là: Giải hệ \left \{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1 =4y \;\; (1) \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \;\; (2) \end{array} \right.
      ———————————–
      Đầu tiên ta cố gắng biến đổi phương trình trong hệ về dạng tích (theo phương pháp cộng để khử bớt ẩn ):
      Nhận xét:
      – Vế trái của (1) có số hạng x^2+1
      – Vế phải của (2) có số hạng 2x^2+2
      Từ đó ta có thể khử số hạng này để thu được phương trình có thừa số là y.
      ——–
      Giải:
      Nhân 2 vào hai vế của phương trình thứ nhất rồi cộng theo vế với phương trình thứ hai của hệ ta được:
      2(x^2+y^2+xy+1)+ y(x+y)^2 =8y+2x^2+7y+2
      \Leftrightarrow 2(y^2+xy)+y(x+y)^2=15y
      \Leftrightarrow 2y(x+y)+y(x+y)^2-15y=0 \Leftrightarrow y[(x+y)^2+2(x+y)-15]=0
      \Leftrightarrow y(y+x+5)(y+x-3)=0
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=0 \\ y+x+5=0 \\ y+x-3=0 \end{array} \right.
      * Trường hợp y=0 thay vào phương trình (1) ta được x^2+1=0, không có nghiệm thực.
      * Trường hợp y+x+5=0 \Leftrightarrow x=-y-5 thay vào phương trình (1) ta được
      (y+5)^2+y^2-y(y+5)+1=4y \Leftrightarrow y^2+y+26=0 , không có nghiệm thực.
      * Trường hợp y+x-3=0 \Leftrightarrow x=3-y thay vào phương trình (1) ta được
      (3-y)^2+y^2+y(3-y)+1=4y \Leftrightarrow y^2-7y+10=0
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=2 \\ y=5 \end{array} \right.
      Trường hợp này hệ có hai nghiệm thực (x;y)=(1;2) và (x;y)=(-2;5).
      Vậy hệ đã cho có hai nghiệm thực: (x;y)=(1;2) và (x;y)=(-2;5).

      Thích

      Trả lời
  25. thekidloveu | 16/05/2012 lúc 15:33

    Chào thầy Long, thầy có thể cho em xin địa chỉ email được không ạ? Em có một số cái muốn gửi thầy xem thử, mong nhận hồi âm từ thầy

    Thích

    Trả lời
  26. thekidloveu | 16/05/2012 lúc 15:42

    Nếu được, thầy hãy email cho em vào địa chỉ này nhé thekidloveu@yahoo.com.vn

    Thích

    Trả lời
  27. Nguyen Viet Thanh | 17/05/2012 lúc 11:21

    Thay cho em hoi duong tron bang tiep la sao thay.?

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 18/05/2012 lúc 07:36

      Đường tròn bàng tiếp là đường tròn tiếp xúc ngoài với ba cạnh của một tam giác. Tâm của đường tròn bàng tiếp góc A được xác định là giao điểm của đường phân giác trong của góc A và đường phân giác ngoài của góc B và C.
      Như vậy, một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp (của 3 góc).

      Thích

      Trả lời
  28. xuanduc-DT_QN | 25/05/2012 lúc 15:50

    thay va cac ban giai ho em he phuong trinh nay voi
    x2+xy+y2=1
    y2+yz+z2=4
    z2+zx+x2=7

    Thích

    Trả lời
  29. thanh tien | 27/05/2012 lúc 10:45

    anh long gjai gjum em baj he nj voj
    x4-4×2+y2-6y+9=0 va x^2.y+x2+2y-22=0

    Thích

    Trả lời
  30. thanhtien | 27/05/2012 lúc 15:52

    gjai em baj he nay voi
    X^4-4X^2+y^2-6y+9=0 va X^2.Y+X^2+2Y-22=0

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 28/05/2012 lúc 10:32

      Hai ngày nay (cuối tuần) anh lên nhà (Nam Đông) nên không online.
      =================
      Để giải hệ này theo anh nghỉ ta biến đổi để đặt ẩn số phụ.
      GIải:
      \left \{ \begin{array}{l} x^4-4*x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 \\ (x^2-2)(y-3)+4[(x^2-2)+(y-3)]=8 \end{array} \right.
      Đến đây, ta đặt S=(x^2-2)+(y-3), \; P=(x^2-2)(y-3) ta có hệ
      \left \{ \begin{array}{l} S^2-2P=4 \\ P+4S=8 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} S^2-2(8-4S)=4 \\ P=8-4S \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} S^2+8S-20=0 \\ P=8-4S \end{array} \right.
      Giải hệ ta được
      \left \{ \begin{array}{l} S=-10 \\ P=48 \end{array} \right. hoặc \left \{ \begin{array}{l} S=2 \\ P=0 \end{array} \right..
      * Trường hợp \left \{ \begin{array}{l} S=2 \\ P=0 \end{array} \right. ta có hệ
      \left \{ \begin{array}{l} (x^2-2)+(y-3)=2 \\ (x^2-2)(y-3)=0 \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} x^2-2=0 \\ (x^2-2)+(y-3)=2 \end{array} \right. \\ \left \{ \begin{array}{l} y-3=0 \\ (x^2-2)+(y-3)=2 \end{array} \right. \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} x=\pm \sqrt{2} \\ y=5 \end{array} \right. \\ \left \{ \begin{array}{l} y=3 \\ x= \pm 2 \end{array} \right. \end{array} \right.
      Trường hợp này ta có bốn nghiệm: (x;y)=(\pm \sqrt{2} ; 5), \; (x;y)=( \pm 2 ; 3).
      ** Trường hợp \left \{ \begin{array}{l} S=2 \\ P=0 \end{array} \right. ta có x^2-2 và y-3 là các nghiệm của phương trình t^2-St+P=0.
      Phương trình này có \Delta = S^2-4P=100-4*48=-92 < 0 nên vô nghiệm.
      Như vậy, trường hợp này hệ vô nghiệm.
      **==
      Kết luận: Hệ đã cho có bốn nghiệm (x;y)=(\pm \sqrt{2} ; 5), \; (x;y)=( \pm 2 ; 3).

      Thích

      Trả lời
  31. thanhtien | 29/05/2012 lúc 07:41

    thank anh.

    Thích

    Trả lời
  32. thanhtien | 10/06/2012 lúc 09:53

    tim m de phuong trinh co 2 nghiem phan biet
    10x^2 + 8x +4 = m(2x+1)can(x^2 + 1)

    Thích

    Trả lời
    • Longeobra | 16/06/2012 lúc 21:29

      Anh có hướng giải như sau:
      ======
      Ta thấy rằng x = -\dfrac{1}{2} không thỏa mãn phương trình đã cho với mọi m.
      Do đó ta có:
      10x^2+8x+4=m(2x+1)\sqrt{x^2+1} \;\;\; (1)
      \Leftrightarrow m = \dfrac{10x^2+8x+4}{(2x+1)\sqrt{x^2+1}} \;\; (2)
      Xét hàm số f(x) = \dfrac{10x^2+8x+4}{(2x+1)\sqrt{x^2+1}} ta có
      f'(x) = \dfrac{-6x^3+4x^2+16x}{(2x+1)^2\sqrt{(x^2+1)^3}}.
      f'(x) = 0 \Leftrightarrow -6x^3+4x^2+16x \Leftrightarrow x= 0 ; x=2; x=-\dfrac{4}{3}
      Bảng biến thiên của hàm số f(x)
      Bảng biến thiên
      Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.
      Điều kiện này được thỏa mãn khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm phân biệt.
      Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị của m phải tìm là:
      m \in \left( { - 5; - 4} \right) \cup \left( {4;5} \right] \cup \left\{ {\dfrac{{12}}{{\sqrt 5 }}} \right\}

      Thích

      Trả lời
  33. thanhtien | 26/06/2012 lúc 10:39

    ak, em dinh lam rua roi deu thay dao ham met chet. hj. thank anh nha

    Thích

    Trả lời
  34. Trọng Nhân | 18/11/2012 lúc 14:02

    toi cung la GV day Toan. Toi thay trang web nay rat co y nghia.

    Thích

    Trả lời
    • Longeobra | 18/11/2012 lúc 20:24

      Cảm ơn Thầy đã động viên.
      Tôi rất mong nền giáo dục nước nhà cần có sự điều chỉnh về chương trình dạy học, thi cử để giảm bớt áp lực cho học sinh và giáo viên.
      Từ đó, bản thân tôi và các nhà giáo mới có đủ thời gian nghiên cứu, giúp đỡ học sinh tự học.

      Thích

      Trả lời
  35. dung | 20/11/2012 lúc 23:22

    bai he pt giai la :

    vi x=0 k la nghiem cua hpt nen ta chia ca hai ve hpt cho x^2 ta dc
    y/x^2 +y^2/x =6 va 1/x^2 +y^2 =5 tu do ta dat u=1/x+y va v =y/x ta dc hpt moi la vu=6 va u^2 -2v=5
    rut v=6/u ta dc pt bac 3 doi voi u la u^3 -5u -12=0 bam may tinh ra u=3 va co u=3 roi thi v =2
    voi u=3 va v=2 ta dc 1/x +y=3 va y/x =2 tu do suy ra hai nghiem cua pt

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này