Giới hạn dãy số (Cơ bản)

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SÔ
CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Các em học sinh có thể tải về tại đây

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

View all posts by Longeobra »

Posted on 13/01/2010, in GIải tích 11, Toán lớp 11 and tagged Dãy số - Giới hạn. Bookmark the permalink. 14 phản hồi.

Để lại phản hồi
Comments 14

Hậu | 03/03/2010 lúc 16:46

Cảm ơn thầy nhiều lắm.
Chúc Thầy Sức khỏe và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống.

Trả lời
chinh sua lai bai giai | 12/03/2010 lúc 12:14

e chao thay em ten la TRAN VAN DUOC e dang hoc lop 11 e co tinh co truy cap vao trang wep ve toan lop 11 cua thay tren mang thay cho e hoi o vi du 5 co sai sot o phan giai cau vi du thu 2 phai k a e doc ma k hieu xin thay hay xem lai co phai k a

Trả lời
thao | 02/02/2012 lúc 15:27

thầy có thể nói rõ hơn được không ạ?em là một học sinh học kém môn toán nên chưa hiểu rõ cho lắm.Mong thầy giúp đỡ

Trả lời
- caolong | 04/02/2012 lúc 21:54
  
  Em không rõ ở điểm nào, em có thể viết lên blog này để thầy giải thích thêm nhé.
  
  Trả lời
anh thư | 11/02/2012 lúc 22:28

cảm ơn thầy vè bài viết

Trả lời
- caolong | 12/02/2012 lúc 13:33
  
  Em có thể xem thêm một bài viết rất hữu ích và tiện dụng tại địa chỉ này:
  http://docaolong.blogspot.com/2012/02/gioi-han-ham-so-tai-mot-iem.html
  
  Trả lời
ĐCCB Đô Trưởng | 18/02/2012 lúc 16:47

thầy sao ít bài tập quá thầy có thể bổ sung 1 số dạng bài tập nâng cao hoặc thường gặp trong kiểm tra có thế nó mới hay.
Cảm ơn thầy nhiều lắm.
Chúc Thầy Sức khỏe và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống.

Trả lời
gaubong | 22/02/2012 lúc 10:22

em can them nhieu tai lieu ve chuong gioi han day so, thay co the cho e them duoc ko a?

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 23/02/2012 lúc 18:45
  
  Thầy chỉ mới soạn những dạng cơ bản nhất để giúp học sinh trung bình tự học. Em có thể vào web: mathscope.org để tìm tài liệu nâng cao em nhé.
  
  Trả lời
phong | 02/03/2012 lúc 23:14

thay oi cho em hoi o cho vi du 3 dang 1 co mot phan thay gach di… bao la phan daz khong dc phep viet nhu the ma sao em thay nhieu thay co o truong em van cho phep hoc sinh viet su vay a….em la hoc sinh truong cvnhn a

Trả lời
- Đỗ Cao Long | 03/03/2012 lúc 09:58
  
  Em xem lại lý thuyết (các định lý về giới hạn) nhé !
  Hãy hiểu rằng : $\dfrac{-3}{0}$ không xác định.
  Phải hiểu, trong giới hạn (đã có định lý) của dãy số dạng phân thức, khi mẫu số có giới hạn bằng $0$ còn tử số có giới hạn hữu hạn (là một số thực khác $0$ ) thì giới hạn của dãy số (phân số đó) bằng $+ \infty$ hay $- \infty$ .
  Không bao giờ viết $\dfrac{-3}{0} = - \infty$ .
  - Thứ nhất: Mặc dù mẫu số có giới hạn bằng không nhưng chưa biết mẫu có giá trị âm hay dương. Do đó giới hạn của dãy là $+ \infty$ hay $- \infty$ còn phụ thuộc vào dấu của mẫu.
  - Thứ hai: Không có quy ước (ký hiệu, cách viết): $\dfrac{-3}{0} = - \infty$
  
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 03/03/2012 lúc 10:07
    
    Chẳng hạn: Tính $\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}}$
    
    Hãy xem các lời giải sau:
    Lời giải 1:
    Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ và rút gọn, ta được:
    $\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \dfrac{{ 2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{n^2}}}{{-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2}}}$
    Ta có: $\lim { ( 2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{n^2})} = 2 > 0$
    và $\lim {(-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2})} = 0$ .
    Mặt khác, khi $n \rightarrow + \infty$ thì $-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2} < 0$ .
    Suy ra $\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = - \infty$
    Nhận xét: Trong lời giải trên có một điểm khó là xét dấu của mẫu $-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2} < 0$ .
    Nếu chú ý: $-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{-n+1}{n^2} < 0$ khi $n \rightarrow + \infty$ (tức $n > 1$ )
    —
    Lời giải 2:
    Chia cả tử và mẫu cho $n$ và rút gọn, ta được:
    $\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \dfrac{{ 2n + 3 + \dfrac{1}{n}}}{{-1 + \dfrac{1}{n}}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right]$ .
    Ta có $\lim {\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} = -2 < 0$
    và $\lim n = + \infty$ .
    Suy ra $\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = - \infty$ .
    –
    Nhận xét: Trong lời giải 2 này, một số học sinh viết :
    $\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = + \infty . (-2)= - \infty$
    cũng bị sai ở chỗ viết $+ \infty . (-2)= - \infty$ .
    Nên nhớ, ở chương trình phổ thông ta không được viết $+ \infty . (-2)= - \infty$ mà chỉ vận dụng theo định lý đã học.
    
    Trả lời
phong | 03/03/2012 lúc 22:20

vang em cam on thay

Trả lời
Quốc Phong | 08/01/2013 lúc 20:51

Thầy ơi, thầy có thể cho tụi em thêm 1 vài dạng bài tập cơ bản và nâng cao khác được không ạ? Em cảm ơn thầy.

Trả lời