Giới hạn dãy số (Cơ bản)
Posted on 13/01/2010, in GIải tích 11, Toán lớp 11 and tagged Dãy số - Giới hạn. Bookmark the permalink. 14 phản hồi.
Đang Online
Chào ngày mới
-
Rank
Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)- “Học giả bằng thật” bắt nguồn từ tham nhũng
- Khổ sở thức trắng đêm đăng kí tín chỉ online
- Nữ Phó Giáo sư đầu tiên của Học viện An ninh nhân dân
- Năm học sắp kết thúc, hơn trăm học sinh vẫn... ở nhà
- Tư vấn: Bộ kỹ năng để thành công cho bạn trẻ
- Nâng cao năng lực trong công tác đảm bảo chất lượng giáo dục ĐH
- Phó Giáo sư Ninh Viết Giao với xứ Nghệ
- Trước ngày 15/3, các trường phải báo cáo tên gọi bằng tiếng nước ngoài
- Vào Hội đồng chức danh giáo sư nhà nước không quá 70 tuổi
Ý kiến
Lê Văn Hùng on Giải đề số 2 (Đề thi thử đại h… ho thi thu on Phương trình đường thẳng trong… dangloc on Tính chẵn, lẻ của hàm số hatch slack on Tính chẵn, lẻ của hàm số manhhanthtt on Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…
Cảm ơn thầy nhiều lắm.
Chúc Thầy Sức khỏe và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống.
e chao thay em ten la TRAN VAN DUOC e dang hoc lop 11 e co tinh co truy cap vao trang wep ve toan lop 11 cua thay tren mang thay cho e hoi o vi du 5 co sai sot o phan giai cau vi du thu 2 phai k a e doc ma k hieu xin thay hay xem lai co phai k a
thầy có thể nói rõ hơn được không ạ?em là một học sinh học kém môn toán nên chưa hiểu rõ cho lắm.Mong thầy giúp đỡ
Em không rõ ở điểm nào, em có thể viết lên blog này để thầy giải thích thêm nhé.
cảm ơn thầy vè bài viết
Em có thể xem thêm một bài viết rất hữu ích và tiện dụng tại địa chỉ này:
http://docaolong.blogspot.com/2012/02/gioi-han-ham-so-tai-mot-iem.html
thầy sao ít bài tập quá thầy có thể bổ sung 1 số dạng bài tập nâng cao hoặc thường gặp trong kiểm tra có thế nó mới hay.
Cảm ơn thầy nhiều lắm.
Chúc Thầy Sức khỏe và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống.
em can them nhieu tai lieu ve chuong gioi han day so, thay co the cho e them duoc ko a?
Thầy chỉ mới soạn những dạng cơ bản nhất để giúp học sinh trung bình tự học. Em có thể vào web: mathscope.org để tìm tài liệu nâng cao em nhé.
thay oi cho em hoi o cho vi du 3 dang 1 co mot phan thay gach di… bao la phan daz khong dc phep viet nhu the ma sao em thay nhieu thay co o truong em van cho phep hoc sinh viet su vay a….em la hoc sinh truong cvnhn a
Em xem lại lý thuyết (các định lý về giới hạn) nhé !
không xác định.
còn tử số có giới hạn hữu hạn (là một số thực khác 
) thì giới hạn của dãy số (phân số đó) bằng 
hay 
.
.
hay 
còn phụ thuộc vào dấu của mẫu.
Hãy hiểu rằng :
Phải hiểu, trong giới hạn (đã có định lý) của dãy số dạng phân thức, khi mẫu số có giới hạn bằng
Không bao giờ viết
- Thứ nhất: Mặc dù mẫu số có giới hạn bằng không nhưng chưa biết mẫu có giá trị âm hay dương. Do đó giới hạn của dãy là
- Thứ hai: Không có quy ước (ký hiệu, cách viết):
Hãy xem các lời giải sau:
và rút gọn, ta được:
.
thì 
.
.
khi 
(tức 
)
và rút gọn, ta được:
![\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \dfrac{{ 2n + 3 + \dfrac{1}{n}}}{{-1 + \dfrac{1}{n}}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right]](https://s-ssl.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clim+%5Cdfrac%7B%7B+2%7Bn%5E2%7D+%2B+3n+%2B+1%7D%7D%7B%7B-n+%2B+1%7D%7D+%3D+%5Clim+%5Cdfrac%7B%7B+2n+%2B+3+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7D%7B%7B-1+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7D+%3D+%5Clim+%5Cleft%5B+%7Bn.%5Cleft%28+%7B%5Cdfrac%7B%7B2+%2B+%5Cdfrac%7B3%7D%7Bn%7D+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bn%5E2%7D%7D%7D%7D%7D%7B%7B+-+1+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \dfrac{{ 2n + 3 + \dfrac{1}{n}}}{{-1 + \dfrac{1}{n}}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right]")
.
.![\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = - \infty](https://s-ssl.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clim+%5Cdfrac%7B%7B+2%7Bn%5E2%7D+%2B+3n+%2B+1%7D%7D%7B%7B-n+%2B+1%7D%7D+%3D+%5Clim+%5Cleft%5B+%7Bn.%5Cleft%28+%7B%5Cdfrac%7B%7B2+%2B+%5Cdfrac%7B3%7D%7Bn%7D+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bn%5E2%7D%7D%7D%7D%7D%7B%7B+-+1+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D+%5Cright%5D+%3D+-+%5Cinfty&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = - \infty")
.
![\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = + \infty . (-2)= - \infty](https://s-ssl.wordpress.com/latex.php?latex=%5Clim+%5Cdfrac%7B%7B+2%7Bn%5E2%7D+%2B+3n+%2B+1%7D%7D%7B%7B-n+%2B+1%7D%7D+%3D+%5Clim+%5Cleft%5B+%7Bn.%5Cleft%28+%7B%5Cdfrac%7B%7B2+%2B+%5Cdfrac%7B3%7D%7Bn%7D+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bn%5E2%7D%7D%7D%7D%7D%7B%7B+-+1+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D+%5Cright%5D+%3D+%2B+%5Cinfty+.+%28-2%29%3D++-+%5Cinfty&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "\lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = + \infty . (-2)= - \infty")
.
mà chỉ vận dụng theo định lý đã học.
Lời giải 1:
Chia cả tử và mẫu cho
Ta có:
và
Mặt khác, khi
Suy ra
Nhận xét: Trong lời giải trên có một điểm khó là xét dấu của mẫu
Nếu chú ý:
—
Lời giải 2:
Chia cả tử và mẫu cho
Ta có
và
Suy ra
–
Nhận xét: Trong lời giải 2 này, một số học sinh viết :
cũng bị sai ở chỗ viết
Nên nhớ, ở chương trình phổ thông ta không được viết
vang em cam on thay
Thầy ơi, thầy có thể cho tụi em thêm 1 vài dạng bài tập cơ bản và nâng cao khác được không ạ? Em cảm ơn thầy.