Giới hạn dãy số (Cơ bản)


MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SÔ
CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Các em học sinh có thể tải về tại đây

About these ads

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 13/01/2010, in GIải tích 11, Toán lớp 11 and tagged . Bookmark the permalink. 14 phản hồi.

  1. Cảm ơn thầy nhiều lắm.
    Chúc Thầy Sức khỏe và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống.

  2. chinh sua lai bai giai

    e chao thay em ten la TRAN VAN DUOC e dang hoc lop 11 e co tinh co truy cap vao trang wep ve toan lop 11 cua thay tren mang thay cho e hoi o vi du 5 co sai sot o phan giai cau vi du thu 2 phai k a e doc ma k hieu xin thay hay xem lai co phai k a

  3. thầy có thể nói rõ hơn được không ạ?em là một học sinh học kém môn toán nên chưa hiểu rõ cho lắm.Mong thầy giúp đỡ

  4. cảm ơn thầy vè bài viết

  5. ĐCCB Đô Trưởng

    thầy sao ít bài tập quá thầy có thể bổ sung 1 số dạng bài tập nâng cao hoặc thường gặp trong kiểm tra có thế nó mới hay.
    Cảm ơn thầy nhiều lắm.
    Chúc Thầy Sức khỏe và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống.

  6. em can them nhieu tai lieu ve chuong gioi han day so, thay co the cho e them duoc ko a?

  7. thay oi cho em hoi o cho vi du 3 dang 1 co mot phan thay gach di… bao la phan daz khong dc phep viet nhu the ma sao em thay nhieu thay co o truong em van cho phep hoc sinh viet su vay a….em la hoc sinh truong cvnhn a

    • Em xem lại lý thuyết (các định lý về giới hạn) nhé !
      Hãy hiểu rằng :\dfrac{-3}{0} không xác định.
      Phải hiểu, trong giới hạn (đã có định lý) của dãy số dạng phân thức, khi mẫu số có giới hạn bằng 0 còn tử số có giới hạn hữu hạn (là một số thực khác 0) thì giới hạn của dãy số (phân số đó) bằng + \infty hay - \infty.
      Không bao giờ viết \dfrac{-3}{0} = - \infty.
      - Thứ nhất: Mặc dù mẫu số có giới hạn bằng không nhưng chưa biết mẫu có giá trị âm hay dương. Do đó giới hạn của dãy là + \infty hay - \infty còn phụ thuộc vào dấu của mẫu.
      - Thứ hai: Không có quy ước (ký hiệu, cách viết):\dfrac{-3}{0} = - \infty

      • Chẳng hạn: Tính \lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}}

        Hãy xem các lời giải sau:
        Lời giải 1:
        Chia cả tử và mẫu cho n^2 và rút gọn, ta được:
        \lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \dfrac{{ 2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{n^2}}}{{-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2}}}
        Ta có: \lim { ( 2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{n^2})} = 2 > 0
        \lim {(-\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2})} = 0.
        Mặt khác, khi n \rightarrow + \infty thì -\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2} < 0.
        Suy ra \lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = - \infty
        Nhận xét: Trong lời giải trên có một điểm khó là xét dấu của mẫu -\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2} < 0.
        Nếu chú ý: -\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{-n+1}{n^2} < 0 khi n \rightarrow + \infty (tức n > 1)

        Lời giải 2:
        Chia cả tử và mẫu cho n và rút gọn, ta được:
        \lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \dfrac{{ 2n + 3 + \dfrac{1}{n}}}{{-1 + \dfrac{1}{n}}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right].
        Ta có \lim  {\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} = -2 < 0
        \lim n = + \infty.
        Suy ra \lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = - \infty.

        Nhận xét: Trong lời giải 2 này, một số học sinh viết :
        \lim \dfrac{{ 2{n^2} + 3n + 1}}{{-n + 1}} = \lim \left[ {n.\left( {\dfrac{{2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}} \right)} \right] = + \infty . (-2)=  - \infty
        cũng bị sai ở chỗ viết + \infty . (-2)=  - \infty.
        Nên nhớ, ở chương trình phổ thông ta không được viết + \infty . (-2)=  - \infty mà chỉ vận dụng theo định lý đã học.

  8. vang em cam on thay

  9. Quốc Phong

    Thầy ơi, thầy có thể cho tụi em thêm 1 vài dạng bài tập cơ bản và nâng cao khác được không ạ? Em cảm ơn thầy.

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 44 other followers

%d bloggers like this: