Đề thi học kỳ 2 (Thi thử)


Đề dành cho học sinh lớp 12.
ĐỀ SỐ 01

Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y=\dfrac{1-x}{x+2}
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng (d): x+y-1=0
Câu II: (2 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^3-2x^2-x+1y=-x^2+3x-3
Câu III: (3 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-2;0;0),\; B(0;2;0), \; C(0;0;-2),\; D(-1;1;-1)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm D và song song với BC
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu IV: (2 điểm)
1. Tìm x,y\in\mathbb{R}, thỏa
x-2y+1+(3-5x)i=y+2-(2y+1)i
2. Giải phương trình sau trên tập số phức x^2-x+12=0

Đề thi thử số 02

Câu I (3,5 điểm):
Cho hàm số y = \dfrac{1}{3}x^3  - x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \left( C \right) của hàm số.
2. Dựa vào độ thị \left( C \right), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x^3  - 3x - m = 0
3. Viết phương trình tiếp tuyến với \left( C \right) tại điểm A\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)
Câu II (1,5 điểm):
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = \sqrt {x^2  - 5x + 4},\; x=2,\; x=3,\;y=0 quay quanh trục Ox
Câu III (3,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1;1;0),\; B(0;1;1) và mặt phẳng \left( P \right):x + 2y + 2z - 3 = 0
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (\Delta) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P)
3. Tính bán kính mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại B
Câu IV (2 điểm):
1. Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức
z= \left( {1 + \sqrt 2 i} \right)^2  - \left( {\sqrt 2  - i} \right)^2
2. Giải phương trình sau trên tập số phức x^2-3x+15=0

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 02/05/2009, in Toán lớp 12 and tagged , . Bookmark the permalink. 4 phản hồi.

  1. Hi, good post. I have been thinking about this topic,so thanks for posting. I will definitely be coming back to your blog.

    Like

  2. Gợi ý giải đề 01.
    Câu I.2:
    – Đào hàm hàm số đã cho: y' = \dfrac{{ - 3}}{{\left( {x + 2} \right)^2 }} với mọi x\neq -2
    – Viết p/trình (d) dưới dạng {(d)} : y=-x+1
    – P/trình hoành độ giao điểm của (d)(C):
    \dfrac{1-x}{x+2}=-x+1 \Leftrightarrow (1-x)(\dfrac{1}{x+2}-1)=0
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ne 0 \\  \left[ \begin{array}{l} 1 - x = 0 \\  \dfrac{1}{{x + 2}} - 1 = 0 \\  \end{array} \right. \\  \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne  - 2 \\  \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\  x + 2 = 1 \\  \end{array} \right. \\  \end{array} \right.
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\  x =  - 1 \\  \end{array} \right.

    – Với x=1, ta có y=-x+1=-1+1=0.
    Tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;0) có:
    + Hệ số góc: y'(1)= \dfrac{{ - 3}}{{\left( {1 + 2} \right)^2 }}=-\dfrac{1}{3}
    + P/trình : y-0=-\dfrac{1}{3} (x-1) \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}

    – Với x=-1, ta có y=-x+1=-(-1)+1=2.
    Tiếp tuyến với (C) tại điểm B(-1;2) có:
    + Hệ số góc: y'(-1)= \dfrac{{ - 3}}{{\left( {-1 + 2} \right)^2 }}=-3
    + P/trình : y-2=-3 (x-(-1)) \Leftrightarrow y=-3x-1

    Kết luận: Có hai tiếp tuyến cần tìm có p/trình là
    y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}y=-3x-1

    Like

  3. Gợi ý giải đề 01.
    Câu II:
    – P/trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
    x^3-2x^2-x+1=-x^2+3x-3
    \Leftrightarrow x^3-x^2-4x+4=0
    Giải p/trình này được ba nghiệm x=\pm 2, \;x=1
    – Diện tích hình phẳng cần tìm bằng:
    S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x^3  - 2x^2  - x + 1 - \left( { - x^2  + 3x - 3} \right)} \right|dx}
    S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x^3  - x^2  - 4x + 4} \right|dx}
    – Tính S
    S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {x^3  - x^2  - 4x + 4} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {x^3  - x^2  - 4x + 4} \right|dx}
    S = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x^3  - x^2  - 4x + 4} \right)dx} } \right|+ \left| {\int\limits_{ 1}^2 {\left( {x^3  - x^2  - 4x + 4} \right)dx} } \right|
    S = \left. {\left( {\dfrac{{x^4 }}{4} - \dfrac{{x^3 }}{3} - 2x^2  + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^1 +\left. {\left( {\dfrac{{x^4 }}{4} - \dfrac{{x^3 }}{3} - 2x^2  + 4x} \right)} \right|_{ 1}^2
    S = \left| {\dfrac{{45}}{4}} \right| + \left| { - \dfrac{7}{{12}}} \right| = \dfrac{{71}}{6}

    Like

  4. Gợi ý giải đề số 01.
    Câu III:
    1. Cách 1:
    – Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-2;0;0),\; B(0;2;0),\;C(0;0;-2) có phương trình viết theo đoạn chắn là:
    \dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 2}} =  1
    \Leftrightarrow x - y + z + 2 = 0
    – Kết luận: P/trình tổng quát của mặt phẳng (P)
    \Leftrightarrow x - y + z + 2 = 0

    Cách 2: Tính tọa độ các vecto \overrightarrow {AB}  = \left( {2;2;0} \right),\;\overrightarrow {AC}  = \left( {2;0; - 2} \right)
    Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
    \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 4;4; - 4} \right)
    Suy ra vecto - \dfrac{1}{4}\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;1} \right) cũng là vecto pháp tuyến của (P)
    – P/trình tổng quát của mp(P) đi qua điểm A(2;0;0) là:
    1\left( {x -(-2)} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0
    \Leftrightarrow x - y + z + 2 = 0

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: