Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Th3 7

Posted by


THE EQUATIONS OF LINES IN PLANE

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ.

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x_M; y_M) và có vecto chỉ phương \vec{u} (a;b) có phương trình tham số dạng:

\left\{ \begin{array}{l} x=x_M+a.t \\ y=y_M+b.t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Ví dụ 1: Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-2) và có vecto chỉ phương \vec{u}=(-1;2) có phương trình tham số là:

\left\{ \begin{array}{l} x=1+(-1)t \\ y=-2+2t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Ví dụ 2: (Đường thẳng đi qua hai điểm cho trước)
Viết PTTS của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;-2), B(-3;2).

Nhận xét: \vec{AB} nằm trên (d) nên là một vecto chỉ phương của (d).

Lời giải: Đ/t (d) có vecto chỉ phương là \vec{AB}=(-4;4) và đi qua điểm A(1;-2) nên có PTTS là:

\left\{ \begin{array}{l} x=1-4t \\ y=-2+4t \end{array} \right. , (t\in \mathbb{R})

Lưu ý: Vecto \vec{u}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}=(-1;1) cũng là vecto chỉ phương của (d) (vì nó cùng phương với \vec{AB}. DO đó PTTS của  (d) còn được viết :

\left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2+t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

– Ngoài ra có thể chọn điểm đi qua là B(-3;2). Khi đó PTTS của (d) là:

\left\{ \begin{array}{l} x=-3-4t \\ y=2+4t \end{array} \right. hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=-3-t \\ y=2+t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Ví dụ 3: (cách chọn (tọa độ) của điểm trên đường thẳng) Cho đường thẳng (d) có PTTS:

\left\{ \begin{array}{l} x=3-4t \\ y=2+t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Hãy chọn 3 điểm trên (d) và ghi tọa độ của chúng ?

Hướng dẫn: Cần hiểu rằng với mỗi giá trị của tham số t ta có một cặp giá trị (x;y) là tọa độ của một điểm. Vậy để chọn điểm trên (d) ta chỉ cần cho t nhận các giá trị cụ thể.

Chẳng hạn: Cho t=-1 và thay vào PTTS của  (d) ta được: \left\{ \begin{array}{l} x=3-4(-1) \\ y= 2+(-1) \end{array} \right.  hay \left\{ \begin{array}{l} x=7 \\ y= 1 \end{array} \right.

Ta được điểm thứ nhất A(7;1)

Các điểm khác được chọn tương tự.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có PTTS:

$latex  \left\{ \begin{array}{l} x=3-4t \\ y=2+t \end{array} \right. $, (t\in \mathbb{R})

Hãy tìm điểm $latex  M $ trên (d) cách điểm I(1;2) một đoạn bằng 2 ?

.

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 07/03/2009, in Hình học 10, Toán lớp 10 and tagged , . Bookmark the permalink. 17 bình luận.

  1. nguyen dung | 29/01/2010 lúc 02:52

    cho diem A(-5:2) va dt denta : (x-2)tren1=(y+3) tren -2 {\dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+3}{-2} }.hay viet ptdt
    a; di qua A va // voi denta
    b; di wa a va vuong goc voi denta

    Thích

    Trả lời
    • caolong | 29/01/2010 lúc 15:41

      Từ phương trình chính tắc của (\Delta) : \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+3}{-2}
      Ta suy ra vectơ chỉ phương của (\Delta) là \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)
      a) Đường thẳng d_1 đi qua A\left( { - 5;2} \right), song song với (\Delta) nên nhận vectơ \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right) làm vectơ pháp tuyến.
      Phương trình tổng quát của (d_1) là:
      1\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0
      (d_1) : \Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0

      b) Đường thẳng d_2 đi qua A\left( { - 5;2} \right), vuông góc với (\Delta) nên nhận vectơ \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right) làm vectơ chỉ phương.
      Phương trình tham số của (d_2) là:
      \left\{ \begin{array}{l} x = - 5 + t \\ y = 2 - 2t \end{array} \right.

      Thích

      Trả lời
  2. thee | 25/02/2011 lúc 20:47

    hình như bạn trên làm nhầm rồi thì phải, chổ mấy cái vecto áh… xem lại giùm nha!

    Thích

    Trả lời
  3. dragon | 22/02/2012 lúc 21:52

    cách tìm phương trình chính tắc từ vecto chỉ phương và tham sô

    Thích

    Trả lời
  4. huan | 11/05/2012 lúc 12:59

    ban ay’ giai dung het roi`, 2 nguoj` chang biet j` :-ss

    Thích

    Trả lời
  5. kaito kid | 19/05/2012 lúc 12:41

    cho tam giac abc có A(3;-7), trực tâm H(3;-10, tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Tìm tọa độ điểm C, biết xC>0

    Thích

    Trả lời
    • Đỗ Cao Long | 22/05/2012 lúc 19:03

      Đường thẳng chứa AH có phương trình AH: x=3.
      ĐƯờng thẳng chứa Cạnh BC vuông góc với AH nên có phương trình dạng BC:y=m.
      Đường trung trực của cạnh BC đi qua I(-2;0) và song song với đường cao AH nên có phương trình d:x=-2.
      Giao điểm của d và BC có tọa độ M(-2;m).
      Ta có M là trung điểm của cạnh BC.
      Gọi tọa độ của B \in BC:y=m có dạng B(b;m).
      Vì M(-2;m) là trung điểm của cạnh BC nên ta có tọa độ của C(-4-b;m).
      Theo giả thiết x_C=-4-b > 0 \Leftrightarrow b < -4.
      Từ đó ta có \overrightarrow{HB}=(b-3;m+10), \overrightarrow{AC}=(-7-b;m+7).
      IB=\sqrt{(b+2)^2+(m)^2},\; IA=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}.
      Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có \overrightarrow{HB} \perp \overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{HB} . \overrightarrow{AC} =0.
      \Leftrightarrow (b-3)(-7-b)+(m+10)(m+7)=0.
      \Leftrightarrow -b^2-4b+m^2+17m+91=0 \;\; (1)
      Mặt khác I(-2;0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA=IB \Leftrightarrow IA^2=IB^2
      \Leftrightarrow (b+2)^2+(m)^2 = 74 \;\; (2)
      \Leftrightarrow b^2+4b+m^2-70=0 \;\; (2a)
      Cộng (1), \; (2a) theo vế ta được 2m^2+17m+21=0
      Giải phương trình này ta được m=-7; m=-\dfrac{3}{2}.
      *=*. Trường hợp m=-7, thay vào (2) ta được (b+2)^2=74-m^2=74-49=25
      Giải ta được b=3; b=-7. Vì b < -4 nê ta có b=-7.
      Trường hợp này ta có B(-7;-7), C(3;-7) \equiv A(3;-7) nên loại.
      *=*. Trường hợp m=-\dfrac{3}{2}, thay vào (2) ta được (b+2)^2=74-m^2=74-\dfrac{9}{4}=\dfrac{287}{4}
      Giải ta được b=\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2; b=-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2. Vì b < -4 nê ta có b=-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2.
      Trường hợp này ta có B(-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-\dfrac{3}{2}), C(\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-7).
      ========
      Vậy B(-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-\dfrac{3}{2}), C(\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-7).
      =====
      Xong.

      Thích

      Trả lời
  6. kaito kid | 21/05/2012 lúc 19:39

    thay oi sao khong lam ho em bai

    Thích

    Trả lời
  7. kaito kid | 23/05/2012 lúc 12:42

    Em cảm ơn thầy nhiều. Mà thầy ơi em tìm trong này không có chuyên đề về lượng giác cho lớp 10 vậy?

    Thích

    Trả lời
  8. Linh | 20/11/2012 lúc 23:00

    thầy ơi giúp em bài này với; Cho tam giác ABC. CMR: mb2+mc2=5ma^2 thì tam giác ABC vuông

    Thích

    Trả lời
  9. ho thi thu | 23/08/2013 lúc 20:37

    bai tim toa do diem c cung co cach lam khac nhin de hieu hon

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này