Đề tham khảo – Kiểm tra Giải tích 12 (Số phức)


ĐỀ CƯƠNG VÀ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12. CHƯƠNG: SỐ PHỨC

I. Nội dung ôn tập (Cấu trúc)

Câu 1 ( điểm): Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức;

Câu 2 ( điểm): Thực hiện phép chia số phức; tìm số phức x thỏa mãn một phương trình bậc nhất.

Câu 3 ( điểm): Giải phương trình bậc hai, bậc 3 , bậc bốn (với hệ số thực) trên tập số phức.

II. Đề tham khảo

Đề 1:

Câu 1 (4 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-2i)(-5+7i)-(1+2i)(3+4i)
b) (1-i)(2+5i) - \dfrac{1}{3+4i}

Câu 2 (3 điểm): Tìm số phức x biết:
(-3+7i).x+2(1-2i)(2+i)=15

Câu 3 (3 điểm): Giải phương trình sau trên \mathbb{C}:
x^3+x-2=0

Đề 2:

Advertisements

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 06/03/2009, in Số phức, Toán lớp 12 and tagged . Bookmark the permalink. 2 phản hồi.

  1. Lưu ý (Sai lầm dễ mắc phải khi giải câu 1b):
    Xem lời giải sau:
    (1-i)(2+5i)-\dfrac{1}{3+4i}=7+3i-\dfrac{1}{3+4i} (1)
    =\dfrac{(7+3i)(3+4i)-1}{3+4i}=\dfrac{8+37i}{3+4i} (2)
    =\dfrac{(8+37i)(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)}=\dfrac{172+79i}{25} (3)
    =\dfrac{172}{25}+\dfrac{79}{25}i (4)
    Lời giải trên mắc sai lầm ở chỗ đã thực hiện phép quy đồng theo tính chất \dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}=\dfrac{ad \pm bc}{bd} với a, b, c, d \in \mathbb{C}.
    Nhớ rằng số phức x \in \mathbb{C} : x=\dfrac{a+bi}{c+di} là một ký hiệu (gọi là phép chia số phức) được định nghĩa từ số phức x \in \mathbb{C} thỏa mãn (c+di)x=a+bi.
    Như vậy, chúng ta chưa thực hiện được phép quy đồng trên tập \mathbb{C}.
    DO đó phép biến đổi từ (1) sang (2) là không đúng.
    Khắc phục:
    Đầu tiên phải tính \dfrac{1}{3+4i}=\dfrac{3-4i}{(3+4i)(3-4i)}=\dfrac{3-4i}{25}
    Khi đó (1-i)(2+5i)-\dfrac{1}{3+4i}=7+3i-\dfrac{3-4i}{25}
    = (7-\dfrac{3}{25})+(3+\dfrac{4}{25}i)=\dfrac{172}{25}+\dfrac{79}{25}i

    Ghi nhớ: Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức có chứa phép chia số phức chúng ta cần chuyển phép chia đó thành số phức dạng a+bi bằng cách nhân cả tử lần mẫu với “số phức liên hợp của mẫu” sau đó thực hiện phép cộng, trừ và nhân. Tránh quy đồng !

    Chẳng hạn tránh phép biến đổi sau:
    \dfrac{1+2i}{3-i}-\dfrac{2+i}{2+3i}=\dfrac{(1+2i)(2+3i)-(2+i)(3-i)}{(3-i)(2+3i)}
    Mà phải biến đổi là:
    \dfrac{1+2i}{3-i}-\dfrac{2+i}{2+3i}=\dfrac{(1+2i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}-\dfrac{(2+i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}
    =\dfrac{1+7i}{10}-\dfrac{7-4i}{13}=(\dfrac{1}{10}-\dfrac{7}{13})+(\dfrac{7}{10}+\dfrac{4}{13})i=-\dfrac{57}{130}+\dfrac{131}{130}i

    Like

  2. Gợi ý câu 3:
    Đầu tiên dùng máy tính cầm tay giải phương trình đã cho ta có được một nghiệm thực là x=1.
    Bây giờ chúng ta thực hiện phép chia đa thức (biểu thức) x^3+x-2 cho biểu thức x-1 được thương là x^2+x+2
    Có nghĩa là phân tích được :
    x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)
    Do đó phương trình đã cho tương đương với p\trình:
    (x-1)(x^2+x+2)=0
    Vậy ta có x-1=0 hoặc x^2+x+2=0
    Giải p/trình x-1=0 được một nghiệm thực x=1
    Giải p/trình x^2+x+2=0 được 2 nghiệm phức x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{7}i}{2}
    Tóm lại p/trình đã cho có 3 nghiệm:
    x=1; x=-\dfrac{1}{2}\pm\dfrac{\sqrt{7}}{2}i

    Like

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: