Đề tham khảo Đại số 10


CẤU TRÚC ĐỀ – ĐỀ THAM KHẢO

Câu 1(6 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a) (1-x^2)(x^2-5x+6) \leq 0
b) \dfrac{(x+1)^2 (3-2x-x^2)}{(3-2x)(2x^2+3x-2)}\geq0

Câu 2(2,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

2mx^2-(2m-1)x+m-2=0 (1)

Câu 3(1,5 điểm): Chứng minh rằng với mọi a>2, ta có:

a+\dfrac{1}{a-2} \geq 4

Với giá trị nào của a thì dấu = xảy ra ?

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 20/02/2009, in Thông báo KH kiểm tra, Đại số 10 and tagged . Bookmark the permalink. 5 phản hồi.

  1. GỢI Ý:
    Câu 1b): Chú ý rằng vì (x+1)^2 \geq 0, \forall x\in\mathbb{R}(x+1)^2=0 \Leftrightarrow x=-1. Đó x=-1 là một nghiệm của bất phương trình.
    Tiếp theo xét trường hợp x \neq -1 khi đó, bất phương trình tương đương với:
    \dfrac{3-2x-x^2}{(3-2x)(2x^2+3x-2)}\geq0.
    Đến đây, xét dấu vế trái để suy ra tập nghiệm.
    Kết hợp hai tập nghiệm trên (có x=-1) suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

    Like

  2. Câu 2: Vì điều kiện là phương trình “có nghiệm” nên ta cần xét 2 trường hợp (của hệ số a):
    1). a=2m=0:
    2). a=2m\neq 0: Khi đó (1) là PT bậc hai.
    Điều kiện cần và đủ để (1) có nghiệm là \Delta \geq 0
    ————————
    Chú ý: Nếu trường hợp yêu cầu đề là tìm m để phương trình vô nghiệm chúng ta cũng phải xét cả hai trường hợp đối với hệ số a như trên.

    Like

    • Vận dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh Bất đẳng thức:

      Bài toán 1: Cho các số dương a; b. Chứng minh rằng: \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2

      C/m: Nhắc lại bất đẳng thức Côsi: a+b \geq 2\sqrt{ab}
      Vận dụng bất đẳng thức trên cho hai số \dfrac{a}{b}\dfrac{b}{a} ta có:
      \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}
      \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2 (đpcm)

      Mở rộng: Cho 2 số dương a, b, c . Làm tương tự, ta cũng chứng minh được:
      \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \geq 2;
      \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \geq 2.
      Cộng ba bất đẳng thức trên theo vế chúng ta được một kết quả đẹp:
      \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \geq 6
      Nhóm các hạng tử có cùng mẫu ở vế trái, chúng ta được:
      \dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b} \geq 6

      Like

  3. Giải câu 3 (Đề kiểm tra Đại số 10):

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
    4(3m+4)x^2-4mx+1=0 (*).

    Hướng dẫn, lời giải:
    Nhận xét (*) chưa phải là phương trình bậc hai do hệ số a=4(3m+4) còn phụ thuộc vào tham số m. Do vậy chúng ta cần xét hai trường hợp đối với hệ số a=4(3m+4) là a=4(3m+4)=0 và a=4(3m+4) \neq 0. Với mỗi trường hợp ta xem khi nào (*) vô nghiệm.

    Lời giải:

    – Nếu a=4(3m+4)=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3} khi đó (*) trở thành -4\dfrac{-4}{3}x+1=0
    Trường hợp này (*) có nghiệm x=-\dfrac{3}{16}.
    – Nếu a=4(3m+4) \neq 0 \Leftrightarrow m\neq -\dfrac{4}{3}, khi đó (*) là phương trình bậc hai. DO vậy điều kiện cần và đủ để (*) vô nghiệm là:\Delta ' <0.
    Ta có \Delta ' = m^2-4(3m+4)=m^2-12m-16.
    \Delta '<0 \Leftrightarrow m^2-12m-16 <0
    \Leftrightarrow -1<m<4 (thỏa điều kiện m\neq-dfrac{4}{3}.
    {Để giải m^2-12m-16 <0, ta tìm nghiệm của tam thức m^2-12m-16. Nó có 2 nghiệm: m=-1, \, m=4. Lập bảng xét dấu và chọn miền của m sao cho tam thức “âm“}.

    Tóm lại (kết hợp cae hai trường hợp đã xét ở trên) ta có các giá trị của m cần tìm là: -1<m<4.

    Like

  4. Nguyễn Đình Việt

    9x+7i > 3(3x-7u)

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: