Giới hạn hàm số


Một số bài toán giới hạn thường gặp

I. Giới hạn cơ bản.

Ví dụ 1: Tính L_1 = \lim_{x\rightarrow -2} \dfrac{x^3-x+1}{3x+5}.

Để tính loại giới hạn này chúng ta chỉ cần thay x= -2 (hiểu như thế) vào tử và mẫu. Nếu mẫu khác 0 thì ghi kết quả. Nếu mẫu bằng 0 và tử khác 0 thì kết quả giới hạn là \pm \infty.

Quay lại giới hạn trên: Khi x\rightarrow -2 thì mẫu thức (x^3-x+1) \rightarrow ((-2)^3-(-2)+1) =-5 \neq 0 , còn tử thức (3x+5) \rightarrow (3(-2)+5)=-1.

Vậy L_1=\dfrac{(-2)^3-(-2)+1}{3(-2)+5}=\dfrac{1}{5}

Ví dụ 2: Tính L_2=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} \dfrac{\sqrt{x+2}}{1-x}.

Chúng ta thấy khi x \rightarrow 1^{+} thì x>1 nên (1-x)<0 và mẫu thức (1-x) \rightarrow 0, còn tử thức \sqrt{x+2} \rightarrow \sqrt{3}>0 .

Do đó L_2 = -\infty

Lưu ý: Không được viết L_2=\dfrac{3}{0} =\infty .

Một sai lầm các em học sinh hay mắc phải đó là đã cho rằng khi x \rightarrow 1^{+} thì 1-x \rightarrow 0 nên kết luận L_2=+\infty.

Cũng có em viết sai như sau: L_2=\dfrac{\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \sqrt{x+2}}{\lim_{x\rightarrow 1^{+}} (1-x)}=\dfrac{\sqrt{3}}{0}=+\infty .

Với giới hạn một bên các em cần lưu ý “dấu” của mẫu thức và tử thức để kết luận.

Tương tự: Tính \lim_{x\rightarrow 1^{-}} \dfrac{\sqrt{x+2}}{1-x}.

.

II. Giới hạn vô cực (xem link)

.

III. Giới hạn dạng vô định

.

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 11/02/2009, in GIải tích 11 and tagged . Bookmark the permalink. 4 phản hồi.

  1. IamToi_dkny

    sao cách tìm lim thấy khác thầy mình dạy nhỉ

    Like

  2. Không có chi khác mô em àh.
    Em cần chú ý dấu của tử thức và mẫu thức (trong trường hợp mẫu thức dần về 0, tử thức khác 0) để kết luận xem giới hạn dần đến +\infty hay -\infty.
    Chúc em thành công !

    Like

  3. lê thi phượng

    thầy có thể giải thích cách làm khi gặp một bài giới hạn không a.e cam ơn thầy nhiu

    Like

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: