PT-BPT lôgarit


Một số lưu ý khi trình bày lời giải phương trình, bất phương trình lôgarit.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình \sqrt{5-x^2}. \log_{2}(x^2-3) \leq 0. (*)

Hướng dẫn và lời giải:

Nhận xét: Việc đầu tiên là phải xác định điều kiện của x để bất phương trình có nghĩa.
Ở đây có hai biểu thức, một căn bậc hai và một lôgarit.
Điều kiện xác định là \left\{ \begin{array}{l} 5-x^2 \geq 0 \\ x^2-3 >0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ x \in (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty) \end{array} \right.
\Leftrightarrow x \in D= [-\sqrt{5}; -\sqrt{3}) \cup ( \sqrt{3}; \sqrt{5} ].
(Ở đây ta đặt tập xác định là D để sau này thao tác và viết lại cho gọn).
Một số học sinh thường mắc sai lầm khi biến đổi như sau:
Với x \in D thì \sqrt{5-x^2} \geq 0 nên (*) \Leftrightarrow \log_{2}(x^2-3) \leq 0
\Leftrightarrow x^2-3 \leq 2^0=1 \Leftrightarrow x^2 \leq 4 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 2.
Sau đó lấy lết qur đó giao với D và kết luận tập nghiệm của (*) là:
S= [-2; -\sqrt{3}) \cup ( \sqrt{3}; 2 ].

Hỏi: Lời giải trên sai chỗ nào ?

Xem tiếp

Trả lời: Vì trong (*) có dấu “=“, và \sqrt{5-x^2} \geq 0 với mọi x \in D nên trường hợp \sqrt{5-x^2} =0 \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{5} cũng là nghiệm của (*) vì nó thuộc x \in D.

Vậy ta cần xét thêm trường hợp đó !
Phải trình bày thế nào cho logic và chặt chẽ ?

Một cách làm và trình bày lời giải chắc chắn như sau:

Trường hợp 1: \sqrt{5-x^2}. \log_{2}(x^2-3) = 0
\Leftrightarrow \sqrt{5-x^2} =0 hoặc \log_{2}(x^2-3) = 0, ( x \in D)
\Leftrightarrow x= \pm \sqrt{5} hoặc x^2-3 = 1, ( x \in D)
\Leftrightarrow x= \pm \sqrt{5} hoặc x= \pm 2.

Trường hợp 2: \sqrt{5-x^2}. \log_{2}(x^2-3) < 0, (*a)
\sqrt{5-x^2} \geq 0 với mọi x \in D nên (*a) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in D \\ \log_{2}(x^2-3) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in D \\ x^2-3 < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in D \\ x^2<4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in D \\ -2<x<2 \end{array} \right.
\Leftrightarrow -2<x< -\sqrt{3} hoặc \sqrt{3}<x <2.
Trường hợp này tập nghiệm của (*a)(-2; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; 2).

Kết luận: Kết hợp cả hai trường hợp trên ta có tập nghiệm của (*) là:
S= [-2; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; 2 ] \cup \{ \pm \sqrt{5} \}.

Lời bình: Đối với các bất phương trình dạng này, nếu không chắc chắn trong phép biến đổi tương đương, các em nên xét hai trnường hợp “có dấu =” và “không có dấu =” để đảm bảo độ an toàn. ĐỒng thời trong quá trình biến đổi phải luôn kèm theo “điều kiện xác định” của bất phương trình.

——————

Bài tập tương tự:
Giải các bất phương trình
a) \sqrt{x^2-2}. \log_{0,5}(4-x^2) \leq 0.
b) \sqrt{x^2-2}. \log_{0,5}(x^2-3) \geq 0

Chúc các em học tốt !

Advertisements

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 12/11/2008, in PT Mũ - Lôgarit and tagged , . Bookmark the permalink. 3 phản hồi.

  1. thay oi sao minh ko giai = 1 th thoi roi ket luan nghiem cung dc ma

    Like

  2. các định lý của log là gi?

    Like

  3. các định lý của logarit là gi?

    Like

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: