Thắc mắc ?


Một vấn đề cần trao đổi.
Tiếp cận hàm số cho bởi nghiều công thức và tập xác định của nó
.

Một sô cách tiếp cận ở SGK và các STK, và cách truyền thụ của giáo viên.

1. Ở SGK đổi mới hiện nay định nghĩa hàm số cho bởi hai công thức dạng
y= \left\{ \begin{array}{l} f(x), voi \; x \in D_1 \\ g(x), voi \; x \in D_2 \end{array} \right.
Và tác giả giải thích rằng, với x \in D_1 hàm số được xác định bởi biểu thức f(x), với x \in D_2 hàm số được xác định bởi biểu thức g(x). (Xem một Ví dụ mẫu ở trang 34, SGK Đại số 10, Cơ bản)
Như vậy tập xác định của hàm số được xác định thế nào ?
Vậy phải hiểu là D = (D_1 \cap D_f) \bigcup (D_2 \cap D_g) (cách hiểu 1),

Xem tiếp
hay hiểu là D = D_1 \bigcup D_2 (cách hiểu 2).
Hiện trong SGV Đại số 10, Cơ bản, ở đề kiểm tra tham khảo của chương 2, có đề toán dạng “Tìm tập xác định của hàm số y= \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x-2}, voi \; x \geq 1 \\ \sqrt{-x}, voi \; x <1 \end{array} \right. “.
Và kết quả là: D = {(-\infty; 0]} \bigcup {[1; 2)} \bigcup {(2; + \infty)} (cách hiểu 1), chứ không phải là \mathbb{R} (cách hiểu 2).
Trong ví dụ này nếu thay từ “với” bởi từ “nếu” thì tập xác định phải là {(-\infty; 1)} \cup {[1; +\infty)} = \mathbb{R}. Ta hiều từ “nếu” ở đây là điều kiện đủ (như đã học ở bài Mệnh đề). Nếu x \geq 1 thì y = \dfrac{1}{x-2}, mệnh đề này không đúng (sai khi x=2). Như vậy, nếu dùng từ “nếu” thì  công thức trên là không hợp lý.

2. Nhiều giáo viên lâu nay, và một số sách tham khảo hiện nay không dùng từ “với” mà dùng từ “nếu”, có sách còn dùng từ “khi”.
– Trường hợp dùng từ nếu (điều kiện đủ), nghĩa là y= \left\{ \begin{array}{l} f(x), neu \; x \in D_1 \\ g(x), neu \; x \in D_2 \end{array} \right. thì chắc chắn D = D_1 \bigcup D_2 (cách hiểu 2). (Hiểu theo mệnh đề “kéo theo”, nếu x \in D_1 thì y=f(x), còn nếu x \in D_2 thì y=g(x).
– Trường hợp dùng từ “khi” (điều kiện cần), ta cần hiểu thế nào ?
Còn có trường hợp không dùng từ gì cả, chỉ dùng dấu phẩy “,” thay cho từ “với”. Trường hợp này cần hiểu sao ? Trường hợp này cần xem lại !

Hãy xem một ví dụ khác: Hàm giá trị tuyệt đối cũng là hàm cho bởi hai công thức, chẳng hạn
y= |x|= \left\{ \begin{array}{l} x, neu \; x \geq 0 \\ -x, neu \; x<0 \end{array} \right.
Vậy chính SGK Đại số 10, cơ bản, trang 41 dùng từ “nếu”.

Theo tôi thấy, các tài liệu của nước ngoài chỉ dùng ừ “if” (nếu), kể cả các tài liệu khi dịch sang Tiếng Anh. Vậy chúng ta cũng nên thống nhất một từ cho dẽ dùng. Nên dùng từ “nếu” như các nước, hay dùng từ “với” như các SGK của ta đang dùng ?

Tôi nghĩ, nên thống nhất một từ và định nghĩa thật rõ ràng để học sinh không hiểu nhầm.
Thực tế, hầu hết các hàm số cho bởi hai công thức ở các SGK hiện nay (kể cả cơ bản lẫn nâng cao) đều có tập xác định là \mathbb{R} (Ở lớp 11 và 12 cũng thế). Vậy tại sao SGV lại đưa ra hàm số mà tập xác định lại phức tạp như vậy. Mặt khác lại không giải thích rõ “hàm số cho bởi nhiều công thức” phải dùng “nếu” hay “với”. Khi dùng như thế thì chúng khác nhau hay giống nhau ?

Mong mọi người cho ý kiến !

Advertisements

Posted on 05/11/2008, in Toán lớp 10, Đại số 10. Bookmark the permalink. 2 phản hồi.

  1. bài này hay fù hợp với học sinh

    Like

  2. đây là một hạn chế của tiếng việt! cái câu tìm tập xác định trong SGV bạn đưa ra là một dạng bài tập nên cách cho hàm số như trên là sai lầm nếu không nói thẳng ra là sai..
    Cần biết khi định nghĩa một hàm số, ta cần phải xác định rõ Tập xác định, nếu không hàm số chưa được định nghĩa….

    Like

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: