Vectơ (Ôn tập)


Ôn tập:

Sử dụng tính chất của trung điểm.

Cho I là trung điểm của đoạn AB. Khi đó ta có các tính chất sau:
1. \vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0}
2. \vec{MA} + \vec{MB} = 2. \vec{MI}, M là điểm tùy ý.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của BM. Hãy chứng minh \vec{AI} = \dfrac{1}{4} \vec{AC} +\dfrac{3}{4} \vec{AB}.

Hướng dẫn:

Đầu tiên khai thác tính chất của hai trung điểm trong đề, xem thử ta được gì ! Lưu ý rằng tấy cả các vec tơ trên đều có điểm đầu là A, nên ta sẽ sử dụng tính chất thứ hai với việc chọn điểm tùy ý là A.

M là trung điểm của BC, nên ta có: \vec{AB} + \vec{AC} = 2. \vec{AM},
I là trung điểm của BM, nên ta có: \vec{AB} + \vec{AM} = 2. \vec{AI}.

Nhìn vào hai kết quả trên có thể biểu diễn (phân tích) vectơ \vec{AI} theo hai vectơ \vec{AB}, \vec{AM} , còn vectơ \vec{AM} có thể phân tích theo hai vectơ \vec{AB}, \vec{AC}. Cụ thể \vec{AM} = \dfrac{1}{2} ( \vec{AB} + \vec{AC}),  (1)
còn \vec{AI} = \dfrac{1}{2} ( \vec{AB} + \vec{AM}) (2).
Vậy chỉ cần thay (1) vào (2) là có ngay kết quả.

Lời giải:

M là trung điểm của BC, I là trung điểm của BM nên ta có:
\vec{AB} + \vec{AC} = 2. \vec{AM} và  \vec{AB} + \vec{AM} = 2. \vec{AI}
Suy ra: \vec{AM} = \dfrac{1}{2} ( \vec{AB} + \vec{AC}),                 (1)
\vec{AI} = \dfrac{1}{2} ( \vec{AB} + \vec{AM})                     (2)

Thay kết quả ở (1) vào (2) ta được: \vec{AI} = \dfrac{1}{2} [ \vec{AB} +\dfrac{1}{2} ( \vec{AB} + \vec{AC})] = \dfrac{1}{4} \vec{AC} +\dfrac{3}{4} \vec{AB} .

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N lần ượt là trung điểm của AB, \, CD, I là trung điểm của MN. Hãy chứng minh \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 4. \vec{OI}.

Hướng dẫn:

Đầu tiên các em hãy phân tích giải thiết xem được gì đã nhé.
Chúng ta thấy tất cả các vec tơ trong hệ thức cần chứng minh đều có điểm đầu là O. Vậy chúng ta sẽ sử dụng tính chất thứ hai với điểm tùy ý là O.
Ta có:
M là trung điểm của AB, nên ta có: \vec{OA} + \vec{OB} = 2. \vec{OM},     (1)
N là trung điểm của CD, nên ta có: \vec{OC} + \vec{OD} = 2. \vec{ON},    (2)
I là trung điểm của MN, nên ta có: \vec{OM} + \vec{ON} = 2. \vec{OI}.      (3)
Lúc này dễ nhận thấy, để có được vế phải của đẳng thức cần chứng minh các em chỉ cần “cộng” (1) và (2) theo vế. Sau đó sử dụng kết quả của (3) để suy ra điều cần chứng minh.

Lời giải:

M là trung điểm của AB, nên ta có: \vec{OA} + \vec{OB} = 2. \vec{OM},     (1)
N là trung điểm của CD, nên ta có: \vec{OC} + \vec{OD} = 2. \vec{ON},    (2)
I là trung điểm của MN, nên ta có: \vec{OM} + \vec{ON} = 2. \vec{OI}.      (3)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được: \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 2. \vec{OM} + 2. \vec{ON} = 2 (\vec{OM} + \vec{ON})

Sử dụng kết quả (3) ta suy ra:

\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}= 2. 2. \vec{OI} = 4. \vec{OI}.

Vậy, ta có \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 4. \vec{OI}.

Lưu ý: Đối với các bài toán vectơ, nếu như hình vẽ không có tác dụng hỗ trợ cho bài giải thì không cần vẽ hình trong khi trình bày bài giải vẫn được.

Advertisements

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 20/10/2008, in Toán lớp 10. Bookmark the permalink. 2 phản hồi.

  1. Nguyễn Trà Giang

    Chào thầy,
    Em đang là học sinh lớp 10, khá yếu về môn toán, đặc biệt là phần vector. Nếu có thời gian thì em làm chậm chậm cũng ra kết quả, nhưng thầy có thể giúp em định huớng cách giải sao cho ngắn nhất không ạ?

    Like

  2. Cảm ơn em !
    Em có thể nêu một số bài toán mà em thường gặp khó khăn trong việc tìm hướng giải. Qua đó thầy có thể định hướng giúp em một cách cụ thể và em có thể dễ tiếp thu hơn !
    ——–
    Chờ tin !
    ***
    Nếu không gõ được vectơ có thể ghi vec(AB) là thầy hiểu đó là vectơ \vec{AB}.

    Like

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: