Ôn tập chương I (Giải tích 12)

Th9 17

Posted by


Yêu cầu LÝ THUYẾT:

1. Kiến thức: Tính đơn điệu, cực trị của hàm số; GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn; Khảo sát các hàm số cơ bản (Hàm bậc 3, bậc 4 (trùng phương), hàm nhất biến).

2. Kỹ năng: Nắm vững các bước để :

♦Xác định các khoảng biến thiên của hàm số y=f(x):
– Tìm Tập xác định
– Tính đạo hàm , giải phương trình f'(x)=0 tìm các nghiệm x_i
– Lập Bảng biến thiên: sắp xếp các nghiệm x_i theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải ; xét dấu đạo hàm; vẽ chiều biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng
– Kết luận: về các khoảng biến thiên của hàm số

♦Tìm các điểm cực trị của hàm số (dùng Quy tắc I hoặc quy tắc II)
* Quy tắc I:

* Quy tắc II:

♦Tìm giá trị lớn nhất và GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trên một đoạn {[a; b]}
– Tính đạo hàm f'(x); tìm các x_i thuộc đoạn {[a; b]} tại đó f'(x)=0.
– Tính các giá trị : f(a); f(b); f(x_i). So sánh
– Kết luận \max_{[a;b]} f(x) và \min_{[a;b]} f(x)

Lưu ý cách ghi kết luận:
Ví dụ: Trên đoạn {[-1; 2]} Hàm số f(x) đạt GTLN bằng -3 tại x= -\dfrac{1}{2} thì ta viết : \max_{[-1; 2]} f(x) = f(-\dfrac{1}{2}) = -3

♦ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=f(x)
* Tìm tập xác định:
* Sự biến thiên:
– Tính y'; giải phương trình y'=0
– Tính các giới hạn (và tiệm cận của đồ thị_nếu có)
– Lập bảng biến thiên
– Từ BBT suy ra: – Các khoảng biến thiên của hàm số;
– Các điểm cực trị của hàm số (nếu có).
* Vẽ đồ thị:

♦ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):
a.  tại một điểm M(x_0; y_0) trên đồ thị;
b.  tại điểm có hoành độ x_0 trên đồ thị;
c.  tại điểm có tung độ y_0 trên đồ thị;
d.  tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy;
e.  tại giao điểm của đồ thị với trục hoành Ox.

Cách giải: Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x_0; y_0) là:
y - y_0 = f'(x_0). (x-x_0).
Trong đó f'(x_0) là hệ số góc của tiếp tuyến.
Vậy giải quyết các trường hợp trên như sau:

TH a.
B1: Tính y' = f'(x). Rồi tính f'(x_0)
b2: Viết PTTT: y - y_0 = f'(x_0). (x-x_0).

TH b.
B1: Tính y' = f'(x). Rồi tính f'(x_0);
B2: Tính tung độ y_0 = f(x_0),  thay x_0 vào biểu thức của hàm số để tính y_0.
B3: Viết PTTT: y - y_0 = f'(x_0). (x-x_0).

TH c.
B1: Tính hoành độ x_0 bằng cách giải phương trình f(x) = y_0.
B2: Tính y' = f'(x). Rồi tính f'(x_0); (sau khi đã tìm được x_0);
B3: Sau khi tìm được y_0 và x_0 thì viết PTTT tại mỗi điểm (x_0; y_0) tìm được.

TH d.
B1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Oy: Cho x_0 =0 và tính y_0;
B2: Tính y' = f'(x). Rồi tính f'(x_0)=f'(0);
B3: Viết PTTT: y - y_0 = f'(0). (x-0).

TH e.
B1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox: Cho y_0 =0 và tính x_0;
B2: Tính y' = f'(x). Rồi tính f'(x_0) tại các giá trị x_0 tìm được;
B3: Viết PTTT: y - 0 = f'(x_0). (x-x_0).

♦ Dựa vào đồ thị (C) của hàm số y=f(x) để Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f(x) = m.
♦ Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=f(x,m)(bậc 3, bậc 4) có cực đại và cực tiểu.

♦ Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=f(x,m) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại điểm x= x_0.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hàm số y=x^3-3x^2+3x-1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại:
– điểm có hoành độ x= -\dfrac{1}{3};
– điểm có tung độ bằng y=-8;
– giao điểm của (C)với trục Ox;
– giao điểm của (C)với trục Oy.
c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của các phương trình:
x^3-3x^2+3x-1=m  (1)
x^3-3x^2+3x=m    (2)

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 2x+ \dfrac{1}{2x} trên đoạn:
a) {[-2; -\dfrac{1}{3} ]};
b) {[\dfrac{1}{3} ; 3]}.

Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= \dfrac{1}{3}x^3-mx^2+x- m có một cực đại và một cực tiểu.

Hướng dẫn-Lời giải chi tiết (tham khảo)

Ý 1: Tập xác định: D= \mathbb{R}

Ý 2: (Xác định điều kiện để hàm số có cực trị)
Đạo hàm y' = x^2 - 2mx +1
Điều kiện đủ để hàm số đã cho có một cực đại và một cực tiểu là phương trình y' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt và y' phải đổi dấu khi x chạy qua hai nghiệm đó.
Ta có y' là tam thức bậc hai nên điều kiện trên được thỏa mãn khi và chỉ khi \Delta' >0

Ý 3: (Khai triển điều kiện và tìm m)
\Delta' = m^2 -1>0 \Leftrightarrow m \in (- \infty; -1) \cup (1; + \infty)

Ý 4: (Kết luận)
Vậy các giá trị của m phải tìm là m \in (- \infty; -1) \cup (1; + \infty)

(Lần sau đăng tiếp)

Posted on 17/09/2008, in Toán lớp 12. Bookmark the permalink. 4 bình luận.

  1. nhat dang | 17/04/2011 lúc 21:56

    7-(4can 3)mu x-3-(2-can 3)mu x+2=0

    Thích

    Trả lời
  2. Thao. | 16/06/2011 lúc 22:34

    Tai sao gui duoc de bai day du,chinh xac ma khong the gui dap an 1canch chinh xac va day du de nguoi xem de hieu va de ap dung duoc?

    Thích

    Trả lời
  3. ljvh | 19/04/2013 lúc 21:06

    \dfrac{1}{2}

    Thích

    Trả lời

Bình luận về bài viết này