Các bước khảo sát hàm số

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

B1: Tìm tập xác định

– Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là

– Hàm số nhất biến có tập xác định là

B2: Sự biến thiên

• Tính , giải phương trình
• Tính các giới hạn (tiệm cận_nếu có):

– Đối với hàm số bậc 3 và bậc 4:

Tính  và  .

– Đối với hàm số nhất biến: .

+ Tính các giới hạn: ; 
Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là

+ Tính các giới hạn:

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là .

• Bảng biến thiên
• Từ BBT suy ra:

– Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

– Các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.

B3: Vẽ đồ thị

– Tìm giao điểm của đồ thị với trục (cho , tính );

– Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục ( cho , tính bằng cách giải phương trình )

– Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị:

đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;

đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trục làm trục đối xứng;

đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.