GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu gttđ liên tục trên một đoạn


Một cách để tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu gttđ liên tục trên một đoạn.

Bài toán: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=|f(x)| liên tục trên đoạn \lbrack a; b \rbrack.

Cách giải:

B1: Xét hàm số y=f(x), (không chứa dấu | | ), trên \lbrack a; b \rbrack.
– Tính đạo hàm: y' = f'(x).
– Giải phương trình f'(x) = 0 và tìm các nghiệm a_i thuộc \lbrack a; b \rbrack.

B2: Giải phương trình f(x)=0 và tìm các nghiệm b_j thuộc đoạn \lbrack a; b \rbrack.

B3: Tính các giá trị: |f(a)|; |f(b)|; |f(a_i)|; |f(b_j)|.
– So sánh và kết luận.

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= |x^3-x^2-x+1| trên đoạn \lbrack -3; 0 \rbrack.

Hướng dẫn – Lời giải:

B1: Xét hàm số y= f(x)= x^3-x^2-x+1 trên đoạn \lbrack -3; 0 \rbrack , ta có:
y'=3x^2-2x-1
y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-2x-1=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \textrm{(loai bo)} \\ x= \dfrac{-1}{3} \end{array} \right.

B2: Trên đoạn \lbrack -3; 0 \rbrack , ta có:
y=x^3-x^2-x+1=0 \Leftrightarrow (x-1)^2.(x+1)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \textrm{(loai bo)} \\ x= -1 \end{array} \right.

B3: |f(-1)|=0; \, |f( \dfrac{-1}{3})|= \dfrac{32}{27}; \, |f(-3)|= |-32|=32; \, |f(0)|=1.
Ta nhận thấy |x^3-x^2-x+1| \geq 0 , \, \forall x \in [-3; 0].
Vậy từ các kết quả trên ta suy ra: \max_{[-3; 0]}{y}= |f(-3)|=32
\min_{[-3; 0]}{y} =|f(-1)|=0

Nhận xét: Bài này có thể giải bằng cách khác. Chẳng hạn như mở dấu gttđ bằng cách xét dấu biểu thức f(x)= x^3-x^2-x+1 trên đoạn \lbrack -3; 0 \rbrack. Nhưng cách này phải xét đến hai trường hợp. Tùy khả năng cảm nhận của mỗi em để chọn cho mình cách giải đơn giản hơn.

Bài tập tương tự: TìmGTNN, GTLL của hàm số y= |2x^3-x^2-5x+4| trên các đoạn {[-7; 0]}, \, {[\dfrac{1}{2}; 2]}, \, {[0; \dfrac{1}{2}]} ?

Advertisements

Posted on 10/09/2008, in Toán lớp 12. Bookmark the permalink. 2 phản hồi.

  1. tim a de GTLN tren doan [0;2] cua ham so y=/x^3-3x+a/ la GTNN

    Like

  2. co ai thu giai xem nao

    Like

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: