Phương trình đường thẳng
Một cách giải cho chùm bài toán dạng:
“Đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước”.
Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng 
Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng 
Bài toán 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng 
Bài toán 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng
Bài toán 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng
Sau đây là một cách giải tổng quát áp dụng được với năm dạng toán nêu trên.
- Chuyển phương trình của 
Chẳng hạn, với
Ta gọi tọa độ của
với
.
Đường thẳng 
Ta sử dụng điều kiện còn lại để tìm tọa độ của 
– Với Bài toán 1:
Tức là hai vecto 
Do đó, ta có
- Với Bài toán 2:
Suy ra
(Với 
– Với Bài toán 3:
– Với Bài toán 4:
Suy ra
(Với 
– Với Bài toán 5:
Suy ra 
(Với 
![[ \vec{MN}, \, \vec{MA} ] = \vec{0}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B+%5Cvec%7BMN%7D%2C+%5C%2C+%5Cvec%7BMA%7D+%5D+%3D+%5Cvec%7B0%7D+&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "[ \vec{MN}, \, \vec{MA} ] = \vec{0}")
![[ \vec{MN}, \, \vec{u}_{d} ] = \vec{0}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B+%5Cvec%7BMN%7D%2C+%5C%2C+%5Cvec%7Bu%7D_%7Bd%7D+%5D+%3D+%5Cvec%7B0%7D+&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "[ \vec{MN}, \, \vec{u}_{d} ] = \vec{0}")
![[ \vec{MN}, \, \vec{n}_{Q} ] = \vec{0}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B+%5Cvec%7BMN%7D%2C+%5C%2C+%5Cvec%7Bn%7D_%7BQ%7D+%5D+%3D+%5Cvec%7B0%7D+&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "[ \vec{MN}, \, \vec{n}_{Q} ] = \vec{0}")
Nhận xét:
Cách giải trên đây có nhiều thuận lợi so với các cách giải khác “Dùng giao tuyến của hai mặt phẳng” để xác định đường thẳng
Chẳng hạn xxets cách giải Bài toán 1: Gọi 
Tuy nhiên, lời giải sử dụng điều kiện trên chưa đủ.
Bởi lẽ với 
DO vậy nếu làm theo cách giải này, chúng ta cần phải kiểm tra lại (điều kiện đủ) xem
Như vậy, lời giải sẽ dài dòng, phức tạp. Rồi còn phải thêm công đoạn chuyển từ
—
Các em học sinh hãy thử vận dụng cách giải này để giải tất cả các bài tập trong “Bộ đề thi thử đại học năm 2009 môn Toán” nhé.
Chúc các em ôn tập tốt !
hay qua’
con` nhung~ dang nao` nua khong thay`
THƯA THẦY,EM MUỐN COPY NHƯNG KHÔNG ĐC.FAI LÀM THẾ NÀO ĐỂ COP VỀ MAY DC A.COP VỀ MÁY SAU ĐÓ COP WA ÚP ĐỂ IN RA.EM THẤY CÁC DẠNG BÀI NÀY RẤT HAY
click chuot vao ma chon, sau do copy roi vao word dan
THƯA THẦY,EM MUỐN COPY NHƯNG KHÔNG ĐC.FAI LÀM THẾ NÀO ĐỂ COP VỀ MAY DC A.COP VỀ MÁY SAU ĐÓ COP WA USP ĐỂ IN RA.EM THẤY CÁC DẠNG BÀI NÀY RẤT HAY
Oh. Nếu em muốn in, em có thể copy toàn bộ bài viết sau đó lưu trên word để in.
Hoặc cũng có thể chọn toàn bộ vùng (nội dung) cần in rồi Print (Selection)
thưa thầy, em có bài này, trong đầu em đã có hướng giải nhưng vì lâu rồi em không đụng đến toán nữa nên em không còn nhớ các công thức, mong thầy giải giúp em ! Rất cám ơn thầy !
cho hình chóp đáy tam giác ABCS. Với A(3;6;-6) B(7;-5;10) C(-8;-8;6) S(-2;0;-7). tính diện tích tam giác ABC, thể tích hình chóp, viết phương trình đường cao SO và tính độ dài SO, tính góc giữa AS và BC, viết phương trình mặt phẳng ASB.
chân thành cảm ơn thầy !
cam on thay ve bai viet nay
Cam on thay nhieu lam
thay oi. thay dang them nhieu dang ve pt duong thang nua nha thay
thay oi, giai ra duoc he 3 phuong trinh ma co 2 an thì tim nghiem nhu the nao a. ?
trong mặt phẳng với hệ trục tạo độ Oxy, lập pt các cạnh của 1 tam giác nếu biết:
tạo độ của 1 đỉnh là (2;6) pt của đường cao và phân giác vẽ từ cùng là x-7y+15=0 và 7x+y+5=0.
mà khi hoặc nào thi ta giao nghiệm ,hoặc nào ta hợp nghiệm hả thầy????
thầy ơi. M,N chỉ là 2 điểm thuộc d1 và d2 chứ có phải là giao điểm của (\Delta) với 2 đường đó dâu. thật khó hiểu
thay oi sao thay khong dua them 1 vi du minh hoa cho moi phuong phap giai nhu the co phai de hieu hon khong a
thầy ơi, thế còn dạng phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với d1 đồng thời cắt d2 thì có phương pháp riêng không ạ?
Và 1 dạng nữa là đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc + cắt đường thẳng d
Mong thầy sớm trả lời
Thưa thầy giúp em dạng toán viêt pt đg thẳng đi qua 1điểm kĩ hơn vs ak.
Vâng. THầy sẽ viết kĩ một số dạng cơ bản thường gặp và đăng lên trong thời gian tới.
he truc oxyz rac roi that
thay oi cho em nick cua thay de em co the de em co the de dang trao doi duoc khong a?
nick của thầy là: longdocao
Có vấn đề gì em cứ trao đổi nhé.
Chúc em học tập tốt.
hay
Thầy ơi giải dùm em bài tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm P(3:-2) trên đường thẳng delta có x=t: y=1. Em giải được là Vì PH vuông góc với delta nên nhận vecto n (1,0) (do x=0+1t ; y=1+0t) làm vecto pháp tuyến. Tới đây em không hiểu sao x – 3 =0 => x=3 ; y =1
=> H(3,1).
Thầy gải thích giùm em cảm ơn rất nhiều.
Em Nghĩa Trường NCT
Vì H thuộc
nên tọa độ của H có dạng 
, với t là số thực tùy ý.
.
là 
, do đó 
Lúc đó
Vectơ chỉ phương của
Vì H là hình chiếu của điểm P nên ta có
Vậy điểm H có tọa độ:
thay oi giup em bai nay voi: cho diem M(1;2) va duong thang (d): x+y-1=0.
a.Tim toa do diem N doi xung voi M qua d.
b.Tim diem P thuoc d sao cho tam giac MNP deu.
em biet lam2 bai nay nhung cach trinh bay hoi kem.mong thay giup em!
Em hãy nêu cách làm và bài dàn ý trình bày của em lên rồi thầy góp ý thêm (như thế tốt hơn).
a.Phuong trinh duong thang MN di qua diem M(1;2) va nhan vtcp u(d)=(1;-1) lam vtpt nen ta co phuong trinh tong quat cua duong thang MN la:
1x(x-1)-1(y-2)=0=>x+y-1=0
Goi H la giao diem cua (d) va duong thang MN.Toa do giao diem H la nghiem cua he:
x+y-1=0 va x+y-1=0=>x=o, y=1.
Do N la diem doi xung voi M qua d=>H la trung diem cua MN=>N(-1;0)
b. Do P thuoc d nen P(t;1-t).
Lai co; PM=PN=can bac hai cua (1-t)^2 cong (t+1)^2.(1)
tam giac MNP deu khi va chi khi PM=PN=MN=can 8(2)
tu (1) va (2) =>(1-t)^2 cong (t+1)^2=8 =>t=cog tru can 3 =>P(can3;1-can3) hoac (tru can 3;1 cong can 3).
Góp ý câu a)
nên đường thẳng MN nhận vectơ chỉ phương 
của d làm vectơ pháp tuyến.
Đoạn đầu thầy nghỉ nên lập luận như sau:
Gọi N là điểm đối xứng của M qua d, khi dó d là đường trung trực của đoạn MN do đó
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng MN.
- Đoạn tiếp theo em trình bày tốt rồi !
Câu b: EM làm tốt.
thầy có thể giúp em phương pháp tìm hình chiếu của 1 điểm qua mặt không ạ???
Được chứ.
EM có thể trình bày 1 ví dụ và bài giải của em.
Sau đó thầy sẽ phân tích và hướng dẫn thêm.
cho hbh co tam doi xung la I(3;5) va pt cua 2 duong thang kia la x-2y+6=0 va 2x+3y-5=0 tim 2pt cua 2 canh con lai
Thay co the giai thich tai sao khi minh viet pt duong vuong goc chung cua 2 duong cheo nhau theo phuong phap hinh hoc
Khi xac dinh giao diem A = (Q) giao d2 voi (Q) la mp chua d1 va d, d la duong vuong goc chung.
Tai sao lai lam duoc nhu vay? co chac la A thuoc vao d hay ko?
Chứng minh:
và 
.
vuông góc với 
tại 
và 
vuông góc với 
tại 
.
và 
nên 
là giao tuyến của 
và 
.
đồng thời vuông góc với 
và 
lần lượt tại 
và 
.
là đường vuông góc chung của 
và 
.
Thuận:
Bước 1: Xác định giao tuyến của
Giả sử
Lúc đó
Tương tự, ta có
Suy ra đường thẳng
Bước 2: Chứng minh
Vì
Như vậy, đường thẳng
Suy ra đường thẳng
em xin nho thay bai nay: cho hvuong ABCD co canh AB nam tren dt (d) x-y+8=0 va 2 dinh C, D nam tren (P) y=x^2.tinh S hinh vuong
Nhận xét: Vì
nên 
nằm trên đường thẳng 
song song với 
. Mặt khác 
thuộc 
nên 
là giao điểm của 
và 
.
thuộc 
là: 
.
đi qua 
và song song với 
có phương trình:
.
thuộc 
và 
nên tọa độ của 
là nghiệm của hệ:
và 
.
phân biệt nên 
.
.
.
đến đường thẳng 
(bằng độ dài cạnh 
): 
.
là hình vuông là 
.
ta có 
.
ta có 
.
ta có 
.
ta có 
.
và 
.
Giả sử tọa độ điểm
Đường thẳng
Hay
Vì
Hệ này có nghiệm :
Vì
Từ đó ta có tọa độ của
Suy ra
Khoảng cách từ
Điều kiện để tứ giác
Với
Với
Với
Với
Như vậy, trong bốn kết quả trên có 2 trường hợp là hoán vị của nhau.
Từ đó suy ra có hai hình vuông cần tìm thỏa yêu cầu bài toán có cạnh bằng
Kết luận:
Có hai hình vuông thỏa yêu cầu bài toán có diện tích bằng 18 và 72.
thay oi,giai ho e bt nay voi: cho tam giacABC co M(-2;2) la trung diem cua canh AB ,canh BC co phuong trinh la: x – 2y-2 =0,AC co phuong trinh la 2x + 5y +3 = 0.hay xac dinh toa do cac dinh cua tam giac ABC
Bước 1: Tìm tọa độ của đỉnh
nên tọa độ của 
là nghiệm của hệ
là 
.
là 
.
.
Vì
Giải hệ này ta được
Suy ra tọa độ của đỉnh
Bước 2: Tìm tọa độ của các đỉnh
Gọi tọa độ điểm
Gọi tọa độ điểm
Trong đó
————
————
của 
là:
.
là:
và 
.
Ta có tọa độ trung điểm
Theo giả thiết ta có:
Giải hệ này ta được:
Vậy, tọa độ của các đỉnh
thưa thầy dạng thứ 1 và dạng thứ 5, em dùng phương pháp chùm mp, nhưng không ra kết quả chỉ 1 số bài là không ra đúng chính xác kết quả, nhất là dạng thứ 5, dạng 5 em làm hơi dài
rat hay , thạnk
thay oi e muon dua bai toan len hoi thay thi dua bang cach nao ak thay.dua qua y kien phan hoi ak thay
Đúng rồi đó em
thây ơi giải hộ e bài toán này vơi.viết ptđt ddi qua M(1;2) sao cho đt đó cắt ox tại A;cắt oy tại B và tam giác OAB la tam giác vuông cân
Cách 1:
cần tìm cắt trục 
tại 
và cắt 
tại 
với 
đi qua 
nên ta có 
.
nằm trên hai trục tọa độ nên tam giác 
vuông tại 
.
vuông cân là 
, thay vào 
ta được 
. Vậy trường hợp này ta có 
và phương trình của 
, thay vào 
ta được 
. Vậy trường hợp này ta có 
và phương trình của 
và 
.
Giả sử đường thẳng
Khi đó phương trình của
Vì
Ta để ý, vì
Do đó, điều kiện để tam giác
- Trường hợp
- Trường hợp
Kết luận: Có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là:
e thank thây nhiều.cho e hỏi bài này tí.viết ptđt d` đối xứng với dqua đt a biết d có pt x-2y+4=0 ; a có pt 2x+y-2=0.e lấy A(0;2) thuộc d.rồi gọi I là gđ của d va a.tinh được I(0;2) sau đó tìm toạ độ hình chiếu H(0;2) và toạ độ điểm đối xướng với A qua d là(0;2).thưa thây theo như toạ độ điểm này thì có phải đt d và đt a trùng nhau hay không
Vì
nên em phải lấy điểm 
nhưng 
, lúc đó điểm 
đối xứng của 
sẽ khác 
và 
.
Em đã sai ở chỗ là chọn
thầy ơi e hơi nhàm chô~ này tí.có phải đt d và đt d` trùng nhau hay không
Vì
nên em phải lấy điểm 
nhưng 
, lúc đó điểm 
đối xứng của 
sẽ khác 
và 
.
.
Em đã sai ở chỗ là chọn
vâng em cảm on thầy nhiều
thầy ơi thầy có bog nào về phần toán đạ số hay những phần toán hình khác không thầy.thầy ơi tại sao nhiều bog lại cần phải đăng ký thanh viên hak thầy.thầy có biết những bog náo hay2 về toán lý hoá gjói thiệu e với.ước j có nhiều bog hay gáôg như của thầy nhỉ để pọn e tiện hỏi bài
Về toán nâng cao có diễn đàn http://mathscope.org
Còn các diễn đàn về vật lý, hóa học em thử tìm xem nhé !
vang e cam oi thay nhieu
thầy ơi giải hộ e bài này với.cho tam giác ABC có A(0;-1) B(2;-3) C(2;00.CMR các đg trung tuyến đg cao đg trung truc đồng quyvà còn bài này nữa.cho hình bình hành ABCD có pt 2 cạnh là x-3y=o và 2x+5y=6=0;đỉnh C(4;-1) viết pttq 2 cạnh còn lạ của hình bình hành
ĐỐi với bài thứ nhất.
. Suy ra 3 điểm 
thẳng hàng.
Em tìm tọa độ giao điểm G của 2 đường trung tuyến (trọng tâm tam giác).
Tìm tọa độ trực tâm H (giao điểm 2 đường cao)
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (giao điểm của 2 đường trung trực của 2 cạnh).
Đáp số:
Sau đó tính tọa độ các vectơ
Nhận xét:
———–
Lúc đầu thầy nghỉ là chứng minh tất cả các đường đó đồng quy.
;
;
.
Tuy nhiên, sau khi vẽ hình thầy nhận thấy chỉ có 3 đường sau đồng quy:
- đường trung tuyến đi qua đỉnh
- đường cao đi qua đỉnh
- đường trung trực của cạnh
DO đó, em chỉ cần viết phương trình 3 đường nói trên, sau đó chứng minh chúng cắt nhau tại cùng một điểm thế là xong.
Với bài số 2.
không thuộc hai cạnh có phương trình đã cho (vì tọa độ của 
không thỏa mãn hai phương trình đó).
đối diện với đỉnh 
.
và song song với hai đường thẳng 
và 
và song song với hai đường thẳng 
có phương trình:
hay 
và song song với hai đường thẳng 
có phương trình:
hay 
———-
Nhận xét:
Suy ra hai cạnh đề cho đi qua đỉnh
Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành đi qua
- Cạnh đi qua
- Cạnh đi qua
Nhờ thầy hướng dẫn bài này cho em với ạ
Cho tam giác ABC có A(1;1;0) B(0;2;-1) và trực tâm H(2;-3;-2).viết ptđt d đi qua C và vuông góc với mp (ABC).
Em kiểm tra lại đề xem nhé ! Tại sao tọa độ điểm
chua có ?
, ta có: 
và 
là trực tâm tam giác 
nên ta có 
là trực tâm tam giác 
nên ta có 
–Gọi tọa độ của
Vì
Vì
thầy ơi em kiểm tra lại đề bài thấy giả thiết bài toán ko cho toạ độ C thầy ạ
Uhm. Thầy tìm được hướng giải rồi.
là trực tâm tam giác 
nên ta có 
.
.
nên tọa độ của 
thỏa mãn phương trình mặt phẳng 
. Như thế em sẽ có phương trình thứ 3.
Em giải tiếp như sau:
Vì
Em khai triển sẽ được một phương trình ẩn số
- Viết phương trình mặt phẳng
Vì
- Giải hệ 3 phương trình đó em sẽ tìm được nghiệm chính là tọa độ của
thầy ơi, thầy hướng dẫn em cách giải bài này với ạ:
Cho hinh vuông ÁBCD:
AB: 3x – 2y -1 = 0
CD: 3x – 2y + 5 = 0
Và tâm I thuộc d: x + y – 1 = O
a. Tìm toạ độ tâm I
b. Viết pt các cạnh còn lại: AD, BC
Câu a: Tìm tọa độ tâm
song song với nhau và đường thẳng 
cắt đường thẳng 
tại điểm 
và cắt đường thẳng 
tại điểm 
là tâm hình vuông 
nên 
cách đều hai đường thẳng 
suy ra 
là trung điểm của đoạn 
, do đó ta có tọa độ của 
nên gọi tọa độ của 
.
là tâm hình vuông 
nên 
cách đều hai đường thẳng 
và 
.
vuông góc với đường thẳng $latex 
nên nhận 
(vectơ chỉ phương của đường thẳng 
) làm vectơ pháp tuyến do đó có phương trình dạng: 
là tâm hình vuông 
nên 
cách đều các cạnh của hình vuông.
hoặc 
và 
Cách 1:
NHận xét: 2 đường thẳng
Vì
Cách 2:
Vì
Do
Ta có
Suy ra tọa độ của tâm
———————-
Câu b:
Các đường thẳng chứa cạnh
Do
Vì thế ta có $latex
Vậy phương trình hai cạnh còn lại là:
thay giup em lam bai nay voi.
Cho pt D1: 3x – 4y + 1= 0
viet ptdt D2 biet D2 //D1 va D2 cach D1 mot khoang bang 1
Đường thẳng
có một vectơ pháp tuyến là 
.
song song với 
nên 
nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
có dạng 
, với 
.
.
song song với 
nên khoảng cách giữa 
và 
bằng khoảng cách từ điểm 
đến đường thẳng 
.
hoặc 
.
và 
Vì
DO đó phương trình của
Xét điểm
Vì
Kết hợp giả thiết ta có:
Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là:
Lap pt cac canh cua tam giac ABC biet dinh C(3;5), duog cao va duog trung tuyen ke tu mot dinh co pt la: d1: 5x +4y -1 =0, d2:8x+y-7=0
Giả sử
là phương trình các đường cao, đường trung tuyến đi qua đỉnh 
, khi đó tọa độ của 
là nghiệm của hệ 
suy ra 
chứa cạnh 
nhận 
làm vectơ chỉ phương, suy ra 
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
.
hay 
chứa cạnh 
đi qua 
và vuông góc với đường cao 
nên nhận 
làm vectơ chỉ phương, suy ra 
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
.
hay 
chứa cạnh 
cắt đường trung tuyến 
qua đỉnh 
tại trung điểm 
của cạnh 
.
là nghiệm của hệ 
.
suy ra 
.
đối xứng với đỉnh 
qua điểm 
.
chứa cạnh 
là: 
Giải hệ này ta được
Đường thẳng
Phương trình của
Đường thẳng
Phương trình của
- Đường thẳng
Suy ra tọa độ của
Giải hệ này ta được nghiệm
Đỉnh
Suy ra tọa độ của
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Tkay jup e gjaj baj nay nha tkay. E cam on thay
thầy ơi giải hộ e bài này với.cho 2 điểm A(2;2) B(5;1).tìm điểm C trên đg thẳng d: x-2y+8=0 sao cho diên tích tam giác ABC = 17
Bài này nũa thầy ak tìm tập hợp điểm a cách đều đg thẳng d:5x+3y-3=0 và d’: 5x+3y+7=0
Bài 1:
từ điểm 
đến đường thẳng 
, 
là chiều cao của tam giác 
: 
thu được để tìm 
.
và tính các khoảng cách 
và 
thỏa yêu cầu bài toán là hai đường thẳng em vừa tìm được.
Bước 1: Gọi tọa độ của
Bước 2: Tính độ dài đoạn
- Viết phương trình đường thẳng
Bước 3: Tính khoảng cách
Bước 4: Tính diện tích tam giác
Theo giả thiết, ta có:
Em giải phương trình
Từ đó suy ra tọa độ của
———–
Bài 2:
EM gọi tọa độ điểm
CHo hai khoảng cách trên bằng nhau, quy đồng, khử dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn em sẽ được phương trình của 2 đường thẳng.
Kết luận: Tập hợp điểm
vang em cam on thay
E cam on thay nkju ạ.
cac phuong phap rat hay ah. thay co the giai gium em bai toan nay duoc khong ah. em cam on thay.
Trong mp(oxy) cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ 1 đỉnh có pt lần lượt là x-3y-7=0 va x+y+1=0.
Xác định tọa độ cac đirnh B và C của tam giác?
thay oi co the giai ho em toan nay duoc khong ah.
Trong mp(oxy)cho hình bình hành ABCD co diện tích =4. Biết A(1;0) va B(2;0) . Tâm hình bình hành thuộc đường thẳng y=x. Tìm tọa độ đỉnh C va D. em cam on thay.
thay oi co the giai ho em toan nay duoc khong ah.
Trong mp(oxy)cho hình bình hành ABCD co diện tích =4. Biết A(1;0) va B(2;0) . Tâm hình bình hành thuộc đường thẳng y=x. Tìm tọa độ đỉnh C va D. em cam on thay.
Thầy có hướng giải như sau:
là tâm của hình bình hành 
.
thuộc đường thẳng 
nên tọa độ của 
có dạng 
, với 
.
là trung điểm của các đường chéo 
. Suy ra tọa độ các điểm 
là 
bằng 2 lần diện tích tam giác 
.
của tam giác 
bằng khoảng cách từ 
đến đường thẳng 
và bằng 
bằng 
.
Gọi
Vì
Ta biết
Diện tích hình bình hành
Độ dài dường cao đi qua
DIện tích hình bình hành
Theo giả thiết ta có
Vậy có hai cặp nghiệm thỏa yêu cầu bài toán là:
da em cam on thay nhieu ah.
thay oi em con 1 bai toan ma em giai hoai hok dc thay giup em nha.
Trong mp(oxy) cho điểm A(0;2) vàđường thẳng (d); x-2y+2=0. Tìm trên đường thẳng (d) 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại Bva ta có AB=2BC.
Em tìm được đỉnh B rồi nhưng không biết làm sao nửa cả. thay giup em với.
cách giải của em là:
viết đường thẳng đi qua A(0;2) co vtpt=vtcp(d)=(2;1)
ta có được đường thẳng AB : 2x+y-2=0 tim được toa độ đỉnh B la nghiệm của hệ phương trình 2x+y=2 và x-2y=-2 nên có nghiệm là x=2/5 và y=6/5 tọa độ điểm B(2/5;6/5) con sau thi em khong biết làm nửa.
Em để ý điểm
nên gọi tọa độ của 
dạng 
Theo giả thiết
nên ta có:
, từ đó suy ra tọa độ điểm 
Em giải phương trình này để tìm giá trị của
da em cam on thay ah. ma thay oi sao em tim trong nay em khong thay co huong giai ve phuong trinh duong tron vay thay?
Thầy chưa viết về chuyên đề này.
Nếu có vấn đề gì cần hỏi em hãy viết lên blog này rồi thầy giúp cho.
Thay giai dùm e bàj nay voi ạ. Cho tam giac ABC co A(2;-1) va pt hai duog phan gjac trog cua goc B va C lan lu0t la dB: x-2y+1=0, dC: x+y+3=0. Tim pt cah BC
Gọi
là giao điểm của hai đường phân giác trong của góc 
và góc 
, khi đó tọa độ của 
là nghiệm của hệ 
. Suy ra 
.
nên ta gọi tọa độ của 
dạng 
.
nên ta gọi tọa độ của 
dạng 
.
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
nên ta có
.
rồi viết phương trình đường thẳng chứa cạnh 
.
Giải hệ ta được
Vì
Và
Lúc này
Giải hệ này tìm được
Suy ra tọa độ của
Thầy có hướng giải này tốt hơn.
là điểm đối xứng của 
qua đường phan giác 
.
là điểm đối xứng của 
qua đường phan giác 
.
phải thuộc cạnh 
.
từ đó suy ra phương trình đường thẳng đi qua 
chính là phương trình đường thẳng chứa cạnh 
—————–
Gọi
Gọi
Khi đó hai điểm
Em tìm tọa độ các điểm
Tuy nhiên khi làm theo hướng này em cần kiểm tra lại xem giao điểm
của 
vfa 
có nằm khác phía so với đường thẳng 
hay không.
là tâm đường tròn nội tiếp suy ra 
là các đường phân giác trong.
Nếu đúng thì
Nếu sai thì kết quả hướng làm trên không phải là nghiệm hình của bài toán.
Em kiểm tra lại đề xem giúp thầy.
rất gần điểm 
.
Khi vẽ trên phần mềm Toán để tìm đáp án thầy nhận thấy các điểm
thay ọ giup bạ nay vọ em gjaj họa hok dc
ma em co nho thay nhung thay chua gjaj.
Trong mp(oxy) cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ 1 đỉnh có pt lần lượt là x-3y-7=0 va x+y+1=0.
Xác định tọa độ cac đirnh B và C của tam giác?
Thầy không để ý. EM thông cảm nhé !
không thỏa mãn các phương trình 
và 
nên ta giả sử 
là đường cao và trung tuyến xuất phát từ đỉnh 
.
là nghiệm của hệ 
. Suy ra 
.
chứa cạnh 
vuông góc với đường cao 
nên nhận 
làm vectơ chỉ phương của 
, suy ra 
là vectơ pháp tuyến của 
.
của cạnh 
là giao điểm của đường trung tuyến 
với đường thẳng 
chứa cạnh 
.
là nghiệm của hệ 
. Suy ra 
.
là trung điểm của đoạn 
nên ta có
là: 
.
Mà khi hỏi bài em cố gắng viết đầy đủ các từ bằng Tiếng Việt, có dấu nhé. Mình là người Việt Nam phải tôn trọng chữ viết của mình chứ, đúng không em ?
——————–
Nhận xét: Tọa độ điểm
Khi đó tọa độ của
Giải hệ này được
Đường thẳng
Phương trình của
Trung điểm
Suy ra tọa độ của
Giải hệ này được
Vì
Suy ra tọa độ của
Vậy
thầy ơi thầy giải giúp e bài này nha thầy!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;2;1) và d: x/2=y/4=(z+3)/1
viết pt đường thẳng qua A, vuông góc với d và cắt d
Bài này có những cách giải sau:
là 
là điểm thuộc đường thẳng 
sao cho 
, (
).
, suy ra 
đi qua 
và 
là đường thẳng cần tìm (vuông góc và cắt 
tại 
).
nhận 
làm vecto chỉ phương nên có phương trình
——————-
Cách 1:
Vecto chỉ phương của
Gọi
Ta có
Và
Đường thẳng
Cách 2:
là mặt phẳng qua 
và vuông góc với 
nhận vecto chỉ phương của 
là 
làm vecto pháp tuyến của 
.
.
.
cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm 
và 
.
Gọi
Khi đó
Phương trình của
Hay
Xét hệ phương trình
Giải hệ ta được
Suy ra
Đường thẳng
Em làm theo cách 1 nhé !
thay oi thay giai ho em bai nay voi a:
cho 4 diem A(-2,0,1) B(0,10,3) C(2,0,-1) D(5,3,-1)
viet phuong trinh duong thang (denta) qua D cat truc hoanh va vuong goc voi Ox. yinh goc giua (denta) voi (ABC)
Vecto đơn vị của trục
là 
là điểm thuộc trục hoành 
sao cho 
.
và 
.
cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm 
nhận 
làm vecto chỉ phương nên có phương trình:
Gọi
Khi đó ta có
Suy ra
Đường thẳng
Để tính góc giữa
với mặt phẳng 
ta làm như sau:
của mặt phẳng 
.
của 
.
là góc giữa 
với mặt phẳng 
, ta có:
.
theo công thức trên rồi suy ra giá trị của 
.
- Tìm tọa độ vecto pháp tuyến
- Tìm tọa độ vecto chỉ phương
- Gọi
Tính
Thầy giải dùm em bài này đi ạ!Cảm ơn thầy nhiều.
Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1,0,0) tiếp xúc với ba trục tọa độ và tâm của mặt cầu có tọa độ là 3 số thực dương.
Gọi
là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm.
.
.
và 
.
thuộc trục hoành.
.
.
.
và bán kính 
.
Vì mặt cầu tiếp xúc với ba trục tọa độ nên ta có
Mặt khác tâm của mặt cầu có tọa độ là 3 số thực dương nên
Từ đó ta có
Nhận xét:
Do đó, mặt cầu tiếp xúc với trục hoành tại
Suy ra
Mặt cầu cần tìm có tâm
Vậy phương trình mặt cầu là:
thầy giải giúp e với. trong hệ tọa độ 0XYZ cho mặt phẳng (P): x+2y-3z+5=0 và 3 điểm A(1;1;1) B(3;1;5) C(3;5;3). tìm trên mp (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A,B,C
Bài này có nhiều cách giải.
cách đều các điểm 
nên 
thuộc các mặt phẳng 
lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn 
.
lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn 
.
.
.
hay không nhé !
Thầy hướng dẫn em cách làm sau:
- Nhận xét:
- Vậy em chỉ cần viết phương trình các mặt phẳng
- Bước tiếp theo, giải hệ gồm ba phương trình của các mặt phẳng
Tìm được tọa độ điểm
Có thể kiểm tra lại xem
cám ơn thầy em lại biết thêm 1 cách nữa rồi, em tự làm được rồi em làm thế này tính MA, MB, MC rồi giải hệ pt MA=MB, MB=MC, (P)
Đúng rồi đó em à.
Vì mặt cầu tiếp xúc với ba trục tọa độ nên ta có
\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{c^2+a^2}.
Thầy ơi, sao em không hiểu chỗ này.Hix.Mong thầy giảng lại cụ thể hơn.
Em cần tính khoảng cách từ
đến các trục tọa độ.
đến các trục tọa độ là bằng nhau.
là hình chiếu vuông góc của 
trên mặt phẳng 
ta có 
đến trục 
bằng khoảng cách từ 
đến trục 
và bằng 
.
đến trục 
bằng 
, khoảng cách từ 
đến trục 
bằng 
.
Khi đó, do mặt cầu tiếp xúc với 3 trục tọa độ nên khoảng cách từ
Gọi
Suy ra khoảng cách từ
Tương tự ,khoảng cách từ
thầy giải giúp e bài này
cho d: x+2y-6=0
d’;x-2y+3=0
viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi 2 đt trên
cám ơn thầy
Bài này có nhiều cách giải.
là điểm thuộc đường phân giác của các góc hợp bởi 
.
cách đều các đường thẳng 
, tức là khoảng cách từ 
đến 
bằng khoảng cách từ 
đến 
.
thỏa mãn phương trình các đường thẳng 
và 
.
và 
.
Thầy hướng dẫn em một cách sau:
- Gọi
Khi đó điểm
Nên ta có
Như vậy tọa độ điểm
Vậy phương trình các đường phân giác cần tìm là
cảm ơn thầy, nhờ thầy giảng giùm e bài này ạ
cho tam giác ABC biết A(1;2),B(3;1),C(5;4)
a) Viết pt tham số và tổng quát của đt d đi qua A và song song với trung tuyến CMcủa t/g ABC
b) viết phương trình đường phân giác trong AD của tam giác ABC
Hướng dẫn Câu a:
của cạnh 
.
.
nên 
nhận vecto 
làm vecto chỉ phương.
là 
.
(đi qua điểm 
).
là chân đường phân giác trong góc 
của tam giác 
ta có 
suy ra 
.
thuộc đoạn 
nên hai vecto 
ngược hướng.
suy ra 
.
.
.
.
- Em tìm tọa độ trung điểm
- Tính tọa độ vecto
- Vì
Suy ra vecto pháp tuyến của
- Từ đó viết được phương trình đường thẳng
———————-
Hướng dẫn Câu b:
Thầy giới thiệu một cách cơ bản cho dạng này như sau:
- Gọi
Em tự tính độ dài các cạnh
- Vì
Nên từ
Cho tọa độ vecto ở hai vế bằng nhau em sẽ tìm được
- Từ đó tính được tọa độ điểm
Sau đó viết phươgn trình đường thẳng
hi. hay qua. anh dua may bai dang viet pt mat cau o
thay oi giup e bai nay voi
cho mc (S): x^2+y^2+Z^2-2x+4y-6z-11=0 va mp(P): x+3y+2z-1=0.
Viet pt mp (Q) song song voi mp (P)va tiep xuc voi mc (S)
thay giup e cach trinh bay voi!
Bài này thuộc bài toán cơ bản em à.
tiếp xúc với mặt cầu 
có tâm 
, bán kính 
là:
đến mặt phẳng 
bằng bán kính 
của mặt cầu.
.
có tâm 
và bán kính 
.
nên nhận 
làm một vecto pháp tuyến.
có dạng 
, với số thực 
.
tiếp xúc với mặt cầu 
là 
,
.
EM ghi nhớ: điều kiện để mặt phẳng
Khoảng cách từ
—————
* Ta có mặt cầu
Suy ra mặt cầu
* Mặt phẳng
Do đó, phương trình của
Điều kiện để mặt phẳng
* Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán, có phương trình là:
trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). viết phương trình mp (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
trường hợp 1: (P) qua A,B và song song CD
trường hợp 2: (P) qua A,B và cắt CD, suy ra (P) cắt CD tại trung điểm của CD
em không hiểu lắm ở trường hợp 2 thầy có nói chi tiết cho em không ạ
bài này có cách nào khác nữa không ạ, nếu có thầy có thể dạy e không
Có hai trường hợp :
nằm cùng phía so với mặt phẳng 
. Khi đó 
.
nằm khác phía so với mặt phẳng 
. Khi đó 
cắt 
tại trung điểm của 
.
.
đi qua 
nên ta có hệ
có phương trình 
.
đến 
bằng khoảng cách từ 
đến 
nên ta có:
không đồng thời bằng không.
ta có 
thay vào 
ta được:
không thỏa mãn điều kiện. Suy ra 
.
cho 
):
.
làm tương tự ta có phương trình của 
.
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
——————-
Cách giải khác:
Giả sử phương trình
Vì
Tức là mặt phẳng
Theo giả thiết, khoảng cách từ
Chú ý
* Trường hợp
Vì
Do đó ta có (chia 2 vế của
** Trường hợp
Kết luận: Có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán:
cám ơn thầy rất nhiều, từ hệ pt e có thể rút bất kì đúng không thầy
Thầy ơi, em gần thi học kì rồi, thầy giúp em làm bài này với, em tìm hướng giãi rồi mak` vẫn chưa tìm ra ạ
Bài 1: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn CosA+cosB = SinA.CosB + SinB.CosA. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông?
Lần sau em vào chuyên đề của lớp 11 để hỏi nhé !
Dạ thưa thầy em mới học lớp 10 thui ạ, hixx, bài toán này khó quá
Chú ý trong tam giác
ta có 
.
.
nên 
.
ta có
hoặc 
hoặc 
vuông tại 
hoặc tại 
.
Áp dụng công thức cộng, ta có
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có
Từ giả thiết suy ra:
Vì
Nên từ
Suy ra tam giác
cảm ơn thầy đã giải giúp em bài toán này, công thức biến đổi tổng thành tích, em chưa học nên cũng còn ngợ ngợ, để em nghiên cứu thêm ạ, hì hì, húc thầy mạnh khỏe
cho 2 điểm A,B và đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
em đọc được cách giải như sau
b1 Tìm tọa độ các điểm A1,B1 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B lên d
b2 tính độ dài AA1 và BB1. từ đó suy ra tọa độ điểm N chia vectơ A1B1 theo tỉ số -(AA1/BB1) [vectơ NA1 chia cho vectơ NB1 bằng -(AA1 chia cho BB1)] rồi suy ra tọa độ của N
b3 ta đi chứng minh rằng MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng N
em không hiểu lắm về bước 2 chỗ lập tỉ số ạ, thầy có thể giúp em không ạ
Em xem hình vẽ sau:
khác phía so với 
.
nên 
vì hai tam giác 
và 
đồng dạng.
.
ngược hướng, do đó 
.
cùngc phía so với 
.
là điểm đối xứng với 
qua 
.
ta có hai tam giác 
và 
đồng dạng.
.
—
Theo hình vẽ này có hai trường hợp:
TH1:
Lúc đó
Suy ra
Mặt khác hai vecto
TH2:
Gọi
Gọi
Lập luận tương tự, suy ra
thế làm bài dạng này e phải xét xem thuộc dạng nào ạ, em tưởng chỉ trong mp thì mới phải xét xem A,B nằm cùng phía hay khác phía trứ
thay oi giup e bai nay voi: xac dinh dang cua tam giac ABC biet 1/sinA +1/sinB =1/cos(C/2).cam on thay nhju
Thầy ơi. Cho em xin file hình ảnh các kiến thức của hình không gian 0xyz . Có thêm 0xy càng tốt ạ. Em thi khối V . Em học kém toán lắm. Nếu muốn kiếm 5đ thi đh thì e nên ôn tập những gì thưa thầy?
cho 2 đường thẳng chéo nhau, em muốn tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng thì viết ptmp vuông góc vs 1 đường thẳng rồi lấy 1 điểm thuộc đường thẳng kia rồi tính từ điểm đấy đến mp vừa tìm đúng không thầy
Em phải viết phương trình mặt phẳng
chứa 
và song song với 
.
, tùy ý rồi tính khoảng cách từ 
đến 
.
Sau đó lấy điểm
cho 2 điểm A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2) và mp(P);ax+by+cz+d=0. tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho /MA-MB/ lớn nhất
Thầy hướng dẫn giúp e bài này với : cho hbh có tọa độ (4,-1) ,d9p đường thẳng chứa cạnh x-3y=0 , 2x+5y+6=0 . tìm tọa độ ba điềm còn lại
Em ghi lại rõ đề bài thầy xem nhé !
Có phải đề bài:
Nhận xét: Giả sử đỉnh đã cho là
. Tức là 
không thỏa mãn phương trình đường thẳng chứa hai cạnh đã cho. Suy ra giao điểm của hai đường thẳng này là đỉnh đối diện của 
, gọi đó là đỉnh 
.
là nghiệm của hệ 
.
.
đi qua 
và song song với cạnh 
có phương trình
hay 
.
đi qua 
và song song với cạnh 
có phương trình
hay 
.
là giao điểm của 
và 
làn nghiệm của hệ 
.
.
là giao điểm của 
và 
làn nghiệm của hệ 
.
.
Tọa độ đỉnh
Tọa độ của
GIải hệ này ta được
Suy ra
* Đường thẳng
* Đường thẳng
**Gọi
Tọa độ của
GIải hệ này ta được
Suy ra
**Gọi
Tọa độ của
GIải hệ này ta được
Suy ra
Vậy tọa độc các đỉnh còn lại của hình bình hành là:
em chua hỉu:A(-4,1) không thỏa mãn phương trình chứa hai cạnh đã cho là sao hả thầy ? Vì sao mình biết điều đó
Em chỉ cần thay tọa độ điểm
vào phương trình 
.
.
.
không thỏa mãn phương trình 
.
Tức là thay
Ta có
Suy ra tọa độ điểm
Tương tự cho phương trình còn lại !
em hiểu rồi , em cảm ơn thầy nhiều
Thầy có thẻ giúp em bài toán này không ? em chỉ tìm đc vecto chỉ phương và 1 hệ 2pt 3 ẩn, cần 1 pt nữa thưa thầy
Cho đt (d) : x= 1 +2t và mp (P) : x + 2y -z -3=0
y = -2 +t
z= t
viết ptđt (d2) nằm trong (P), vuông gốc với (d), sao cho khoang cách giữa (d) và (d2) = căn 2, thầy hướng dẫn giúp em nhé, cảm ơn thầy rất nhiều
Bài này có nhiều hướng giải.
Sau đây là một cách giải:
———————————
Đường thẳng
đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
.
có vectơ pháp tuyến 
.
cắt mặt phẳng 
tại điểm 
.
đi qua 
và vuông góc với 
nhận 
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 
.
cắt mặt phẳng 
tại điểm 
.
đi qua hai điểm 
và 
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng 
.
là 
nên ta có phương trình 
.
là điểm trên 
và 
là hình chiếu vuông góc của 
trên 
.
là khoảng cách từ 
đến 
.
là góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
, ta có
vuông tại 
có 
.
sao cho 
ta có 
.
![\Leftrightarrow 18\left[ {{t}^{2}}+{{0}^{2}}+{{t}^{2}} \right]=1](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CLeftrightarrow+18%5Cleft%5B+%7B%7Bt%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bt%7D%5E%7B2%7D%7D+%5Cright%5D%3D1&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "\Leftrightarrow 18\left[ {{t}^{2}}+{{0}^{2}}+{{t}^{2}} \right]=1")
.
ta có 
.
ta có 
.
là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng 
.
là một vectơ pháp tuyến của 
.
và vuông góc với 
nên nhận 
làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng
Đường thẳng
Đường thẳng
Đường thẳng
Đường thẳng
Vectơ chỉ phương của
Gọi
Ta có
Gọi
Tam giác
Xét điểm
Gọi tọa độ của
Ta có
Với
Với
Xét vectơ
Gọi
Ta có
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm
Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là:
thầy giúp e bài này nha!
1.trong mp (Oxy),cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD:x-y=0 ,đường cao CH:2x+y+3=0, cạnh AC quaa M(0;-1), AB=2AM. viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.
2.trong mp (Oxy), cho đường tròn (C):x^2 +y^2 +2x-4y-4=0 và điểm A(3;5). viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. giả sử các tiếp điểm là M,N. tính độ dài đoạn MN.
Bài 1:
—————
Gọi tọa độ của
và 
.
nên AB nhận vectơ pháp tuyến 
của CH làm vectơ chỉ phương của AB.
là đường phân giác của góc 
(góc phần tư thứ nhất) nên AC có vectơ chỉ phương là 
.
cùng phương và đồng thời 
cùng phương.
Đường thẳng
Vì đường thẳng AC đối xứng với đường thẳng AB qua
Mặt khác AC đi qua M nên ta có
Từ đó ta có hệ
Vì cạnh AC đi qua M nên
nên phương trình 
có nghiệm 
.
và 
.
.
và có vectơ pháp tuyến 
nên có phương trình 
hay 
.
và có vectơ pháp tuyến 
nên có phương trình 
hay 
.
là 
.
.
hoặc 
.
hoặc 
.
thỏa mãn (em tự kiểm tra nhé !).
Từ đó ta có
Suy ra
Đường thẳng AB đi qua
Đường thẳng AC đi qua
Gọi tọa độ điểm
Ta có
Suy ra
Như vậy ta có
Vì AD là đường phân giác trong của góc A nên B, C nằm khác phía só với AD.
Do đó chỉ có điểm
Đến đây em tự viết phương trình của đường thẳng BC.
Bài 2:
có tâm 
và bán kính 
.
đến đường thẳng 
bằng 
nên tiếp tuyến của 
đi qua điểm 
không có phương trình dạng 
, (song song hoặc trùng với trục tung).
với hệ số góc 
nên có phương trình dạng 
.
đến 
bằng 
. (vì 
tiếp xúc với 
).
hoặc 
,
.
—————
Đường tròn
Dễ thấy khoảng cách từ tâm
Do đó, tiếp tuyến cần tìm là đường thẳng qua
Hay
Ta có khoảng cách từ tâm
Vậy phương trình các tiếp tuyến cần tìm là:
em có cách này thầy xem có được không a.
giả sử điểm M(x1;y1) là tiếp điểm, khi đó pt tiếp tuyến có dạng (d): x.x1+y.y1+(x+x1)-2(y+y1)-4=0 (1)
vì M thuộc (C) (x1)^2+(y1)^2+2×1-4y1-4=0 (2)
điểm A(3;5) thuộc (d) 4×1+7y1-11=0 (3)
giải hệ pt tạo bởi (2),(3) khi đó ta tìm được x1 và y1 rồi suy ra điểm M.
Tương tự ta tìm được điểm N,
em lam hơi ẩu nên có sai số thì thày tính lại hộ e.
thầy giải thích giúp e ở bài 1, vì sao AC có vecto u(1;2)
2 đường AB và AC đối xứng nhau qua đường y=x đó bạn
thầy giải hộ em bai nay
trong hệ Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/2=y/1=(z+2)/(-1), điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P): 5x-y+3z-7=0. Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm trong (P) và khoảng cách từ nó đến d bằng 2căn3
Em tham khảo cách giải dạng bài toán này tại đây nhé !
cho mp(P) 2x+y+z+1=0 A(1;2;-1), B(2;3;0). tìm M thuộc (P) sao cho /MA-MB/ lớn nhất
mong thầy giải giùm e với a, cám ơn thầy.
Đường thẳng
nhận 
làm vecto chỉ phương nên có phương trình
cắt mặt phẳng 
tại điểm 
.
, 
.
nên 
và 
cùng hướng. Suy ra 
cùng nằm về một phía so với mặt phẳng 
.
tùy ý, ta luôn có 
(1)
) khi và chỉ khi 
thẳng hàng, lúc đó 
. (2)
đạt giá trị lớn nhất bằng 
khi 
.
cần tìm có tọa độ 
.
Đường thẳng
Ta có
Nhận thấy
Với điểm
Dấu ”=” xảy ra (tức
Từ (1) và (2) ta suy ra
Vậy điểm
thưa thầy nếu như A,B khác phía thì gọi A1 là điểm đối xứng của A qua mp(P) rồi tìm giao của A1B và (P) là điểm I, rồi chứng minh điểm M trùng với I là xong đúng không thầy.
Thưa thầy cho con hỏi bài này ạ, nó về phần đồ thị hàm số
Cho hàm số y = (2m – x) / ( x+m ) có đồ thị (Cm) ( m là tham số )
Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (Cm) và A (0;1). Tìm giá trị của tham số m để trên (Cm) tồn tại điểm B sao cho tam giác AIB vuông cân tại A
Con suy nghĩ hoài nhưng con vẫn chưa tìm ra hướng giải quyết của bài này, mong thầy giúp cho con bài này ạ !
=========================
có phương trình là: 
.
có phương trình là: 
.
, với điều kiện 
.
.
Đường tiệm cận đứng của
Đường tiệm cận ngang của
Suy ra tọa độ của
Xét điểm
Ta có
Dạ thưa tới đó là ra hết r hả thầy ?
Nhưng mà con chưa hiểu cái phần xét điểm B lắm thầy ơi
Chưa hết ! Do lúc trưa mất kết nối nên thầy không viết tiếp được.
thầy chọn hoành độ của B bằng 
để khi thay vào trong hàm số thì mẫu số sẽ được rút gọn.
vuông cân tại 
là 
.
Để gọi điểm
==============
Điều kiện để tam giác
Giải hệ điều kiện này em sẽ tìm được
thầy giúp e bài này với
cho (d1) 3x-y-4=0; (d2) x+y-6=0 và (d3) x-3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A,C thuộc (d3), B thuộc (d1), D thuộc(d2).
mong thầy giúp em cám ơn thầy.
Gọi tọa độ các đỉnh là
.
,
.
là hình vuông khi và chỉ khi 
.
là tâm hình vuông 
khi đó 
là trung điểm của AC$ nên 
.
là 
.
và đi qua 
nên có phương trình dạng 
.
.
là nghiệm của hệ 
.
. Suy ra 
.
.
là nghiệm của hệ 
.
. Suy ra 
.
là trung điểm của 
nên ta có 
.
.
là 
.
.
hoặc 
.
ta có 
và 
là trung điểm của 
nên ta có 
.
ta có 
và 
là trung điểm của 
nên ta có 
.
.
Ta có:
Tứ giác
Giải hệ này em sẽ tìm được
==========
==========
Cách 2: (Đơn giản hơn)
Gọi
Gọi tọa độ của
Đường thẳng
Mặt khác
DO đó tọa độ của
Giải hệ ta được
Tương tự,
DO đó tọa độ của
Giải hệ ta được
Mặt khác
Từ đó ta có
Gọi tạo độ của
Ta có
Giải ta được
Với
Với
===
Kết luận:
hoặc
bài này nữa thầy ơi cho mp(P) x-y-z-5=0 và mp(Q) 2x+y+3z+7=0 viết pt mp phân giác qua 2 góc nhọn tạo bởi 2mp (P) và (Q).
có phải gọi M(x;y;z) rồi tính d(M,(P))=d(M,(Q)) lúc đó sẽ được 2 mp đúng không thầy.
Làm theo cách đó em sẽ được 2 mặt phẳng là hai mặt phân giác của các góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó có một cặp góc nhọn, một cặp góc tù.
Em cần xác định xem mặt phẳng nào là mặt phân giác của cặp góc nhọn.
Thầy có hướng làm như sau:
.
tùy ý thuộc giao tuyến hai mặt phẳng 
. Chẳng hạn 
.
sau đó thay vào phương trình của 
để tìm 
. EM có thể cho 
nhận giá trị khá, cũng có thể cho 
và tính 
}.
qua 
và vuông góc với 
và 
.![[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B%5Coverrightarrow%7Bn_P%7D%2C%5Coverrightarrow%7Bn_Q%7D%5D&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}]")
làm vecto pháp tuyến.
lần lươtk là vecto pháp tuyến của 
và 
.
, điểm 
.
ở bước 1.
.
thì góc 
là góc nhọn, 
thì góc 
là góc tù.
.
, tức là góc 
là góc nhọn.
và kiểm tra xem 
.
thì 
nằm khác phía so với 
.
là mặt phân giác cần tìm.
thì 
nằm cùng phía so với 
.
là mặt phân giác cần tìm.
Đầu tiên tìm hai mặt phẳng theo cách làm của em. Gọi hai mặt phân giác đó là
Sau đó tiếp tục làm theo các bước sau:
========
1. Chọn điểm
{Cách chọn A là: Cho
2. Viết phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng này nhận vecto
Trong đó
3. Chọn điểm
Cách làm như chọn điểm
Tính
Nếu
4. Viết phương trình đường thẳng
Giả sử
Tìm giao điểm của
Nếu
Kết luận
Nếu
Kết luận
===
Trường hợp khác em thử biện luận xem nhé !
Bài toán này có nhiều hướng giải em à.
phải chứng minh nữa ạ, còn cách nào nữa thầy, thầy có thể cho e biết không, e muốn hiểu thêm về mặt này.
Dạ con cảm ơn thầy ạ
thưa thầy k biết ở đây có giải hình kgian nhưng em cứ share 1 đề nhé
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B'C’D’
thưa thầy k biết ở đây có giải hình học kgian k nữa, nhưng em cứ sharre 1 đề nhé
cho hình hộp đứng ABCDA’B'C’D’ có AB = 2a, Â’ = 3a, AD = 2a và gBAD = 60, cmr AB vuông góc với BD’ và tính d9A’,(ABD’))
em vẫn chưa nghĩ ra phần khoảng cách ? thầy có thể gợi ý dùm e k ạ ?
thầy giải giúp e 2 bài trên với bài này nữa. trong hệ trục tọa độ 0xyz cho điểm A(5;-7;1) và đừng thẳng (d) x=-1+2t; y=-3+t ; z=3-3t. Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua A và tạo với (d) một góc 60 độ.
mong thầy giải giúp e với, e đang cần gấp mong thầy giải nhanh giúp e. cám ơn thầy rất nhiều.
Em xem lại đề bài tập này nhé.
và góc ở đỉnh bằng 
.
bất kỳ đi qua 
và song song với một đường sinh của mặt nón đó đều hợp với 
một góc 
.
như vậy (vì mặt nón có vô số đường sinh).
====
Nếu đề như trên thì bài toán có vô số nghiệm.
Thầy mô tả để ví dụ: Em xét một mặt nón có đỉnh nằm trên
Khi đó đường thẳng
Từ đó suy ra có vô số đường thẳng
=========
=========
Kết quả bài tập em hỏi đợt trước ở đây.
e cũng nghĩ là đề thiếu cái gì đó
thầy ơi e add níc longdocao của thay rùi, có gì e hỏi thầy qua đấy đc k, njic e là yun.sutu ý
cám ơn thầy còn bài này thầy giúp e với ạ: Trong mặt phẳng 0xy, cho A(3;1) , B(-1;2) và d: 2x-3y+5=0. Tìm M thuộc d sao cho: /2MA+4MB+AB/ ( MA.MB,AB là vectơ và dấu //là trị tuyệt đối thầy nha).
Có phải gọi điểm N sao cho 2 lần vecto MA=MB rồi chèn N vào MA và MB đúng không thầy
Thầy ời giúp e giai bài tập này với:
cho tứ diện ABCD, 2 mat ABC và ABD là những tam giác đều cạnh a. 2 mp (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. tim giá trị góc giữa 2 dường thẳng AD và BC.???
nhò thầy giúp!!!
aK e còn cái này muốn hỏi nữa: về giải phương trình logarit khác cơ số thì mình nên giải bằng phương pháp nào vậy thấy???
thưa thầy k biết ở đây có giải hình học kgian k nữa, nhưng em cứ sharre 1 đề nhé
cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có AB = 2a, Â’ = 3a, AD = 2a và gBAD = 60, cmr AB vuông góc với BD’ và tính d9A’,(ABD’))
em vẫn chưa nghĩ ra phần khoảng cách ? thầy có thể gợi ý dùm e k ạ ?
Thưa thầy, cho con hỏi 2 bài này ạ , nó thuộc về phần số phức
1. Trong mp Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hai số phức z^2 – 2z + 3 và (z – 1 +2i)(z + 3i -1 ) có modun bằng nhau
2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết | z-4i | + | z + 4i | = 10
Con cảm ơn thầy nhiều ạ
Câu 2:
với 
.
.
;
, bán kính bằng 
;
có bờ là đường thẳng 
.
ta thấy các điểm thuộc elip 
thỏa mãn hai điều kiện còn lại.
.
=====
Giả sử
Ta có
Vậy quỹ tích các điểm cần tìm thỏa mãn các điều kiện sau:
- nằm trên elip có phương trình
- thuộc hình tròn tâm
- thuộc nữa mặt phẳng chứa
Biễu diễn trên mặt phẳng tọa độ
Kết luận:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa yêu cầu bài toán là elip có phương trình
cho 2 điểm A(a;0;a) và B(4a/3;-2a/3;-a/3) và đường thẳng (d) có phương trình
x=t
y=t
z=a-t
Tìm điểm M thuộc (d) sao cho /MA-MB/ lớn nhất
thầy giải giúp e dạng này với em còn dạng này chưa biết.
bạn ơi vẽ hình ra sẽ thấy | MA – MB| luôn =< AB nên giá trị tuyệt đối đó lớn nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đưởng thằng AB và đường thẳng (d) theo hướng đó sẽ ra đó
cách bạn đúng trong mp nếu như A và B cùng phía, mình nghĩ trong đường thẳng sẽ khác, cũng như MA+MB nhỏ nhất trong mp cách làm lại khác vs đường thẳng nên mình nghĩ MA-MB lớn nhất cũng khác trứ.
thầy ơi giải cho em 2 bài này với:
1.cho hình vuông ABCD có tâm I(5/2;5/2;). 2 điểm A, B lần lượt nằm trên các đường thẳng x+y-3=0 và x+y-4=0.tìm toạ độ các đỉnh hình vuông.
2.cho tam giác ABC đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong góc A lần lượt có pt: 3x+4y+10=0 và x-y+1=o.điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C 1 khoảng =căn 2.tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC.
Em đợi. CHủ Nhật thầy trả lời nhé. Hiện thầy bận việc ở lớp, trường nhiều quá !
em thay thay rat tam huyet va cung rat nhiet tinh , va tat nhien la em rat thick duok hoc hoj tu nhung nguoi thay co nhu the . em mong thay se luon thuong xuyen len blog nay de em co the hoj mot so baj toan can thiet ,,
thầy cho em hỏi:cho hcn tâm I(1/2;0) phương trình AB:x-2y+2=0:AB=2AD.tìm tọa độ 4 đỉnh của hcn,biết A co hoành độ âm
thay oy, giúp em, viết ptdt qua 1 điểm và vuông góc vs 2 mp # làm ntn hả thầy? ^^
Bước 1: Xác định 2 vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng đề cho.
của 2 vectơ đó.
thì 2 mặt phẳng đã cho song song hoặc trùng nhau nên bài toán vô nghiệm hình.
thì 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Tính tích có hướng
Nếu
Nếu
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng cần tìm.
thầy ơi! neu viết đương thẳng d1 đối xứng với d2 qua d3 thi sao thưa thầy?
Chọn
.
đối xứng lần lượt của 
qua 
.
cần tìm đi qua 
.
Tìm tọa độ
Đường thẳng
thay oi cho e hoi cach lam bai dang tim phuong trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng cho trước được không ạ? ví dụ như tìm phương trình tham số của dường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng lần lượt có pt sau: x+3y-5z+4=0 và 4x-y+3z-1=0
Bước 1. Tìm tọa độ của một điểm trên đường thẳng.
là điểm thuộc đường thẳng 
là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
.
thỏa mãn hệ phương trình: 
ta được hệ 
.
.
.
: 
.
: 
.![\overrightarrow{u} = \left[ \overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2} \right]=(4;-23;-13)](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Coverrightarrow%7Bu%7D+%3D+%5Cleft%5B+%5Coverrightarrow%7Bn_1%7D%2C+%5Coverrightarrow%7Bn_2%7D+%5Cright%5D%3D%284%3B-23%3B-13%29&bg=ffffff&fg=4e4e4e&s=0 "\overrightarrow{u} = \left[ \overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2} \right]=(4;-23;-13)")
.
nên hai vectơ 
có giá vuông góc với 
.
là vectơ chỉ phương của 
.
.
, ta chỉ cần cho 
hoặc (
) nhận giá trị cụ thể.
.
.
Gọi
Tọa độ của
Trong hệ trên, cho
Giải hệ này được
Như vậy ta được điểm
Bước 2: Xác định vectơ chỉ phương của
Vectơ pháp tuyến của
Vectơ pháp tuyến của
Suy ra
Vì
Suy ra
Từ hai ý trên em tự viết phương trình của đường thẳng
===
Chú ý:
Việc để tọa độ điểm
Rồi giải hệ thu được để tìm
Từ đó ta có tọa độ điểm
Thầy ơi em muốn hỏi bài này hướng giải như thế nào ạ.Cho (P): x+2y+2z-5=0 và đương thẳng d có x=1; y=2+t; z=-t. Viết phương (Q) chứa đường d và tạo với (P) 1 góc anfa có cos anfa = căn6/3
Giả sử phương trình của
, với 
.
.
chứa 
nên 
đi qua 
. Do đó ta có:
.
.
.
, thay vào 
ta được:
.
.
nên 
. Do đó ta giản ước được 
ở hai vế)
, thay vào 
ta được:
.
.
nên 
. Do đó ta giản ước được 
ở hai vế)
hoặc 
.
Lấy hai điểm
Vì
Suy ra phương trình của
Vectơ pháp tuyến của
Vectơ pháp tuyến của
Theo giả thiết ta có
Trường hợp
(Vì
Trường hợp
(Vì
Kết luận:
Có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu, có phương trình là:
Em cảm ơn thầy, ah thầy ơi em muốn hỏi dạng bài này thì làm thế nào ạ
Bai 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x^2 /8 +y^2 /4 =1 có các tiêu điểm F1,F2 (F1 có hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tính diện tích tam giác ABF1.
Bai 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y^2=2x và điểm K(2;0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đương thẳng d