Đề cương ôn tập học kỳ 1-Toán 12


NI DUNG TRNG TÂM ÔN TP HC KÌ I

NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN LỚP 12

Đề cương này của thầy Lê Quang Hùng soạn và được tôi bổ sung thêm một số bài tập.

Cuối đề cương này có đăng 2 đề kiểm tra môn Toán 12 học kỳ 1 của năm học 2009 – 2010 và 2010 – 2011 của tỉnh Thừa Thiên Huế để các em học sinh tham khảo. Hãy click vào trang số 2, trang số 3 cuối bài viết này để xem đề.

Phần I: Giải tích.

Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số :

a)y = \sqrt {2x - {x^2}} ;         b) y = x - \sqrt {x + 2}

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)\tan x > x\,\,\,\,(0 < x < \dfrac{\pi }{2})                                         b) \sin x < x\,\,\,(0 < x < \frac{\pi }{2})

c)  - 1 \le x\cos x - \sin x < 0 với 0 < x \le \dfrac{\pi }{2} ;               d) \sin 2x + \tan x - 2x > 0,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).

e) 1 + 2\ln x \le {x^2},\forall x > 0.

Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số

Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a)y = \sqrt {{x^2} - x + 1} ;                                                  b)y=\sin{2x}-x.

c)y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3;                                      d)y = 3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x - 3.

e)y = x - 3 + \frac{9}{{x - 2}};                                                f)y = {x^2} - 2\left| x \right| + 2.

g)y = \dfrac{x}{2} + \sqrt {{x^2} + 3} ;                                                 h)y = 2\sin x + \sin 2x.

Bài4: Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = {x^3} + {\rm{a}}{x^2} + bx + c  đạt cực tiểu tại điểm x = 1,  và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Bài 5: Tìm giá trị của m để hàm số  y = {x^3} + m{x^2} - {m^2}x + 5m - 1 đạt cực đại tại x=-1.

Bài 6: Tìm giá trị của m để hàm số y = {x^4} + 4m{x^3} + \left( {m + 16} \right){x^2} - 11 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 trên đoạn [-4 ; 4].

b) g(x) = {x^3} + 5x - 4 trên đoạn [-3 : 1].

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a)y = 2\sin x + c{\rm{os}}2x;\,\,x \in \left[ {0;\pi } \right];
b)y = \left| {{x^2} - 10x + 9} \right| trên đoạn [ 1 ; 10 ].

Bài9: Tìm trên parabol \left( P \right):y = {x^2} đểm Mcách điểm  A\left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) một khoảng ngắn nhất.

Bài 10: Trong các hình nón (tròn xoay) nội tiếp hình cầu bán kính R. Xác định chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất.

Chuyên đề 4: Đường tiệm cận

Bài 11: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số sau:

a) y = \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x}}                              b)y = \dfrac{x}{{1 - {x^2}}}                               c)y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 2x}}

Bài 12: Tìm abiết tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy = \dfrac{{ax - 3a + 1}}{{2x + 1}} cắt trục tung tại điểm A(0;-1).

Bài 13: Tìm bbiết 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy = \dfrac{{\left( {b - 1} \right)x + 1}}{{x - 2}} cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 6.

Chuyên đề 5: Lũy thừa, Lô garit, Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Bài 14: So sánh các số sau:

a)  {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}  và {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}};                                           b)  {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{{0,111}}} \right)^e} và {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{{0,121}}} \right)^e}.

c)  {\left( {\dfrac{1}{{\pi + 1}}} \right)^{2011}}{\left( {\dfrac{1}{{\pi + 1}}} \right)^{2012}};                                 d){\left( {\dfrac{1}{{2011}}} \right)^{ - \pi }} và {\left( {\dfrac{1}{{2012}}} \right)^{ - \pi }}.

e)  \log \left( {0,12} \right) và \log \left( {0,12} \right);                                    f){\log _{{e^{ - 1}}}}3 và {\log _{{e^{ - 1}}}}(2,9).

Bài 15: Tính giá trị các biểu thức:

a)  {\log _9}72 + {\log _9}18 - {\log _9}10                    b)  {\log _{36}}2 - \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{1}{6}}}3              c){\log _{\frac{1}{4}}}({\log _3}4.{\log _2}3)

Bài 16: Tính giá trị các biểu thức sau:

a){3^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}};                                     b){\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{{\log }_{2\sqrt 2 }}3}};                               c){27^{{{\log }_{\sqrt {\frac{1}{3}} }}4}} .

Bài 17: Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)  y = {(1 -3 x)^5}                          b)y = {(1 - 2x)^{\sqrt 5 }}                           c)  y = {(1 - {x^2})^{ - 2}}

d)y = {({x^2} - 3x - 4)^\pi }                e)y = \log {(1 - x)^5}                         f)  y = \ln (1 - {x^2})

g) y = \dfrac{x}{{\ln (1 - {x^2})}}

Bài 18: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)  y = {3^{{x^2} - 2x}}                            b)y = {({x^2} - 3x)^5}                           c)y = {\pi ^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}

d)  y = \ln {({x^2} - 3x)^5}                     e)y = {\ln ^3}({x^2} - 3x)                      f)  y = {e^{{x^2} - x}}

g)y = ({x^2} - 3x){e^{2x}}                     h)y = ({x^2} - 3x)\ln {e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}

i)  y = {e^{{x^2} - x}}{\log _3}({x^2} - 1)             j)y = {e^{{x^2} - x}} + {\log _2}(1 - x) - \log ({x^2} - 2x + 2).

Bài19: Biết a = {\log _5}2  và  b = {\log _5}3.  Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:

a) {\log _5}72              b) {\log _5}15                     c) {\log _5}12                  d) {\log _5}30.

Chuyên đề 6: Phương trình mũ và lôgarit

Bài 20: Giải các phương trình sau:

a){3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} = {9.5^x} + {5^{x + 1}} + {5^{x + 2}};                b){5^{x + 1}} + {6.5^{x + 2}} - {3.5^{x - 1}} = 52.

c){3^x}{.2^{x + 1}} = 72;                                                       d){4^{x + 1}} - {6.2^{x + 1}} + 8 = 0.

e){3.25^x} + {2.49^x} = {5.35^x};                                        f){8^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{\dfrac{{3x + 3}}{x}}} + 12 = 0 .

g){2^x} + 2 - {2^{3 - x}} = 0;                                                h){2^{x + 3}} + 14 = {2^{2 - x}}.

Bài 21: Giải các phương trình sau:

a){\log _3}x(x + 2) = 1;                                                 b){\log _2}\left[ {2({2^x} - 5)} \right] = x.

c)2.\log 2x = \log ({x^2} + 75);                                     d)\log _2^2(x - 1) + {\log _2}{(x - 1)^3} = 7.

e){\log _9}{\left( {x - 1} \right)^2} + \dfrac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {2x} \right).

Bài 22: Giải các bất phương trình sau:

a){3^{2x + 5}} > 1;
b){27^x} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{2x - 5}}
c){\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} > 4;
d){\log _{\dfrac{1}{2}}}(5x + 1) < - 5
e){\log _2}({x^2} + x + 1) > {\log _2}(2x + 5);                          f){\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\log _8}{x^3} \le 1.

Bài 23: Biết số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau n tháng khi gửi tiết kiệm Sđồng ở ngân hàng với lãi suất r %/tháng được tính theo công thức{x_n} = S{\left( {1 + r} \right)^n} . Hỏi nếu gửi 2 triệu đồng với lãi suất 1,2 %/tháng thì sau khoảng mấy năm, mấy tháng ta thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 2.793.086 đồng ?

Chuyên đề 7: Bài tập tổng hợp

Bài1 : Cho hàm số  y=\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

Bài 2:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} .

b) Chứng minh rằng đường thẳngd:y = m\left( {x - 4} \right) + 3  luôn cắt (C) với mọi giá trị của m.

Bài 3 :   Cho hàm số :   y=\dfrac{1}{4}{x^3} - 3x   có đồ thị  (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2\sqrt 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).

c) Dựa vào (C), tìm m để phương trình {x^3} - 12x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 4 : Cho hàm số y = - {x^4} + 2{x^2} + 3 , có đồ thị (C) .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x = 1.

c) Dựa vào (C) , xác định các giá trị m để phương trình :  - x^4 +2x^2+ m = 0  có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 5 :  Cho hàm số :   y = \dfrac{{3(x + 1)}}{{x - 2}} ,  có đồ thị  (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+1.

c) Tìm tất cả các điểm trên  (C) có tọa độ là các số nguyên .

Bài 6 : Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 3m + 4

a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

Bài 7 : Cho hàm số y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 3.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 2{x^3} - 6{x^2} +k=0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-3).

Bài 8 : Cho hàm số y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \Delta :x - 5y + 1 = 0.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số trên . Suy ra đồ thị (C1) của hàm số y = \dfrac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{x + 2}}.

Bài 9 : Cho hàm số y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + mx - 2.   Xác định m sao cho :

a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (- \infty; 0).

c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1.

Bài 10 : Cho hàm số y = \dfrac{{2x - 1}}{{2(x + 1)}}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Xác định m để độ dài AB ngắn nhất.

Bài 11 : Cho hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 1, có đồ thị(C) .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 12 : Cho hàm số y = {x^3} - 3x + 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để đường thẳng d:y = \left( {m - 3} \right)x + m + 1 cắt (C) tại tại 3 điểm phân biệt.

Phần II: Hình học.

Bài 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết AC=a, SA= 2a. Hãy tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC.

Bài 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hãy tính thể tích khối chóp đó, biết:

a) các cạnh bên tạo với đáy một góc 60^\circ ;

b các mặt bên tạo với đáy một góc 45^\circ .

Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Hãy tính thể tích khối chóp đó.

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Bài 5. Một khối trụ có bán kính đáy là R, có thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.

b) Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ).

c) Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V’ là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số \dfrac{V}{{V'}}.

Bài 6. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng a.

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

Bài 7. Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là \alpha . Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a\alpha .

Bài 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

Bài 9. Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cố SA = a, AB = b, . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:

a)\widehat{BAC} = 90^\circ ;                                                    b) \widehat{BAC} = 60^\circ  và b = c

c) \widehat{BAC} = 120^\circ  và b = c.

Bài 11. Cho một tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác a, ta được một tứ diện S.ABC.

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.

  1. cuzzzzzzzzzzzz

    the k kem theo chach giai? a.

    • Các em hãy tự làm các bài tập. Nếu gặp bài nào có thắc mắc hay ý kiến cần hỏi thầy em hãy viết phản hồi ở trang này, thầy sẽ giải đáp giúp em.
      Chúc em ôn tập tốt.

  2. thầy ơi cho đáp số mỗi bài đc ko thầy?

  3. Huỳnh Hậu

    thầy cho đáp án đi thầy…

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 52 other followers

%d bloggers like this: