Ôn tập chương II (Đại số 11)


ÔN TẬP CHƯƠNG II
Đại số và Giải tích 11
(dành cho lớp 11B7, 11B8 trường THPT Đặng Trần Côn)

I. Kiến thức trọng tâm cần nắm

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân và cách vận dụng;

- Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và cách tính số phần tử của các đại lượng đó;

- Khai triển biểu thức theo công thứcNewton; vận dụng để tìm số hạng hoặc hệ số của số hạng theo yêu cầu;

- Khái niệm phép thử, biến cố (các loại: biến cố chắc chắn, biến cố không, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố độc lập), hợp và giao của các biến cố; xác suất (cố điển).

II. Bài tập

A. Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được mấy số tự nhiên có năm chữ số:

a) các chữ số tùy ý;

b) các chữ số khác nhau;

c) các chữ số khác nhau và chữ số hàng trăm là số chẵn;

d) bé hơn 54321 và các chữ số khác nhau.

Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  có thể lập được mấy số tự nhiên có năm chữ số:

a) các chữ số tùy ý;

b) các chữ số khác nhau;

c) các chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là số lẻ;

d) có 3 chữ số giống nhau và các chữ số còn lại khác nhau.

Bài 3: Có hai chuồng thỏ, chuồng I nhốt 4 thỏ cái và 5 thỏ đực, chuồng II nhốt 5 thỏ cái và 3 thỏ đực. Hỏi có mấy cách bắt một lần 4 con thỏ từ một trong hai chuồng đã cho sao cho mỗi lần bắt:

a) các con thỏ tùy ý (không phân biệt dực, cái);

b) chỉ có 2 con thỏ đực;

c) có ít nhất 2 con thỏ đực;

d) số thỏ cái nhiều hơn số thỏ đực.

B. Khai triển biểu thức theo công thức Newton

Bài 4: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) P\left( x \right)={{\left( 2-x \right)}^{11}}
b) Q\left( x \right)={{\left( 2x+\dfrac{1}{2} \right)}^{9}}

Bài 5: Tìm hệ số của số hạng chứa {{x}^{6}} trong khai triển và rút gọn biểu thức f\left( x \right)={{\left( \sqrt{2}x-3 \right)}^{15}}.

Bài 6: Tính tổng các hệ số của số hạng chứa {{x}^{3}};{{x}^{5}};{{x}^{7}} trong khai triển và rút gọn biểu thức g\left( x \right)={{\left( 3x+1 \right)}^{8}}.

C. Xác suất của biến cố

Bài 7: Xét phép thử: “Gieo ngẫu nhiên 3 đồng xu một lần”. Ký hiệu “S”, “N” để chỉ mặt xuất hiện là mặt có hình và có số (theo thứ tự đó).

a) Xác định không gian mẫu (liệt kê các phần tử);

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Có 2 lần đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

B: “Có ít nhất một lần đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

C: “Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”

D: “Lần thứ ba đồng xu xuất hiện mặt sấp”

c) A, B có phải là biến cố xung khắc không ? Vì sao ?

d) Chứng tỏ C, D là hai biến cố độc lập.

Bài 8: Một hộp có chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi từ hộp”.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu;

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “3 viên bi lấy ra cùng màu”;

B: “Trong 3 viên bi lấy ra, có 1 viên bi vàng”;

C: “Trong 3 viên bi lấy ra, có ít nhất 1 viên bi vàng”;

D: “Trong 3 viên bi lấy ra, ít nhất 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ”.

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG

(THAM KHẢO)

Câu 1: (3 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được mấy số tự nhiên có 3 chữ số

a) các chữ số khác nhau;

b) là số lẻ và có 2 chữ số giống nhau.

Câu 2: (3 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức f\left( x \right)={{\left( 1+x\sqrt{3} \right)}^{7}}.

Tính tổng các hệ số của số hạng chứa {{x}^{k}} với k\ge 4.

Câu 3: (4 điểm) Một hộp có 3 viên bi: 1 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Xét phép thử: “Gieo ngẫu nhiên một đồng xu sau đó bốc lần lượt hai viên bi từ hộp”.

Ký hiệu “S”, “N” để chỉ mặt xuất hiện là mặt có hình và có số (theo thứ tự đó); Ký hiệu: “đ”, “x”, “v” để chỉ viên bi bốc được lần lượt có màu đỏ, xanh, vàng.

a) Mô tả không gian mẫu (liệt kê các phần tử);

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

B: “Viên bi bốc trước có màu đỏ”;

C: “Bốc được 2 viên bi màu xanh và đỏ”.

c) Xét xem trong A, B, C hai biến cố nào là biến cố độc lập ?

  1. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
    Câu 1(1,0 điểm): Có bao nhiêu cách dán 6 tem thư khác nhau vào 6 phong bì khác nhau ?

    Câu 2 (2,0 điểm): Có 2 cái hộp. Hộp I đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Hộp II đựng 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách bốc ra 4 viên bi (bốc một lần 2 viên bi từ hộp I và 2 viên bi từ hộp II) sao cho bốn viên bi bốc được luôn có đúng 1 viên bi đỏ.

    Câu 3 (2,0 điểm): Khai triển và rút gọn biểu thức f(x)=(1-2x)^7. Tính tổng các hệ số của các số hạng chứa x có lũy thừa bậc lẻ trong biểu thức thu được ?

    Câu 4 (1,5 điểm): Có bao nhiêu cách nhốt 9 con gà khác nhau vào 11 cái lồng khác nhau ? .

    Câu 5 (3,5 điểm): Một hộp chứa 3 viên bi (1 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi trắng) cân đối, kích thước và khối lượng bằng nhau. Xét phép thử: “Gieo một con súc sắc rồi bốc ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

    a) Mô tả không gian mẫu (liệt kê các phần tử). (1,0 điểm)

    Ký hiệu: “đ”, “t”, “v” để chỉ viên bi bốc được làn lượt có màu đỏ, trắng, vàng.

    b) Xác định (mô tả) và tính xác suất của biên cố: (2,0 điểm)

    A: “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 4”;

    B: “Viên bi bốc được có màu vàng hoặc đỏ”.

    c) Hai biến cố A, B có độc lập với nhau không ? có xung khắc với nhau không ? Giải thích.

  2. ngo thi yen lop 11b8 truong thpt Dang Tran Con

    cau 1: moi cach dan 6 tem thu khac nhau vao 6 phong bi khac nhau la mot hoan vi cua 6 phan tu : P6=6!
    cau 2: moi cach boc 4 vien bi tu 2 hop trong do co dung 1 vien mau do co’ 2 phuong an’
    .phuong an 1: vien bi mau do xuat hien o hop 1
    .chon 1 vien bi do tu 4 vien bi do o hop 1: co 4 cach
    . chon 1 vien bi mau vang tu 3 vien mau vang o hop 1: co 3 cach
    .chon 2 vien bi tu hop 2( khac mau do): co 4C2 cach
    => co tat ca la : 4*3* 4C2= 72cach (1)
    . phuong an 2: vien bi mau do xuat hien o hop 2
    .chon 2 vien bi o hop 1( khac mau do) co 3C2 cach
    . chon 1 vien bi mau do tu 3 vien mau do o hop 2: co 3 cach
    .chon 1 vien mau xanh tu 4 vien mau xanh o hop 2: co 4 cach
    => co tat ca la : 3C2*3*4=36 cach (2)
    tu (1) va (2) ta co’ 72+36=108 cach
    cau 4: moi cach nhot 9 con ga khac nhau vao 11 cai long khac nhau la mot chinh hop chap 9 cua 11 phan tu : 11P9=19958400 cach
    cau 5:
    a>khong gian mau ={1.d,2.d,3.d,4.d,5.d,6.d,1.t,2.t,3.t,4.t,5.t,6.t,1.v,2.v,3.v,4.v,5.v,6.v}
    => n ( khong gian mau )=18
    b> A={1.d,2.d,3.d,1.t,2.t,3.t,1.v,2.v,3.v} => n(A)=9
    xac suat cua bien co A la: p(A) = n(A)/n(khong gian mau )=9/18=0.5
    B={1.v,2.v,3.v,4.v,5.v,6.v,1.d,2.d,3.d,4.d,5.d,6.d} => n(B)=12
    xac suaT cua bien co B la p(B)= n(B)/n(khong gian mau)= 12/18=2/3
    c> vi A giao B = {1.d,2.d,3.d,1.v,2.v,3.v} khac’ rong~=> A va B khong xung khac voi nhau.
    vi n(A giao B)=6 =. sax xuat cua A giao B la: p(A giao B)= n(A giao B)/ n( khong gian mau )=6/18=1/3= n(A)*n(B)=0.5*2/3=>> A, va B la hai biern co doc lap

    • Tốt lắm.
      Em làm đúng rồi đó.

      À. Em ghi lại đề bài và cho mấy bạn ghi chép về nhà ôn tập nhé !

      Bổ sung:
      Trong câu 2, có thể mở rộng: Có bao nhiêu cách bốc ra 4 viên bi (2 viên ở hốp I, 2 viên bi ở hộp II) sao cho trong 4 viên bi bốc được chỉ có 2 màu khác nhau ? có đúng 2 viên bi đỏ ? có đúng 1 viên bi xanh ?,…

  3. Đáp án Câu 2 (ĐỀ THAM KHẢO 1)
    Khai triển f\left( x \right) = {\left( {1 + x\sqrt 3 } \right)^7} theo công thức Newton ta được:

    \begin{array}{l}  f\left( x \right) = C_7^0{.1^7}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^0} + C_7^1{.1^6}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^1} + C_7^2{.1^5}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^2} + C_7^3{.1^4}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^3} +  \\    + C_7^4{.1^3}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^4} + C_7^5{.1^2}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^5} + C_7^6{.1^1}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^6} + C_7^7{.1^0}.{\left( {x\sqrt 3 } \right)^7} \\   \end{array}
    Rút gọn ta được:

    \begin{array}{l}  f\left( x \right) = 1 + 7\sqrt 3 .x + 63{x^2} + 105\sqrt 3 {x^3} + 315{x^4} \\   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 189\sqrt 3 {x^5} + 189{x^6} + 27\sqrt 3 {x^7} \\   \end{array}
    Tổng các hệ số của các số hạng chứa {x^k},\left( {k \ge 4} \right) là tổng các hệ số của các số hạng chứa {x^4};{x^5};{x^6};{x^7} , bằng:
    S = 315 + 189\sqrt 3  + 189 + 27\sqrt 3  = 504 + 216\sqrt 3

  4. Đáp án Câu 3 (ĐỀ THAM KHẢO 2)
    Khai triển f\left( x \right) = {\left( {1 -2x } \right)^7} theo công thức Newton ta được:

    \begin{array}{l}  f\left( x \right) = C_7^0{.1^7}.{\left( { - 2x} \right)^0} + C_7^1{.1^6}.{\left( { - 2x} \right)^1} + C_7^2{.1^5}.{\left( { - 2x} \right)^2} + C_7^3{.1^4}.{\left( { - 2x} \right)^3} +  \\    + C_7^4{.1^3}.{\left( { - 2x} \right)^4} + C_7^5{.1^2}.{\left( { - 2x} \right)^5} + C_7^6{.1^1}.{\left( { - 2x} \right)^6} + C_7^7{.1^0}.{\left( { - 2x} \right)^7} \\   \end{array}

    Rút gọn ta được:

    f\left( x \right) = 1 - 14x + 84{x^2} - 280{x^3} + 560{x^4} - 672{x^5} + 448{x^6} - 128{x^7}

    Tổng tổng các hệ số của các số hạng chứa x có lũy thừa bậc lẻ trong biểu thức là tổng các hệ số của các số hạng chứa {x^1};{x^3};{x^5};{x^7} , bằng:
    S =  - 14 - 280 - 672 - 128 =  - 1094

  5. ÔN TẬP CHƯƠNG II
    II. BÀI TẬP:
    C.XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
    Đáp án bài 8:
    a) n(không gian mẫu)=15C3 = 455
    b)_ n(A) = 3C3 + 5C3 + 4C3 = 15
    => P(A) = 15/455 = 9/31
    _n(B) = 4C1.3C2 + 4C1.5C2 = 52
    =>P(B) = 52/455 = 4/35
    _n(C) = 52 + 4C2.3C1+ 4C2.5C1 + 3C3= 101
    =>P(C) =101/455

  6. thầy ơi giải giúp e bài này với.giải phương trình lượng giác:1+4cos3xcosx=tan 5x.em cảm ơn thầy ạ!

    • Bài này khó quá em à.
      Dùng MTCT có thể thấy được -\dfrac{\pi}{4}\dfrac{3\pi}{4} là nghiệm.
      Các nghiệm còn lại đều là số lẻ, không biểu thị theo \pi được.

  7. dạ.bài này em làm mãi k ra.cảm ơn thầy nhiều!

  8. thầy ạ, em nhờ thầy giải bài này cái: cho dãy (Un) xác định bởi: (Un)=1/2 + 1/4 +…+ 1/2^n.Có bao nhiêu số hạng của (Un) sao cho chúng < 1023/1024

    • Mỗi số hạng u_n = \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4} + ...+ \dfrac{1}{2^n} của dãy là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu bằng \dfrac{1}{2} và công bội q=\dfrac{1}{2}.
      Do đó, u_n = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1-\left( \dfrac{1}{2}\right)^n}{1-\dfrac{1}{2}}=1-\dfrac{1}{2^n}.
      Giả sử u_{n_0} < \dfrac{1023}{1024} ta có 1-\dfrac{1}{2^{n_0}} < \dfrac{1023}{1024}
      \Leftrightarrow \dfrac{1}{2^{n_0}} > \dfrac{1}{1024}
      \Leftrightarrow {2^{n_0}} < {1024}
      \Leftrightarrow {2^{n_0}} < 2^{10}
      \Leftrightarrow n_0 < 10
      Vậy có 9 số hạng của dãy thỏa yêu cầu bài toán.

  9. dạ.em cảm ơn thầy nhiều!

  10. thầy ơi giúp em tiếp bài này luôn :cho pt 16x^4- a x^3+ ( 2a+17)x^2 -a x+16=0.tìm a để pt có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân

    • Bài này kiểm tra trên máy tính thầy tìm được đáp số a=170.
      Nhưng thầy chưa tìm được lời giải cụ thể. Em đợi thầy tìm xem đã nhé !

  11. dạ.em chưa cần lắm đâu ạ.mà thầy có facebook k để em trao đổi trên mạng luôn thầy nhé!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 50 other followers

%d bloggers like this: