Tam thức bậc hai
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
Định lý: Cho tam thức bậc hai có biệt thức .
-Nếu thì tam thức luôn cùng dấu với hệ số với mọi giá trị của .
Tức là .
– Nếu thì tam thức có nghiệm kép và luôn cùng dấu với hệ số với mọi giá trị của .
Tức là:
hoặc .
– Nếu thì tam thức có hai nghiệm phân biệt .
+Lúc này nếu (trong khoảng 2 nghiệm) thì luôn trái dấu với hệ số ;
+ nếu thì luôn cùng dấu với hệ số .Tức là:
+
+ .
ÁP DỤNG
I. XÉT DẤU TAM THỨC
II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
III. GIẢI BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ
(sẽ viết sau)
Toi muon tham gia dien dan de hoc hoi doi chut duoc ko ah.
ThíchThích
em chao thầy.thầy ah em là học sinh tốt nghiệp khoá trước vì thế chương trình cải cách em không rõ lắm.thầy có thể giúp em phần tam thức bậc hai không?phần định lí đảo không được dùng nữa thì khi câu hỏi co phần đó thì làm thế nào ah.thầy có thể hồi âm sớm giúp em được không ạhem cám ơn thầy nhiêu
ThíchThích
Em có thể đọc thêm bài viết mà mình đã dùng một cách khác để xử lý bài toán đó nhé (Xem) !
Ngoài ra có thể dùng PP hàm số để giải quyết .
ThíchThích
sao chi co phan bia ma khong co noi dung vay
ThíchThích
toi muon xem lai phan xet dau tam thuc bac hai. giup toi voi.cam on rat nhieu!
ThíchThích
sao ban ko viet lot cac phan con lai
ThíchThích
sao ban ko viet lot cac phan con lai
hjhjhjhj:))
ThíchThích
thay` oi sao ma truong trinh` cai? cach kho’ wa’ vay. troi` bo’ ai ma` hok noi? bao nhiu cai’ cong thuc +……… dc thay` co’ cach nao` chi? em cai’
ThíchThích
thay` oi sao ma truong trinh` cai? cach kho’ wa’ vay. troi` bo’ ai ma` hok noi? bao nhiu cai’ cong thuc +……… thay` co’ cach nao` chi? em cai’
ThíchThích
cac ban chiu kho mua sach moi ve ma doc chu online thje nj chj co noj dung tom tat thuj.
ThíchThích
doi voi tam thuc bac ba thi sao ak? lam sao de chung minh
ThíchThích
có cái gì mà mọi người than khó kinh dị vậy? thành ra học sinh bây giờ là siêu nhân à. đơn giản hóa đi sẽ thấy mấy cái kí hiệu toán học đó đơn giản và rất thú vị. hehe
ThíchThích
Như thế thì có gi mà kinh dị
ThíchThích
cảm ơn nhiều nha!!!!! yahoo: mucthu94
ThíchThích
mong cac anh chi em giup minh xet dau tam thuc bac hai di
ThíchThích
thầy có thể giúp em có cách hay nhất để nắm vững và làm bài tập dạng này linh hoạt đc ko ạ. em dôt lắm thầy ơi
ThíchThích
sap kt 1t roy ma phan nay kho wak… thay giup em voi
ThíchThích
phan xet dau kho that. trong can hay gia tri tuyet doi thi phai giai sao? vi du 1 bai duoc khong?
ThíchThích
Em có bài nào cần hỏi hãy gửi đề lên blog rồi thầy trả lời cho.
ThíchThích
cho hàm số x^2 + 3x + m =0
tìm m để PT có hai nghiệm và 2 nghiệm này nhỏ hơn hai nghiệm của PT x^2 – 3x + m + 2=0
Thầy ơi giúp em với
ThíchThích
thầy ơi sao lâu thế. em đợi t nãy đến giờ, t có thể trả lời nhanh cho em tí được không ạ
ThíchThích
Em thông cảm. Thầy chỉ online được vào buổi tối. Ngày còn phải soạn bài và đi dạy nữa em à.
ThíchThích
Vâng ! em cám ơn Thầy nhiều.
Hẹn gặp lại Thầy nữa nha.
ThíchThích
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) là: .
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) là: .
Giả sử là hai nghiệm của và là hai nghiệm của
Lúc đó nghiệm lớn nhất của là : và nghiệm nhỏ nhất của là: .
Điều kiện cần và đủ để hai nghiệm của nhỏ hơn hai nghiệm của là
Kết luận: Giá trị cần tìm của thỏa yêu cầu bài toán là
——–
ThíchThích
Thầy ơi giúp em giải giùm bài toán này với nhé !
Đề: cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1
Chứng minh rằng
1/(a+b+1)+1 /(b+c+1)+1/(c+a+1)≤1
ThíchThích
Thầy ơi em đang đợi thầy đấy. Mai phải trả bài cho cô giáo rồi thầy ơi
ThíchThích
Thầy không mạnh về bất đẳng thức lắm. Trong lúc chờ đợi em thử hỏi trên diễn đàn khác đã em nhé !
— Khi nào có hướng giải bài tập này, em viết lên blog này để thầy tham khảo nhé !
—–
Thầy có hướng giải như sau:
Đặt .
Ta có (vì )
Để ý rằng (một kết quả ở bài tập SGK Toán 10):
Tương tự: ; .
Suy ra: .
hay
Tương tự, ta có:
.
.
Cộng 3 bất đẳng thức cuối theo vế ta được:
ThíchThích
em cam on thay nhieu.
nhung bai toan dang nay em hoc ngo lam thay oi
ThíchThích
Uhm. Chuyên đề này khó mà em.
ThíchThích
Thầy ơi giúp em các bài toán này với nha
Đề bài:
Chứng minh rằng:Nếu hai phương trình: f¬¬1(x) = x2 + b1x + c =0
và f2(x) = x2 +b2x + c2 = 0 vô nghiệm là phương trình f1(x) + f2(x) = 0 cũng vô nghiệm.
ThíchThích
Em đánh đề lại cho rõ ràng nhé. Số mũ của lũy thừa phải rõ ràng. Ở trên c2 và b1 , b2 là gì vậy ? hay ? là hay ?
ThíchThích
Cho phương trình: f(x) = (m+2)x2 – 2(m-1)x+m-2=0 (m là tham số)
a) Giải bất phương trình f(x) 0 theo tham số m
c) Tìm m để phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm thuộc [-1;1]
ThíchThích
Phương trình
———————-
Câu b:
Trường hợp 1: ta có trở thành:
Như vậy trường hợp này chỉ có một nghiệm duy nhất .
Trường hợp 2:
Khi đó là phương trình bậc hai và có hai nghiệm
Hai nghiệm của trong trường hợp này là:
;
Nhận thấy nghiệm
DO đó, phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi
Kết luận: Với mọi thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
ThíchThích
vâng em cám ơn thầy nhiều
em đánh lại thầy giúp em với nha
ThíchThích
Bài 1:
Chứng minh rằng nếu hai phương trình: f1(x) = x2+b1x+c1 =0
Và f2(x)= x2+b2x+c2 =0 vô nghiệm thì phương trình f1(x)+f2(x) =0 cũng vô nghiệm.
thầy ơi b1 b2 c1 c2 là số ở dưới không phải số mũ,
Bài 2:
Cho b và c là hai số khác 0: thỏa mãn 1/b+1/c=1/2
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+ bx+c=0 (1) và x2+cx+b=0 (2).
Bài 3:
Cho phương trình:f(x)=ax2+bx+c=0 (a khác 0)
Chứng minh rằng: nếu phương trình f(x)=x vô nghiệm thì phương trình f[f(x)]=x cũng vô nghiệm.
Cám ơn thầy nhiều, thầy giúp em với
ThíchThích
Phương trình vô nghiệm nên ta có
Phương trình vô nghiệm nên ta có
Phương trình có
Ta phải chứng mính
Thật vậy, ta có:
Chú ý rằng:
Suy ra:
Ta có điều phải chứng minh.
ThíchThích
Bài 2:
Cho b và c là hai số khác 0 thỏa mãn
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
và .
———————
Để hoặc có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong hai phương trình đó không âm.
Phương trình có .
Phương trình có
Ta cần chứng minh hoặc .
Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm, tức là và
Từ giả thiết ta có (vì )
Suy ra :
Như vậy,
Điều này chứng tỏ không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra.
Từ đó suy ra một trong hai phương trình đã cho phải có nghiệm.
ThíchThích
Bài 3:
Cho phương trình: (a khác 0)
Chứng minh rằng: nếu phương trình vô nghiệm thì phương trình cũng vô nghiệm.
—————–
Với bài này thầy có hướng giải theo phương pháp chiều biến thiên của hàm số như sau:
Xét hàm số .
Xét trường hợp khi đó hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Phương trình vô nghiệm nên ta có . Không mất tổng quát, giả sử .
TH1: Trên khoảng ta có và hàm số đồng biến suy ra .
Từ suy ra , tức là phương trình vô nghiệm.
TH2: Trên khoảng ta có $latex vì $latex là điểm cực tiểu của hàm số .
Suy ra: (vì hàm số đồng biến trên khoảng )
mà (ta đang xét trên khoảng
và (theo
Do đó từ ta có . Điều này chứng tỏ phương trình cũng vô nghiệm.
Trường hợp làm tương tự.
Kết luận: Nếu phương trình vô nghiệm thì phương trình cũng vô nghiệm.
ThíchThích
Cho thầy hỏi điều này nhé.
Có phải em đang học chương trình nâng cao hay chuyên toán không vậy ?
Những bài em hỏi rất khó với học sinh chương trình cơ bản.
ThíchThích
em cám ơn thầy.
Em học ở lớp chọn của trường nên những bài thầy giáo ra nó khó với em quá, em bảo thầy dạy dễ một chút nhưng không được, nếu không học được thì phải chuyển lớp, điều đó em không muốn. Thầy đồng hành cùng với em nha, giờ em chỉ biết tham khảo nơi thầy là dễ thôi. chúc thầy luôn bình an và hanh phúc.
ThíchThích
Vâng. Mong rằng có thể giúp được các em học tập tốt hơn.
ThíchThích
chào thầy ạ
em có bài toán này mong thầy giúp em với ạ
cho f(x)=a.x^2+b.x+c
biết 13a+b+2c=0
chứng tỏ f(-2).f(-3)<=0
cảm ơn thầy ạ
ThíchThích
Nhận xét: Bài toán này không chính xác.
Chẳng hạn, xét thỏa mãn
Ta có và , khi đó
——————
Em xem lại đề bài nhé !
ThíchThích
em chao thay.
Thay giup em giai bai toan nay voi:
Cho đường thẳng (m – 1)x + 2y – 4m + 1 = 0
Tìm m để đường thẳng cắt Hypecbol tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của Hypec (H)
ThíchThích
Em chưa viết phương trình của Hyperbol (H). EM gủi lên rồi thầy hướng dẫn nhé !
ThíchThích
vâng em cám ơn thầy
em viết rồi thầy hướng dẫn em với.
ThíchThích
Thầy ơi phương trình Hypebol
x2/9 – y2/4 = 1
ThíchThích
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hyperbol :
Phương trình có
với mọi .
DO đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Nhận xét: Hai nhánh của nằm hai phía của trục tung, do đó điều kiện để cắt tại hai nhánh của là phương trình có hai nghiệm trái dấu
ThíchThích
em am on Thay nhieu.
Thay giai ho em bai nay voi nha.
(2x+1)/(x2∓5x+6)+3x/(x2+10x+1) ≥3
ThíchThích
Có phải đề yêu cầu chứng minh:
Em kiểm tra lại xem.
Nếu đề như vậy thì có vấn đề !
ThíchThích
vang dang toan nhu vay thay a
dang do thi lam the nao ha thay, thay huong dan em voi
ThíchThích
Đề em hỏi lần trước không đúng. Em xem và viết lại rồi thầy hướng dẫn thêm.
ThíchThích
vang dang nhu vay thay a
Thay cho em vi du ve dang do va huong dan cho em voi
ThíchThích
Thầy ơi giúp em bài toán này với
Trong hệ trục tọa độ oxy cho hình chữ nhật tâm I (1/2. 0)
phương trình AB là x – 2y + 2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết đỉnh A có tọa độ âm
ThíchThích
Gọi tọa độ của là với .
DO có tọa độ âm nên .
Vì là hình chữ nhật nên là trung điểm của các đoạn .
Suy ra tọa độ các đỉnh
và ,
Theo giả thiết ta có
Mặt khác nên
Thay vào ta được
* Trường hợp 1:
kết hợp với ta có hệ
Giải hệ này được .
Trường hợp này nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* Trường hợp 2:
kết hợp với ta có hệ
Giải hệ này được .
Trường hợp này nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ThíchThích
Em kiểm tra lại yêu cầu bài toán xem sao nhé.
ThíchThích
em chào Thầy.
Thầy giúp em bài toán này với nha
Bài 1:
Cho x, y khác 0, thay đổi thỏa mãn điều kiện
(x+y).x.y = x2 + y2 – xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 1/x3 + 1/y3
Bài 2:
Trong hệ trục tọa độ oxy xác định đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình:
x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
ThíchThích
Bài 1: Cho các số thực thỏa .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
———
Ta có
Từ giả thiết suy ra
Đặt , từ giả thiết chia 2 vế cho ta có:
Theo bất đẳng thức ta có
Kết hợp với suy ra
Vậy
khi (khi ).
Suy ra giá trị lớn nhất của bằng .
ThíchThích
Bài 2:
——–
Gọi là đường thẳng chứa cạnh khi đó đối xứng với đường thẳng chứa cạnh qua đường phân giác trong góc là .
Mà thuộc đường thẳng nên điểm đối xứng của qua phải thuộc .
Ta tìm được tọa độ thuộc . (1)
Mặt khác vuông góc với đường cao đi qua đỉnh có phương trình nên nhận làm vecto pháp tuyến của . (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình của hay .
Tọa độ của là nghiệm của hệ
Giải hệ được . Suy ra .
Điểm nên tọa độ có dạng .
Theo giả thiết là hình chiếu của trên đường thẳng .
Suy ra
Giải ta tìm được rồi suy ra tọa độ của .
Đáp số: .
ThíchThích
EM CAM ON THAY
ThíchThích
dạ chào thầy ak! thầy có thể giúp em một chút kiến thức ko ak?
ThíchThích
thầy ơi giải giúp em bài toán này với.
Bài1:cho M và N là 2 điểm trên 1 tiếp tuyến của (E) x^2/a^2 +x^2/b^2 =1 . sao cho mỗi điểm F1, F2 của E nhìn đoạn MN dưới góc vuông. Hãy xác định vị trí M, N trên tiếp tuyến ấy.
Bài 2. 1 đường kính bất kì của (E) : (E) x^2/a^2 +x^2/b^2 =1 . cắt (E) tại M và N.
a. Chứng minh các tiếp tuyến của (E) tại M và N song song với nhau.
b.Tìm mối liên hệ giữa a,b,c, m để (E) tiếp xúc với đường thẳng: y= kx+m
ThíchThích
thầy ơi thầy bận à. sao lâu vậy
ThíchThích
Thầy ơi thầy có thể cho em biết về phươg pháp so sánh 1 số với nghiệm cuả tam thức bậc 2 được không ạ?e khôg rõ vđề này lắm.mong thầy giúp em ạ!
ThíchThích
Hiện nay trong chương trình chuẩn của toán phổ thông đã không đề cập về loại toán này và lý thuyết của nó nữa. Em muốn cần biết để nghiên cứu thêm thì cũng tốt.
ThíchThích
thầy ơi giúp em bài này :
1/ cho hai phương trinh và thỏa . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
2/ Từ hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm là :
suy ra nghiệm kép của phương trình :.
ThíchThích
Giả sử cả hai phương trình đã cho đều vô nghiệm.
Ta có và .
Công hai bất đẳng thức theo vế, suy ra (*)
Mặt khác
(**)
Theo tính chất bắc cầu, từ (*) và (**) suy ra:
mâu thuẩn với giả thiết.
Như vậy điều giả sử trên là không thể xảy ra. Do đó một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
ThíchThích
Cho em hoi: Tim dieu kien cua de Bat PT sau co nghiem . Huong dan gium em nhanh voi. Ngay mai em thi roi
ThíchThích
De thoi em ak, BPT vo nghiem khi a<0, delta =< 0. Tim dk cua m. Tu do neu len duoc dk de BPT co nghiem thoi.
ThíchThích
Trường hợp , bất phương trình trở thành .
Bất phương trình có tập nghiệm . (*1)
Trường hợp . Xét tam thức .
Có .
Trường hợp hoặc .
Nếu thì . (*2)
Nếu thì . (*3)
Trường hợp . Tam thức có hai nghiệm phân biệt .
và hoặc ,
(*4).
Dễ nhận thấy, trong các trường hợp (*1), (*2), (*4) thì bất phương trình đã cho có nghiệm.
Vậy, giá trị của cần tìm là: .
ThíchThích
Phai ko thay?
ThíchThích
Xem lời giải chi tiết ở đây.
ThíchThích
Thầy ơi giúp e về bt dấu của tam thức bậc 2 : x2-3×2+2 =0
ThíchThích
X2-3×2+3 =0
ThíchThích
Dấu tam thức bậc 2 x2-3×2+3=0
ThíchThích