Cực trị hình học giải tích


Một số bài toán cực trị hình học giải tích không gian lớp 12

Sau đây thầy xin giới thiệu đến các em học sinh một bài viết nhỏ về cách giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích 12 (không gian) giúp các em tự ôn luyện.
Lần sau thấy sẽ cố gắng bổ sung thêm những dạng thường gặp khác.
Trong chuyên đề này mong các em có thể trao đổi thêm những dạng mà mình gặp để thấy có thể bổ sung vào chuyên đề này.

Tải file về máy

  1. thay oi.giai gium e bai nay voi:
    trong khong gian voi he toa do Oxyz,cho duong thang d:

  2. Lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. M,N,P,Q di động trên AB, BB’, D’C’, DD’ với AM=BN=C’P=QD’=x

    a) cm: M,N,P,Q đồng phẳng. Tính MP ,NQ suy ra hình tính MNPQ
    b) Tính S(MNPQ). Định x để S đó nhỏ nhất , lớn nhất. Khí diện tích nhỏ nhất, , cm A’C vuông góc (MNP)

    • a) Em chỉ cần c/m MN || PQMN = PQ = \sqrt{x^2+(a-x)^2}. Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.
      Tính được MP = NQ = \sqrt{2a^2 + 4x^2}.
      Như vậy, tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
      b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng
      S_{MNPQ} = MN . MQ = \sqrt{(x^2+(a-x)^2) . (x^2+a^2+(a-x)^2)}
      {MN=\sqrt{MB^2+BN^2}=\sqrt{(a-x)^2+x^2},
      còn MQ=\sqrt{MD^2+DQ^2}=\sqrt{MA^2+AD^2+DQ^2}
      MQ=\sqrt{x^2+a^2+(a-x)^2}
      Đến đây, xét tam thức bậc hai:
      f(x) = x^2+(a-x)^2=2x^2-2ax+x^2 với 0 \leq x \leq a
      Ta có hoành độ đỉnh parabol : x = -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{a}{2} \in \left[ 0 ; a \right]
      {Bảng biến thiên em tự lập nhé, lập trên đoạn \left[ 0 ; a \right] }
      Suy ra f(x) \geq f(\dfrac{a}{2})=\dfrac{a^2}{2}, \forall x \in \left[ 0 ; a \right]
      Nghĩa là hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = \dfrac{a}{2}
      \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;a} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{a}{2}} \right) = \dfrac{{a^2 }}{2}
      Từ đó suy ra
      S_{MNPQ} \geq \sqrt{\dfrac{a^2}{2} . (a^2+\dfrac{a^2}{2})} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}
      Kết luận:
      Diện tích hình chữ nhật đạt giá trị nhỏ nhất khi x = \dfrac{a}{2}
      Và giá trị nhỏ nhất đó bằng
      S_{min}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}

    • Còn giá trị lớn nhất em tính tương tự nhé.
      Dựa vào BBT, em sẽ thấy hàm số f(x) đạt GTLN tại x=0, \; x=af(0)=f(a)=a^2.
      Suy ra S_{MNPQ} \leq \sqrt{a^2. 2a^2} = a^2\sqrt{2}.

  3. thầy ơi, chỉ cho em 1 số cách giải tích phân với, cách đặt ẩn, nếu thầy gửi email, em cám ơn nhiều :)

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 44 other followers

%d bloggers like this: