Category Archives: Số phức

Các chuyên đề về số phức

Số phức (cơ bản)

Chuyên đề : Số phức

· Số có dạng z = a + bi, trong đó a,b \in \mathbb{R},\,i^2=- 1, gọi là số phức. Trong đó a gọi là phần thực, còn b gọi là phần ảo của z=a+bi.

- Số \overline z  = a - bi, gọi là số phức liên hợp của z = a + bi

- | z | = \sqrt {a^2+ b^2 } , gọi là mô đun của số phức z = a + bi

· Cộng, trừ, nhânsố phức: Cho hai số phức z_1= a + bi;\,z_2= c + di.

- Cộng, trừ số phức: z_1\pm z_2= \left( {a \pm c} \right) + \left( {b \pm d} \right)i

- Nhân số phức: z_1 z_2 = (ac-bd) + (ad+bc)i .

Lưu ý: \overline z= (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2

Ví dụ: (2-i)(3+2i)=2.3-2.i^2+4i-3i =8+i, (Vì i^2=-1

· Phép chia số phức:

- Đọc tiếp>

Đề tham khảo – Kiểm tra Giải tích 12 (Số phức)

ĐỀ CƯƠNG VÀ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12. CHƯƠNG: SỐ PHỨC

I. Nội dung ôn tập (Cấu trúc)

Câu 1 ( điểm): Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức;

Câu 2 ( điểm): Thực hiện phép chia số phức; tìm số phức x thỏa mãn một phương trình bậc nhất.

Câu 3 ( điểm): Giải phương trình bậc hai, bậc 3 , bậc bốn (với hệ số thực) trên tập số phức.

II. Đề tham khảo

Đề 1:

Câu 1 (4 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-2i)(-5+7i)-(1+2i)(3+4i)
b) (1-i)(2+5i) - \dfrac{1}{3+4i}

Câu 2 (3 điểm): Tìm số phức x biết:
(-3+7i).x+2(1-2i)(2+i)=15

Câu 3 (3 điểm): Giải phương trình sau trên \mathbb{C}:
x^3+x-2=0

Đề 2:

Cộng, trừ, nhân số phức

Addition, Substraction, Multiplication
of
complex number.

Bài toán 1: Tìm số phức x\in\mathbb{C}, biết:
a) (5-3i)+\sqrt{2}x=(1-2i)(3+4i);
b) (3-7i)+2ix=(4-i)(5+2i)

Cách giải 1:

a) Rút gọn vế phải sau đó trừ hai vế cho 5-3i ta được:
(5-3i)+\sqrt{2}x=11-2i \Leftrightarrow \sqrt{2}x=(11-2i)-(5-3i)
\Leftrightarrow \sqrt{2}x=6+i

Nhân hai vế cho \dfrac{1}{\sqrt{2}} (vì chưa sử dụng phép chia số phức nên ta chỉ dùng phép nhân), ta được:
x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} (6+i)=3\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}i

b) Làm tương tự câu a) ta được:

2ix=19+10i.

Chú ý rằng i^2=-1, do đó để có được x ta nhân 2 vế với -\dfrac{1}{2}i, ta được:

-\dfrac{1}{2}i.2ix=-\dfrac{1}{2}i(19+10i)

\Leftrightarrow x=-5-\dfrac{19}{2}i.

Cách giải 2:

b) Đặt x=a+bi, ta có:
(3-7i)+2i(a+bi)=(4-i)(5+2i)

\Leftrightarrow (3-2b)+(2a-7)i=22+3i

Theo tính chất của 2 số phức bằng nhau ta có:

\left\{ \begin{array}{l} 3-2b=22 \\ 2a-7=3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b=\dfrac{-19}{2} \\ a=5 \end{array} \right..
Vậy x=a+bi=5-\dfrac{19}{2}i

a) Câu này giải tương tự.

Bài toán 2: Tìm x\in\mathbb{C} biết :
(5-3i)x=(4+3i).

Cách giải 1: Để có được x ở vế trái, chúng ta sử dụng tính chất (a-bi)(a+bi)=a^2+b^2.

Vì vậy, chúng ta chỉ cần nhân cả hai vế của đẳng thức đã cho với 5-3i, sau đó nhân tiếp với \dfrac{1}{5^2+3^2}=\dfrac{1}{34}.

Lời giải: Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với \dfrac{1}{34}(5+3i) ta được:
\dfrac{1}{34}(5+3i)(5-3i)x=\dfrac{1}{34}(5+3i)(4+3i)
\Leftrightarrow \dfrac{1}{34}(5^2+3^2)x=\dfrac{1}{34}(11+27i)
\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{34}+\dfrac{27}{34}i).

Cách 2: Đặt x=a+bi và sử dụng tính chất của 2 số phức bằng nhau để tìm a, b.

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 50 other followers