Giải đề thi thử đại học môn Toán năm 2012


GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TÓAN NĂM 2012

TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

ĐỀ SỐ 01

(Giáo viên ra đề: Nguyễn Minh Nhiên, trường THPT Quế Võ I, Bắc Ninh)

-Chú ý: Mỗi câu được giải trên một trang (để dễ đọc). Hãy click vào số trang cuối bài viết để xem lời giải của tất cả các câu trong đề.

Đây là ý tưởng giải và lời giải của cá nhân tôi, nếu có sai sót mong các em học sinh và bạn đọc góp ý.

Câu I: Cho hàm số y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 và hai điểm M\left( \dfrac{1}{2};2 \right),\,N\left( \dfrac{7}{2};2 \right).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu II.

1: Giải phương trình \dfrac{\sqrt{3}-4\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)+2\sin 4x}{\sin \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)}=6{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x.

2: Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}  \sqrt {2x + 1} + \sqrt {2y + 1} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{2} \\  \left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right) + 3x + 2y = 4 \\  \end{array} \right.

Câu III. Tính I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln xdx}{x\left( \sqrt{2+\ln x}+\sqrt{2-\ln x} \right)}}.

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a\sqrt{6} . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) biết thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu V: Cho hai số thực x, y thỏa mãn {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\sqrt{5-2x}+\sqrt{54-2x-14y}.

Câu VI.a.

1). Cho đường thẳng d:x-y=1 và hai đường tròn :

\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=18; \left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=50.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và tiếp xúc ngoài với \left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right).

2). Cho điểm I\left( 1;1;1 \right). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn \left| z \right|=1\left| z-3+2i \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VI.b

1). Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD: 2x+y=12, đường thẳng AB đi qua điểm M\left( 5;1 \right), đường thẳng BC đi qua điểm N\left( 9;3 \right). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật.

2). Trong không gian cho tứ diện đều OABC, biết A\left( 0;3;3 \right)G\left( 2;2;2 \right) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tạo độ đỉnh B.

Câu VII.b: Tìm số phức z thỏa mãn {{z}^{2}}=\sqrt{{{z}^{2}}+\overline{{{z}^{2}}}}.

Nhận xét: Đây là một đề thi hay và khó, có độ phân loại tốt. Giúp cho học sinh tự ôn tập có cơ hội để rèn luyện chuẩn bị cho kỳ thi Đại học sắp đến. Do đó, yêu cầu các em học sinh tự giải trước khi tham khảo lời giải.

About these ads

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 08/12/2011, in ôn thi đại học. Bookmark the permalink. 77 phản hồi.

  1. hay quá thầy ạ
    thanks t nhiu nha!

  2. Em cảm ơn thầy nhiều!!

  3. hi vọng thầy sẽ có nhìu đề thi hơn nữa cho các bạn cùng xem!!!
    cảm ơn thầy!!!

  4. Hoàng Đông

    Thầy cho link down di thầy, em muốn in nó ra cho nó khỏe thầy ah

  5. Hoàng Đông

    Àh thầy ơi, thầy cho em vài chuyên đề số phức được không thầy? Em đang làm vài cái đề, nhìn dễ mà có mấy bài khó quá, em muốn làm thêm nhiều bài nữa cho chắk ăn.

  6. Hoàng Đông

    Em cảm ơn thầy

  7. sao lai loaj nghjem -7/5 day thay , e ko hieu tu nhjen ke x+6>5 la sao

  8. Em thấy làm cách sau đây nhanh hơn thầy ạ (đề thi thử số 1):
    Đặt ĐK và quy đồng. pt:căn 3-2sin2x-2.căn 3cos2x+2sin4x=
    (sinx-căn 3.cosx)(căn 3.sinx-cosx)(căn 3.sinx+cosx)
    (căn 3-2sin2x)(1-2cos2x-căn 3.sinx-cosx)=0
    (căn 3-2sin2x)(căn 3.sinx+cosx)(cosx-căn 3.sinx+1)=0 rồi giải tiếp ạ.

  9. Hoàng Đông

    Thầy nghiên cứu chuyên đề tọa độ trong không gian chưa thầy, em còn yếu tọa độ nhiều quá, kể cả tọa độ phẳng nữa.

  10. Hoàng Đông

    Thầy, em không thể coppy được mấy cái phương trình lên máy, chỉ coppy được chữ thôi.

    • Được chứ em.
      Em chọn toàn bộ nội dung bài viết, sau đó copy và paste sang word.
      Các phương trình, công thức toán được hiển thị dưới dạng ảnh em à.

  11. cám ơn thầy. từ nay e sẽ chăm lên xem các bài của thầy

  12. thay oi thay co the cho em vai bai tap luyen thi dai hoc ve phan hinh hoc giai tich ko? em hoc khong dc tot phan do cho lam

  13. e làm mấy phần kia cũng tạm, chỉ có tích phân là e sai từ đầu, thầy có chuyên đề nào ôn được k ạ

  14. thay oi em copy khong duoc thay bao phuong trinh hien thi doui dang anh la sao ho thay

  15. thay oi khi nao thay soan phan hinh hoc khong gian on thi dai hoc cho em voi em cam on thay nhiu lam

  16. thay oi co chuyen de luong giac va toa do khong gian nao hay cho e voi thay

  17. lê minh tâm

    trời ơi sao câu lượng giác khó hiểu quá.. hay tại mình ngu ta?

  18. lê minh tâm

    nếu mà tự làm xong cái đề này chắc họcmáu quá.. nhưng củng khâm phục thầy.. thứ nhất là về trí tuệ.. thứ hai là về đức tính kiên trì của thầy.. ngồi đánh xong bài giải củng là một vấn đề lớn… cảm ơn thầy nhiều nhé.

  19. nguyễn thị mỹ nhiên

    hihihi,hay quá thầy ơi ,cám ơn thầy nhiều

  20. em cảm ơn thầy nhiều,

  21. thầy ơi ! e con yếu phần giải hệ, thầy có thể send qua cho e ít bài tập tham khảo được không thầy, e cảm ơn thầy nhiều lắm,

  22. cảm ơn thầy. có gì cần hỏi e có thể trực tiếp hỏi thầy trên yh đc ko ah

  23. Thầy ơi !cám ơn thầy .Thầy có thể cho đề nào khó hơn đựơc không đê này rễ quá.

  24. troi oi vay ma de ha troi voi mot so hoc sinh trung binh thy lam sao co the lam duoc de nay

  25. nguyễn thúy

    thầy ơi! Khi giải phương trinh hàm số mũ và loga HS thường gặp những khó khăn và sai lầm như thế nào ạ?? Thầy giúp em với.

  26. Thầy ơi! THTT có các đề mới rồi đó Thầy, Thầy có thể chia sẻ trên blog không Thầy? Thưa Thầy, Thầy có biết đề ở địa chỉ nào là theo cấu trúc, hay khó, dùng để phân dạng học sinh không Thầy (có đáp án càng tốt ạ), Thầy vui lòng chỉ em với. Cảm ơn thầy nhiều nhiều!!!!!!!!

  27. Thầy ơi, Thầy có thể giúp em từng chi tiết các dạng của khảo sát hàm số được ko Thầy?

  28. phùng trang

    thầy ời,cái bài lượng giác này,e đưa về có nhân tử chung là 1-2cos2x sao k thể giải tiếp được csai còn lại ạ,cách này đi thi sẽ k mấy ai nghĩ ra thưa thầy :(

    • phan khac hung

      dua ve 1-2cos2x. Gjaj tjep dc ma pan. Phan con laj chja cho 2 roj pjen doj tjep tuc dat nhan tu chung la ra. Paj nay tu tren xuong duoj toan dat nhan tu chung

  29. thay hay wa thay oi ,

  30. tr0j ak. may’ de` kh0′ wa’ lm dc m0j~ caj d0` thj ak` k pjt luc na0 m0j gj0j? dc :((

  31. thây ơi ! em thấy wap này http://www.mathvn.com/ có mấy đề thi thử hay ,khó đó thầy , e vào cop đáp án mãi vẩn ko đc thầy ạ . thầy cóp send vào blog này cho mọi người cùng học đc ko ạ . và thầy bày 1 số cách làm nhanh ,hay và dể hiểu đc ko ạ !ths

  32. haylem!nhung kho wa thay oi!!!em lem de thi dh hoc no khong kho nhu zay thay a

  33. bai giang cua thay cug hay day em da xem rat nh bai giang noi tieng roi thay thay gai cug dc

  34. cảm ơn thầy nhiều.hay lắm ạ

  35. thầy ơi!
    cũng đã gần thi ĐH rồi nhưng em con yếu về toán hình trong mp quá thầy có thể úp một số bài lên để chúng em làm và có thể rèn luyện kĩ năng của mình được không ạk

  36. 2/trong OXY cho hình Vuông ABCD đỉnh A thuộc d X-Y-4=0,đường thẳng BC,CD lần lượt đi qua M(4,0) N(0,2).biết tam giác AMN cân tại A ,tìm tọa độ các đỉnh.thay giai giup em

    • Đường trung trực của đoạn MN đi qua trung điểm I\left( 2;1 \right) của đoạn MN và vuông góc với MN nên nhận \overrightarrow{n}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MN}=-\dfrac{1}{2}\left( -4;2 \right)=\left( 2;-1 \right) làm vectơ pháp tuyến, do đó có phương trình \Delta :2\left( x-2 \right)-\left( y-1 \right)=0 hay \Delta :2x-y-3=0.
      Vì tam giác AMN cân tại A và A thuộc đường thẳng d:x-y-4=0 nên tạo độ của A là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l}  x - y - 4 = 0 \\   2x - y - 3 = 0 \\   \end{array} \right..
      Giải hệ được \left( x;y \right)=\left( -1;-5 \right). Suy ra A\left( -1;-5 \right).
      Phương trình đường thẳng BC đi qua M\left( 4;0 \right)có dạng a\left( x-4 \right)+by=0, với a,b không đồng thời bằng 0.
      Hay BC:ax+by=4a.
      Đường thẳng CD vuông góc với BC và đi qua N\left( 0;2 \right) nên có phương trình dạng CD:bx-a\left( y-2 \right)=0 hay CD:bx-ay+2a=0.
      Đường thẳng AB đi qua A\left( -1;-5 \right) và song song với CD nên có phương trình dạng AB:b\left( x+1 \right)-a\left( y+5 \right)=0 hay AB:bx-ay+b-5a=0.
      Đường thẳng AD đi qua A\left( -1;-5 \right) và song song với BC nên có phương trình dạng
      AD:a\left( x+1 \right)+b\left( y+5 \right)=0 hay AD:ax+by+a+5b=0.
      Tọa độ của B là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l}  ax + by = 4a \\   bx - ay + b - 5a = 0 \\   \end{array} \right. .
      Giải hệ này được \left( x;y \right)=\left( \dfrac{4{{a}^{2}}+5ab-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\dfrac{-5a\left( a-b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).
      Suy ra B\left( \dfrac{4{{a}^{2}}+5ab-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\dfrac{-5a\left( a-b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).
      Tương tự ta tìm được tọa độ của C, D là:
      C\left( \dfrac{2a\left( 2a-b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\dfrac{2a\left( a+2b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right), D\left( -\dfrac{{{a}^{2}}+7ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\dfrac{2{{a}^{2}}-ab-5{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).
      Điều kiện để tứ giác ABCD là hình vuông là AB=AD\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=A{{D}^{2}}
      \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{4{{a}^{2}}+5ab-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-5a\left( a-b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+5 \right)}^{2}}={{\left( -\dfrac{{{a}^{2}}+7ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2{{a}^{2}}-ab-5{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+5 \right)}^{2}}
      \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5a\left( a+b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5b\left( a+b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{b\left( b-7a \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a\left( 7a-b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}
      \Leftrightarrow \dfrac{25{{\left( a+b \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 7a-b \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}
      \Leftrightarrow 25{{\left( a+b \right)}^{2}}={{\left( 7a-b \right)}^{2}}
      \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  5\left( {a + b} \right) = 7a - b \\   5\left( {a + b} \right) =  - 7a + b \\   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  a = 3b \\   3a =  - b \\   \end{array} \right..
      Trường hợp a=3b ta có tọa độ các điểm B, C, D là:
      B\left( 5;-3 \right),C\left( 3;3 \right),D\left( -3;1 \right).
      Trường hợp b=-3a ta có tọa độ các điểm B, C, D là:
      B\left( -2;-2 \right),C\left( 1;-1 \right),D\left( 2;-4 \right).

  37. trong OXYZ cho đường thẳng d (X+1)/2=(Y-3)/-2=(Z-2)/1. mặt phẳng p có pt là 2X-2Y-Z-5=0 à điểm A(0,-1,1).Xác định M Trên d Và điểm N trên mặt phẳng P sao cho mặt AMN Vuông góc Với d Và tam giác AMN cân tại A thay giup em

  38. embongonline

    bài đấy cũng dễ thôi bạn àk
    mình làm ntn bạn xem đk hum nhá
    =============================
    vì (AMN) Vuông góc zới d====>véc tơ chỉ phương của d = véc tơ pháp tuyến của mp (AMN) =(2;-2;1)
    => mp (AMN) có dạng : 2x – 2y + z + D = 0
    vì (AMN) qua điểm A ;=> 2.0 – 2.(-1) + 1 + D =0
    ==> D = -3
    vậy pt mp (AMN) cần tìm là 2x – 2y + z -3 = 0
    gọi M la giao điểm của (AMN) và d
    ==> M =( 1;1;3)
    độ dài AM =3
    vì ANM là tam giác cân => AM=AN=3
    giả sử N=(a;b;c)
    ==> độ dài AN= căn bậc 2 cua (x2+(y+1)2+(z-1)2=3
    x2+y2+2y-2z=7
    tọa độ diểm N thỏa mãn HPT
    x2+y2+2y-2z=7
    2x-2y-z-5=0
    2x-2y+z-3=0
    giải hệ đó ta được 2 nghiệm N thỏa mãn đkiện đầu bài là N(2;0;-1) và N(-1;-3;-1)

    trong khi giải chắc là sai sót chỗ nào bạn thông cảm nhá
    nếu bạn nào có các giải # thi hãy bosss lên mjk tham khảo với nhá

  39. toilamduocvatoicothelamduoc

    thầy chọn lọc “Các điểm lừa trong bài thi Đại học rồi tổng hợp được k thầy”
    Như bài tích phân vs mấy bài hình, tưởng ra kết quả đúng rồi nhưng lại bị những lỗi &^%&^%*%^^$%*%$##$@ thế là công toi k có điểm. E sợ như dị kinh khủng , gặp cái nào cũng cứ dò đk nưng k xuể, nhất là cái f(x) xác định , liên tục, phản chứng ….

  40. thay oi thay cho may bai ve chinh? hop to? hop di nam nay co khi k vao so phuc dau thay ak

  41. phan khac hung

    deu nay co cau he phuong trjnh kho qua. Thay cho em hoj khj su dung bdt bunhjakopxky co can phaj chung mjnh bdt ko thay

  42. bai nay cung kha hay.Thanks thay nhieu

  43. thay co the dang len blog may de ve tich phan dc k a, co ca tong hop nhung cach lam cac dang tích phan thi cang tot a, e cam on thay nhieu

  44. thay oi, thay co biet blog nao cung tra loi nhung cau hoi ma hs thac mac nhu thay khong phai mon toan ma la mon vat ly va mon hoa k a.

  45. thien hoang mi kim

    thay ơi bai giai của bai đề số 1 ở đâu hả thầy,thay có thể gửi cho em một số đề thi thử để e thử làm dược k thay.kèm theo lời giải nữa thầy nha,để khj nao lam xong e sẽ tham khảo ma.thầu giúp em nhé.vi em mới học lop 10 chưa ,biết được nhiều lắm.thay giúp em nha.thank thay

  46. ban “embong” oj ban zaj hpt ra chj tjet chut xju dc ko. cam on ban nhju!

  47. đề 1 cau via 2 sao laj co la: 3/a=1 vay thay e thay zo ko dug, nhung ma e lam cach # ngan hon ma van dug.

  48. thầy ơi em không có thời gian nhiều trên vi tính muk em cũng không giỏi vi tính lắm vì vậy em mong thầy có đề và cách giải ở word thì gửi qua mail cho em để em coppy và in ra giấy cho dễ được không thầy.

  49. thầy ơi giải giúp e bài này cái ạ.cảm ơn thầy trước ạ
    cho mặt cầu (S) có pt: x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0 và điểm A(4;4;0).viết pt mặt phẳng (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

    • Gọi tọa đọ của B(a;b;c), ta có:
      OA^2 = 32
      OB^2=a^2+b^2+c^2
      AB^2=(a-4)^2+(b-4)^2+c^2=a^2+b^2+c^2-8a-8b+32.
      B \in (S):x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0 nên ta có a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c=0 \;\; (1).
      Theo yâu cầu bài toán thì tam giác OAB đều nên ta có:
      OA^2=OB^2 OA^2=AB^2
      Hay a^2+b^2+c^2=32 \; (2)a^2+b^2+c^2-8a-8b+32=32 \; (3)
      Kết hợp (1), (2) , (3) ta có hệ
      \left \{ \begin{array}{l} a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c=0 \; (1) \\ a^2+b^2+c^2=32 \; (2) \\ a^2+b^2+c^2-8a-8b=0 \; (3) \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a+b+c=8 \\ a^2+b^2+c^2=32  \\ a+b=4  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} c=4  \\ a^2+b^2=16  \\ a+b=4  \end{array} \right.
      Ta có \left \{ \begin{array}{l} a^2+b^2=16  \\ a+b=4  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} b=4-a \\ a^2+(4-a)^2=16  \end{array} \right.
      \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} b=4-a \\ 2a^2-8a=0 \end{array} \right.
      Giải ta được (a;b)=(0;4) hoặc (a;b)=(4;0).
      Vậy có hai điểm B thỏa yêu cầu bài toán là B(4;0;4) hoặc B(0;4;4).
      Từ đó em tự viết phương trình mặt phẳng (OAB) nhé !

  50. Toi thay de nay o muc do vua phai phu hop voi muc do ra de cua bo.ban hoc sinh nao ma keu kho thi cang phai co gang rat nhieu moi do dc.toi hoc dhbk ra truog di lam 6 nam roi ma van giai duoc 9/10d

  51. e cảm ơn thầy nhiều ạ

  52. khanhnguyen

    de nay kha hay

  53. thay can giai chi tiet cho nhung ng chua duoc hieu lam. thank thay!!!!!!!!

  54. thay oi. em thay pt duong thang (BC) phai la x-y-6=0 con pt duong thang (AB) la x+y-6=0 chu thay?

  55. Câu 1, phần 2, em làm theo cách này, không biết có thiếu sót gì không:
    Vì đề yêu cầu (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt, mà đồ thị hàm f lại là hàm bậc 3, nên dựa vào dạng đồ thị ==> chỉ có 2 đường thỏa, là y=0 và y=4. Thử lại thấy đúng.

    Nhưng em phân vân,nếu (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nhưng 2 trong số 3 điểm đó thỏa đề, như thế có đúng không ạ, nếu vậy thì cách làm phía trên của em thiếu sót rồi. Mong thầy góp ý :D

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 49 other followers

%d bloggers like this: