Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng


THE EQUATIONS OF LINES IN PLANE

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ.

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x_M; y_M) và có vecto chỉ phương \vec{u} (a;b)phương trình tham số dạng:

\left\{ \begin{array}{l} x=x_M+a.t \\ y=y_M+b.t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Ví dụ 1: Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-2) và có vecto chỉ phương \vec{u}=(-1;2) có phương trình tham số là:

\left\{ \begin{array}{l} x=1+(-1)t \\ y=-2+2t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Ví dụ 2: (Đường thẳng đi qua hai điểm cho trước)
Viết PTTS của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;-2), B(-3;2).

Nhận xét: \vec{AB} nằm trên (d) nên là một vecto chỉ phương của (d).

Lời giải: Đ/t (d) có vecto chỉ phương là \vec{AB}=(-4;4) và đi qua điểm A(1;-2) nên có PTTS là:

\left\{ \begin{array}{l} x=1-4t \\ y=-2+4t \end{array} \right. , (t\in \mathbb{R})

Lưu ý: Vecto \vec{u}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}=(-1;1) cũng là vecto chỉ phương của (d) (vì nó cùng phương với \vec{AB}. DO đó PTTS của  (d) còn được viết :

\left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2+t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

- Ngoài ra có thể chọn điểm đi qua là B(-3;2). Khi đó PTTS của (d) là:

\left\{ \begin{array}{l} x=-3-4t \\ y=2+4t \end{array} \right. hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=-3-t \\ y=2+t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Ví dụ 3: (cách chọn (tọa độ) của điểm trên đường thẳng) Cho đường thẳng (d) có PTTS:

\left\{ \begin{array}{l} x=3-4t \\ y=2+t \end{array} \right., (t\in \mathbb{R})

Hãy chọn 3 điểm trên (d) và ghi tọa độ của chúng ?

Hướng dẫn: Cần hiểu rằng với mỗi giá trị của tham số t ta có một cặp giá trị (x;y) là tọa độ của một điểm. Vậy để chọn điểm trên (d) ta chỉ cần cho t nhận các giá trị cụ thể.

Chẳng hạn: Cho t=-1 và thay vào PTTS của  (d) ta được: \left\{ \begin{array}{l} x=3-4(-1) \\ y= 2+(-1) \end{array} \right.  hay \left\{ \begin{array}{l} x=7 \\ y= 1 \end{array} \right.

Ta được điểm thứ nhất A(7;1)

Các điểm khác được chọn tương tự.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có PTTS:

$latex  \left\{ \begin{array}{l} x=3-4t \\ y=2+t \end{array} \right. $, (t\in \mathbb{R})

Hãy tìm điểm $latex  M $ trên (d) cách điểm I(1;2) một đoạn bằng 2 ?

.

About these ads

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 07/03/2009, in Hình học 10, Toán lớp 10 and tagged , . Bookmark the permalink. 17 phản hồi.

  1. nguyen dung

    cho diem A(-5:2) va dt denta : (x-2)tren1=(y+3) tren -2 {\dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+3}{-2} }.hay viet ptdt
    a; di qua A va // voi denta
    b; di wa a va vuong goc voi denta

    • Từ phương trình chính tắc của (\Delta) :  \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+3}{-2}
      Ta suy ra vectơ chỉ phương của (\Delta) \overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)
      a) Đường thẳng d_1 đi qua A\left( { - 5;2} \right), song song với (\Delta) nên nhận vectơ \overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right) làm vectơ pháp tuyến.
      Phương trình tổng quát của (d_1) là:
      1\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0
      (d_1) :  \Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0

      b) Đường thẳng d_2 đi qua A\left( { - 5;2} \right), vuông góc với (\Delta) nên nhận vectơ \overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right) làm vectơ chỉ phương.
      Phương trình tham số của (d_2) là:
      \left\{ \begin{array}{l}  x =  - 5 + t \\  y = 2 - 2t  \end{array} \right.

  2. hình như bạn trên làm nhầm rồi thì phải, chổ mấy cái vecto áh… xem lại giùm nha!

  3. cách tìm phương trình chính tắc từ vecto chỉ phương và tham sô

  4. ban ay’ giai dung het roi`, 2 nguoj` chang biet j` :-ss

  5. cho tam giac abc có A(3;-7), trực tâm H(3;-10, tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Tìm tọa độ điểm C, biết xC>0

    • Đường thẳng chứa AH có phương trình AH: x=3.
      ĐƯờng thẳng chứa Cạnh BC vuông góc với AH nên có phương trình dạng BC:y=m.
      Đường trung trực của cạnh BC đi qua I(-2;0) và song song với đường cao AH nên có phương trình d:x=-2.
      Giao điểm của dBC có tọa độ M(-2;m).
      Ta có M là trung điểm của cạnh BC.
      Gọi tọa độ của B \in BC:y=m có dạng B(b;m).
      M(-2;m) là trung điểm của cạnh BC nên ta có tọa độ của C(-4-b;m).
      Theo giả thiết x_C=-4-b > 0 \Leftrightarrow b < -4.
      Từ đó ta có \overrightarrow{HB}=(b-3;m+10), \overrightarrow{AC}=(-7-b;m+7).
      IB=\sqrt{(b+2)^2+(m)^2},\; IA=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}.
      H là trực tâm tam giác ABC nên ta có \overrightarrow{HB} \perp \overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{HB} . \overrightarrow{AC} =0.
      \Leftrightarrow (b-3)(-7-b)+(m+10)(m+7)=0.
      \Leftrightarrow -b^2-4b+m^2+17m+91=0 \;\; (1)
      Mặt khác I(-2;0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA=IB \Leftrightarrow IA^2=IB^2
      \Leftrightarrow (b+2)^2+(m)^2 = 74 \;\; (2)
      \Leftrightarrow b^2+4b+m^2-70=0 \;\; (2a)
      Cộng (1), \; (2a) theo vế ta được 2m^2+17m+21=0
      Giải phương trình này ta được m=-7; m=-\dfrac{3}{2}.
      *=*. Trường hợp m=-7, thay vào (2) ta được (b+2)^2=74-m^2=74-49=25
      Giải ta được b=3; b=-7. Vì b < -4 nê ta có b=-7.
      Trường hợp này ta có B(-7;-7), C(3;-7) \equiv A(3;-7) nên loại.
      *=*. Trường hợp m=-\dfrac{3}{2}, thay vào (2) ta được (b+2)^2=74-m^2=74-\dfrac{9}{4}=\dfrac{287}{4}
      Giải ta được b=\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2; b=-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2. Vì b < -4 nê ta có b=-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2.
      Trường hợp này ta có B(-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-\dfrac{3}{2}), C(\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-7).
      ========
      Vậy B(-\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-\dfrac{3}{2}), C(\dfrac{\sqrt{287}}{4}-2;-7).
      =====
      Xong.

  6. thay oi sao khong lam ho em bai

  7. Em cảm ơn thầy nhiều. Mà thầy ơi em tìm trong này không có chuyên đề về lượng giác cho lớp 10 vậy?

  8. thầy ơi giúp em bài này với; Cho tam giác ABC. CMR: mb2+mc2=5ma^2 thì tam giác ABC vuông

  9. bai tim toa do diem c cung co cach lam khac nhin de hieu hon

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 44 other followers

%d bloggers like this: