Giới hạn hàm số


Một số bài toán giới hạn thường gặp

I. Giới hạn cơ bản.

Ví dụ 1: Tính L_1 = \lim_{x\rightarrow -2} \dfrac{x^3-x+1}{3x+5}.

Để tính loại giới hạn này chúng ta chỉ cần thay x= -2 (hiểu như thế) vào tử và mẫu. Nếu mẫu khác 0 thì ghi kết quả. Nếu mẫu bằng 0 và tử khác 0 thì kết quả giới hạn là \pm \infty.

Quay lại giới hạn trên: Khi x\rightarrow -2 thì mẫu thức (x^3-x+1) \rightarrow ((-2)^3-(-2)+1) =-5 \neq 0 , còn tử thức (3x+5) \rightarrow (3(-2)+5)=-1.

Vậy L_1=\dfrac{(-2)^3-(-2)+1}{3(-2)+5}=\dfrac{1}{5}

Ví dụ 2: Tính L_2=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} \dfrac{\sqrt{x+2}}{1-x}.

Chúng ta thấy khi x \rightarrow 1^{+} thì x>1 nên (1-x)<0 và mẫu thức (1-x) \rightarrow 0, còn tử thức \sqrt{x+2} \rightarrow \sqrt{3}>0 .

Do đó L_2 = -\infty

Lưu ý: Không được viết L_2=\dfrac{3}{0} =\infty .

Một sai lầm các em học sinh hay mắc phải đó là đã cho rằng khi x \rightarrow 1^{+} thì 1-x \rightarrow 0 nên kết luận L_2=+\infty.

Cũng có em viết sai như sau: L_2=\dfrac{\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \sqrt{x+2}}{\lim_{x\rightarrow 1^{+}} (1-x)}=\dfrac{\sqrt{3}}{0}=+\infty .

Với giới hạn một bên các em cần lưu ý “dấu” của mẫu thức và tử thức để kết luận.

Tương tự: Tính \lim_{x\rightarrow 1^{-}} \dfrac{\sqrt{x+2}}{1-x}.

.

II. Giới hạn vô cực (xem link)

.

III. Giới hạn dạng vô định

.

About these ads

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 11/02/2009, in GIải tích 11 and tagged . Bookmark the permalink. 4 phản hồi.

  1. IamToi_dkny

    sao cách tìm lim thấy khác thầy mình dạy nhỉ

  2. Không có chi khác mô em àh.
    Em cần chú ý dấu của tử thức và mẫu thức (trong trường hợp mẫu thức dần về 0, tử thức khác 0) để kết luận xem giới hạn dần đến +\infty hay -\infty.
    Chúc em thành công !

  3. lê thi phượng

    thầy có thể giải thích cách làm khi gặp một bài giới hạn không a.e cam ơn thầy nhiu

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 49 other followers

%d bloggers like this: