Tính chẵn, lẻ của hàm số


Các bcước để xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nó.

B1: Tìm tập xác định : D.
* Kiểm tra xem với mọi x \in D thì -x \in D hay không, nếu không thỏa thì kết luận hàm số đã cho không chẵn, không lẻ trên D.
* Nếu thỏa mãn thì chuyển sang bước 2:

B2: Tính f(-x) và so sánh với f(x).
* Nếu f(-x) = f(x) thì kết luận hàm số y=f(x) là hàm số chẵn trên D.
* Nếu f(-x) \ne f(x) thì chuyển sang bước 3.

B3: So sánh f(-x) với -f(x).
* Nếu f(-x) = - f(x) thì kết luận hàm số y=f(x) là hàm số lẻ trên D.
* Nếu f(-x) \ne -f(x) thì kết luận hàm số không chẵn, không lẻ trên D.

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = \sqrt{1-x^2}.

Giải:

B1: Điều kiện để hàm số có nghĩa: 1-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x^2 \leq 1
\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = {[-1; 1]}.
Với mọi x \in {[-1; 1]}, ta có -x \in {[-1; 1]}. (Tập {[-1; 1]} là tập đói xứng)

B2: Ta có y(-x) = \sqrt{1- (-x)^2} = \sqrt{1-x^2} = y(x).

B3: Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên đoạn {[-1; 1]}.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = x^3+x^2.

Giải:

B1: Tập xác định: D= \mathbb{R}.
Với mọi x \in \mathbb{R}, ta có -x \in \mathbb{R}.

B2: Ta có: y(-x) = (-x)^3 + (-x)^2 = -x^3+x^2.
So sánh ta thấy y(-x) \ne y(x) nên hàm số không phải là hàm số chẵn.

B3: Mặt khác -y(x) = -(x^3+x^2) = -x^3 - x^2.
So sánh ta cũng có y(-x) \ne -y(x) nên hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.

B4: Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ trên \mathbb{R}

Bài tập tự rèn luyện:

About these ads

About Longeobra

Các em học sinh hãy viết những điều muốn trao đổi, thảo luận vào ô Gửi phản hồi ở cuối bài viết này nhé ! Thầy chỉ trả lời được vào buổi tối và lúc rãnh. Các em quay lại xem vào ngày hôm sau nhé !

Posted on 13/10/2008, in Toán lớp 10. Bookmark the permalink. 20 phản hồi.

  1. Bùi Minh Nhật

    Thank you very much .

  2. oh yeah ! thansk ! arigato….

  3. nguyen van tuan

    dau tien cam on ban rat nhieu vi b co tinh than xay dung cong dong!noi chung bi viet la on nhung ma kai cho ly thuyet chua duoc hoan hao lam!ba hay trinh bay mot cach dinh cao hon nha!

  4. nguyen van tuan

    ta chỉ cần xét tính chẵn lẻ như sau:
    đk la tâp xác định phải đoi xung nhau va nếu f(-x)=f(x)=> ham so chan
    nếu f(-x)=-f(x)=>hàm số lẻ
    nhung truong hop con lai=>ko chan kung ko le

  5. kam on nhju nha.hjhj

  6. Jung Sung Young

    nếu phân biệt tính chẵn lẻ trên hàm của phân số thì làm sao vậy bạn ???

  7. thanks a loy
    it very useful for me!

  8. thay oi lam sao de bit la ham so khong chan cung khong le.thay cho mot vi du di

  9. em hoc lp 11 roi thay cho bai nao tong quat ti nha

  10. thầy có thể vd về hàm số lẻ để em hiểu rỏ hơn dc k thầy

  11. nguyen thi ngoc phuong

    Thay co the noi cho e biet ve cach tim tap xac dinh duoc khong a

  12. hàm đối xứng qua trục ox va oy thì có thể kết luận hàm dối xứng qua tâm o được ko ạ. chứng minh giúp em với.

    • Xét hàm số y=f(x) và điểm M(x;f(x)) bất kỳ thuộc đồ thị (G) của hàm số.
      Vì đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên điểm M'(-x;f(x)) đối xứng với M qua Oy cũng thuộc đồ thị (G).
      Mặt Khác đồ thị hàm số đối xứng qua trục Ox nên điểm M"(-x;-f(x)) đối xứng với M' qua trục Ox cũng thuộc đồ thị (G).
      Từ đó ta thấy hai điểm M(x;f(x))M"(-x;-f(x)) (đối xứng nhau qua gốc tọa độ) cùng thuộc đồ thị (G).
      Kết luận: Đồ thị (G) đối xứng qua gốc tọa độ.

      • thầy cho em hỏi khi làm tính chẳn lẻ pải cóa 3 điều kiện hay chỉ cóa 1 điểu kiện là f(-x)=f(x)…..f(-x)=-f(x)…. giải thích dùm em sẳn thầy cho VD dùm em lun nha thanks nhìu

  13. thay oi co trang web nao bt hay hay ko cho e dj

  14. Mn cho mình hỏi, hàm f(x)= 2|x|^3 – 9|x|^2 + 12|x| – 4 là chẵn hay lẻ vậy? Đáp án nói là chẵn nhưng mình ko hiểu lắm vì mình thấy f(-x) = -f(x) thì phải là lẻ chứ?? Mn làm ơn giải đáp hộ mình. Cảm ơn ạ :)

  15. hatch slack

    cái này có cần đăng kí k nhỉ

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 53 other followers

%d bloggers like this: