Các bước khảo sát hàm số


Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f\left( x \right)

B1: Tìm tập xác định

- Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là \mathbb{R}

- Hàm số nhất biến y = \dfrac{ax + b}{cx + d} có tập xác định là \mathbb{R} \backslash \left\{ { - \dfrac{d}{c}} \right\}

B2: Sự biến thiên

  • Tính y', giải phương trình y' = 0
  • Tính các giới hạn (tiệm cận_nếu có):

- Đối với hàm số bậc 3 và bậc 4:

Tính  \lim_{ x \to + \infty} f(x) và  \lim_{ x \to + \infty} f(x).

- Đối với hàm số nhất biến: y = \dfrac{ax + b}{cx + d}.

+ Tính các giới hạn: \lim_{ x \to + \infty} \dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c}\lim_{ x \to - \infty} \dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c}
Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = \dfrac{a}{c}

+ Tính các giới hạn:\lim_{x \to (-\frac{d}{c})^\pm} \dfrac{ax+b}{cx+d} = (\pm) \infty

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x= \dfrac{-d}{c}.

  • Bảng biến thiên
  • Từ BBT suy ra:

- Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.

B3: Vẽ đồ thị

- Tìm giao điểm của đồ thị với trục Oy(cho x = 0, tính x);

- Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục Ox( cho y=0, tính x bằng cách giải phương trình f(x) = 0)

- Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị:

đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;

đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trục Oy làm trục đối xứng;

đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

About these ads

Posted on 15/09/2008, in Toán lớp 12. Bookmark the permalink. 37 phản hồi.

  1. Thanks nhiều nha :D

  2. ban oy neu dc thy ban hay cho mot vai bai tap lien quan dc ko ban

  3. cam? on nhju` nha thja’ la` tui da~ bjt’ lam` roai` ^^ thank nhju` nhju`

  4. cobe_rangkhenh_dethuong_1992

    troj` oj sao ma` de^~ hiu? thja’ kho^ng bje^t’ nhung sa0 kho^ng ch0a 1 baj` thu? dj.du` sa0 thj` cug~ hju? roai` thank nhju` nhju` nha ^^ak ma` tui mun’ lam` wen voj’ ta^t’ ca? moj nguoj` tjnh’ hai` huoc’ numberon3 va` de~ tjnh’ number two hy`

  5. ban oj!cho mjnh hoj o day hok huong dan gjaj toan 12 ban nang cao ak`?vj mjnh thay thjeu tjem can xjen va djem uon’

  6. ma hjnh nhu o ham so nhat bjen limx->(-d/c)f=vo cung thj tjem can dung moj la
    x=-d/c

  7. neu tim gioi han cua ham so tron bai khao sat ham so .ta tim gioi han tai vo cuc thoi duoc khong hay bat buoc phai tim gioi han tai am vo cuc va duong vo cuc

    • Đối với hàm số bậc bốn (trùng phương) thì ta có thể viết \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty , nếu hệ số a>0.
      \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty , nếu hệ số a<0.
      Đối với hàm số bậc ba thì rõ ràng hai giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y luôn khác nhau, nên em phải trình bày.
      Tương tự, em tự rút ra kết luận đối với hàm hữu tỷ nhé !

  8. doi voi bai khao sat ham so ta tim tiem can ngang va tiem can xien ta co the
    tim tai vo cuc thoi duoc hay khonghay bat buoc phai tim no o duong vo cuc va am vo cuc.minh thay tim nhu vay nhanh hon day chu.nhung co thay thi bao bay gio khong duoc lam the .neu lam nhu vay vao phong thi se bi tru diem.minh phan van qua ,giup minh voi

  9. hjx em cung~rut dc kjnh nghjem lam` laj` o? trang nay` zuj

  10. cho minh hoi cai
    minh hoc chuong trinh co ban mot so dang khao sat ham so khong co :duong tiem can xien chang han.vay khong biet thi dai hoc co dang nay khong

  11. giai gium em bai toan sau voi nha:
    khi nuoi ca thi nghiem trong ho ,mot nha sinh vat hoc thay rang :neu tren moi don vi dien tich cua mat ho co n con ca thi trung binh moi con ca sau mot vu can nang
    P(n)=480-20n(gam)
    hoi phai tha bao nhieu ca tren mot don vi dien tich cua mat ho de sau mot vu thu hoach duoc nhieu ca nhat?

  12. phai hoc KHAO SAT HAM SO,TICH PHAN…HINH HOC KHONG GIAN …that nhuan nhuyen thi moi ok dc”””….””” .chuc cac ban thanh cong!!!!!!!!

  13. cam on pan nha .tui dag can hinh cac do thi o cac dag ham so khak nhau

  14. Cho minh hoi ve 2 duong tiem can bang net lien hay net dut deu duoc phai ko?

  15. cho mjnh hoi ham so co 3 nghiem x1 x2 x3, phuong phap xet dau dao ham cua no

  16. sao o day chi co moi ly thuyet khong vay,minh dang can rat nhieu dang bai tap cua phan nay

  17. tìm những điểm trên đồ thị (C) có tọa độ với hoành độ và tung độ đều là những số nguyên?? ai giải giúp em với

  18. thầy ơi em đang học đại học sư phạm huế năm 1 nhung thấy căn bản mình còn thiếu nhiều quá giờ có cách nào để lầy lại căn bản nhanh nhất không thầy

    • Em đừng lo lắng quá !
      Năm 1 phần lớn học đại cương, em bắt đầu tiếp cận với các phân môn cơ sở toán học (đại số đại cương, logic toán, đại số tuyến tính, giải tích hàm 1 biến thực,…) .
      Nếu cảm thấy mình còn thiếu kiến thức nào có liên quan thì phải tự củng cố, đọc thêm để bổ sung kịp thời trước khi học tập phân môn đó.
      Chúc em thành công.

  19. cung bt thoi ma ,chu yeu la cac dang toan lien quan moi co phuc tap thoi

  20. Chỗ B3 sao lại “cho x=0, tính x” ????

  21. ths thay` nhiu. lux nay e rat kan` nhug kien thux ntn. mong rag` kien thux nay se jup e tiem lai kien thux da di vao di~ van~ sau 2 nam k kon` nho j

  22. thay oi! thay co the sent cho e cac cong thux ve toan so & toan hih dc hok thay.(vd nhu la: nguyen ham, tich phan, tinh the tick, dien tick, cac truong hop dac piet cua hih hoc lan~ so’ hoc hok ah. e kan` lem thay oi. mog thay jup do e

  23. nguyễn văn thành

    Bọn e thấy rất hữu ích vì đang là lúc tập trung chuyên đề và cần nhớ lại kiến thức . Cảm ơn nhiều ạ!

  24. CHU TIEN THANH

    THANKS THAY

  25. ks thy bt.nhung may van de sau khao sat ay.nhjeu baj that kho’

  26. có thể cho một vài bài nâng cao được không?

  27. co file bai tap nao khong gui cho minh xin voi

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 49 other followers

%d bloggers like this: